Углубить и закрепить теоретические представления о кинематике и динамике вращательного движения, экспериментально проверить основные законы вращательного движения, продолжить отработку навыков протоколирования, оформления и анализа результатов экспериментальных наблюдений.

1. Экспериментальная установка

В эксперименте вращательное движение исследуется на специальной установке – маятнике Обербека, представляющем собой систему тел с закрепленной осью вращения, у которой можно изменять момент инерции, задавать разные по величине моменты вращающих сил и измерять скорости и ускорения вращательного движения.

Основная часть маятника Обербека (рис.1) - диск 1, укрепленный в подшипнике на горизонтальной оси. Соосно с диском закреплены шкивы 2. Момент вращающих сил можно регулировать, меняя шкив или набор грузов 5.

Момент инерции системы можно изменять, для чего по стержням 3, укрепленным по диаметру диска, могут передвигаться цилиндры 4 одинаковой массы.

Для определения ускорения падения грузов по шкале измеряют высоту h и секундомером - время падения t грузов. Высота падения грузов обычно берется неизменной и максимальной для всех опытов.

Перед каждым опытом маятник следует тщательно сбалансировать. Для этого, сняв платформу со шкива, устанавливают подвижные цилиндры на стержнях симметрично и так, чтобы маятник оказался в безразличном равновесии.

2. Теоретическая часть

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела с моментом инерции J имеет вид

, (1)

Рис. 1.

где

- угловое ускорение, М – полный момент внешних сил.

Полный момент внешних сил равен

M = Mн – Мтр , (2)

где Мн – вращающий момент (в данном случае - момент силы натяжения нити), Мтр – момент силы трения. С учетом этого основное уравнение динамики вращательного движения принимает вид , которому можно придать форму линейной зависимости момента силы натяжения Мн от e:

. (3)

Измерив продолжительность t падения и перемещение h груза, можно определить ускорение его поступательного движения

. (4)

Это ускорение равно линейному ускорению точек шкива и связано с угловым ускорением маятника соотношением:

(5)

Момент Мн силы натяжения Т нити равен

Mн =ТR . (6)

Силу Т можно определить из второго закона Ньютона для поступательного движения, который в проекциях на ось 0Y дает

, (7)

где m – масса груза.

Таким образом, момент сил натяжения нити равен

. (8)

Момент инерции маятника J может быть определен из экспериментальных наблюдений. С другой стороны, его можно рассчитать суммированием моментов инерции диска, стержней, шкивов и подвижных цилиндров. Суммарные моменты инерции диска, шкива и стержней J0 указаны в «паспортах» приборов. Момент инерции одного подвижного цилиндра относительно оси маятника определяются с помощью теоремы Штейнера:

J=m1 r2+m1 l2/12, (9)

где m1 - масса одного цилиндра, r расстояние от его середины до оси маятника, l - длина цилиндра. Вторым слагаемым в этой формуле можно пренебречь ввиду его малости. Таким образом, момент инерции всего маятника вычислять по формуле:

J=J0+N×m1×r2, (10)

где N – число подвижных цилиндров.

3. Экспериментальная часть

Задание 1. Оценка момента силы трения, действующей в системе

1. Установите подвижные цилиндры m1 на минимальном расстоянии от оси вращения. Сбалансируйте маятник.

2. Накладывая на легкую платформу, подвешенную к нити, небольшие грузы определите минимальную массу m0 (сумма масс платформы и грузов), при которой маятник начнет вращаться. Оцените момент сил трения из соотношения:

Мтр = m0gR , (11)

где R – радиус шкива, на который намотана нить.

С целью минимизировать влияние силы трения на экспериментальные результаты все последующие наблюдения следует проводить с грузами массой m ³ 10m0.

Задание 2. Проверка основного уравнения динамики вращательного движения

Поскольку угловое ускорение вращающегося тела является функцией двух переменных – момента силы и момента инерции, то изучение динамики вращательного движения выполняется путем раздельного исследования двух зависимостей.

2.1. Зависимость углового ускорения e от действующего момента

силы М при постоянном моменте инерции системы J = const

1. Заранее измерьте высоту h падения груза, которая может быть оставлена во всех последующих опытах одинаковой.

2. Укрепите цилиндры m1 на стержнях на минимальном расстоянии от оси вращения. Сбалансируйте маятник.

3. Первый опыт проводится при минимальном значении массы груза m. Намотайте нить на шкив. Расположите нижний край груза на уровне верхней метки. Отпустите груз, предоставив ему возможность падать. Засеките время падения груза. Измерения повторите трижды. Значения m, r, h и среднее значение времени заносите в таблицу 1 отчета.

4. Измените значение момента сил Мн, увеличив массу груза. Снова трижды измерьте времени падения. (Момент силы можно также изменить, перенеся нить на шкив другого радиуса).

5. Проведите еще не менее трех опытов, постепенно увеличивая момент силы Мн.

6. Пользуясь формулами (4), (5), (8), определите для каждого опыта значения линейного ускорения а, углового ускорения e и момента силы натяжения нити Мн. Завершите заполнение таблицы 1.

Обсуждение результатов, полученных в опытах 2.1

Постройте график зависимости углового ускорения e от момента силы Мн при постоянном моменте инерции J =const. (график 1).

Поскольку e= f(Мн) – линейная функция (см. (3)), то ее графики в координатных осях [М,e,] - прямые линии. Если экспериментальные точки не ложатся на прямую, график надо провести так, чтобы «разброс» точек был приблизительно одинаков по обе стороны прямой. Если «разброс» мал, то это свидетельство того, что угловое ускорение действительно прямо пропорционально моменту сил, приложенных к вращающемуся телу, что подтверждает закон динамики вращательного движения.

Если разброс велик и это затрудняет построение графика, обработайте результаты методом наименьших квадратов или проделайте новую серию измерений.

2.2. Зависимости углового ускорения e от момента

инерции J системы при постоянном моменте силы М=const.

1. Все измерения в данном опыте должны проводятся при неизменном значении момента силы Mн, который зависит не только от массы груза m, радиуса шкива R, но и от ускорения падения груза (формула (10)). Но поскольку ускорение а оказывается гораздо меньше ускорения свободного падения g (что видно по результатам первого опыта), момент силы Мн можно считать приблизительно постоянным, если не менять значения m и R. При этом его можно вычислять по формуле:

(12)

Таким образом, масса груза и радиус шкива во всех последующих опытах берутся одинаковыми.

2. Укрепите цилиндры m1 на стержнях на минимальном расстоянии от оси вращения. Сбалансируйте маятник. Измерьте расстояние r от середины подвижных цилиндров до оси вращения. Вычислите по формуле (10) момент инерции маятника в данном случае.

2. Трижды проведите измерение времени падения груза. Используя среднее значение времени падения, рассчитайте по формулам (4) и (5) линейное и угловое ускорение.

3. Переместите цилиндры m1 на стержнях на несколько сантиметров. Проверьте балансировку маятника. Измерьте расстояние r и вычисляют момент инерции маятника. Измерьте время падения груза.

4. Вновь переместите цилиндры на стержне, сбалансируйте маятник, вычислите момент инерции и измерьте время падения груза. Шаг перемещения цилиндров должен быть выбран таким образом, чтобы получить еще 3-4 значения момента инерции маятника. Заполните таблицу 2 отчета.

Обсуждение результатов, полученных в опытах 2.2.

В соответствии с законом динамики угловое ускорение обратно пропорционально моменту инерции, т. е. график зависимости e = f(J) представляет собой гиперболу и визуально не идентифицируется. Поэтому проверку зависимости e =f(J) лучше провести в координатных осях [e,J-1]. В этом случае график должен представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат. Поэтому следует вычислить величины J-1 = 1/J и построить соответствующий график 2.

Если построенный по вашим измерениям график e = f(J-1) представляет собой прямую линию, то этот факт подтверждает справедливость второй части закона динамики вращательного движения – угловое ускорение обратно пропорционально моменту инерции вращающегося тела.

Дополнительная проверка достоверности результатов

Определение момента силы трения, действующей в системе

1. В идеальном случае все графики e=f(Mн) должны проходить через начало координат. Однако реальные прямые отсекают некоторое значение момента сил – существует некоторое минимальное значение момента сил, которое соответствует началу движения маятника. Координата этой точки дает величину момента силы трения скольжения в подшипнике маятника.

Определите по графику 1 значение момента силы трения и сравните полученный результат с Мтр, измеренном ранее в задании 1.

2. Угловой коэффициент наклона графика 1 равен моменту инерции маятника в данной его конфигурации: J=DM/De.

Определите момент инерции системы по графику и сравните с его значением, рассчитанным по формуле (10) для этой конфигурации. Если между ними есть различие, то объясните причину и укажите границу погрешности измерений.

3. Угловой коэффициент наклона графика 2 равен моменту приложенных к маятнику сил: .

Определите по графику момент сил, приложенных к маятнику, и сравните его со значением, рассчитанным по формуле (12.)

Контрольные вопросы и упражнения

1. Назовите основные характеристики вращательного движения, укажите их обозначения, дайте им определения и назовите единицы измерения. Выделите из них векторные.

2. Запишите уравнения, свзывающие угловую и линейную скорости, угловое и линейное ускорение, период и частоту.

3. Дайте определение момента инерции материальной точки. Назовите единицы измерения момента инерции.

4. Дайте определение момента силы, укажите его направление и назовите единицы измерения.

5. Что исследовалось в данной работе? Из каких заданий состоит вся работа? Как выполняется задание 1? Задание 2? Задание 3?

6. Каковы погрешности использованной в работе экспериментальной установки?

7. Какие выводы сделаны вами на основании анализа экспериментальных результатов?

8. Выполните дополнительно следующие задания контрольного характера.

8.1. Момент силы трения: По результатам задания 1

По графику 1

8.2. Момент инерции системы: По результатам вычислений

По графику 1

8.3. Момент силы: По результатам вычислений

По графику 2

Отчет по лабораторной работе № 2

«Изучение вращательного движения»

выполненной студент . . . . . курса, …...... Ф. И. ...........

группа …. «…»…………. 200...г.

Цель работы: .............................................................................................................................

Задание 1. Определение момента силы трения

m0 = …. кг, R = … м, Мтр = Н×м

Задание 2. Проверка основного уравнения динамики вращательного движения

2.1. Зависимость углового ускорения от момента действующих сил при J = const

Таблица 1

r = …м J = …кг×м 2 h= … м	t1, c	t2 , c	t3 , c	, c	a, м/с2	Mп , Н×м	e, с-1
R =… м m =… кг
R =… м m =… кг
R =… м m =… кг
R =… м m =… кг
R =… м m =… кг
R =… м m =… кг

Подпись: e

De

DM

тр М
График зависимости e = f(M)

Вывод:…………………………………………………………………………………………

2.2. Зависимость углового ускорения от момента инерции при M = const

Таблица 2

h = … м m = …кг R = … м М = …Н×м	t1, c	t2, c	t3, c	c	a, м/с2	e, с-1	J,, кгм2	J-1,, (кгм2)-1
r =… м
r =… м
r =… м
r =… м
r =… м
r =… м

Вывод: ………………………………………………………………………………………………

Дополнительная проверка достоверности результатов

Момент силы трения: По результатам задания 1 Мтр=

По графику 1 Мтр=

Комментарии:

Момент инерции системы: По результатам вычислений J =

По графику 1 J =

Комментарии:

Момент силы: По результатам вычислений М =

По графику 2 М =

Комментарии:

Лабораторная работа №3

ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Цель работы:

Углубить знания по теории гармонических колебаний; освоить методику экспериментальных наблюдений и проверить законы незатухающих гармонических колебаний на примере математического, крутильного или физического маятников; закрепить навыки обработки, оформления и представления экспериментальных результатов.

Часть I. Математический маятник

1.1. Теоретическая часть

Маятник – тело, совершающее колебательное движение под действием упругой или подобной ей, «квазиупругой» силы. Простейший маятник – массивный груз на подвесе, находящийся в поле силы тяжести. Если подвес нерастяжим, размеры груза пренебрежимо малы по сравнению с длиной подвеса и масса нити пренебрежимо мала по сравнению с массой груза, то груз можно рассматривать как материальную точку, находящуюся на неизменном расстоянии l от точки подвеса О. Такой маятник называется математическим.

На груз действуют силы: натяжения нити и тяжести , которые в положении равновесия (точка С, рис.1) компенсируют друг друга . Для возбуждения колебаний маятник выводят из положения равновесия, например, в точку С`. Теперь на него действует сила , направленная к положению равновесия и пропорциональная смещению, маятник обладает избыточной потенциальной энергией mgh по отношению к положению равновесия. Эта энергия обуславливает колебание, происходящее по дуге окружности и описываемое основным уравнением динамики вращательного движения

, (1)

где - результирующий вращающий момент, модуль этого вектора равен ; - угловое ускорение, J = ml2 – момент инерции груза относительно оси ОО¢, проходящей через точку подвеса О, перпендикулярно плоскости колебаний (плоскости чертежа).

Дифференциальное уравнение колебаний математического маятника в отсутствии сил сопротивления имеет вид

, (2)

откуда получаем

(3)

Для достаточно малых углов (j<5-6°) sinj»j (в радианах), тогда

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5