Большей частью волчок приводили во вращение с помощью тонкой бечевки, предварительно намотанной на его вал. Быстро сдергивая бечевку с вала волчка, сообщали последнему вращение вокруг оси АА1, которое продолжалось до тех пор, пока силы трения, действующие в точке О опоры волчка о какое-либо основание, не прекращали его движение.

Рис.2 Различные формы волчков

Попытки повалить быстро вращающийся волчок на бок не удавались. Под действием толчка с силой волчок лишь отскакивал в сторону и продолжал вращаться вокруг вертикальной оси ВВ1, положение которой было лишь несколько смещено относительно первоначального направления АА1.

Удивительное свойство волчка сохранять неизменным направление оси АА1 своего вращения открывало широкие перспективы для его практического использования. В самом деле, если быстро вращающийся волчок, выполненный в виде диска, неизменно выдерживает вертикальное положение, то вращение самого диска будет происходить строго в горизонтальной плоскости. Возникла непосредственная возможность практического осуществления искусственного горизонта.

Изучением законов движения волчка занялись многие ученые мира. Над этой задачей работал и знаменитый английский ученый И. Ньютон (1642 - 1727) и член Российской академии наук Л. Эйлер (1707 - 1783). Эйлер в 1765 г. впервые опубликовал теорию движения твердого тела около неподвижной точки его опоры и тем самым создал теоретическую базу для дальнейшего более глубокого изучения законов движения волчка. Работы французских ученых Ж. Лагранжа (1736-1813) и Л. Пуансо (1777 - 1859) во многом содействовали дальнейшему изучению и разработке методов практического использования свойств быстро вращающегося волчка.

2. Секстан Флерие

В 1886 г. французский адмирал Флерие предложил новый прибор - секстан - для измерения географической широты местоположения корабля во время шторма, основой которого являлся быстро вращающийся волчок. Сам волчок был выполнен в виде цилиндрического тела В (рис.3), подпертого остроконечной шпилькой на точке N. Во время работы прибор удерживали за рукоятку%R в вертикальном положении. С помощью ручного насоса во внутрь его через шланг М накачивали сжатый воздух, который ударял направленными струями в боковую поверхность волчка и приводил его во вращение вокруг оси ААХ. При весе волчка в 175 г удавалось сообщить ему вращение со скоростью около 3000 об/мин. Для обеспечения вращения волчка неизменно в горизонтальной плоскости его центр тяжести располагали примерно на 1 мм ниже точки опоры. Приведенный во вращение волчок даже при отклонениях рукоятки от вертикального положения продолжал оставаться в горизонтальной плоскости, обеспечивая на качающемся корабле искусственный горизонт.

Рис. 3. Схема секстана Флерие

Для удобства фиксирования плоскости горизонта на верхней торцовой поверхности волчка были укреплены две плосковыпуклые линзы С, на плоских поверхностях которых нанесены тонкие штрихи, расположенные параллельно торцовой поверхности волчка. Расстояние между линзами С соответствовало фокусному, вследствие чего при вращении волчка В штрихи, нанесенные на линзах, для глаза, наблюдающего в окуляр D прибора, сливались в одну черту. Эта черта и фиксировала положение плоскости горизонта, по отношению к которой измерялся угол а высоты светила L, аналогично тому, как это было описано выше (см. рис.4).

Для одновременного наблюдения за линией искусственного горизонта и светилом в приборе было установлено два зеркала F и К. Поворотом зеркала К луч, идущий от светила L, совмещали с линией искусственного горизонта. При этом величина угла а определялась углом поворота зеркала К.

Такова вкратце схема первого прибора, в котором был использован волчок, по своей форме и устройству принципиально не отличающийся от обычных волчков, имевших широкое распространение в быту.

3. Почему волчок не падает

Небольшая вершина, которую мы покорили, прочитав и усвоив предыдущую главу, позволяет нам ответить на вопрос, вынесенный в заголовок.

Представим себе какой-либо волчок, например то, что описан в начале книги, - тонкий латунный диск (шестеренка), насаженный на тонкую стальную ось Этот вариант волчка изображен на рис.4.

Пусть вас не пугает сложность рисунка, она кажущаяся. Ведь сложное - всего лишь недостаточно понятое. Некоторые усилия и внимание - и все станет простым и ясным.

Рис.4. Схема, поясняющая возникновение прецессии, гироскопического момента и характера движении полчка

Возьмем прямоугольную систему координат хуz и поместим ее центр в центр масс полчка, то есть в точку ЦМ. Пусть ось z проходит через ось собственного быстрого вращения волчка, тогда оси хуz будут параллельны плоскости диска и лежать внутри него. Договоримся, что оси хуz участвуют во всех движениях волчка, кроме его собственного быстрого вращения.

В правом верхнем углу (рис.4, б) изобразим такую же систему координат хуz. Она нам понадобится в дальнейшем для разговора на "языке" векторов.

Сначала не будем раскручивать волчок, и попытаемся его поставить нижним концом оси на опорную плоскость, например на поверхность стола. Результат не обманет наших ожиданий: волчок обязательно упадет на бок. Почему это происходит? Центр масс волчка (точка ЦМ) лежит выше точки его опоры (точки О). Сила веса G волчка, как мы уже знаем, приложена в точке ЦМ. Поэтому любое малое отклонение оси z волчка от вертикали В обусловит появление плеча силы G относительно точки опоры О, то есть появление момента М, который и повалит волчок в направлении своего действия, то есть вокруг оси х.

Теперь раскрутим волчок вокруг оси z до большой угловой скорости Ω. Пусть по-прежнему ось z волчка отклонена от вертикали В на малый угол, т.е. на волчок действует тот же момент М. Что же изменилось теперь? Как мы увидим дальше, изменилось многое, а вот в основе этих изменений лежит тот факт, что теперь каждая материальная точка i диска уже имеет линейную скорость V, обусловленную вращением диска с угловой скоростью Ω.

Выделим одну точку в диске, например точку А, имеющую массу mA и лежащую в средней плоскости диска на расстоянии г от оси вращения (г - радиус диска). Рассмотрим особенности ее движения за один оборот.

Итак, в начальный момент времени точка А, как и все другие точки диска, имеет линейную скорость, вектор которой VА лежит в плоскости диска. На волчок (и его диск) действует момент М, который пытается* опрокинуть волчок, придав точкам диска линейные скорости, векторы которых Wi перпендикулярны плоскости диска.

Под действием момента М точка A начинает приобретать скорость WA. В силу закона инерции скорость материальной точки мгновенно нарасти никак не может. Поэтому в начальном положении (точка А находится на оси у) ее скорость WA=0, и только через четверть оборота диска (когда точка А, вращаясь, будет уже находиться на оси х) ее скорость WA возрастает и станет максимальной. Это значит, что под действием момента М вращающийся волчок поворачивается вокруг оси у, а не вокруг оси х (как это было с нераскрученным волчком). В этом явлении начало разгадки тайны волчка.

Поворот волчка под действием момента М называется прецессией, а угловая скорость поворота - скоростью прецессии, обозначим ее ы п. Прецессируя, волчок начал поворот вокруг оси у.

Это движение является переносным по отношению к собственному (относительному) вращению волчка с большой угловой скоростью Ω.

В результате переносного движении вектор относительной линейной скорости VA материальной точки A, уже возвратившейся и начальное положение, окажется повернутым в сторону переносного вращении.

Таким образом, возникает уже знакомая нам картина влияния переносного движения на относительное, влияния, рождающего Кориолисово ускорение.

Направление вектора Кориолисова ускорения точки А (в соответствии с правилом, приведенным в предыдущей главе), найдем, повернув вектор относительной скорости VА точки А на 90° в сторону переносного (прецессионного) вращения волчка. Кориолисово ускорение ак точки A, имеющей массу тА, порождает силу инерции FK, которая направлена противоположно вектору ускорения aк и приложена к материальным точкам диска, соприкасающимся с точкой A.

Рассуждая подобным образом, можно получить направления векторов Кориолисова ускорения и силы инерции для любой другой материальной точки диска.

Вернемся к точке А. Сила инерции FK на плече r создает момент МГА, действующий на волчок вокруг оси х. Этот момент, порожденный Кориолисовой силой инерции, называется гироскопическим.

Его величину определяют помощью формулы:

МГА = rFk = mAr2 ΩωП = IA Ω ωП

Величину IA = mAr2, зависящую от массы точки и ее расстояния от оси вращения, называют осевым моментом инерции точки. Момент инерции точки является мерой ее инертности во вращательном движении. Понятие момента инерции было введено в механику Л. Эйлером.

Моментами инерции обладают не только отдельные точки, но и целые тела, поскольку они состоят из отдельных материальных точек. Имея это в виду, составим формулу для гироскопического момента МГ, создаваемого диском волчка. Для этого в предыдущей формуле заменим момент инерции точки IA на момент инерции диска IД, а угловые скорости Ω и ωП оставим прежними, так как все точки диска (за исключением тех, что лежат соответственно на осях гну) вращаются с одинаковыми угловыми скоростями Ω и ωП.

Н.Е. Жуковский "отец русской авиации", занимавшийся также и лучением механики волчков и гироскопов, сформулировал следующее простое правило для определения направления гироскопического момента (рис.4, б): гироскопический момент стремится совместить вектор кинетического момента Н с вектором угловой скорости переносного вращения ωП по кратчайшему пути.

В частном случае скоростью переносного вращения является скорость прецессии.

На практике пользуются также аналогичным правилом для определения направления прецессии: прецессия стремится совместить вектор кинетического момента Н с вектором момента физических сил М по кратчайшему пути.

Эти простые правила лежат в основе гироскопических явлений, и мы ими будем широко пользоваться в дальнейшем.

Но вернемся к волчку. Почему он не падает, поворачиваясь вокруг оси х, ясно - препятствует гироскопический момент. Но может быть, он упадет, поворачиваясь вокруг оси у в результате прецессии? Тоже нет! Дело в том, что, прецессируя, волчок начинает поворачиваться вокруг оси у, а это значит, что сила веса G начинает создавать момент, действующий на волчок вокруг этой же оси. Такая картина нам уже знакома, с нее мы начинали рассмотрение поведения вращающегося волчка. Стало быть, и в этом случае возникнут процессия и гироскопический момент, которые не позволят волчку долго наклоняться вокруг оси у, а переведут движение волчка в другую плоскость, и которой нее явлении повторятся снова.

Таким образом, пока угловая скорость собственного вращения волчка Ω велика, момент силы тяжести вызывает прецессию и гироскопический момент, которые удерживают волчок от падении в каком либо одном направлении. Этим объясняется устойчивость оси r вращения волчка. Допуская некоторые упрощения, можно считать, что конец оси волчка, точка К движется по окружности а сама ось вращения z описывает в пространстве конические поверхности с вершинами в точке О.

Вращающийся волчок представляет собой пример движения тела, имеющего одну неподвижную точку (у волчка это точка О). Задача о характере движения такого тела сыграла важную роль в развитии науки и техники, ее решению посвятили свои труды многие выдающиеся ученые.

4. Рождение гироскопа

Получив медицинское образование, Жан Бернар Леон Фуко (1819 - 4868) увлекся экспериментальной физикой и достиг в этой области немалых успехов. Назовем лишь самые крупные - токи Фуко, маятник Фуко, гироскопы.

Слово "гироскоп", придуманное Л. Фуко, состоит из двух греческих слов: "гирос" - вращение и "скопео" - наблюдать, смотреть.

Итак, гироскоп - это "наблюдатель вращения". Сейчас гироскопы "наблюдают" вращение самых разнообразных объектов - кораблей, самолетов, ракет, спутников и многих других. Л. Фуко, создавая свой лабораторный прибор (гироскоп), хотел с его помощью наблюдать вращение Земли относительно абсолютного пространства.

Идея прибора основывалась на теоретическом положении Л. Эйлера о том, что быстровращающееся тело, имеющее одну неподвижную точку и не подверженное действию моментов внешних сил, сохраняет неизменным положение оси своего вращения в абсолютном пространстве. Л. Фуко рассуждал примерно так. Поскольку Земля вращается в абсолютном пространстве, то должно наблюдаться движение предметов, расположенных на ее поверхности, по отношению к оси такого быстровращающегося тела.

Приступая к созданию своего прибора, Л. Фуко сразу же столкнулся с тремя взаимосвязанными проблемами, ставшими потом классическими в гироскопической технике:

1) как практически реализовать тело, имеющее одну неподвижную точку и, стало быть, свободу вращения вокруг трех взаимно перпендикулярных осей;

2) как раскрутить это тело вокруг одной из его осей и в дальнейшем поддерживать высокое значение угловой скорости;

3) как "защитить" вращающееся тело от действия внешних возмущающих моментов,

В качестве тела, предназначенного для быстрого вращения, Л. Фуко выбрал маховик, который был установлен в кардановом подвесе.

Прежде чем объяснить, как устроен карданов подвес, широко применяющийся в технике и в наше время, стоит сказать несколько слов о человеке, чье имя он носит.

Джероламо Кардано (1501 - 1576) - итальянский философ, врач, математик и техник - легендарная личность. Хилый от рождения, он был могуч духом п очень хотел прославиться.

Обладал выдающимися способностями и редким трудолюбцем; жил активно - участвовал в научных диспутах, рьяно занимался медициной и физкультурой, азартно играл в шахматы и кости, много писал, работал с наслаждением.

В своей книге "О моей жизни..." Д. Кардано, подводя итог сделанному, написал: "Число разрешенных мною проблем и вопросов доходит до 40 тысяч; и более мелких указаний я оставляю после себя до 200 тысяч. Вот основания, почему светоч нашей отчизны (Андреа Альчиати - видный юрист начала XVI в. - Ред) назвал меня "мужем открытий".

Однако этот "муж открытий" был не очень щепетилен в вопросах приоритета, и многие истины, известные и до него (сознательно или искренне заблуждаясь, теперь не установить), публиковал под своим именем. В частности, это относится и к карданову подвесу, который еще в XIII в. был описан французским архитектором Уйларсом де Гонкуром.

Рис.5. Схема модели первого гироскопа Л. Фуко, 1852 г.

В настоящее время разработано много кинематических схем карданова подвеса, широко применяемых в гироскопической технике. Однако мы вернемся к тому варианту, который применил в своем приборе.Д. Фуко (рис.5). Ось вращения маховика на подшипниках была установлена в кольце, полуоси которого были выполнены в виде трехгранных призм ("ножей"). Ось вращения ножевых опор составляла прямой угол с осью вращения маховика. Стальные полированные "подушки", №а которые опирались грани ножей, были установлены в другом кольце. Это кольцо сверху с помощью шелковой нити подвешивалось к корпусу прибора, а снизу упиралось в корпус иглой. Для наблюдения за движением оси вращения маховика относительно поверхности Земли на кольце была укреплена длинная стрелка (поверхность Земли в данном приборе представляла подставка прибора со шкалой). Кольца называются соответственно внутренним и наружным кардановыми кольцами. Эти два кольца вместе с установленными на них опорами образуют механическую систему, называемую кардановым подвесом. Карданов поднес позволяет установленному в нем телу одновременно поворачиваться вокруг трех взаимно перпендикулярных осей (обеспечивает телу три вращательные степени свободы). Так, например, маховик, установленный в приборе Л. Фуко, мог вращаться вокруг собственной оси (первая степень свободы), вместе с внутренним кольцом карданова подвеса мог поворачиваться вокруг осп ножевых опор (вторая степень свободы) и вместе с внутренним и наружным кольцами карданова подвеса мог поворачиваться вокруг вертикальной оси, слегка закручивая шелковую нить (третья степень свободы).

В своем приборе Л. Фуко постарался в максимальной степени выполнить условия Эйлера: вращающееся тело (маховик) имело одну неподвижную точку, а именно точку пересечения осей маховика, внутреннего и наружного кардановых колец; чтобы свести к минимуму возмущающие моменты, действующие на маховик, были применены самые совершенные из известных тогда опор - ножевые опоры и шелковая нить; узел "маховик - внутреннее кольцо" был тщательно отбалансирован, то есть центр масс узла был совмещен с неподвижной точкой, что в отличие от волчка сводило к пулю момент, создаваемый силой тяжести самого узла. Отмечая низкий уровень возмущающих моментов, Л. Фуко писал, что подвижные узлы прибора "приходили в движение от малейшего дуновения".

Почему так много внимания уделил Л. Фуко устранению моментов внешних сил? Что бы произошло, если бы вокруг осей карданова подвеса действовали бы достаточно большие возмущающие моменты, например моменты трения опор?

Предположим, что маховик раскручен и обладает кинетическим моментом Н, а вокруг оси внутреннего кольца карданова подвеса действует момент трения МTP, создаваемый ножевыми опорами.

Действие своего прибора Л. Фуко продемонстрировал членам Парижской академии наук 27 сентября 1852 г.

С помощью специального устройства маховик был приведен н быстрое вращение и дальше работал на выбеге. Ось вращения маховика была выставлена в плоскость горизонта (направлена горизонтально). Стрелка, связанная с наружным кардановым кольцом, установлена на нулевой отметке шкалы.

Ожидалось, что ось маховика начнет совершать кажущийся поворот вокруг вертикальной оси прибора со скоростью, равной вертикальной составляющей скорости вращения Земли на широте Парижа.

Так как ожидался достаточно медленный поворот стрелки, то для наблюдения за ее движением применялся микроскоп. Опыт удался частично: только в первые минуты после запуска маховика стрелка действительно двигалась справа налево, а затем движение ее становилось хаотичным. Объяснялось это тем, что маховик слишком быстро терял скорость вращения и даже незначительные возмущающие моменты трения ножевых опор вызывали хаотическую прецессию оси маховика в плоскости горизонта.

Уже первые опыты обнаружили еще одно интересное свойство гироскопа - практическую безинерционность прецессионного движения маховика. Если к маховику мгновенно приложить и спять момент внешних сил (па-пример, слегка ударить молоточком но внутреннему кольцу карданова подвеса), то также практически мгновенно возникнут и исчезнут угловая скорость прецессии и гироскопический момент (явления, связанные с квазиупругим эффектом, здесь не рассматриваются). В результате внутреннее кольцо не повернется вокруг своей оси. Всякое другое материальное тело в подобной ситуации продолжало бы двигаться по инерции, отклоняясь все дальше от начального положения.

У маховика гироскопа движение по инерции также есть, но оно. выражается не в одностороннем отклонении от начального положения, а в мелком, быстро затухающем дрожании около этого положения.

Мелкое, быстро затухающее дрожание маховика называется нутацией, что в переводе с латинского языка означает "колебание".

В своих докладах Парижской академии наук Д. Фуко указал также на то, что маховик его прибора, лишенный одной степени свободы, должен стремиться совместить ось своего вращения с вектором абсолютной переносной скорости вращения основания. Теперь этот результат легко можно получить с помощью правила И.Е. Жуковского, во времена же Д. Фуко это было неожиданным открытием. Впечатление еще более усилилось, когда Л. Фуко пояснил, что с помощью гироскопа, имеющего только дне степени свободы, можно определять направление па Северный полюс Земли и широту места установки прибора. Представим себе гироскоп, маховик которого имеет только две степени свободы, а именно: вращение с большой скоростью вокруг собственной оси и возможность поворота вокруг оси внутреннего карданова кольца. Позже подобные приборы стали называться гироскопами с двумя степенями свободы, или двухстепенными гироскопами. Л. Фуко рассмотрел два характерных положения двухстепенного гироскопа относительно поверхности вращающейся Земли.

Рис.6. Гирокомпас Л. Фуко

Рис.7. Гироширот Л. Фуко

Мерное: ось внутреннего кольца карданова подвеса вертикальна, и гироскоп участвует в переносном вращении Земли со скоростью U, вектор которой может быть разложен на две составляющие Ūsinφ и Ūcosφ (рис 6). В этом случае в соответствии с правилом Н.Е. Жуковского возникают два гироскопических момента. Один из них будет стремиться совместить вектор Н с вектором Ūsinφ. Но этого совмещения не произойдет, так как на пути совмещения стоят опоры внутреннего кольца карданова подвеса. Этот момент будет создавать лишь давление на опоры.

Другой гироскопический момент будет стремиться совместить вектор Н с вектором Ūcosφ. Это совмещение, возможно, так как опоры допускают поворот маховика вокруг вертикальной оси. Совершая затухающие колебания в горизонтальной плоскости, ось вращения маховика через некоторое время совместится с направлением вектора Ūcosφ. Но ведь вектор Ūcosφ лежит в плоскости меридиана и направлен на Северный полюс Земли! Значит, материальное тело - ось вращения маховика - также будет направлено на Северный полюс Земли. Получился компас, который в отличие от магнитного компаса указывает направление по на магнитный, я на географический полюс Земли.

Этот прибор позднее был нашли гироскопом Фуко первого; рода, или гирокомпасом Фуко.

Второе положение гироскопа: ось внутреннего кольца адрданова подноса горизонтальна, а ось маховика расположена в плоскости меридиана (рис 7). В этом случае также возникнет гироскопический момент, который совместит вектор Н с вектором U. В совмещенном положении угол между осью вращения маховика и горизонтальной плоскостью оказывается равным широте φ. Этот прибор позднее был назван гироскопом Фуко второго рода, или гироширотом.

Таким образом, особым свойством двухстепенного гироскопа является его способность мгновенно реагировать на угловую скорость вращения основания, на котором он установлен, пытаясь совместить по кратчайшему пути ось вращения маховика (вектор кинетического момента) с соответствующей составляющей вектора угловой скорости вращения основания.

Лишив трехстепенной гироскоп одной степени свободы, Л. Фуко открыл замечательное свойство двухстепенного гироскопа.

Ну а если пойти дальше и лишить маховик гироскопа второй степени свободы, не получим ли мы притом каких-либо полезных эффектов? Получим.

Уже давно известно, что вращающийся маховик способен запаса и, кинетическую энергию, которую затем он может расходовать на приведение и действие различных механизмов и па повышение плавности их работы.

В частности, всем знакомы детские игрушки инерционные автомобильчики. Чиркнув пару раз колесами такого автомобиля по полу, раскручивают маховичок, установленный внутри него. А затем уж маховичок, отдавая свою энергию колесам автомобиля, заставляет его двигаться.

Эта идея используется не только в игрушках.

Сегодня разрабатываются транспортные средства с экологически чистыми маховичными двигателями. Уже по улицам городов движутся опытные образцы троллейбусов и автобусов, приводимые в движение энергией маховиков.

Возникают ли гироскопические моменты в маховичных приводах? Конечно, возникают, но так как, кроме собственного вращения, других степеней свободы маховик не имеет, то и его видимого движения не наблюдается.

Гироскопические моменты в этом случае оказывают лишь давление на опоры маховика, что является отрицательным явлением.

Таким образом, хотя маховичные приводы - очень полезные устройства, к гироскопическим приборам они прямого отношения не имеют.

Итак, в своих работах Л. Фуко указал на принципиальную возможность создания гироскопических приборов трех различных назначений: свободного гироскопа, способного хранить неизменной ориентацию оси маховика в абсолютном пространстве, гироскопического компаса, гироскопического измерителя широты.

5. Гироскоп и его основные свойства

Обнаруженное свойство волчка открывало интереснейшие перспективы его использования. Представим себе, что мы наблюдаем за земным шаром со стороны его Северного полюса N из мирового пространства (рис.8).

Рис.8. Отклонение гироскопа с течением времени от плоскости горизонта

Предположим также, что в начальный момент времени мы увидели волчок установленным на экваторе в точке Во, причем его главная ось АА1 направлена с запада на восток и расположена горизонтально. Вследствие суточного вращения Земли точка В0 непрерывно изменяет свое положение. По прошествии трех часов она переместится в точку В3, через шесть часов - в точку В6, через двенадцать - в точку В12 и т.д. пока вновь не вернется в исходное положение по истечении 24 часов. Известно, что в любой точке на земной поверхности плоскость горизонта перпендикулярна радиусу земного шара (т.е. плоскость горизонта изменяет с течением времени свое положение в мировом пространстве). Поэтому для наблюдающего из мирового пространства ее положение для точки земной поверхности, расположенной на экваторе, будет казаться прямой линией. Так, в точке В0 это будет прямая а0b0, в точке В3 - прямая а3b3, в точке В3 - прямая а6b6 и т.д.

В суточном вращении Земли участвует и точка подвеса волчка, закрепленная с помощью кардановых колец неподвижно на земной поверхности.

Главная ось такого волчка не сохранит неизменного положения относительно плоскости горизонта. Оставаясь стабильной и мировом пространстве, главная ось АА1 волчка отклонится от плоскости горизонта. Причем угол этого отклонения будет равен углу поворота земного шара.

Следовательно, наблюдатель, находящийся на земной поверхности рядом с волчком в кардановом подвесе, сможет по отклонению его главной оси от плоскости горизонта определить угол поворота земного шара около своей оси.

Прибор Фуко дал возможность непосредственно наблюдать суточное вращение Земли, поэтому и был назван гироскопом.

Быстро вращающийся гироскоп оказывает значительное сопротивление любым попыткам изменить его положение в пространстве. Если воздействовать на его наружное кольцо НК (рис.9) силой F, пытаясь повернуть гироскоп вокруг оси СС1, то можно убедиться в сопротивлении гироскопа внешнему усилию.

Гироскоп начнет поворачиваться не вокруг оси СС1 а вокруг оси ВВ1. в направлении, указанном стрелкой. Скорость вращения гироскопа вокруг оси ВВ1 будет тем больше, чем больше сила F.

Рис.9. Сопротивляемость гироскопа внешним усилиям

Одновременно были обнаружены и другие интересные свойства гироскопа. Опыты показали, что, затягивая винты d, расположенные на наружном кольце НК, и лишая тем самым гироскоп свободы вращения вокруг оси ВВ1, создают условия, при которых гироскоп будет стремиться совместить свою главную ось АА1 с плоскостью меридиана. Для этого необходимо главную ось гироскопа предварительно установить в плоскость горизонта. Если же затянуть винт d1, расположенный на корпусе К прибора, и лишить тем самым гироскоп свободы вращения вокруг оси СС1 то главная ось АА1 при условии ее предварительного совмещения с плоскостью меридиана, будет стремиться к совмещению с линией, параллельной оси мира.

Для уяснения природы многообразных свойств гироскопа обратимся к некоторым основным понятиям и законам механики.

6. Некоторые сведения из механики

Удивительное на первый взгляд свойство гироскопа двигаться в направлении, перпендикулярном действующему на него усилию, полностью подчинено законам механики. Оно объясняется инертностью массы гироскопа, присущей ему, как и любому другому телу.

Наблюдения и опыты показывают, что изменение скорости и направления движения любого тела не может происходить само по себе без воздействия на него внешних сил. Согласно закону Ньютона любое тело, если на него не действуют другие тела, сохраняет состояние покоя или прямолинейного и равномерного движения.

Рис.10. Различные виды движения тел

Свободно движущееся тело А (рис.10) стремится сохранить свое движение с постоянной скоростью v в прямолинейном направлении аb. На схеме скорость v изображена вектором в виде отрезка прямой nl, совпадающей с направлением движения ab. Стрелка на конце вектора указывает, в какую сторону по этому направлению движется тело. Длина nl вектора в условном масштабе изображает величину скорости v.

Ньютон установил также, что ускорение w тела, характеризующее изменение скорости его движения, пропорционально действующей на тело силе F и обратно пропорционально массе этого тела т, равной весу тела G, деленному на ускорение свободного падения g. Этот вывод, имеющий всеобщий характер, носит название второго закона Ньютона и может быть выражен формулой

из которой следует, что сила F, необходимая для сообщения телу ускорения до, равна массе т тела, умноженной на ускорение,

F = mw (1)

Из уравнения (1) следует, что для изменения скорости и направления движения тела необходимое внешнее усилие должно быть тем больше, чем больше масса тела и чем больше ускорение последнему должно быть сообщено.

Таким образом, именно масса тела обладает инертностью, или, иначе говоря, свойством сохранять свое состояние движения неизменным, которое может являться и состоянием покоя и состоянием равномерного и прямолинейного движения.

В описанном проявлении инертности массы и заключается сущность основного закона, которому движение гироскопа подчинено в такой же мере, как и движение любого другого тела.

Если на тело А, движущееся по прямой ab со скоростью у0 (рис.10), подействовать в направлении его движения силой F, то по истечении весьма малого промежутка времени оно будет продолжать двигаться в прежнем направлении ab, но уже с новой скоростью vt.

Изменение скорости движения тела за время At и характеризует его ускорение:

Измеряя скорость в сантиметрах в секунду (см/сек), ускорение будем оценивать в сантиметрах в секунду в квадрате (см/сек2).

В общем случае под воздействием внешней силы тело может изменить одновременно и скорость и направление своего движения. Представим себе, что на тело А, движущееся в направлении ab со скоростью v0, подействовала сила F2, направленная по линии cd, перпендикулярной ab. Под влиянием этого усилия тело получит ускорение в направлении cd, в результате чего по прошествии времени Δt оно, кроме скорости v0 в направлении ab, приобретет некоторую дополнительную скорость v2 в направлении cd.

Нетрудно определить новое направление и вычислить новую скорость v' движения рассматриваемого тела. Как известно, направление движения будет определяться направлением диагонали параллелограмма, стороны которого равны векторам v0 и и2, а значение суммарной скорости - длиной этой диагонали, вычисленной в соответствии с масштабом, принятым для построения векторов у0 и и2.

Для получения ясного представления о сущности проявления основного закона движения при опытах с гироскопическими приборами необходимо выяснить возможные перемещения гироскопа в пространстве.

Движение гироскопа можно рассматривать состоящим из его вращения вокруг трех осей подвеса (рис.11). В этом случае необходимо знать величину и направление скоростей его вращения вокруг каждой из этих осей в отдельности.

Скорость вращения тел измеряют обычно либо числом оборотов в минуту, либо числом, радианов 1 в секунду. Скорость вращения в один радиан в секунду соответствует повороту рассматриваемого тела (рис.14) на угол φR, равный центральному углу, опирающемуся на дугу ab, длина которой равна радиусу окружности R.

Рис.11. Схема вращения тела вокруг оси

Так, если рассматриваемое тело в течение 1 сек. совершит один оборот, т.е. повернется на 360°, то угловая скорость его вращения, выраженная в радианах в секунду, будет равна:

Если же тело в течение 1 мин. совершает π оборотов, то величина угловой скорости определится равенством

Но одна величина угловой скорости еще не дает полного представление о характере вращательного движения. Необходимо знать положение оси в пространстве, вокруг которой происходит вращение и направление самого вращения.

Для записи этих характеристик наиболее удобно изображать угловые скорости с помощью векторов. Обозначая угловую скорость Q вектором, мы должны совместить его с осью AA1 вращения тела и направить по оси АА1 в такую сторону, чтобы со стороны его конца вращение тела представлялось происходящим против часовой стрелки. Что касается величины угловой скорости Q, то она характеризуется длиной вектора, которая определяет в некотором масштабе ее численное значение.

Важно обратить внимание на тот факт, что ускорение, вызванное воздействием сил, оценивает изменение скорости не только по величине, но и по направлению. Для пояснения сказанного обратимся к рис.12, на котором материальная частица в виде шарика D соединена с помощью нерастяжимой нити OD длиной R с валом В электродвигателя ЭД, корпус которого неподвижно закреплен на фундаменте.

Рис.12. Схема для определения центростремительного ускорения

Как только вал двигателя начнет вращаться вокруг оси ААХ, шарик D также начнет перемещаться вокруг этой оси. Если вал двигателя вращается с постоянной угловой скоростью 2, то и шарик D будет двигаться с такой же по величине скоростью. Окружная скорость v = ΩR шарика D в этом случае постоянна, но все же его движение не остается равномерным и прямолинейным, так как изменяется направление его движения.

Действительно, если бы шарик D двигался равномерно с постоянной по величине скоростью v и прямолинейно, то, начиная, например, с момента совмещения центра шарика с точкой а, произошло бы его перемещение вдоль прямой ab. Но шарик движется по дуге окружности радиуса R. Поэтому в точке С направление скорости vc его движения будет уже отличным от направления скорости v, хотя численные их значения останутся равными.

Так как v и vc являются скоростями одного и того же непрерывно движущегося тела D, то очевидно, что скорость vc образовалась из первоначальной скорости v, получившей вследствие тех или иных причин некоторое изменение на величину v'. Скорости v и и' дают в геометрической сумме ту результирующую скорость vc, которой тело D будет обладать в точке С.

Учитывая, что треугольник Cfe (благодаря равенству скоростей v и vc) является равнобедренным и подобным треугольнику ОаС, у которого стороны Оа и ОС равны между собой и одновременно равны радиусу R, можно составить отношение между сторонами этих двух треугольников

Отрезки Сf и fe в выбранном масштабе выражают численные значения скоростей v и v'. Величина Оа равна радиусу R окружности, по которой происходит перемещение тела D. Кроме того, при малом значении угла Ωt поворота тела D вокруг оси ААХ длина дуги аС = RΩt будет практически равна длине хорды аС Учитывая сказанное, перепишем последнее отношение в следующем виде:

Таково значение той дополнительной скорости, которая была сообщена движущемуся шарику при повороте двигателя на угол Ωt. Эта дополнительная скорость v' и повлекла за собой изменение первоначальной скорости v. Относя величину v' изменения скорости движения ко времени t в течение которого это изменение произошло, мы найдем величину ускорения тела при его движении. Если угол поворота Ωt уменьшить до очень малого значения, близкого к нулю (т.е. рассматривать поворот тела за весьма малый промежуток времени kt), то нетрудно убедиться в том, что дополнительная скорость v' направлена вдоль радиуса R, иными словами к центру, поэтому рассматриваемое ускорение и получило название центростремительного.

Обозначая центростремительное ускорение wц, находим его значение:

Выше уже говорилось о том, что для сообщения телу ускорения на него необходимо воздействовать внешним усилием. В рассматриваемом случае (рис.15) это усилие совпадает по направлению с радиусом R и действует на тело D со стороны нерастяжимой нити 0D. В свою очередь тело D будет действовать на нить силой, равной по величине внешнему усилию, но обратной ему по направлению. Такие силы, развиваемые массой движущегося тела и оказывающие сопротивление внешним усилиям, называются силами инерции. Если прекратить связь между валом двигателя и телом, то с этого мгновения последнее перестанет двигаться по окружности и начнет перемещаться прямолинейно с постоянной скоростью.

Сказанное легко проверить на опыте. Используйте в качестве связи между валом В электрического двигателя ЭД и шариком D обычную суровую нитку. Приведите во вращение вал двигателя, а вместе с ним и шарик и дайте им набрать достаточно большую скорость, Приготовьте острую бритву и в тот момент, когда центр шарика D будет подходить к совмещению с точкой а, быстро перережьте нить. Шарик D сразу же прекратит движение по окружности и начнет перемещаться вдоль прямой ab, с которой в момент перерезывания нити был совмещен вектор v его скорости.

7. Гироскоп в авиации

7.1. Роль гироскопических приборов в самолетовождении

При полете самолета необходимо иметь точные данные о географических координатах тех пунктов земной поверхности, над которыми он в данный момент времени пролетает. Только при этом условии можно совершить полет по заранее заданному маршруту. На заре авиации, когда полеты самолетов производились только в хорошую, так называемую лётную погоду выполнение указанных условий не вызывало затруднений.

Так, например, если самолет должен был совершить перелет по маршруту, включающему в себя пункты А, В, С и D (рис.13), то летчик вначале выбирал направление на поселок А, затем на хутор В, после чего вел самолет вдоль реки до моста С, через нее, и дальше выдерживал направление полета вдоль железнодорожного полотна вплоть до достижения пункта D. Благодаря хорошей видимости летчики легко ориентировались по лежащей под ними местности, а, используя линию естественного горизонта, могли выдерживать полет в горизонтальной плоскости.

Однако с развитием авиации, увеличением дальности, скорости и высоты полетов уже нельзя было рассчитывать на выполнение перелетов только при лётной погоде. Действительно, при больших дальностях беспосадочных перелетов нельзя предполагать, что на всей трассе будет стоять ясная погода. На своем пути самолет может попасть в облачность, туман, дождь и другие условия, при которых земная поверхность окажется скрытой от наблюдений.

Характерная черта современной авиации - совершение полетов при отсутствии видимости земной поверхности. Пассажирские и почтовые самолеты должны совершать регулярные рейсы в любое время дня и ночи, при любой погоде, так как в противном случае, при выжидании лётной погоды будет теряться одно из основных преимуществ воздушного сообщения - скорость. Более того, полет сопровождается подчас отсутствием видимости и небесных светил. В таком случае летчик ведет машину "вслепую".

Для выполнения слепого полета по заранее намеченному маршруту самолет должен быть оборудован приборами, которые в течение всего времени указывали бы направление линии север-юг, называемой обычно полуденной и истинной вертикали. На первый взгляд такие требования могут быть обеспечены весьма простыми средствами. Достаточно, казалось бы, оборудовать самолет маятником и магнитной стрелкой, чтобы дать возможность летчику определить положение самолета относительно плоскостей горизонта и меридиана.

Рис.13. Схема полета самолета по земным ориентирам

Именно по этому пути использования магнитного компаса и маятникового креномера и пытались идти первые русские навигаторы. Так, еще в 1804 г. при полете Я.Д. Захарова с научными целями на воздушном шаре в его гондоле для определения направления движения был установлен магнитный компас.

Опираясь на опыт морского кораблевождения, русские авиаторы стремились оснастить свои воздушные корабли самыми совершенными в те времена навигационными приборами. А.Ф. Можайский при постройке своего первого в мире самолета, испытания которого происходили в России в 1882-1884 гг., предусмотрел установку на нем специально сконструированного магнитного компаса. Большую помощь А.Ф. Можайскому оказал крупнейший специалист компасного дела академик И.П. Колонга (1839-1902).

Страницы: 1, 2