Паскаль (Па), Н/м ; фізична атмосфера (ф.атм); бар; технічна атмосфера (ат); міліметри ртутного стовпчика (мм.рт.ст.), міліметри водного стовпчика (мм.вод.ст).

При переводі в кг/см2 показів ртутних барометрів потрібно враховувати те, що з підвищенням температури повітря, ртуть розширюється. Тому необхідно робити приведення показів барометра до 00 С

В0 = В(1 -0,000172t),

Де В-висота стовпа ртуті при t 0С.

Співвідношення між величинами для вимірювання тиску наступні:

1ат = 1 кГ/см2;

1 ф.ат. = 1,033 кГ/см2 - середній атмосферний тиск на рівні моря при t°=0°;

1 ат.= 735,6 мм.рт.ст. = 10 м.вод.ст.;

1 ф.ат.=1,013 бар

1бар = 10 Н/м =150ми.рт.ст. =10200 мм.вод.ст.

1.2 Температура

Температура -характеризує степінь нагрітості тіл і є мірою середньої кінетичної енергії руху молекул.

Параметром стану єабсолютна температура.

, (1.3)

Де к- постійна Больцмана к= 1,3 8∙10-23 Дж.

Дня вимірювання температури використовуються дві термодинамічні шкали: термодинамічна шкала, основана на другому законі термодинаміки і міжнародна практична шкала, яка одержана за допомогою реперних (опорних) точок. За 0°С прийнято температуру танення льоду, за 100 °С-температуру кипіння в оди.

Крім стоградусної шкали в США користуються шкалою Ф аренгейта °F Температура танення льоду відповідає 320F,а кипінняводи-212 0F.

(1.4)

Основні термодинамічні параметри стану р, ν, Т взаємозв'язані F(р,ν,Т) = 0.

Якщо зовнішні умови, в яких знаходиться термодинамічна система змінюється,то буде змінюватисяі стан системи.

Послідовність змін стану системи складає термодинамічиий процес. Всякий процес зміни стану системи представляє собою відхилення від стану рівноваги.

Порушення рівнов аги спричиняє виникнення в середині с истеми процесів, які протидіють відхиленню від стану рівновага.

Процес, який протікає настільки повільно, що в системі в кожен момент часу встигає встановитись практично врівноважений стан, представляє собою кв азі статичний процес. Якщо в процесі виконання роботи система послідовно проходить через врівноважені стани, то такий гроцес називається врівноважені м

Якщо нескінченно мале розширення системи проходить в зовнішньому середовищі, яке знаходить ся під одним і тимже тиском р, то збльшення об'єму системи супроводжується виконанням роботи

Оборотним називається процес, який може проходитияк в прямому такі в зворотному напрямі так, що при зворотному напрямі система проходить всі ті ж врівноважені стани, що і при прямому. Вході прямого і зворотного процесу як в навколишній системі так і в самому тіш не виникає ніяких залишкових змін. Процеси, які не задовільняють цій умові називають необоротними.

Оборотний процес, зокрема, характеризується тим, що виконаної в ході цього процесу роботи достатньо для того, щоб повернути систему при тих же самих зовнішніх умовах в попередній стан. Мірою необоротності процесу може послужити величина додаткової зовнішньої дії, яка необхідна для того, щоб повернути робочетіло в попередній стан.

Оборотним процесом може бути тільки процес врівноважений.

Теплота і робота представляють дві форми передачі енергії від одного тіла або системи до іншого.

Перетворення теплоти в роботу здійснюється за допомогою робочого тіла.

2. Ідеальні гази. Основне рівняння кінетичної теорії газів

Ідеальними називаються гази, в яких сили міжмолекулярної взаємодії малі і їх можна грирівняги до нуля, об'єм, який займає молекула малий, порівняно з міжмолекулярним пр оміжком.

2.1 Вивід основного рівняння кінематичної теорії газів

Розглянемо кубик із довжиною сторони l В кубику рухається N молекул, які створюють тиск р на грані. Маса газу рівна т

Оскільки тиск на стінки посудини є результатом ударів молекул, то при виведенні рівняння зробимотакі припущення:

швидкість руху всіх молекул однакова і дорівнює їх середній швидкості ш;

тиск молекул здійснюється паралельно до ребер кубика в трьох взаємноперпендикулярних напрямках.

Кожна молекулаггои ударі об стінку змінює свійнапрям на протилежний -ш і виникає зміна імпульсу сини:

Кожна молекула, якщо вона рукається з швидкістю w, за одиницю часу здійснить ходів. При кількості молекул N/3 сума імпульсів буде

і буде рівна загальному тиску на грань:

де

- число молекул в одиниці об'єму.

, (2.1)

Як уже відомо, кінетична енергія пропорційна абсолютній температурі газу:

, (2.1а)

а - коефіцієнт пропорційності.

Якщо помножити ліву і праву частини рівняння (2.1) на повний об'єм газу V і підставити замість його значенняз (2.1а), то одержима

де

nV=N,

;

р∙V=m∙R∙T , (2.2)

де R -питома газова стала.

Рівняння одержало назву - рівняння стану ідеального газу, або рівняння Клапейрона. Із рівняння (22) можна одержати відомі закони для ідеальних газів:

при Т= const - закон Бойля-Маріотта; р = const - закон Гей-Люсака;

V=cons t- закон Шарля.

2.2 Газова стала та її фізична суть

Якщо уявити собі, що газ вагою 1 кг при тиску р вміщений в об'єм абсолютно довільної форми, то при нагріванні з об'єму ν1 перевде в об'єм ν2. При цьому виконається робота рівна сині на шлях (рис 2.1):

Рис2.1. До вияснення фізичного змісту газової сталої.

dL=dF∙p∙dS

де dF∙p - сила,

dF -площа,

dS – шлях

Але dF∙dS=dv, тоді

(2.3)

До початку розширення характеристичне рівняння матиме такий вигляд:

p∙v1=R∙T1 (2.4)

в кінці:

p∙v2=R∙T2 (2.5)

Із рівняння (2 3), (2.4) і (2.5):

Газова стала являє собою роботу розпилення, яку виконує 1кг газу при нагріванні на 10 С при р=const.

Італійський вчений Авогадро довів, що при однакових температурах і тисках в рівних об'ємах ідеальних газів міститься однакова кількість молекул, абої моль газу при нормальних умовах займає однаковий об'єм.

Для одного моля газу:

p∙Vm=μ∙R∙T

де Vт - об'єм однієї молекули;

м - молекупярна маса.

мR=R0 -універсальна газова стала. При нормальних умовах

(Р= 101325 Па, Т=273,15 К, Vm = 22,4∙10-3 м3/моль

R0=8314 Дж/моль∙К)

Знаючи універсальну газову сталу можна визначити питому:

R = 8314/μ.

3. Суміші ідеальних газів

Під газовою сумішшю розуміють суміш окремих газів, які не вступають з собою в хімічні реакції.

Кожній із газів, які входять в суміш можна розглядати як ідеальний газ і саму суміш можна розглядати як ідеальний газ. Англійський фізик Дапьтон сформулював в 1809 році наступний закон для суміші ідеальних газів: кожний із компонентів газової суміші поширений в цілому об'ємі простору, займаючи весь простір, при те маературі суміші.

Із вищесказаного можна зробити наступні висновки:

кожний газ, якш входить в суміш, має таку жтемпературуякі вся суміш;

кожний з газів займає об'єм, який займає суміш;

кожний з газів підпорядковується своєму характеристичному рівнянню, а суміш - своєму характеристичному рівнянню стану;

загальній тиск суміші газів рівний суміші парціальних тисків окремих газів, які складають суміш.

Р=Р1+Р2+...+Рп

де р1,р2,рз, ...рп -парціальний тиск окремих компонентів газу.

Парціальний тиск -це тиск, який ои мав кожний газ, що входить в суміш, коли б цей газ знаходився один в тій же кількості і займав той же об'ємі при тій же температурі, що і суміш.

Склад газової суміші визначають ваговими, об'ємними або мольними частками.

Масовою або ваговою часткою називається відношення маси окремого компоненту газу до маси всієї суміші.

де m1, m2…mn -маса окремого компоненту. т - мас а суміші.

g1+g2 +…+gn=1

Об'ємною часткою називається відношення парціального об'єму окремого компонента газу до загального об'єму суміші газів.

Парціальним об'ємом газу називається об'єм, який займав би цей газ, якщо б він знаходився при температурі і тиску суміші.

де V1, V2…Vn - парцальнийоб'єм окремого компоненту,

V - об'єм суміші.

r1+r2 +…+rn=1

Мольною часткою називається відношення кількості молей окремого компоненту газу до кількості молей всієї суміші.

де n1, n2…nn -кількість молей окремого компоненту,

n-кількістьмолей суміші.

Задання суміші мольними частками рівносильнезаданнюїї об'ємними. Молекулярна маса суміші:

μсум=r1μ1+r2 μ2+…+rnμп, (3.1)

(3.2)

Газова постійна суміші:

Допустимо, що ми маємо суміш газів mсум

Складові частини лзі, т1, т2 .

P1∙Vсум=m1∙R1∙Tсум

P2∙Vсум=m2∙R2∙Tсум

Pn∙Vсум=mn∙Rn∙Tсум

(P1+P2 +…+Pn) Vсум = (m1∙R1+…+ mn∙Rn) Tсум

Pсум ∙Vсум=(m1∙R1+…+ mn∙Rn) Tсум

З іншої сторони:

Pсум ∙Vсум= mсум∙Rсум Tсум

Оскільки ліві частини рівнянь рівні, топовий бути рівні і праві:

mсум∙Rсум Tсум=(m1∙R1+…+ mn∙Rn) Tсум

Rсум=g1R1+...+gnRn (3.3)

Зв'язок між масовими та об'ємними частками можна встановити наступним чином:

або:

(3.4)

Для перерахунку масових часток в об'ємі використовують наступні співвідношення:

але:

тоді:

розділивши чисельник і зна менннк на mсум, одержимо

(3.5)

4. Перший закон термодинаміки

Перший закон термодинаміки представляє собою частковий вигадок загального закону збереженняі перетворення енергії стосовно теплових явищ. Закон збереження і перетворення енергії є фундаментальним законом природи, який одержанийна основі узагальнення значної кількості експериментальних даних і застосовується до всіх явищ природи.

Він стверджу є, що енергія не виникає і не зникає вона лише переходить із однієї форми в іншу.

Якщо деякому робочому тілу з об'ємом V масою М, яке має температуру Т і тиск Р надати зовні нескінченно малу кількість теплоти δQ то в результаті підведення теплотитіло нагріється на dT збільшиться в об'єм на dV

Підвищення температури пов'язане зі зміною внутрішньої енергії U тіла, азмна об'єму із виконанням роботи dL. Тобто можна записаги:

δQ = dU+dL (4.1)

Внутрішня енергія в кожчому із станв має повністю визначене значення і є функцією стану.

Кількість теплоти і робота є функціями процесу. Теплота і робота, будучи еквівалентні одна одній як способи передачі енергії, не є рівноцінними. Ця нерівноцінність полягаєвтому, що робота, в оточуючих нас умовах, може бути перетворена в тепло повні стю, а тепло може бути перетворене в роботу тільки частково.

Внутрішня енергія системи включає в себе:

кінетичну енергію поступального, обертового і коливального руху частин;

потенціальну енергію взаємодії частин;

енергію електронних оболонок атомів;

внутрішню ядерну енергію.

В більшості термодинамічних процесів дві останні залишаються незмінними. Тому будемо під внутрішньою енергією розуміти енергію хаотичного руку молекул і ато мів, включаючи енергію постугального,

Обертового і коливального руху, а також енергію сил міжмолекулярної взаємодії. Для того, щоб одержати абсолютну величину внутрішньої енергії необхідно про інтегрувати перший закон термодинаміки.

U=∫(dQ-dL)+U0

де U0 - постійна інтефування.

Оскільки в термодинаміці нас цікавить головним чиномне абсолютне значення внутрішньої енергії, а їїзміна, товеличина константи інтегрування U0 є несуттєвою.

Внутрішня енергія як функця стану має наступні властивості:

Внутрішня енергія системи є однозначною функцією стану системи.

При довільно нескінченно малійзміні стану системи зміна внутрішньої енергії системи dU= dQ-dL. Диференціалі dU повним диференціалом.

Внутрішня енергія системи є аддитиеною величинсю.

Внутрішня енергія визначаєтьсяв термодинаміці з точністю до деякого постійного доданку U0

Рис. 4.1. Схема досліду: 1 -посудина з газом; 2 - адіабітна гкрегородка;3 -посудина без газу

Залежність внутрішньої енергії від температури може бути в становлена із дослідів по адіабатному розширенню газу в пустоту. Вперш є такий дослід був проведений Гей-Люсаком, а потім Джоулем

Нехай в одній половині теплоізольованої посудини із жорсткими стінками знаходиться деяка кількість досліджуваного газу (рис 4.1). Друга половина посудини відділена від першої адіабатною перегородкою і не містить газу.

Якщо відкрити перегородку, то газ буде перетікати із першої половини посудини в другу.

В процесі розширення газу із-за жорстко сгі стінок посудини об'ємне змінюєтьсяі тому ніякої роботи розширення негроходить, тобто l1-2 = 0, із другої стерши із-за адіабатного прсцесу Q1-2 = 0 і тому ні основі рівняння першого закону термодинаміки U1=U2 тобто внутрішня енергія газу не міняється. Прн цьому покази термометрів, які вимірюють температуру, залишаться без змін.

Звідси можна зробити висновок, що внутрішня енергія газу незалежить ні від об 'єму ні від тиску, а є однозначн ою функцією температури.

Тому внутрішня енергія є однозначна функція стану тіла, тобто любих двох незалежних параметрів, які визначають цей стан.

U=φ(p,V) U=φ2(p,T) U=φ3(T,V) (4.2)

Зміна внутрішньої енергії ∆U в термодинамічному гроцесі не залежить від характеру процесу, а визначається тільки початковим і кінцевим станом тіла.

Математично це значить, що нескінченно мала зміна внутрішньої енергії dU є повний диференціал U

Початком відліку внутрішньої енергії ідеальних газів прийнято рахувати t=00C.

Робота розширення. Робота в термодинаміці так же як і в механіці визнач ається добутком сили, яка діє на тіло, на шлях.

Робочими тілами в термодинаміці виступають гази.

Рис. 42. До визначення роботи в термодинамічному процесі.

Нехай поршень площею^ який з находиться в ціліндрі пермістигься із положенняі-іна від дальні і займе положення П-ІІ. Робота, яку при цьому виконав поршень буде становити:

δl=p∙Sdl=pdV

Робота, яку виконує система при кінцевій зміні об'єму від V1 до V2 рівна:

Робота залежить від шляху, ію якому система із стану І переходить в стан II тобто є функцією процесу, а не стану.

При розширенні робота позначається знаком "плюс", при стисканні -знаком '"мінус". Робота системи віднесена до 1 кг маси робочого тіла називається питомою роботою. В диференціальній формі перший закон термодинаміки буде мати вигляд:

δq=du+pdv (4.3)

Крім роботи розширення використовується ще таке поняття як робота зміни тиску lр:

δ lр= pdv (4.4)

Це робота, яку необхідно виконати, щоб помістити тіло в середовище з даним тиском.

Якщо до правої частини рівняння (4.3) додати і відняти величину vdр одержима

δq=du+pdv+ vdр - vdр,

або

δq=du+d(pv)- vdр=d(u+pv)-vdp,

δq=dh-vdp.

Величина

h= и + рv

є функцією стану системи і чисельно рівна всій енергії, зв'язаній зданим рівноважним станом тіла -кінетичній і потенціальній і одержала назву ентальпія.

Ентальпія має наступні властивості:

ентальпія єпараметром стану системи;

при любій нескінченно малій зміні стану системи з міна ентальпії рівна:

dh =δq+vdp.

Диференціал dh є повним диференціалом. Ентальпія тіла є аддитивною величиною, тобто ентальпія складної системи рівна сумі ентальпій її частин:

H=∑Hi

Ентальпія тіла визначається в термодинаміці з точністю до деякого постійного доданку. В термодинаміці цю постійну величину вибирають довільним способом. Так, наприклад, вважають, що ентальпія ідеального газу при t=0 рівна нулю. Ентальпія води, яка знаходиться в потрійній точці рівна нулю

З врахуванням такого поняття як ентальпія перший з акон термодинаміки можна записати такожу вигляді:

δq=dh-vdp. (4.5)

5. Теплоємність

Під питомою теплоємністю або просто теплоємністю розуміють кількість теплоти, яку можна надати (або відняти) одиниці речовини (1 кг,1 м3 , 1 кмоль), щоб змінити його температуру на 10 С.

Тепломісткість тіла, яка відповідає безконечно малій зміні температури, називається істинною теплоємністю:

Теплоємність тіла, яка відповідає зміні температури на кінцеву величину називається середньою теплоємністю.

.(5.2)

Якщо теппоємшсть відноситься до 1 кг газу, таку теплоємність прийнято називати мас овою теплоємністю і позначати буквою с.

Тегпоємність 1 м3 при нормальних умовах називають об 'ємною теплоємністю, позначаєтьсясґ, Дж/м3К.

Тегпоємність 1 кмоля тіла називається мольною теплоємністю мс,

Із цих визначень витікає настугний зв'язок:

Оскільки теплота залежить від процесу, то теплоємність є функція процесу.

Тегпоємність в ізохорному процесі позначають з індексом v, в ізобарному з індексом p.

Наприклад:

мсv - мольна середня теплоємність при постійному об'ємі, ізобарна та ізохорна теплоємність зв'язані між собою рівнянням Майєра.

cр=сv+R (5.4)

Відношення теплоємностей позначається буквою к і називається показником адіабати.

(5.5)

Для одноатомних газів к=1,67, двоатомних -к=1,4, трьохатомних -к=1,29.

Для визначення теплоємності газової суміші необхідно зніти склад газовоїсумішіі теплоємності компонентів.

Очевидно, що для збільшення температури газової суміші на 1° необхідно збільшити на 1° температуру кожного газу суміші.

На нагрів кожного газу в суміші необхідна кількість тепла рівна ciMi

де сі, -теплоємність і-го елементу;

Мі, - маса і-го елементу.

Тоді

(5.6)

де Мт - маса суміші;

ст -теплоємність суміші.

Після ділення лівої і правої частини на Мт одержимо:

(5.7)

Якщо склад суміші заданий об'ємними долями, то об'ємну теплоємність суміші можнавизначитиза формулою:

(5.8)

де с, -об'ємна теплоємність к-го газу, який входить в суміш. Мольна теплоємність суміші:

(5.9)

6. Ентропія

Якщо в рівнянні першого закону термодинаміки (1.17) ліву і праву частину поділити на Т, одержимо:

Як буде показано далі, для ідеального газу du=cvdTрівняння стану ідеального газу можна представити, як.

Тоді

Вираз при врівноваженому стані є повний диференціал деякої функії

стану, яка називається ентрогіоо, для одного кілограму газу позначається через s і вимірюється в Дж/(кг∙К).

(6.1)

Подібно любій іипій функції стану ентропія може бути представлена в вигляді функції любих двох параметрів стану:

s=ƒ(p,v) s=ƒ(p,T) s=ƒ(T,v)

Значення ентр олії для з ад аного ста ну визначаєть ся інтегру ванням рівняння

де s0 -константаінтегрування.

При температурах, близьких до абсолютного нуля, всі відомі речовини знаходягьсяв конденсованому стані.

В Нернст (1906р) експериментально встановив, а МПланк (1912р) повністю сформулював наступний принцип: при температурі, яка прямує до абсолютного нуля, ентропія речовини, яка знаходиться в конденсованому стані з впорядкованою кристалічною структурою прямує до нуля. s0 = 0 при Т = 0 К.

Цей закон називається третім законом термодинаміки або тепловою теоремою Нернста.

7. Ексергія

Для оцінки ефективності термодинамічних машин необхідно знати, яку максимальну роботу можна одержати. Очевидно, що максимальна кількість роботи буде одержана при оборотному переході робочого тіла із початкового стану р1,Т1 в кінцевий стан ро,То, який знаходиться в рівновазі з навколишнім середовищем.

Тика максимальна робота одержала назву- ексергія.

Ексергія речовини є максимальна робота, яку може виконати робоче тіло в оборотному процесі з навколишнім середовищем в якості джерела дармової теплоти, якщо в кінці ц»ого процесу всі враховані в ньому види матерії переходять в стан термодинамічної рівноваги зі всіма компонентами

навколишнього середовища.

Види ексергії. Ексергія ділиться на два основних види: ексергія видів енергії, яка не характеризується ентропією, дггя якої вона рівна самій енергії е=Е (механічна, електрична та інш.) і ексергія ввдів енергії, які характеризуються ентропією (внутрішня енергія, енергія випромінювання, термомеханічна, нульова).

Ексергія останніх ввдів енергії поділяється на ексергію речовини в замкнутому об'ємі, ексергію потоку речовинні ексергію потоку енергії Ексергія речовини в замкнутому об'ємі еv розглядається в закритих системах. Визначимо максимальну роботу, яку може здійснити речовина з початковими параметрами Р, v Т, u, h, s прн оборотному переході в рівновагу з навколишнім середовищем, яке має параметри Р0, v0 Т0, u0, h0, s0 Дня того, щоб речовина прийшла в рівновагу з навколишнім середовищем, необхідно змінити її внтршню енергію за рахунок підведення (або відведення) донеї теплоти або за рахунок виконаннянею роботи

В оборотному процесі підведення теплоти до речовини проходить прн постійній температурі, рівній температурі навколишнього середовища. Тоді ексергія речовини в замкнутому об'ємі dev ,буде рівна роботі dl зменшеній на роботу, яку необхідно затратити на подолання тиску навколишнього сер ед овищ а podv,

dev =δl- podv = δq-du- podv,

або після інтегрування

еv=c-s)-(U0U)- p0(v0-v)=(u0-u)- v-s)+p0(v0-v)

Рівняння можна записати так

еv=u- T0s+ p0v+e0 (7.1)

де

ео=u+T0s0-p0v0=сопst,

і відповідно, є параметром стану речовини і середовища - ексергатичною функцією.

Дня визначення термомеханічної ексергії потоку речовини необхідно знайти максимальну роботу його гри оборотному переході від даного стану, який характеризуєтьсяпараметрамир, p, v Т, u, h, s до врівноваженого стану, тобто з парам етра p0, v0 Т0, u0, h0, s0

Ця робота буде рівна роботі рv мінус робота p0v затрачена на подолання тиску середовища,

рv- p0v= v(p-p0)

Відповідно, ексергія потоку речовини

е= еv+ v(p-p0)

Підставляючив рівняння значення еv, одержимо

e=(u+pv)- T0s-v+T0s0+ p0v

e=h- T0s+ ео (7.3)

де ео= u0+ T0s0- p0v0. (7.4)

Нульова ексергія е0 зв'язана із встановленням рівності хімічних потенціалів між відповідними компонентами речовини і гввколишнього середовища і вимірюється кількістю роботи, яка може бути одержана в оборотному процесі встановлення рівноваги компонентів речовини із відповідними компонентами навколишнього середовища.

Ексергія теплового опотоку q розраховується за рівнянням

(7.5)

де tві=1 -(То/Т)- називається ексергетичною температурною функцією.Зокрема при Т=іdет іτв=1 формула (7 5) буде мати вигляд.

Функція τв має універсальне значення вона придатна для оцінки максимальної роботоздатності в кругових і розімкнутих термодинамічних процесах.

Зміна ексергії потоку робочого тіла в ізобарному процесі рівна ексергії еq зв'язаногоз цим процесом теплового потоку.

Ексергія випромінювання eе визначається максимапьнолю роботою, яка може бути виконана в оборотному процесі приведення цього випромінювання в стан рівноваги з навколишнім середовищем

де Е - степінь чорнотиповерхн;

С0 - коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла.

8. Аналв основних термодинамічних процесів ідеального газу

Задачею аналізу будь-якого термодинамічного гроцесу є встановлення закономірностей зміни параметрів стану робочого тіла та виявлення особливості перетворення енергії.

З цією метою проводяться наступні операції:

виводиться рівнянняпроцесув р-v-координатах;

встановлюється залежність міжзмінюваннми параметрами в процесі;

визначається зміна внутрішньої енергії ∆u;

визначаєтьсятермодннамічна робота газу l;

визначаєтьсязовнішнятеплота q,необхідна дляздійсненняпроцесу.

Одночасно знаходиться зміна ентальпії ∆h та ентропії ∆s між початковим та кінцевим станами процесу. Отримані таким чином дані дозволяють розглянути особливості перетворення енергії в процесі та скласти схему енергобалансу.

З багатоманітності можливих процесів для аналізу вибираються спочатку простіші, чи так звані основні процеси: при постійному об'ємі (ізохорний), при постійному тиску (ізобарний), при постійній температурі (ізотермічний), а такожпроцес беззовнішньоготеплообміну (адіабатний).

Перш ніж приступити до аналізу основних термодинамічних процесів, слід звернути звагу на те, що внутрішня енергія та ентальпія є функціями стану та їх зміна не залежить від характеру процесу. Тому можна отримати розрахункові вирази для обчислення їх зміни, які будуть справедливі для будь -яких процесів з ідеальним газом.

Враховуючи, що в ізохорному процесі dv = 0, pdv= 0, вираз першого закону термодинаміки (4.3) для ізохорного пр оцесу прийме вигляд

qv=∆u

Одначе кількість теплоти можна виразититакожчерезтеплоємність

qv=cvm(t2-t1) (8.1)

Отже,

∆u=cvm(t2-t1) (8.2)

або

du=cvdt (8.3)

З виразу першого закону термодинаміки для ізобарного процесу (4.5) випливає, що

dqp=dh (8.4)

або

qp=h2-h1 (8.5)

Одначе

qp= cpm(t2-t1) (8.6)

Тоді

∆h= cpm(t2-t1) (8.7)

Або

dh=cpdt (8.8)

Таким чином, вирази (8.2) та (8.7) придатні для обчислення зміни внутрішньої енергії та штальпії в будь-якому процесі ідеального газу.

Можна також отримати загальні вирази для обчислення зміни ентропії в процесах змі ни стану ідеальних газів.

Враховуючи, що

підставимо значення dq з (4.3) та (4.5), отримаємо:

Замінившив цих виразах du з (8.3) та dh з (8.8) та враховуючи, що

Отримаємо:

(8.9)

(8.10)

Інтегруючи ці диференціалші рівняння, отримаємо :

(8.11)

(8.12)

8.1 Ізохорний процес(v =const)

В р - v -координатах графік процесу являє собою пряму лінію

Рис. 8.1.1. Зоораженняізохорногопроцесу

В РV і ТS-координатах. паралельну осі р (рнс.8.1.1 а), причому процес може протікати з підвищенням (процес 1-2) тапониженнямтиску (процес 1-2').

Виписавши для крайніх точок 1 та 2 рівняння стану та поділивши їх почленно, отримаємо залежність між параметрами газу в ізохорному процесі:

p1v=RT1 p2v=RT2

або

(8.13)

В ізохорному процесі dv=0 і робота не виконується (lv=0). Томувся теплота витрачається тільки на зміну внутрішньої енергії:

qv=∆u=cvm(t2-t1)

Зміна ентальпії може бути знайдена із загального виразу для всіх процесів (8.7).

Вираз для зміни ентропії в ізохорному процесі можна отримати із загального співвідношення (8.11), прийнявши v1=v2

(8.14)

чи з врахуванням (8.12)

(8.15)

Із (8.14) випливає, що між ентропією та температурою існує логарифмічна залежність . На Т- s - діаграмі ця залежність зображується кривою 1-2 ( рис. 8.1.1,6).

8.2 Ізобарний процес (р=сопst)

В р-v -координатах процес позначається прямою 1-2 ( рис. 8.2.1, а). Записавши рівняння стану для двох точок процесу.

pv1=RT1 pv2=RT2

та розділивши почленно друге на перше, отримаємо залежність між параметрами.

(8.16)

Зміна внутрішньої енергії визначається за загальним виразом (8.1). Робота процесу, віднесена до 1 кг газу:

(8.17)

Так як для ідеального газу

pv2=RT2 pv1=RT1

то

lp=R(T2-T1) (8.18)

Кількістьтегтотнв ізобащомупроцесі може бути обчислена за(8.5)

Рис 8.2.1. Зображення ізобарного процесу в РV і ТS-діаграмах.

qp=∆h=(h2-h1) (8.19)

тобто кількість теплоти в ізобарному процесі рівна зміні ентальпії.

Однач є, згідно (8.6):

qp=cpm(t2-t1)

тобто

∆h=cpm(t2-t1) (8.20)

А оскільки ентальпія є параметром стану, то в любому термодинамічному процесі ∆h можна визначитиза формулою (8.20).

Зміну ентропії в ізобарному процесі можна визначити із загального виразу (8.12),прийнявши р1 = р2,

(8.21)

чи, враховуючи (8.16):

(8.22)

Отже, в Т-s -координатах ізобара - логарифмічна крива (рис.8.2.1, б. пунктиром нанесена ізохора). Оскільки ср >сv, то з порівняння (8.14) та (82.1)

видно, що ізобара розташована більш полого, ніжізохора.

8.3 Ізотермічний проце с (Т = сопst)

Рівняння процесу отримаємо із рівняння стану рv = RT

рv = сопst (8.23)

В р-v - координатах ізотерма зобразиться рівнобокою гіперболою (рис. 8.3.1,а). Зв'язок мі ж параметрами встановлюється з рівняння процесу(8.23).

p1v1= p2v2

Зміна внутрішньої енергії та ентальпії для ідеального газу в ізотермічному процесі рівна нулю (du = 0 та dh = 0)9 оскільки dТ = 0. Отже, вся підведена в процесі теплота витрачається тільки на роботу. Робота в процесі визначається за (4.4) шляхом заміни

з рівняння стану.

Рис 8.3.1. Зображення ізотермічного процесу в РV і ТS-діаграмах

Після інтегрування

dlT=pdv

одержимо:

(8.23)

Теплота, необхідна для здійснення процесу, згідно (4 3)

(8.24)

чи на основі (6.1)

δq=Tds

qT=T(s2-s1) (8.25)

Вираз для зміни ентропії в ізотермічно му процесі може бути отриманий із (8.24) та (825)

(8.26)

Графік ізотермічного процесу в Т-s-координатах приведений на рис. 8.3.1,6.

8.4 Адіабатний процес

Адіабатним називається такий процес, при якому робоче тіло не обмінюється теплотою з навколишнім середовищем (q = 0; dq = 0).

Рівняння адіабатного процесу в р-v- координатах може бути отримано, якщо використовувати вирази першого закону термодинаміки (4.3) і (4.5) та врахувати особливості ідеального газу:

dU=cvdT dh=cpdT

Тоді:

dq=cvdT+pdv=0 або cvdT=-pdv

dq=cpdT+vdp=0 або cpdT=vdp

Звідки

або

Проінтегрувавши останній вираз, отримаємо рівняння процесу k∙lnv+lnp=0:

рvk =сопst,(8.27)

де к - показник адіабати.

В р-v- координатах адіабата зображується нерівнобокою гіперболою (рис.8.4.1,а ), що проходить трохи крутіше ізотерми. Зв'язок між параметрами р і v виходить з рівняння процесу (8.27):

(8.28)

Для двох точок процесу напишемо рівняння стану:

p1v1=RT1 p2v2 =RT2

звідки

(8.29)

Підставивши відношення тисків з (8.28), отримаємо залежність між Т і v

(8.30)

Розв'язавши спільно рівняння (8.30) і (8.29) отримаємозапежність між р і Т

(8.31)

Зміна внутрішньої енергії визначається за загальним виразом (8.2); формула для роботи в процесі може бути отримана з (43):

δlq=-du або lq=-(u2-u1) (8.32)

тобто в адіабатному процесі робота здійснюється за рахунок зміни внутрішньої енергії.

З врахуванням (8.2) вираз (8.32) прийме вигляд

lq=-cvm(T2-T1)= cvm(T1-T2) (8.33)

чи з врахуванням (5.4) і

(8.34)

За мінивши з рівнянь стану Т1 і Т2 отримаємо

(8.35)

Рис. 8.4.1. Зображення адіабатного гроцесу в РV і ТS-координатах.

Перетворимо рівняння (8.34)з врахуванням (8.31)

(8.36)

Зміна ентаттьпії в адіабатному процесі підраховується по (8.7). Зміна ентропії рівна нулю, такяк за визначенням процесу q = 0 і

ds== 0.

Відповідно, s = сопst. Тому адіабатний процес називають ізоентропійним процесом.

В Т-s-координатах адіабата зображується вертикальною прямою (рис.8.4.1,б).

8.5 Політропнийі процесс

Любий самовільний процес зміни стану робочого тіла, що проходить при постійнійтеплоємності, називається політропним.

Рівняння політропното процесу може бути одержано з рівняння першого закону термодинаміки для ідеального газу:

dq=cvdT+pdv

dq=cрdT-vdp

Кількість підведоіої теплоти для політропного процесу

dq=cпdT (8.37)

де сп- теплоємністьполітропногопроцесу. Тоді рівняння першого закону термодинаміки для політропного процесу:

cпdT=cvdT+pdv

cпdT=cрdT-vdp

або

(cп-cv)dT=pdv

(cп-cp)dT=-vdp

Розділивши другерівняння на перше, одержимо:

Позначимо величину - постійну для даного процесу, через n

Тобто = п. (8.38)

Одержима

(8.39)

а після розділ ення змінних:

інтегрування отримаємо рівняння політропного процесу

Величина п, залежна від теплоємності процесу сп, називається показником політропи. Будучи постійним для конкретного процесу, показник політропи визначає його характер.

Політропний процес є узагальнюючим; розглянуті вище процеси є його частковими випадками.

Дійсно, зрівняння рvп = сопst при різних пмаємо:

n=0 рv0=p= сопst- ізобаричний процес;

n = ±∞ v=сопst - ізохоричний процес;

n=1 рv=сопst -ізотермічний процес;

n=k рvk=сопst - адіабатичний процес.

Зв'язок між параметрами р,v,Т і вирази для роботи в політропному

процесі аналогічні таким же в адіабатному процесі, так як рівняння попітропного процесу співпадає по формі з рівнянням адіабатного гроцесу, в якому показник к за мінений показником п :

; ; (8.40)

Це ж відноситься і до виразів для визначення роботи в політропному процесі:

Зміна внутрішньої енергії в політропному процесі визначається по загальному виразу для ідеальних газів (8.2). Кількість тепла в процесі може бути обчислена на підставі математичного виразу першого закону термодинаміки (43)

(8.41)

або,виходячи зуявленняпро теплоємність в процесі

(8.42)

Вираз для теплоємності в політропному процесі отримаємо з (8.38)

(8.43)

Показник політропн п може бути обчислений, якщо відомі р і v в двох точках процесу. Тоді з рівняння (8.40) одержуємо:

або

Звідки

(8.44)

Зміну ентропії в політропному процесі може бути знайдено на основі (5.9) і (8.42):

(8.45)

Інтегруючи цей вир аз отримаємо

Рис 8.5.1 Зображення процесів в РV і TS координатах.

Щоб прослідкувати за розміщенням політропних процесів прн різних значеннях п в р-v і Т - s-координатах, на діаграми наносять криві окремих процесів, за якими можна визначити відносне розміщення політроп при різннх п а також знайти знак для q і ∆и в цих процесах (рис 8.5.1). Наприклад, графік паштропного процесу з показником попітрспн к>п>1 проходить між n=1 і п = к, причому при розширенні в цьому процесі теплота підводить ся (так як Д? >0), температура і внутрішня енергія зменшуються.

Характерно, що всі політропні процеси розширення (∆s>0) можна розбити натри типові групи, кожна з яких має спільну схему енергобалансу. В кожній групі процесів особливості перетворення енергії являються загальними, але кількісний розподіл трьох складових балансу енергії змінюється. В табл. 1.1 приведені особливості трьох груп політропних процесів розширення (∆и>0 ). Аналогічно можна розбити на три групи всі політропні процеси стиску (∆и <0).

Таблиця 8.5.1. Групи політропних процесів.

Група	Межа зміни показника політропи	∆и	q	Теплоємність в процесі	Схема енергобалансу
1	1>n>-∞	∆и >0	q>0	Сn>0	1
2	к>п> 1	∆и <0	q>0	Сn <0	2
3	+∞>n>к	∆и <0	q<0	Сn >0	3

Обмін енергією в термодинамічному процесі.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9