Реальні гази відрізняються від ідеальних тим, що молекули щх газів мають кінцеві власні об'єми і зв'язані між собою силами взаємодії, які мають електромагнітну і квантову природу. Рівняння стану РV= RТ для реальних газів не виконується

де С - коефіцєнт стисливості - виражає відхилення властивостей реального газу від властивостей ідеального газу.

Суттєвою відмінністю реального газу від ідеального є також те, що реальний газ в залежності від зовнішніх умов може знаходитися в газоподібному, рідкому і твердому агрегатному стані.

Згідно правила фаз Гіббса, число інтенсивних параметрів стану N (тиск, температура, концентрація), які можуть незалежно змінюватись без зміни фаз, складає

N=m-r+2

де т -число компонентів,

r - число фаз.

Тому для чистої речовини (т = 1) в однофазному стан (r= 1) може незалежно мінятися два параметри (тиск і температура), в двофазному (r = 2) - один параметр, в трифазному (r = 3) N = 0, тобто три фази можуть знаходитись в рівновазі тільки при визначенійтемпературі і тиску (потрійна точка води).

Ван-Дер-Ваальс ввів дві поправки, які враховують відхилення реального газу від ідеального.

Перша поправка - враховує об'єм, який займають молекули.

З рівняння Кл апейрона одержуємо

При зростанні .Рдонескінченності, впадає до нуля. Для реального газу найменший об'єм рівний об'єму молекул vмол плюс об'єм проміжку між молекулами vгаз

b - найменша величина, до якої можна стиснути газ

b= vмол+ vгаз

Тоді вільний об'єм буде рівний

При Р →∞, v→b або v-b = 0.

Оскільки тиск ідеального газу за рівнянням Клапейрона визначається як

а для реального,

то при однаковій температурі тиск в реальних газах буде більший.

Друга поправка враховуєвплив сил взаємодії між молекулами.

В реальному газі син а ударів об стінку посудини буде менша в результаті того, що всі молекули гритягуються спідніми Поправка ∆Р пропорційна як числу молекул притягуючих, так і тих, що притягуються, тобто пропорційна квадрату густини газу, або обернено пропорційна квадрату його питомого об'єму.

∆p=aρ2=a/v2

де а -коефіцієнт пропорційності, який не залежить від параметрів стану. Враховуючи другу поправку, одержимо

P=RT/(v-b)- ∆p (9.1)

або

(p+ a/v2)(v-b)=RT

- рівняння Ван- Дер-Ваальса.

Вираз a/v2 називають внутрішнім тиском. Для води при t = 295°К

(20 °С) a/v2→1080МПа.

Рівняння можна використовувати длядвофазних станів. .Якщо розкрити дужки і розміститипо степенях v, одержимо:

pv3-(bp+RT)v2+av-ab (9.2)

Можливі випадки:

а)всі трикорені різні ідійсні;

б)всі три корені дійсні і рівні між собою;

в)один корінь дійсний і дв а уявні.

.Якщо в рv - діаграмі побудувати ізотерми, які відповідають рівнянню

Ван-Дер-Ваальса, то вони будуть мати внгляд показаний на рис. 9.1:

Рис. 9.1 Ізотерми, побудовані зарівняннямВан-дер-Ваапьса.

Рівняння Ван-Дер-Ваапьса при великих гу:тннах газу дає значні похибки в зв'язку з тим, що гши його виеедеіні не враховується силова асоціація і дисоціація молекул.

Молекули утворюють комплекси із двох - трьох молекул і така частинка ведесебеяк окремий газ, а реальний газ-як суміш газів, які склад аються із одиночних, подвійних і трійних комплексів. Це дозволяє врахувати рівняїня, запропоноване Вукалович ем і Новиковим.

де с і m -визначаються дослідним шляхом

Розвиток кінетичної теорії газів дозволив встановити точне рівняння стану реальних газівв такомувигляді:

де В, v - варіальні кофіцієнти, які виражаються через потенціальну енергію взаємодії і температуру Т. v = 2, 3, 4 - порядковий номер варіапьного кофіцієнгу. Рівняння для зручності спрощують.

Де А і В -стільки функціями температури.

Суттєвою відмінністю реального газу від ідеального є те, що реальний газ може переходити із одного агрегатного стану в інший.

Криві фазових переходів в РІ координатах мають вигляд пжазаний на рис.9.2:

Рис. 9.2 Р t - діаграма води

Якщо стискати газ при постійній температурі t<tкр то при деякому тиску точка ) починається зрідження газу. При подальшому стисканні газ перетворюється в рідину. Процес конденсації проходить при постійному тиску. При подальшому стисненні тиск в рідині різко росте. Таке явице спостерігається і дгтяіншнхізотермпри t<tкр.

Для зображення процесів в реальних газах використовують рv, Тs

Рис. 9.3 рv - діаграма.

З'єднуючи точки горизонтальних кривих, одержимо лінії, які сходяться в точці К.

Лівіше лінії МК існує тільки рідка фаза, правіше лінії КN - тільки газ. Між пограничними кривими знаходиться область двофазного стану рідина -газ. Важливе значення в термодинаміці має існування критичної точки і критичних параметрів, які визначаються експериментально.

Можна отримати єдине рівняння стану в вигляді універсальної функції від безрозмірних параметрів

; ;

Які називаютьсяпрнведеним тиском, температурою і об'ємом.

Тоді рівняння Ван-Дер-Ваальса має вигляд

Стани речовин, коли вони мають одинакові приведені пара метри, називаються відповідними станами.

Речовини, які знаходяться в відповідних станах, називаються термодинамі чно подібними.

9.1 Властивості і процеси водяної пари

Найбльш широке викорнстанняв техніці знайшла водяна пара.

Процес переходу рідини в пару починається тоді, коли температура рідини досягне температури кипіння.

Насиченою парою називають пару, яка знаходиться в динамічній рівновазі із своєю рідиною. Насичена пара буває суха і волога.

Суха насичена гвра - це пара, яка не має рідини і має температуру кипіння tk при даному тиску. Двофазна система, яка складається із сухої насиченої парні рідини, називається вологою насиченою парою.

Відношення маси сухої пари тсп до маси вологої пари щ, mвn=тсп+тр називається стелінню сухості вологої пари.

Якщо д о сухої насиченої пари підводити теплоту, то її температура оуде збільшуватись Пара, температура якої при даному тиску більша від темпер атури кипіння (насичення), називається перегрітою парою.

Рис. 9.1.1 рv –діаграма водяної пари.

Процес пароутворення.(рис 9.1.1)

Лінія АА0 - відповідає стану холодної рідини при різних тисках, яса має температуру 0°С. За початок відліку внутрішньої енергії u ентальпії h, ентропії s для в оди прийнято вважати трйнуточку води.

Стан киплячої абонасиченої рідини відповідає лінії АК.

Параметри киплячої рідини позначають буквами зі штрихами (vr, иr, hr, sr,і т.д). Параметри сухої насиченої пари позначаються буквами з двома штрихами (vrr, иrr, hrr, srr,і т.д.). Параметри вологої насиченої пари позначаються буквами з індексом х (vx, иx, hx sx i тд.). Кількість теплоти, яка необхідна для нагріву рідини до кипіння становить:

qр=hr=ср tk.

Зміна внутрішньої енергії при підігріві води:

∆uав=h-pk(vk-v0)

Зміна єнтротїе процесі а-b

де tn Тn -температуранасичення

Процес пароутворення проходить при постійному тиску і постійній температурі, тобто є одночасно ізобарним і ізотермним

Лінія ВК - називається верхньою пограничною кривою. На лінії ВК х = 1, тобто сука насичена пара.

Кількість теплоти, яка витрачається на пароутворення в процесі b - с, називається теплотою пароутворення r.

r=hS-hr=Tn(sS-sr)

Подібний вигляд має Т - s діаграма водяної пари. Процес підігріву води до температури кипіння майже співпадає з лінією АК. Процес кигіння проходить при постійній температурі (лінія b - с). При подальшому підведенні теплоти температура зростає. Із діаграми (рис .9.1.2) видно, що гри підвищенні температури або тискутеплота пароутворення зменшується

Стан насиченої пари може бути визначеним, якщо крім тиску рн і температури tn буде відомий склад суміші киплячої води і сухої пари, яка характеризується степенню сухості х.

Питомий об'єм вологої пари можна визначити за формулою:

vx=xvS+(1-x)vr.

Дня звичайних умов vr<<vS тому другимдоданком можна знехтувати

Тоді

тобто любаточка ділить відрізок між b і с на частини, пропорційні степені сухості і степені вологості.

Очевидно, що енталшія і ентропія вологої пари може бути підрахована так

hx=hr+rx

Рис. 9.1.2 Т s -діаграма водяної парн

Процес перегріву парн характеризується підвищеннями температури (t > tn ) при постійному тиску з а рахунок додаткового підведення теплоти.

Стан перегрітої гари визначається не одним, а двома незалежними параметрами - тиск омі температурою.

Кількість теплоти, яка необхідна для перегріву 1 кг сухої насиченої пари до необхідної температури при постійному тиску, називається теплотою перегріву qпер:

Або

q=h-hS=cpm(t-tn)

де Срт - середня теплоємність перефітої пари в інтервалі температур від tn до t. Зміна внутрішньої енергії парн буде рівна:

Зміна ентропії в процесі перегріву:

h -s діаграма водяної пари.

Дія практичних розрахунків процесів водяної пари широке застосування одержала h-s діаграма, в якій ентальпія і ентропія вимірюється лінйними відрізками.

На h –s діаграмі нанесені лінії:

- постійного вологовмісту x=const

постійної температури t=const

постійного тиску p=const

- постійного питомого об'єму v=const.

Координатну сітку діаграми утворюють лінії h=const s=const. В області вологої насиченоїпари ізотерми та ізобари співпадають

Рис 9.1.3 h s-діаграма водяної пари

9.2 Термодинамічний процес и у водяній парі

При розгляді різних процесів зміни стануводяної гари можуть зустрітися три випадки:

процес проходить повні стю в області насичення;

процесгроходить повні стю в області перегріву;

процес проходить частково в області насичення і частково в області перегріву.

Розрахунок процесів зміни стану водяної пари, тобто визначення всіх параметрів стану на початку і в кінці процесу, визначення кількості теплоти, роботи і зміни внутрішньої енергії можна визначити аналітично і графічно.

В розрахунках в основному використовується графічний метод, який полягає в знаходженні по hs-діаграмі числових значень пари в початковому і кінцевому станах. Нарис. 9.1.4. Показані термодинамічні процеси в Рv Ts, hs -координатах.

Параметри пари в початковому і кінцевому станах всіх процесів визначаютьпо розміщенні точок 1 i 2.

Рис. 9.1.4 Термоднівлічні процеси у водяній парі: а -ізохорнийпроцес;б -ізобарнийпроцес; в -ізотермічний процес;г - адіабатний процес.

Внутрішню енергію можна визначити за формулою u = h2-рv.

Необхідно відмітити, що перший закон термодинаміки виконується завжди.

Так для ізохорного процесу робота переміщення рівна нулю lv=0, а кількістьпідведеноїтеплотид q=Дu.

В ізобарному процесі qp=h2-h1, а робота розширення 1Р = р(v2-v1).

В ізотермічному процесі водяної пари. Kількість підведеної теплоти можна визначити із рівняння q=T(S2-S1), а робота lт=qт-Дu.

В адіабатичному процесі робота розширення пари чисельно рівна зміні внутрішньої енергії l=u1-u2=- Дu.

10. Вологе повітря

10.1 Параметри вологого повітря

В атмосферному повітрі завжди є певна кількість вологи у вигляді водяної пари. Суміш сухого повітря з водяною парою називається вологим повітрям.

Водяна парау вологому повітрі може бути в насиченому або перегрітому стані. Суміш сухого повітря і насиченої водяної пари називають насиченим вологим повітрям Суміш сухого повітря і перегрітої водяної пари називають ненасиченим вологим повітрям.

Температура, до якої необхідно охолодити ненасичене вологе повітря, щоб перегріта пара стала насиченою, називається температурою точки роси. При подальшому охолодженні вологого повітря (нижче температури точки роси) відбуваєтьсяковденсаціяводяної пари.

В атмосферному повітрі, як правило, пара знаходиться під невеликим парціальним тиском і в перегрітому стані. Тому вологе повітря можна розглядати як суміш ідеальних газів, за винятком того, що при певних умовах буде проходити конденсація водяної пари. Згідно закону Дальтона, тиск вологого повітря, рівний барометричному Рбар, являє собою суму парціальних тисків сухого повітря Рпов і водяної гари Рп , тобто:

Р= Рпов+ Рп

Стан перегріт ої пари в суміші характеризується на Р-v діаграмі точкою A (рис.10.1.1).

Якщо прн незмінній температурі t=сопst збільшувати кількість водяної пари, то її парціальний тиск буде збільшуватись до величини тиску насичення Рк (процес АВ) і пара стане сухою насиченою парою, а відповідно повітря насиченим волоіим повітрям Процесподальшого збільшення кількості водяної пари при t=сопst (процес В-Е) буде супроводжуватись частковою конденсацією, а кількість водяної пари в вологому повітрі буце запишатись незмінною

Рис. 10.1.1. .Р v - діаграма водяної пари в повітрі.

Таким чином, точка В відповідає максимально можливій кількості водяної пари у вологому повітрі при даній температурі, що є границею насичення

Процес насичення може проходити і при незмінній кількості водяної пари, якщо охолоджувати вологе повітря при постійному парціальному тиску водяної пари Рп (процес АС). В точці С пара стає шсиченою і при подальшому незначному зниженню температури створюється туман (випадання роси).

Дня характеристики пароповітряної суміші необхідно знатнії склад. Про склад вологого повітря судять по його вологості і вологовмісгу. Розрізняють абсолютну і відносну вологість.

Абсолютною вологістю повітря називається кількість водяної пари, яка знаходиться в 1м3 вологого повітря, тобто:

(10.2)

Оскільки об'єм вологого повітря vвп рівний об'єму пари vп то абсолютні вологість повітря рівна густині водяної пари ρn яка знаходиться у вологому пoвітрі.

Відношення абсолютної вологості ρn до максимально можливої абсолютної вологості ртaх приданому тиску і температурі повітря називається відносною вологістю.

(10.3)

Значення ф можуть змінюватися в межах від = 0 (суке повітря) до =100% (вологе насичене повітря).

Враховуючи, що пара, яка знаходиться в повітрі, розглядається як ідеальний газ, відношення густин по ізотермі АВ можна замінити відношенням тисків

(10.4)

Парціальний тиск в стані насичення Рn визначають із таблиць насиченої пари за температурою рівній температурі насиченого повітря tп =tn.пов. Парціальний тиск Рп знах одять т акож із таблиць за температурою точки роси.

Оскільки в процесах, які проходять з вологим повітрям (підігрів, охолодження), кількість сухого повітря тс.пов не змінюється, то слід всі питомі величини відносити до 1 кг сухого повітря. Маса водяної пари в 1 кг сухого повітря називається вологовмістом.

(10.5)

При прийнятому допущенні про ідеальність водяної пари і повітря можна записати:

Pnvn=mnRnTnPповvпов=mповRповTпов

Вважаючи,що vп=vпов; Тп=Tпов, одержимо:

Врахуючи, що барометричний тиск

Р= Рпов+ Рп і Рп= Рпов (10.6)

Гостину вологого повітря ρв.пов можна визначити як суму густини пари ρп . і густини сухого повітря ρпов. приїх парціальних тисках. Очевидно,що

Ентальпію вологого повітря відносять до 1 кг сухого повітря або до (1+d) кг вологого повітряі визначають як суму ентальпій 1 кг сухого повітря і d кг водяної пари, тобто

H=hпов+hnd=cp.повt+hnd (10.9)

Дня температур і тисків, які застосовуються в сушильній техніці, приблизно можнавважати cp.пов=1,0кДж/(кг К) ), а для водяної пари

hn=(r+ cp.mt)=(2500+1,9)tk Дж/кг

Тоді:

H=t+(2500+1,9t)dk Дж/кг.сух.пов (10.10)

10.2 Температура мокрого термометра

Коли температура води не рівна температурі повітря, в залежності від вологовмісту повітря, можна спостерігати випаровування води з її поверхні, або конденсацію водяної тири з повітряна поверхню води.

Біля поверхні води повітря завжди насичене, тому його вологовміст визначається парціальним тиском насиченої водяної пари, взятої при температурі води.

При різниці температур між повітрям і водою (tпов >tводи)виникає тепловий потік від повітря до води, температура останньої підвищується, що приводить до збільшення вологовмісту шару повітря, яке прилягає до поверхні води, за рахунок випаровування вологи. Одночасно збільшіться різниця вологовмісту між шаром гювітря, яке грилягає до поверхні води і основною масою повітря, яке знаходиться на деякій віддалі від води, що приводить до збільшення інтенсивності випаровування.

Коли тепгтота, яку одержує вода від повітря, стане рівною теплоті, яка витрачається на випаровування, підвищення температури води не відбувається. Таку незмінну температуру води називають температурою мокрого термометра.

10.3. Н-d діаграма вологого повітря

Визначення параметрів і дослідження процесів вологого повітря значно спрощується і стає нагляд ним, якщо використати h-d діаграму волого повітря, запропоновану в 1918 р. професором Л.К. Рамзіннм. На цій діаграмі (рис.10.3.1) по осі ординат відкладають значення ентальпії вологого повітря h кДж/кг сухого повітря, а по осі абсцис - вологовміст d г/кг сух.пов.

На діаграмі вісь абсцис направлена під кутом 135 до осі ординат. Тому лінія h = соnst нахилена під кутом 45 до горизонту. Для скорочення розмірів діаграми значення d з осі абсцис зносять на горизонтальну умовну вісь 0-0.

На діаграму наносять сітку ізотерм Ці ізотерми являють собою прямі з невеликим нахилом вверх. На кожній з них знаходять точки з однаковими значеннями , а з'єднавши їх, одержують сітку кривих = соnst. Крива = 100% зображає стан вологого насиченого повітря і є граничною кривою. Ця крива розподіляє область ненасиченого вологого повітря (зверху) і область туману (знизу), в якій волога частково знаходиться в крапельному стані. Ліня = соnst. піднімається до ізотерми 99,4 ° С (температура насичення р = 745 мм.рт.ст.), після того майже вертикально піднімається вверх, так як при t >tm величина ф залежить тільки від d.

На діаграмі (рис. 10.3) нанесені також лінії (показані пунктирами) постійної температури мокрого термометра, яка відіювідає температурі води, якщо її поверхня оодуваєіься потоком ненасиченого вологого повітря Якщо поверхня води обдувається потоком насиченого повітря ( = 100%) то температура води буде співпадати з температурою повітря. Тому на h-d діаграмі ізотерми вологого повітря (сухого термометра) і мокрого термометра, які відповідають одному і тому ж значенню температур, перетинаються на лінії = 100%.

В нижній частині діаграми побудована по рівнянню (10.7) ліня парці ального тиску Рп = ƒ(d).

Стан вологого повітря на Н - d діаграмі (точка А) можна виїначиги за будь-якими двома параметрами ( і t або Рп і t після цього можна визначати h i d. Дія визначення температури точки роси із відповідної точки гроводягь вертикаль (d=соnst) до перетину з = 100% Ізотерма, що проходить через цю точку, буде відповідати температурі точки роси tp .

На h - d діаграмі показані основні процеси вологого повітря. Так, враховуючи, що в процесі підігріву вологого повітря (нагриклад, в калорифері

сушильної установки) кількість водяної пари не змінюється, процес підігріву буде зображатись вертикальною прямою d=соnst (А - В). При цьому температура повітря збільшується від tА до tВ а відносна вологість зменшується від Aдо B. Різниця ординат hB-hА дає витрати тепла на підігрів (1+d) кг вологого повітря. Теоретичний процес зволоження повітря в сушильній камері проходить по кривій h=соnst, так як частина ентальпії, затраченої на випаровування вологи, повертається в вигляді ентальпії водяної пари. На h - d діаграмі цей процес зображається відрізком ВД. Різницяй dA-dB визнач ає кількість вологи, випар еної 1 кг сухого повітря.

10.4 Визначення вологості повітря з температурою мокрого і сухого термометрів

Прилад для вимірювання відносної вологості повітря називається психрометром. Психрометр складається із двох однакових термометрів. Один з них сухий термометр, а другий термометр обгорнутий мокрою стрічкою

Мокрий термометр показує нижчу температуру, ніж сухий термометр. На h - d - діаграмі на перетині температур сухого tс і мокрого tm термометрів одержимо точку 1, по якій можна визначити відносну вологість і вологовміст d. Відносну вологість можна визначити якщо використовувати психрометричні таблиці.

11. Перший закон термодинаміки для потоку (відкритої термодинамічної системи)

Під відкритими розуміють термодинамічні системи, які крім обміну теплотою і роботою з навколишнім середовищем допускають ще й обмін масою.

Будемо розглядати лише одномірні стаціонарні потоки, в яких параметри залежать тільки від однієї координати, яка співпадає з вектором швидкості і не залежить від часу.

Умова нерозривності потоку полягає в однаковості масової витрати ш робоч ого тіла в будь - якому січенні

(11.1)

де F-площа поперечного січення, м ;

с - швидкість, м/с;

v -питомий об'єм, м /с.

Рис 11.1. Схема процесу витікання із посудини необмеженої ємності.

По трубопроводу робоче тіло з параметрами Т1,р1,v1 поступає в тепломеханічний агрегат. Тут кожний кілограм робочого тіла одержує від зовнішнього джерела теплоту q і здійснює технічну роботу lтех , наприклад, приводячив рух ротор турбіни, а потім виходить із швидкістю с2, маючи параметри Т2,р2,v2. Оскільки перший закон термодинаміки виконується завжди, то можна записати:

q=∆u+l.(11.2)

При русі тіла по каналу може змінитись внутрішня енергія u2-u1 тіло виконує роботу на витіснення об'єму газу р1v1-р2v2 (рис.11.1). Якщо змінюється швидкість тіла, то частина енергії витрачається на зміну швидкості

В процесі проходження по каналу робоче тіло виконує роботу lтех а такожвиконаєроботу на подолання сил тертя lтp .

Теплота, яка надається тілу в процесі його проходження по каналу, складається з зовнішньої теплоти і теплоти тертя. Тйким чином можна записати:

(11.3)

Враховуючи, що u+ рv = h , qтp =lтр ,запишемо:

(11.4)

Перший закон термодинаміки для потоку можна сформулювати так теплота, підведена до робочого тіла ззовні, витрачається на збільшення ентальпії робочого тіла, виконання технічної роботи і збільшення кінетичної енергіїпотоку.

В диференціальній формі рівняннязагишетьсятак:

Використаємо перший закон термодинаміки до різних типів теплотехнічного обладнання.

Теплообмінний апарат

Для нього lтех=0 , а тому

=h2-h1

Для теппообмінника, встановленого в потоці цей вираз справедливий не тільки в ізобарному процесі, але й в процесі з тертям, коли тиск середовица зменшуєтьсячерез опір.

2 Тепловий двигун

Як правило , =0 тому робоче тіло виконує технічну роботу за рахунок зменшення ентальпії.

=h2-h1

(перший закон термодинаміки),

3. Компресор .

Якщо процес стиснення газу в компресорі проходить без теплообміну з навколишнім середовищем (qреn = 0) і с1 = с2, то =h2-h1 де h2<h1.

11.1 Витікання

Канали, в яких проходить збільшення швидкості газу, називаються соплами.

Канали, в яких проходить зменшення швидкості - дифузорами. Процес витікання проходить без теплообміну з зовнішнім середовищем і його можна вважати адіабатним Згідно першого закону (11.4) термодинаміки для відкритих систем при =0 і

Швидкість с2 в адіабатному процесі можнавизначитиза формулою:

Приймаємо с1 = 0, оскільки с1<<с2 тоді

адіабатному процесі:

(11.7)

Тоді

(11.8)

Масові витрати газу шчерез сопла

деƒ-площапоперечногоперерізу сопла, м3 ;

v. -питомий об'єм газу на виході із сопла

Для адіабатного процессу

;

(11.9)

Із виразу (11.9) можна зробити висновок, що масова секундна витрата ідеального газу при витіканні з великого резервуару залежить від площі вихідного січення сопла, властивостей і початкових параметрів газу, а також від кінцевого тиску р2

Якщо побудувати графік залежності

згідно (11.9), то одержимо

При р2=р1 =1, m=0;

При р2=0 =0, m=0

Якщо порівняти теоретично одержану криву (рис. 11.1) з експериментальною кривою залежності

то від 1 до точки К криві співпадають. Від точки К дійсні масові витрати залишаються постійними.

Для того, щоб пояснити це розходження Сен-Венан в 1839 році висунув гіпотезу, що в соплі неможливо одержати тиск газу, нижчий ркр який відповідає максимальній витраті пари через сопло.

Рис. 11.1 Графік зміни

Дня визначення максимуму функції

візьмемо першу похідну від виразу в квадр атних дужках рівняння (11 9).

=0 (11.10)

Розділимо ліву і праву частиш рівняння (11.10) на

Одержима

Звідси можна зробити висновок, що величина βкр є постійною величиною і залежить від величини показнік а аді абати.

Для одноатомного газу к = 1,66 і βкр =0,49.

Для двохатомногогазу к = 1,4 і βкр = 0,5 28. Для трьохатомного газу к = 1,3 і βкр =0,546.

11.2 Критична швидкість витікання

В рівняння для визначення швидкості

підставимо значення для βкр

(11.12)

Величина критичної швидкості визначається фізичннми властивостями і початковими параметрами газу.

Із рівняння адіабати випливає, що

Замінюючи значення одфжимо:

Врахуємо також, що

Підставляючи в формулу, одержимо:

=а

- швидкість поширення звуку в середовищі. Таким чином критична швидкість газу при витіканні рівна місцевій швидкості звуку у вихідному січенні сопла.

Як відомо із фізики, імпульс тиску поширюється в стисливому середовищі із швидкістю звуку, тому, коли швидкість витікання менша, чим швидкість звуку, зменшення тиску за соплом передається потоком газу всередину каналу з відносною швидкістю с<а і приводить до перерозприділення тиску. В результаті у вихідному січенні сота встановлюється тиск, рівний тиску середовища.

11.3 Сопло Лаваля

Поставлена задача: побудувати такий профіль сопла, який би забезпечив повне перетворення потенціальної енергії потоку, яка відповідає перепаду тнскувід р1 до р2.

Проведемо аналіз рівняння суцільності потоку

тv=fc . (11.13)

Якщо продиференціювати рівняння тV=fc ,одержимо :

mdv=cdf+fdc (11.14)

Поділимо рівняння (11.14) на рівняння (11.13), одержимо:

Для адіабатного витікання

Розділивши це рівняння на с2,одержимо:

Продиференціюємо рівняння адіабати рvk =const, одержима

kpvk-1dv+vkdp=0

Поділимо рівнянняна рVкk, одержимо:

;

Підставимов рівняння (11.15) одержані значення, будемо мати:

(11.15)

де

a2=kpv

Проаналізуємо рівняння.

Оскількн kрс2>0, а dp <0, то в цілому діапазоні зміни швидкості витікання від 0 до с <а ,<0, тобто профіль сопла повинен звужуватись.

При с=0 =0 і f=fmin .

Із рівняння також можна зробити висновок, що при всіх швидкостях с>а, >0 і профіль сопла повиненрозширюватись.

11.4 Максимальні масові витрати

Якщо підставити

одеожимо:

Якщо позначити

то одержимо

(11.18)

Мінімальне січення сопла :

Площувихідногосічення fвих можнавичислити, якщоприйнятидоуваш, що в довжині каналу масові витрати залишаються постійними.

де р2 - тиск на виході рівний тиску навколишнього середовища кут а= 10-12°.

11.5 Розрахунок пронесу єипікшіняш допомогою h -s-діаграми

Розрахунок процесу витікання за допомогою h -s -діаграми проводять для водяної пари, оскільки вош не є ідеальним газом.

Процес витікання протікає при постійній ентропії і на h -s діаграмі позначається вертикальною прямою (рнс.11.5.1).

Швидкість витікання розраховують за формулою :

Якщо підставити h в кДж/кг, то с=44,7м/с.

Дня визначення критичної швидкості по h -s -діаграмі використовують метод послідовних наближень.

В першому наближенні задаються значенням k=1,3 і із співвідношення

знаходим Ркр. Потім по значеннях ркр і sкр=s1 визначають питомий об'ємо vкр по h-s- діаграмі.

Із співвідношення для адіабатного процесу, маємо:

таким чином знаходять нове значення k. Розрахунки закінчують, коли значення k співпаде з прийнятим значенням.

11.6 Дійсний процес витікання

В реальних умовах процес витікання є необоротній, ентрогія в процесі зростає.

При цьому ж перепаді тисків різниця ентальпій менша, в результаті чого буде і менша швидкість витікання.

Відношення втрат в соплі до наявного теплоперепаду називається коефіцієнт втрати енергії в соплі ζ0

Якщо визначити ∆h=∆h0(1-ζ0) і підставимо його в формулу,одержимо:

Відношення втрат в соплі до наявного теплоперепаду називається коефіцієнтом втрат енергіївсоті

Якщо визначити АН =А/їо(і-^)іпідставигийогов формупу, одержимо:

Коефіцієнт uс називається швидкісним коефіцієнтом сопла. Він представляє собою відношення дійсної швидкості ωд дотеоретишої.

φ=0,96-0,98 -для добре оброблених каналів.

Відношенні дійсної кінетичної енергії робочого тіла - до теоретичної називається коефщієнтом корисної дії канаяу.

ККД рівний квадрату коефіцієнта швидкості газу.

Теплота тертя без врахування початкової швидкості визначається так

qTp=φ(h1-h2)

h1-h2-енгальпія робочого тіпана початку і в кінці оборотного гроцесу.

11.7 Дроселювання газу і пари

Дроселюванням називається необоротній процес, в якому тиск при проходження газу через вузький отвір зменшується без здійснення зовнішньої роботи

При проходженні газу через вузький отвір кінетична енергія газу і його швидкість в вузькому січенні збільшується, що приводить до падіння температури і тиску. За отвором, коли газ тече по повному січенні, швидкість знов знижується, а тиск підвищується, але до початкового тиску не доходить Деяка зміна швидкості про йде в зв'язку ззошьшеннямпитомого об'єму газу від зменш ення т ис ку.

Рівняння дроселювання. Нехай на початку трубопроводу є вуїький отвір (рис. 11.6.1.).

Рис 11.7.1. Схемапроцесудроселювання.

Січення 1-1і 2-2 в трубопроводі закриті невагомими поршнями, які можуть рухатись без тертя. На поршеньї площею Д діє тиск р1 а на поршень 2 площею А1 тиск Р2. Причому р1 >р2.

При русі газу поршень 1 перемістився в положення 1ґ, а 2 в 2ґі відповіднопройдугьшлях s1 і s2.

Для руху газу необхідно затратити роботу p1s1A1 або р1v1. Частина цієї роботи p2s2A2 або р2v2, буде витрачена на подолання сили р2, а різниця визве зміну енергії робочого тіла. →p1v1-p2v2

Якщо початкова швидкість газу ω1 і внутрішня енергія U1 кінцева швидкість ω2 і внутрішня енергія U2 то

p1v1-p2v2= U1- U2=

При умові, що швидкість ω1, і ω2 мало відрізняється одна від одної, їх зміною можна знехтувати

Тоді:

(U1+ p1v1)-( U2+ p2v2)=0 h1-h2= 0, h1= h2

Але оскільки ентальпія є однозначною функцєю температури то значення Т1 = Т2.

В результаті процесу дроселювання реального газу ентальпія для початкових і кінцевих значень залишається однаковою, ентропія і об'єм збільшуються тиск падає, а температура може збільшуватись, зменшуватись або залишатись так ою ж.

11.8 Ефект Джоуля -Тамсона

В кожному реальному газі є сили гритягання між молекуламн і якщо газ розширяється, то на збільшення віддані між частинками або на зміну їх внутрішньої потенціальної енергії тіла завжди затрачується робота, що зв'язано із зміною температури.

Відношення зміни температури реального газу при дроселюванні до зміни тиску в цьому процесі називається ефектом Джоуля-Томсона.

Дня ідеального газу ефект Джоуля-Томсона рівний нулю. Відповідно зміна температури реального газу при дроселюванні визначається відхиленням властивостей реального газу від ідеального, що обумовлено дією міжмолекулярних сил.

Процес дроселювання робочого тіла супроводжується затратою або здійсненням зовнішньої роботи р2v2 – р1v1 Так як при дроселюванні р2<р1 а і v2>v1, то різниця р2v2 – р1v1 до, може бути більша від нуля менша нуля і рівна нулю

Оскільки для адіабатного процессу

h1= h2 і u1+p1v1=u2+p2v2

або

u1-и2 = р2v2–р1v1 -рм,

то витікає, що зовнішня робота проштовхування здійснюється за рахунок зміни внутрішньої енергії. Внутрішня енергія складається з кінетичної і потенцальної. Потенціальна енергія завжди збільшується врезультаті збільшення об'єму.

Якщо р2v2–р1v1=0 , то потенціальна енергія збільшується і процес повинен супроводжуватись охолодженням газу.

При р2v2>р1v1 і и2 <u1 ще більше охолодження реального газу.

В деяких випадках р2v2–р1v1 може бути рівним зміні внутрішньої енергії і при цьому кінетична енергія залишається без змінні відповідно Т1= Т2. Такий випадок називається інверсією газу, а температура, при якій це проходить -температурою інверсії.

Розрізняють ефекти дроселювання: диференціальний температурний, при якому тиск і температура міняються на безкінечно малу величину і інтегральний температурний, коли тиск і температура міняються на кінцеву величину. Якщо тиск міняється на безконечно малу величину dр , то проходить безконечно мала зміна температури dТ1 =α1dр1 або

a1-називають дифферащальним температурним ефектом Джоуля -Томсона.

Стан реального газу при адіабатному дроселюванні, в якому диференційний ефект Джоуля-Томеона рівний нулю називається точкою інверсії.

Якщо початкова температура реального газу перед дроселюванням менша температури інверсії, то газ при дроселюванні охолоджується, якщо бльша, то газ нагрівається

Дослідження процесу дроселювання Ван- Дер-Ваальсового газу, а також дослідні дані з реальними газами показують, що реальний газ має безконечно велике число точок інверсії, які утворюють на р - T діаграмі інверсійну криву. Рівняння інверсійної кривої, якщо відомо рівняння стану реального газу , може бути отримано в явній формі із співвідношення

;

де а та b -постійні з рівняння (9.1).

При любому значенні тиску речовина має дві точки інверсії: одна знаходиться в області рідини, а друга в області перегрітої пари.

Температуру інверсії можна визначитичерез критичну температуру.

Ti=6,757Tkp,

Всі процеси дроселювання всередині кривої супроводжуються охолодженням речовини, а ззовні нагріванням.

12. Другий закон термодинаміки

12.1 Основні положення другого закону термодинаміки

Мжперетворенням теплоти в роботу і навпаки існує велика різниця: вся робота може бути перетворена в теплоту і навпаки, вся теплота не може бути перетворена вроботу.

Другий закон термодинамікидозволяє вказати напрям теплов ого потоку і встановлює максимально можливу границюперетвореннятеплотив роботу.

Суть другого закону термодинаміки вперше виклав Сади Карно. Він писав: "Всюди, де є різниця температур проходить виникнення рушійної сили. Рушійна сила тепла не залежить від агентів для її розвитку: її кількість виключно визначається температурою тіл, між якими в кінцевому рахунку проходить перенос теплоти Температура газу спочатку повинна бути як можливо вищою, щоб одержати значний розвиток рухомої сиди По тій же причин охолодження повинно бути як можливо нижчим Неможливо надіятись коли-небудь практично використовувати всю рухому силу."

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9