Рефераты    Главная    Рефераты по математике    Рефераты по музыке    Рефераты по авиации и       космонавтике    Рефераты по       административному праву    Рефераты по химии    Рефераты по        хозяйственному праву    Рефераты по цифровым       устройствам    Рефераты по       экологическому праву    Рефераты по рекламе    Рефераты по физике    Рефераты по философии    Рефераты по финансам    Криминалистика       криминалогия    Гражданское право       гражданский    Авиация    Литература    Литература зарубежная    Литература русская    Сельское лесное хозяйство       и землепользование    Социология и       обществознание    Криптология    Этика    Философия    Финансы деньги и налоги    Хозяйственное право    Химия    Фотография    Остальные рефераты	Учебное пособие: Разнообразие кристаллографических форм                                                       II                    90˚             90˚                            II     I   90˚       I                   α = β = γ = 90˚	На осях Х и У - равные отрезки и неравные им по оси Z                                III                                                                                       c0                                             а0      в0           II                     I а0 = в0 = с0		1 : 1 : с
Тригональная, гексагональная	Гексагональная установка: IVось совмещается с L3 или L6 , I, II, III   по двойным осям,    Р,  ‌‌‌ребрам                        IV                                I                       а           IV                           III                     II                          120˚                         I                  II I 60˚           120                    III         б         60˚                            -III            II			На двух осях равные отрезки, на одной неравный          IV                                 IV                                             с0 I       c0                     I         а0   60 а0        а0                                  а0                                   60˚      а                                                                        -Ш    60˚        II                    2  60˚      II      (011)                   -III       (111)     1-го рода                           2-го рода а                                 б		1 : 1 : 1 :  с
Кубическая	Оси совмещаются с 3L4 или 3Li4 или 3L2                                                            III         III                      III                                                                                                II                                      II                                          I     I                           90˚                          90˚                 I                           90˚     II       III I                                         II             I          α = β = γ = 90˚			Отсекает равные отрезки.                                III      а0         а0                                  а0                        II                  I а0 = в0 = с0

1.5 Построение стереографической проекции кристалла

Графическое изображение кристалла на плоскости производится построением стереографической проекции. Для этого кристалл измеряют на гониометре. По составу кристалла определяют минерал, его слагающий. Кристалл помещают внутрь сферы, к его всем граням проводят нормали до пересечения со сферой. Для нанесения проекций граней верхней половины кристалла выбирается точка зрения на южном полюсе сферы. Точки пересечения нормалей верхней половины сферы соединяются с южным полюсом, а точки пересечения линий соединения концов нормалей с экваториальной плоскостью - проекции граней верхней половины кристаллов. Следует отметить, что горизонтальные грани, перпендикулярные оси Z, будут иметь нормали, пересекающие сферу на северном полюсе, и проекции в центре круга проекции. Вертикальные грани будут иметь нормали, лежащие в плоскости экватора, и их проекции будут лежать на круге проекций. Наклонные грани будут иметь проекции между центром и кругом проекции.

Для нанесения проекции граней нижней половины кристалла, точка зрения переносится с южного полюса на северный. Концы нормалей, пересекающие сферу, соединяются с полюсом, и точки пересечения линий с плоскостью проекции будут проекцией граней нижней половины кристалла. В отличие от проекций граней верхней половины кристалла, которые отмечаются кружочками, проекции нижней половины граней кристалла отмечаются на проекции крестиками. Это принцип построения стереографической проекции (рис.4).

Последовательность построения стереографической проекции кристалла по конкретным данным измерения следующая:

·  измеряются углы между гранями кристалла на гониометре;

·  проекции граней наносятся на кальку, наложенную на сетку Вульфа (приложение 5), с учетом элементов симметрии кристалла;

·  выбирается единичная или масштабная грань;

·  недостающие грани определяются методом пересечения зон по закону Вейса;

·  с имеющимися элементами симметрии и по осям наиболее развитых зон, наносятся выходы кристаллографических осей;

·  определяются углы между нормалями граней и соответствующими координатными осями;

·  по таблице тригонометрических величин определяются косинусы углов;

·  значения углов, косинусов искомой и единичной грани заносятся в таблицу;

·  берутся отношения косинусов искомой грани к косинусам единичной грани и заносятся в таблицу.

·  общий знаменатель выносится за скобки и отбрасывается. При этом учитывается, что определение углов на стереографической сетке, производится с точностью до 1˚;

·  Все данные заносятся в таблицу (см. "Расчет символов граней кристалла ортоклаза" и табл.5).

Пример расчета

символов граней кристалла ортоклаза

по данным измерения углов на гониометре (табл. 5)

         К[Al Si3O8].

         Сингония моноклинная.

         Элементы симметрии - L2PC

                                                                           Результаты измерения углов между гранями:

                           m11                  m1                                       mm111 - 61˚ 13′

                                                                            cm      - 67˚ 47′      Единичная грань "0"

                                     у                                     cx       - 50˚ 16′

                            01              0                            cn       - 44˚ 56′

                                                                            xo       - 26˚ 52′

                 в    n1          c           n     в

                         m111              m

                              вид   сверху

Таблица 5

Простые формы:

пинакоид в - {0 1 0}

пинакоид с - {0 0 1}

пинакоид х - { 0 1}

пинакоид у - { 0 1}

призма ромбическая m - {1 1 0}

призма ромбическая n - {0 2 1}

призма ромбическая о - { 1 1}

                                                                             y

                                                                               x                 

                               o1                                                                                                                      o

                в1                                                           III                                              в

               n1                                                                                                                  n

                                                                             с

                                                                                                                                                  m

       m111                                                            Х  I

Рис.4 Стереографическая проекция кристалла ортоклаза

Простые формы:

пинакоид в {0 1 0}

пинакоид с {0 0 1}

пинакоид х { 0 1}

пинакоид у {0 1}

призма ромбическая m {1 2 0}

призма ромбическая n {0 2 1}

призма ромбическая о { 1 1}

1.6 Определение символов граней, ребер и простых форм

На основе построения стереографических проекций кристалла определяются символы граней. Символы граней - это математическое выражение граней, с которыми можно делать определенные математические операции. На основе закона Р.Ж.Гаюи определяются символы граней. Двойные отношения параметров, отсекаемые двумя гранями кристалла на трех его пересекающихся ребрах, относятся между собой как малые и целые числа. Три ребра - это координатные оси, выбираемые по рядам пространственной решетки. Одна из граней выбирается как масштабная, символы любой другой грани определяются по отношению к масштабной. Масштабную или единичную грань можно выбрать самым наивыгодным образом, но искомая грань может быть параллельна одной или даже двум координатным осям, и тогда отношение отсекаемых параметров будет иметь вид:

                       Cх        Ш

              С1                                                  ОАх  :   ОВх  :  ОСх  = ОАх  :  ∞__  :  ОСх

    О                                                             ОА1     ОВ1    ОС1    ОА1   ОВ1     ОС1

               В1

     А1

      Ах

                                        II

              I

Второй член этого соотношения - неопределенность - неудобное число. Поэтому Миллером было предложено брать обратные отношения - числа - все равноотносительные.

Запишем это уравнение в другой форме:

ОАх = а m ОА1 = а r

ОВх = в  ОВ1 = в s

ОСх = с р ОС1 = с t

ОА1 : ОВ1 : ОС1 = а r : в s : с р = r : s : р = r : 0 : t =

ОАх ОВх ОСх а m в  с t m  t m p

(r p : 0 : m t) = (h : 0 : )

Отношение целого числа к бесконечности определяется как нуль, который указывает, что искомая грань параллельна второй оси. Если искомая грань параллельна третьей оси, то символ будет иметь вид (h : k : 0), параллельно двум осям (h : 0 : 0). Для переменных форм: углы между гранями, которые мы не измеряли и пока не можем рассчитать, обозначаются буквами. Для постоянных форм: углы между гранями постоянные, символы выглядят следующим образом: грань гексаэдра - {1 0 0}, грань ромбододекаэдра - {1 1 0}, грань кубического тетраэдра - {1 1 1}.

Для переменных форм: ромбическая призма - {h k 0}, ромбическая пирамида - {h k }, ромбический тетраэдр -{h k }. Символы ребер, в отличие от символов граней, определяются прямыми отношениями. Так, например, символ первой координатной оси или ребра, параллельного этой оси, определяется как [1 0 0]. Символ ребра , лежащего в плоскости первой и второй оси, но перпендикулярно третьей, - [1 1 0]. Символ диагонали куба тогда определится как [1 1 1].

Символы ребер заключаются в квадратные скобки, в отличие от символов граней, которые всегда обозначаются в круглых скобках.

Символы простых форм являются обобщенными символами всех граней этих форм. Например: символы граней гексаэдра, конкретным образом расположенных по отношению к координатным осям, обозначаются так: (1 0 0), (0 1 0), (0 0 1), ( 0 0), (0  0), (0 0 ).

Все шесть граней пересекают положительные или отрицательные концы осей и имеют разные символы.

Символ простой формы гексаэдра должен отражать особенность этой формы, и достаточно взять символ положительной грани и заключить его в фигурные скобки, чтобы сказать, что это обобщенный символ гексаэдра - {1 0 0}. Хотите знать конкретное положение граней по отношению к координатным осям, смотрите символы граней в круглых скобках, где определено место единицы, где отмечены отрицательные и положительные пересечения осей.

Если по теореме косинусов Г.В.Вульфа рассчитаны символы граней, то можно при помощи определенных методов определить символы других граней и ребер.

 По закону Гольдшмидта при наличии символов двух граней можно определить символ третьей грани, притупляющей ребро этих граней, принадлежащих одной зоне.

                                        Символ такой грани, по закону Гольдшмидта -

                                    n p(1 0 2)  -  определяется как их алгебраическая сумма:

                                                                                     m n p           (1 0 2)

  r s t               h k                                                    + r s t             +(3 0)

 (3  0)                                                                          h k             (4  2)                  

         Способ Вейса

         Заключается в том, что если имеется символ двух граней, можно определить символ ребра.

               [h k ]                                    r  s   t   r   s     t

                                                           m    n  p  m  n  p

                             (m n p)             (s p - t n) : (t m - r p) : (r n - s m) = [h k  ]                  

  (r s t)                                             Этот способ применим и к обратному варианту:                        

                  (h k )                          известно два ребра, и по их значениям можно

                                                       определить символ граней, вмещающие эти       

                                                       ребра                                                    

   [r s t]                                      

                                         [m n p]   

                                                                 r  s   t   r   s      t

                                                            m      n  p  m  n  p             

                                                           [(s p - t n)] : (t m - r p) (r n - s m) = (h k )

Заключение

На моделях кристаллов студент знакомится с элементами симметрии и формами кристаллов, с 32мя видами симметрии, сгруппированными в 7 сингоний и 3 категории, познает закон симметрии и получает представление о большом разнообразии в "царстве" кристаллов.

Библиографический список

1.  Попов Г.М., Шафрановский И.И. Кристаллография. М.: Высшая школа, 1964. 352 с.

2.  Шаскольская М.П. Кристаллография. М.: Высшая школа, 1976. 392 с.

3.  Флинт Е.Е. Практическое руководство по геометрической кристаллографии. М.: Госгеолтехиздат, 1956.

4.  Шубников А.В. Кристаллография. М.: 1956. Т.1.

5.  Гумилевский С.А., Киршон В.М., Луговской Г.П. Кристаллография и минералогия. М.: Высшая школа, 1972. 607 с.

Приложение 1

СХЕМА ОПИСАНИЯ МОДЕЛИ КРИСТАЛЛА

1.  Определение элементов симметрии кристалла (по модели).

2.  Определение вида, сингонии, категории (по таблице 32 точечные группы симметрии).

3.  Определение простых форм кристалла (по таблицам простых форм кристаллов, по соответствующим категориям).

4.  Рисунок кристалла.

5.  Установка кристалла с указанием выбора кристаллографических осей нарисунке и параметров установки по соответствующей категории.

6.Стереографическая проекция кристалла.

7.Символы граней и простых форм (с указанием на рисунке напротив определенной соответствующей формы).

Приложение 2

ПРИМЕР ОПИСАНИЯ МОДЕЛИ КРИСТАЛЛА НИЗШЕЙ КАТЕГОРИИ

1.  L22Р

2.  Планальный вид,

               ромбическая сингония,

               низшая категория

3.  а.моноэдр                      открытая,  постоянная

б)  диэдр                                          открытая,  переменная

в)  пинакоид                                    открытая,  постоянная               формы                                               

г)  призма ромбическая                  открытая,  переменная

д) призма ромбическая                  открытая,  переменная

                (h  )                (h k )

          4.                                                  5. α = β = γ = 90˚                      6.          в

                           д           д                         а0 ≠ в0 ≠ с0                                                               

                                                                   а : 1 : с                            г

                                                                                                                                                    г

                            (1 0 0)                                                                 

                                                                                                                                                     II

                      г         в          г                                                                       

                                                                                                            г                                     г

                  б                              б                                                     

Страницы: 1, 2, 3