Під час виготовлення й дослідження різних електричних пристроїв часто виникає потреба у визначенні кута зсуву фаз між окремими напругами, струмами або між струмом і напругою. У пристроях, що працюють на промисловій і підвищених частотах найбільш поширеними є вимірювання кута зсуву фаз (φ) між струмом і напругою або косинуса цього кута (соs φ ), який характеризує значення активної потужності при певних значеннях струму і напруги.

Значення кута зсуву фаз φ і соs φ є цілком визначеними лише для однофазних і строго симетричних трифазних кіл. Для трифазного кола з несиметричним навантаженням поняття зсуву фаз та соs φ стають невизначеними, бо в кожній фазі вони мають свої певні значення. В цьому випадку застосовують поняття коефіцієнта потужності, який визначається як відношення сумарного значення активної потужності до сумарного значення повної («уявної») потужності всіх трьох фаз. В однофазній і симетричній трифазній системах при синусоїдних струмах та напругах поняття коефіцієнта потужності i соs φ збігаються.

Для прямих вимірювань кута зсуву фаз між струмом і напругою та в однофазних і симетричних трифазних колах змінного струму промислової і підвищеної частот (від 50 до 8000 Гц) можна користуватися електродинамічними, електромагнітними та детекторними фазометрами, які відзначаються простотою застосування і надійністю при досить високій точності. Найширший діапазон робочих частот (від 20 Гц до 100 МГц) мають електронні фазометри; до їх позитивних якостей належать також порівняно мале споживання потужності від досліджуваного кола і можливість досліджень низьковольтних сигна лів (від 0,1 В і вище).

У однофазних і симетричних трифазних колах значення соs φ можна знайти, вимірявши з допомогою амперметра, вольтметра і ватметра відповідні значення струму, напруги й потужності.

Для однофазного кола

а для трифазного —

де P, U, UФ, UЛ, I, IФ, IЛ — виміряні значення потужності, напруг і струмів.

Похибка вимірювання соs φ складається з похибок вимірювання потужності, напруги і струму; при малих соs φ значеннях вона зростає за рахунок зменшення показів ватметра і збільшення впливу його кутової похибки δφ.

Досліджуючи малопотужні об'єкти, треба враховувати похибку методу, спричинену споживанням потужності вимірювальними приладами. Справді, за формулою cos φ = P ⁄ UI можна дістати значення косинуса кута зсуву фаз між струмом і напругою ватметра, а не cos φx досліджуваного об'єкта. Щоб усунути цю похибку, треба підраховувати значення cos φx за формулою

cos φx = Px ⁄ UxIx

де Px, Ux, i Ix ― значення потужності, напруги і струму досліджуваного об'єкта.

У симетричному трипровідному трифазному колі значення cos φ можна також визначити за показами двох ватметрів, увімкнених за схемою. Справді,

Звідки

Коефіцієнт потужності в несиметричному трифазному колі можна, визначити, вимірявши активну (Р) і реактивну (Q) потужності

Звідки

Значення cos φ характеризує режим роботи кола лише для часу, коли проводилось вимірювання. Для контролю режиму експлуатації промислових енергосистем, характерних змінними навантаженнями, важливу роль відіграє середнє значення коефіцієнта потужності за певний проміжок часу (наприклад, за добу, декаду). Його можна визначити із співвідношення показів лічильників активної і реактивної енергій за формулами

звідки

Де Wa, Wp - значення активної і реактивної енергій за певний проміжок часу.

Рис. 5. Визначення кута зсуву фаз за осцилограмами досліджуваних напруг.

Для унаочнення кута зсуву фаз між струмами або напругами (в тому числі несинусоїдними) можна застосовувати електромеханічні й електронні осцилографи.

Перевага електромеханічних осцилографів полягає в можливості одночасного спостереження, (і реєстрації на фотоплівці) багатьох (до 20) сигналів; їх недоліком є порівняно вузький частотний діапазон (до 10 кГц).

Електронні осцилографи можна застосовувати в широкому діапазоні частот (до сотень мегагерців). Визначення зсуву фаз з їх допомогою можливе двома способами: з допомогою осцилограм досліджуваних процесів і фігур Ліссажу. У першому випадку застосовують багатопроменевий осцилограф (або однопроменевий, якщо на вхід вертикального відхилення почергово подавати порівнювані напруги через електронний комутатор). Вимірявши на осцилограмі (рис. 5, а) довжину відрізків l i L , визначаємо кут зсуву фаз φ = 360ol ⁄ L

Похибка вимірювання кута зсуву фаз становить від 3 до 10%.

Для визначення кута зсуву фаз за фігурами Ліссажу досліджувані напруги u1= Um1sin ωt і u2= Um2sin (ωt+φ) подають відповідно на вхід каналів горизонтального і вертикального відхилень при вимкненому генераторі розгортки. Відхилення електронного променя в напрямку осей 0Х та 0У (рис. 5, 6) x = A sin ωt i y = B sin (ωt+φ) являють собою рівняння еліпса в параметричній формі. Точка у0 перетину еліпса з віссю 0У відповідає значенню sin ωt = 0, тобто ωt = kπ, де k = 0,1,2 … . Таким чином,

звідки φ = arcsin y0 ⁄ B.

Аналогічно для точки х0 можна знайти φ = arcsin x0 ⁄ A.

При φ = 0 рівняння еліпса перетворюється на рівняння прямої, яка проходить через початок координат (пунктирна лінія на рис. 133, б); при φ = 90o осі еліпса збігаються з осями координат. Центр осей координат 0, від якого ведеться відлік довжин відрізків, визначається перед початком вимірювань за положенням світлової плями при відсутності сигналів.

Недоліком такого методу вимірювання є те, що неможливо прямо визначити знак кута зсуву фаз. Похибка вимірювання залежить від значення вимірюваного зсуву фаз i становить від ±1o 2o (при φ≈ 0 i φ≈ 180o) до ±10о при φ≈90о. Можна підвищити точність вимірювання при значеннях φ, близьких до 90°, коли вибирати коефіцієнти підсилення в обох каналах осцилографа такими, щоб дістати А = В і кут зсуву фаз визначити через співвідношення між розмірами осей еліпса

де а і б — розміри малої і великої осей еліпса.

Похибка вимірювання φ становить до ±(1o 2o)

Найвищу точність вимірювань кута зсуву фаз між струмами і напругами забезпечують компенсатори змінного струму і електронні цифрові фазометри.

При застосуванні полярно-координатних компенсаторів кут зсуву фаз визначається безпосередньо за шкалою градуйованого фазорегулятора, а в прямокутно-координатних компенсаторах — аналітичною обробкою результатів вимірювання або побудовою векторної діаграми. Похибка вимірювання може бути зведена до десятих часток градуса і менше, але процес вимірювання порівняно складний і трудомісткий, тому компенсаційні методи вимірювань застосовують переважно в лабораторних умовах, зокрема при перевірці фазометрів.

ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНІ ФАЗОМЕТРИ

Розглянемо вимірювальний механізм і вимірювальну схему, найпоширеніші у вітчизняних і закордонних конструкціях електродинамічних фазометрів (мал. 1).

Дві з'єднані послідовно секції нерухомої котушки, що живлять струмом навантаження, створюють у внутрішньому просторі однорідне магнітне поле. У цьому ж просторі розміщені скріплені під певним кутом перехрещені рухливі котушки . За вісь відліку кута відхилення рухливої частини α прийнята вісь нерухомої котушки В. Взаємне положення котушок 1 й 2 визначається фіксованим просторовим кутом β між їхніми осями В1 й В2. Знайдемо аналітичні вираження для характеристики шкали й питомого моменту, що встановлює, приладу.

Рис 1. Двухобмотковий електродинамічний фазометр. а - принципова схема; б - векторна діаграма.

Відповідно до векторної діаграми мал. 1,б

(1)

Миттєві значення моментів, що діють на рухливі котушки, рівні:

(2)

де k1 й k2 — конструктивні постійні прилади. Для середніх значень моментів

с обліком ψ2 = ψ1- γ одержуємо:

(3)

де c1=k1I1I; c2 = k2I2I; I, I1, I2 — діючі значення струмів у котушках.

У положенні рівноваги рухливої частини Μ1ср=Μ2ср

(4)

Вирішуючи рівняння (4) відносно α, знайдемо вираження характеристики шкали фазометра:

(5)

Аналіз вираження (5) показує, що при с1=с2 і β+ γ =180

(6)

У цьому випадку шкала приладу виходить рівномірної щодо вимірюваного зрушення фаз φ. Відповідність на шкалі точки φ = 0 положенню рухливий частини α = 0 може бути досягнуто або поворотом стрілки щодо осі котушки 1, або дотриманням умови

γ + ψ1= 90 , при якому

α = φ (7)

Питомий момент, що встановлює, як відомо, визначається по формулі

Підсумовуючи обидва рівняння й диференціюючи отриману суму за α , одержуємо:

(8)

Множачи й ділячи другий доданок вираження (8) на sin(β-α) і з огляду на (4), одержуємо:

Використовуючи формулу (5) і з огляду на, що

знайдемо:

(9)

З отриманого вираження треба, що величина питомого моменту, що встановлює, залежна від вимірюваного кута зсуву фаз φ , змінюється уздовж шкали фазометра. Однак за допомогою формули (6) неважко показати, що у фазометрі з рівномірної відносно φ шкалою M`c=-c2sinβ , тобто питомий момент, що встановлює, залишається постійним уздовж всієї шкали й досягає максимуму для фазометра з кутом β , рівним π/2.

Поряд із двухобмоточним застосовується трехобмоточний електродинамічний фазометр за схемою Пратта (мал. 2), що має значно менша частотна погрішність. У цьому приладі рухлива котушка 2 має дві протилежно намотані секції SL й SC . У коло однієї з них включена котушка індуктивності, у ланцюг іншої - конденсатор. Моменти , що діють на рухливі котушки, відповідно до векторного діаграмою мал. 2,б рівні:

Де c1 = k1I1I ; c = kLILI; cc = kcIc ,

k1, k, kc - конструктивні постійні першої котушки й двох секцій другої котушки.

Рис. 2. Трьохобмоточний електродинамічний фазометр. а — принципова схема; б-векторна діаграма.

Думаючи, що cL = cc = c й |ψL|=|ψc|=ψ , а також з огляду на, що M1порівн+M2порівн=0, одержуємо рівняння характеристики шкали трехобмоточного фазометра:

(10)

При β=π/2 шкала відповідає рівнянню

(11)

Очевидно, шкала фазометра буде рівномірної за умови

(12)

Умова (12) виконується легко. Зокрема, якщо

Ψ ≈ 90 , c1 ≈ 2c

Підсумовуючи моменти М1cр і М2ср і диференціюючи отриману суму по α , після перетворень одержуємо вираження для питомого моменту, що встановлює, трехобмоточного фазометра:

(13)

Питомий момент, що встановлює, трехобмоточного фазометра змінюється уздовж шкали. Однак у випадку рівномірної шкали, коли

т. е. питомий момент, що встановлює, не тільки постійний, але й досягає максимального значення.

ПОГРІШНОСТІ ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНИХ ФАЗОМЕТРІВ

Аналізу погрішностей двох- і трехобмоточних електродинамічних фазометрів присвячені роботи А. Д. Нестеренко й Е. С. Поліщука .

Погрішності електродинамічного фазометра можуть бути розділені на дві групи:

погрішності, що з'являються при зміні параметрів схеми приладу, що входять у рівняння характеристики шкали (5) або (10);

погрішності, викликувані появою додаткових обертаючих моментів, рівняння, що враховують не при висновку, (5) і (10).

Погрішності першої групи. Припустимо, що кут відхилення рухливої частини фазометра є функцією трьох змінних c = c1/c2 , γ, ψ1 які можуть змінюватися під впливом сторонніх факторів. Якщо α = f(c,γ,ψ1), то

З урахуванням формули (5) після ряду перетворень одержимо вираження для абсолютної погрішності двухобмоточного фазометра:

(15)

Диференціюючи (15) пo α і прирівнюючи похідну нулю, знаходимо на шкалі точку α', де погрішність має максимальне значення dαмах :

Підставивши це значення в (15), можна знайти dαмах .

У трехобмоточном фазометрі при γ = β = π/2 й ψ1 = 0

dα = -0.5sin2α(dc/c)-dγcos^2α

Погрішності першої групи з'являються в результаті зміни температури й частоти, переходу в багатопридільних фазометрах від однієї межі виміру до іншого, включення фазометрів через вимірювальні трансформатори.

Тому що паралельні кола електродинамічних фазометрів, як правило, включаються в мережу через високоомні додаткові опори, температурна погрішність виявляється незначною. Так, наприклад, у вітчизняного двухобмоточного фазометра ЭЛФ максимальна погрішність, викликана зміною температури на 10°С, не перевищує 1°.

Компенсація частотної погрішності здійснюється або вручну зміною активного опору в паралельному ланцюзі (фазометр типу Eph і комбінований фазометр - герцметр В. О. Арутюнова), або поділом однієї з рухливих котушок на дві секції із включенням послідовно із секціями багатозначні фазосувних елементів (трьохобмоточний фазометр, за схемою Пратта). При цьому частотна погрішність від зміни частоти на 10% знижується з 6,25° у двухобмоточного фазометра ЭЛФ, до 0,45° у трехобмоточного фазометра ЭЛФ-1.

У багатопридільних фазометрів при переході від однієї межі виміру по напрузі до іншого змінюється кут ψ1 , при цьому з'являється погрішність, що компенсується шунтуванням частини додаткового опору ємністю.

Погрішності, що виникають при включенні фазометрів через вимірювальні трансформатори, визначаються тільки кутовими погрішностями трансформаторів, тому необхідно, щоб сума припустимих кутових погрішностей трансформаторів не перевищувала основної погрішності фазометра.

Погрішності другої групи. При наявності додаткових моментів Μ3, Μ4 і т.д., що діють на рухливу частину фазометра, сума моментів буде дорівнює нулю:

(16)

де М1 і М2 — обертаючий і протидіючий моменти;

ΜД = M3+M4 — сумарний додатковий момент.

Якщо значення Мд відомо, то визначити погрішність можна двома шляхами.

З рівняння рівноваги (16) можна визначити положення стійкої рівноваги αp. Очевидно, погрішністю, викликана впливом Мд, буде різниця Δα = αp- α, де α- дійсне відхилення рухливої частини, обумовлене з рівняння (5) для двухобмоточного фазометра й рівняння (10) -для трехобмоточного.

2. При малих значеннях Δα у порівнянні з максимальним відхиленням можна скористатися співвідношенням

(17)

Де Μ`c — значення питомого моменту, що встановлює, у даній точці шкали.

Погрішність другої групи буде залежати від характеру зміни сумарного додаткового моменту ΜД уздовж шкали фазометра:

1. ΜД = const. Таку залежність має момент тертя в підп'ятнику приладу. Скориставшись рівняннями (3), (5) і (16), знаходимо:

(18)

Якщо відомо значення Мд, то можна обчислити поправочний множник MД/M1 і визначити погрішність Δα = αp- α за умови, що величина α попередньо знайдена зі співвідношення (5). Момент тертя керна про підп'ятник у фазометрі ЭЛФ дорівнює 1,2 мГ*см.

Погрішність від тертя, обчислена за допомогою формули (18), дорівнює ~0,7°. Аналогічний результат виходить при розрахунках до формулі (17), якщо взяти до уваги, що для фазометра ЭЛФ із рівномірною шкалою.

2. MД = сα де с — постійна величина. Таку залежність має залишковий момент, створюваний «безмоментними» підведеннями. Для визначення погрішності можуть застосовуватися формули (17) і (18). При використанні золотих стрічок і правильному їхньому припаюванню найбільше значення залишкового моменту у фазометрі ЭЛФ не перевищує 1 мГ*см, що відповідає погрішності Δα = 0.55

3. МД = f(α) або МД = f1(φ) , де f(α) і f1(φ) - деякі тригонометричні функції від α або φ. Такі залежності мають моменти, створювані взаємною індуктивністю між колами приладу, впливом зовнішніх магнітних полів, порушенням урівноваженості рухливої частини приладу.

Теоретичне й експериментальне дослідження показують, що погрішність, викликувана взаємною індуктивністю між колами електродинамічного фазометра, при промисловій частоті 50 гц не перевищує 0,2—0,35°. Підвищення робочої частоти у двухобмоточних фазометрів значно збільшує цю погрішність. Так, наприклад, у двухобмоточного фазометра ЭТФ із номінальною частотою 2 500 гц погрішність від взаємної індуктивності досягає 3,5°, при номінальній частоті 8 000 гц — 11° . Погрішності трехобмоточного фазометра з однакової в порівнянні з ЭТФ взаємною індуктивністю між нерухомою й рухливою котушками при тих же номінальних частотах рівні відповідно 0,3°—0,4° й 1,5°.

Це дозволяє рекомендувати для вимірів на підвищених частотах трехобмоточные фазометри.

Дослідження впливу зовнішніх магнітних полів на показання електродинамічного фазометра показують необхідність застосування астатической системи або магнітне екранування вимірювального механізму. Необхідна також надійне екранування фазосувної котушки, індуктивності, що включає послідовно з однієї з рухливих котушок фазометра. Котушка індуктивності, виконана у вигляді дроселя з П-подібним сердечником, що має повітряні зазори, і із симетричним розташуванням двох однакових котушок, виявляється досить захищеної від впливу зовнішніх магнітних полів.

У роботах А. Д. Нестеренко, В. Л. Уласика і Е. С. Поліщука розглянутий вплив вищих гармонік і кривих струма і напруги на показанн електродинамічних фазометрах, причому різниці між показами приладу при синусоїдальних струмах і напругах, і при наявності у кривих струма і напруги вищих гармонік вважається погрішність другої групи.

Із цим не можна погодитися, тому що з появою вищих гармонік прилад вимірює не кут зрушення фаз φ, а коефіцієнт потужності в колі з несинусоїдальними струмом і напругою. Отже, для визначення погрішності його показання потрібно порівнювати не з показаннями приладу при синусоїдальних струмі й напрузі, а з показаннями іншого, зразкового приладу, що точно вимірює коефіцієнт потужності в колі з гармоніками.

ВІТЧИЗНЯНІ ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНІ ФАЗОМЕТРИ

Електродинамічні фазометри, що випускають вітчизняною промисловістю, за точністю діляться на лабораторні переносні, технічні переносні й щитові стаціонарні прилади, а за схемах включення - на однофазні й трифазні.

Переносний лабораторний однофазний трехобмоточный фазометр ЭЛФ являє собою чотириквадрантний прилад, призначений для виміру cos φ і кута зрушення фаз у колах змінного струму частотою 50 гц. Клас точності приладу 1,5, межі виміру 0—90—180—270—360 електричних градусів, а по cos φ — 1—0— 1. Шкала приладу — дворядна, із градуваням в електричних градусах від 0 до 90 і зі значеннями від 1,0 до 0. Різновиду цього приладу ЭЛФ-1, ЭЛФ-2 й ЭЛФ-4 призначені для вимірів cos φ на частотах відповідно 500, 1 000, 400 й 2 400 гц.

Переносний технічний трифазний фазометр типу Д-510 призначений для вимірів у трифазних ланцюгах частотою 50 гц при симетрії струмів і напруг. Клас точності фазометра 1,0. Випускається 12 модифікацій приладу з різними межами виміру за cos φ і струму.

Щитовий однофазний фазометр типу ЭТФ класу 2,5 призначений для виміру cos φ у колах змінного струму частотою від 1 000 до 8 000 гц. Фазометри типу ЭТФ виготовляються на одну з номінальних частот 1 000, 2 500 й 8 000 гц і призначені для вімкнення в коло як безпосередньо, так і через трансформатори струму й напруги. Межі виміру за cos φ 0.5інд — 1— 0,5емк. Ці фазометри застосовуються в основному в електроустановках підвищеної частоти, наприклад на щитах індукційних печей.

ФЕРРОДИНАМІЧНІ ФАЗОМЕТРИ

На рис. 3 представлена конструкція магнитопровода, принципова схема й векторні діаграми (для індуктивного і ємнісного характеру навантаження) однофазного ферродннамического фазометра. Основою приладу служить двухмоментний логометр ферродинамічної системи. Обертаючий елемент такого логометра має магнитопровід із двома незалежними повітряними зазорами δ1 й δ2 , з яких хоча б один є функцією кута повороту рухливої частини приладу.

З'єднані послідовно секції I й II котушки, по якій протікає струм навантаження І, створюють у зазорах δ1 й δ2 магнітні поля з індукціями В1 і В2 , причому з достатнім ступенем точності можна вважати:

(19)

де k — розмірний коефіцієнт;

ω1 й ω2 — числа витків секцій I й II (надалі будемо вважати ω1 = ω2 = ω).

Рухома частина приладу складається із двох однакових котушок 1 й 2, жорстко укріплених на одній осі під кутом 180° один до одного. Котушки переміщуються

Рис. 3. Однофазний ферродинамічний фазометр, а— принципова схема; б — векторні діаграми.

в зазорах δ1 й δ2. Струми ІU1 й IU2 пропорційні прикладеній напрузі U і зрушені щодо нього по фазі на певні кути ψ1 й ψ2 , що залежать від характеру елементів z1 й z2 , включених у коло кожної котушки.

Умова рівноваги рухливої частини приладу при рівності моментів, що діють на котушки 1 й 2, виражається в такий спосіб:

Де B1 й B2 — індукції в зазорах δ1 й δ2;

ωu1 й ωu2 — числа витків;

su1 й su2 — площі котушок 1 й 2;

φ - вимірюваний кут зрушення фаз між U й I (знак φ, як звичайно, визначається характером навантаження).

Припустимо

(20)

одержуємо рівняння

(21)

є рівнянням характеристики шкали однофазного ферродинамічного фазометра.

Знайдемо співвідношення, що зв'язують між собою величини зазорів, значення кутів ψ1 й ψ2 межі виміру приладу [Л. 29].

З формули (21) треба, що

(22)

Уведемо позначення:

- відношеня індукцій відповідно на початку шкали, в точці φ = 0 і наприкінці шкали.

Тоді

(23)

(24)

Позначаючи через φ і φк значення кута зрушення фаз на початку й наприкінці шкали, одержуємо:

(25)

(26)

З рівнянь (19) слідує, що параметри Рн , Р0 і Рк будучи відносинами індукцій, у той же час являють собою зворотні відносини зазорів з відповідними точках шкали. Вибір цих величин диктується конструктивними й технологічними міркуваннями й у значній мірі визначає конфігурацію зазорів.

У практиці побудови фазометрів у більшості випадків межі виміри задаються не довільно. У приладах із двосторонньою шкалою, як правило, |φн| = |φк| . Якщо при цьому вибрати значення Р0 = 1 у середині рівномірної шкали, то виходить фазометр для виміру фазових зрушень при ємнісному й індуктивному режимах навантаження, причому при зміні режиму навантаження в приладі не потрібно ніяких перемикань. У цьому випадку

( 27)

Фазометри із двосторонньою шкалою при одній і тій же геометричній довжині шкали мають в 2 рази меншу чутливість у порівнянні з фазометрами, що мають однобічну шкалу, тому часто воліють мати однобічну шкалу, користуючись перемикачем при переході від одного режиму навантаження до іншого. У цьому випадку доцільно зробити один зазор постійним, що не залежить від кута повороту рухливої частини, а величину іншого зазору в крайній точці шкали прирівняти величині першого.

Для такого фазометра (тому що φн = 0, φдо = φмакс), будемо мати:

(28)

При заданій межі виміру приладу й обраному значенні Рн або Рк рівняння (27) і (28) дають залежність, що зв'язує між собою кути ψ1 й ψ2. Однак для визначення кожного з кутів необхідно друга умова, у якості якого може бути використане рівняння (23):

з якого треба, що

ψ2 = ± 180±ψ1 (29)

Рис. 4. варіанти включення паралельного ланцюга ферродинамического фазометра.

Фазові співвідношення між векторами індукцій B1 й B2 і струмів I1 й I2 фазометрів з рівномірною однобічною шкалою, можуть бути зведені до чотирьох варіантів, представленим векторними діаграмами рис. 4. Той або інший варіант визначає знак відносини sin ψ2 ⁄ cos ψ1 у рівнянні (28). Очевидно, для мал. 4,а й б (- 90< ψ1<90 ; 90<ψ2 <180) це відношення має позитивний знак (cos ψ1>0 ; sin ψ2 >0), а для мал. 4,б и г (- 90< ψ1<90 ; 180<ψ2<270) — негативний (cos ψ1>0 ; sin ψ2 <0). Таким чином,

(30)

Вираження (29) і векторні діаграми показують, що для варіантів мал. 4,а й в sin ψ2 =sin ψ1, а для варіантів мал. 4, б і г sin ψ2 = – sin ψ1 т. е. у всіх випадках

(31)

Підставляючи (31) в (30), одержуємо:

(32)

У формулі (32) у чисельнику повинен бути обраний позитивний знак, у противному випадку Рк = 1, тобто рівняння (21) не дотримується. Звідси ясно, що для побудови фазометра можуть бути обрані варіанти мал. 4,а або в.

(33)

Або

(34)

Маючи задану межу виміру φмакс і вибираючи з конструктивних міркувань величину Рк , можна по формулі (34) визначити значення ψ1 і по формулі (29) відповідне йому значення ψ2. Надалі будемо вважати, що Рк>1, тобто що зазор δ1 незмінний уздовж всієї шкали, а зазор δ2, рівний δ1 у точці φ= 0 (Рн = Р0 = 1 ), збільшується й стає максимальним у точі φ = φмакс .Тоді з рівняння (34) треба, що при індуктивному режимі навантаження (φмакс>0) кут ψ1 повинен бути позитивним, а при ємнісному (φмакс<0) — негативним.

При дотриманні цієї умови та сама магнітна система може бути використана для вимірів кута зрушення фаз як при індуктивному, так і при ємнісному режимах навантаження. Для цього в коло однієї рухливої котушки повинна бути включена котушка індуктивності, а в колі іншої — конденсатор. Зміна знака кута ψ1 (і, відповідно, кута ψ2) здійснюється взаємним перемиканням фазосдвигающих елементів z1 й z2 з кола однієї котушки в коло іншої. Якщо при цьому перемінити напрямок струму в нерухомій котушці на протилежне, то положення -рівноваги рухливої частини як і раніше залишається стійким, а основні розрахункові формули не змінюються.

Тому, не порушуючи спільності міркувань, можна надалі вважати φмакс>0, тобто

(35)

що відповідає варіанту мал. 4,а. Одержувані результати рівною мірою будуть справедливі й для фазометра, що вимірює негативні фазові зрушення φмакс<0

Знайдемо вираження для питомого моменту. Скориставшись рівнянням (21) і диференціюючи за α суму моментів, що діють на рухливу частину фазометра, одержимо:

або з обліком (35)

але

Оскільки

Звідси

Страницы: 1, 2