Курсовая работа: Нейтринные осцилляции

Курсовая работа: Нейтринные осцилляции

Министерство образования республики Беларусь

Гродненский университет им. Я.Купалы

Кафедра теоретической физики

Курсовая работа

Тема:   Нейтринные осцилляции.

Выполнил:                                    студент 5-го курса Шаркунова В.А.

Проверил:                                     Сенько Анна Николаевна

2002 г.

Аннотация

В работе показано, что для объяснения данных экспериментов, можно сделать предположение о существовании нейтринных осцилляциях, и значит нейтринных масс. Рассмотрена теория нейтринных осцилляций. Нейтрино рассматривается в рамках лево-правой модели. В двухфлейворном приближении получены возможные иерархии масс нейтрино.

Содержание

Аннотация...................................................................................................... 2

Введение......................................................................................................... 4

1. Осцилляции нейтрино............................................................................. 7

1.1. Вакуумные нейтринные осцилляции........................................................................................................................... 7

1.2. Осцилляции нейтрино в сплошной среде................................................................................................................. 11

2. Указание на не нулевую нейтринную массу..................................... 15

2.1. Проблема солнечных нейтрино.................................................................................................................................. 15

2.2. Атмосферные нейтрино................................................................................................................................................. 19

2.3. Результаты эксперимента LSND (Los Alamos liquid scintillation neutrino detector)....................................... 21

2.4. Горячая тёмная материя Вселенной......................................................................................................................... 22

2.5. Двойной β-распад........................................................................................................................................................... 23

3. Некоторые эксперименты по регистрации нейтрино....................... 26

3.1. Детекторы солнечных нейтрино................................................................................................................................ 26

3.2. Эксперимент Homestake............................................................................................................................................... 28

3.3. Эксперименты Kamiokande и Super-Kamiokande................................................................................................. 29

3.4. Эксперименты Gallex и SAGE...................................................................................................................................... 31

4. Иерархия масс майорановских нейтрино в лево-правой модели.. 32

Заключение.................................................................................................. 35

Литература................................................................................................... 36

Введение

          Нейтрино – элементарная частица, рождающаяся в некоторых ядерных реакциях. Во Вселенной существует несколько мощных источников нейтрино.

1)  Солнце и другие звезды в устойчивом состоянии.

2)  Суперновые, которые теряют часть своей энергии за несколько секунд в форме нейтрино.

3)  Некоторые массивные астрофизические объекты (квазары, активные ядра галактик…), которые являются источниками нейтрино высокой энергии, составляющих важную часть космических лучей.

Существуют атмосферные нейтрино – это нейтрино рождающиеся при столкновении космических лучей с ядрами земной атмосферы, а так же нейтрино рождающиеся при бета распаде ядер в атомных реакторах и земные нейтрино. Мы погружены в реликтовые нейтрино (около 500 штук в кубическом сантиметре), появившихся во время Большого Взрыва 15 миллиардов лет назад.

Рисунок 1. Поток нейтрино от различных источников.

Существует три вида, или флейвора, нейтрино: электронное, мюонное и тауонное. До сих пор не ясно отличается ли нейтрино от антинейтрино. Существуют теории в которых они различны. В этом случае говорят о дираковских нейтрино. В других теориях нейтрино и антинейтрино не различимы, и тогда нейтрино называются майорановскими.

          Независимо от того являются нейтрино майорновскими или дираковскими, мы не знаем, имеют ли нейтрино массу и магнитный момент. Эксперимент пока обеспечивает верхние пределы. Однако существуют указания на то, что нейтрино имеют массы. Для объяснения некоторых экспериментов выдвигается гипотеза о нейтринных осцилляциях. Осцилляции нейтрино – взаимопревращение различных типов нейтрино. В настоящее время имеется три экспериментальных факта в поддержку нейтринных осцилляций.

1)  Поток солнечных  оказывается сильно подавленным по сравнению с предсказаниями существующих моделей Солнца.

2)  Теоретическое отношение потоков атмосферных мюонных и электронных нейтрино к измеренным экспериментально, находится в противоречии с результатами экспериментов.

3)  Изучение распадов движущихся мезонов LSND коллаборацией показывает наличие как  так и .

Для существования нейтринных осцилляций необходимо (но не достаточно), чтобы нейтрино имели отличные от нуля массы.

       В минимальной стандартной модели не существует правостороннего нейтрино, и значит лептонное число не сохраняется. Таим образом нейтрино не обладает ни майорановской ни дираковской массами. Любое доказательство для ненулевой массы или угла смешивания является доказательством вне рамок стандартной модели. Кроме того, массы и углы смешивания являются фундаментальными параметрами, которые будут объяснены в окончательной теории фермионных масс. Лево-правая модель предсказывает существование нейтринной массы и приводит к смешиванию между состояниями с определенной массой как внутри, так и между нейтринными поколениями.

          Осцилляции нейтрино могут быть представлены аналогично более известному примеру прецессии спина в поперечном магнитном поле. Предположим, имеются частицы спина ½, чьи спины поляризованы вдоль z (или “вверх”). Луч проходит через область, где создано магнитное поле в направлении y. Спин “вверх” не является основным состоянием в этом магнитном поле. Из-за этого луч подвергается колебаниям (прецесси). Если рассмотреть луч после прохождения некоторого расстояния, можно обнаружить, что луч является суперпозицией спинов “вверх” и “вниз”.

          Можно переформулировать последние утверждение иначе. Мы начинали с луча со спином “вверх”, но после прохождения некоторого расстояния, вероятность найти спин “вверх” в луче меньше единицы. Другими словами, существует истощение спина “вверх”. Осцилляции нейтрино представляют истощение, например солнечных  таким же образом, т.е. постулируется, что состояния, которые созданы или наблюдаются, не являются основными состояниями распространения.

1.1. Вакуумные нейтринные осцилляции.

          Электронное нейтрино  - состояние, возникающие в  распаде, где так же рождается позитрон . Мюонное нейтрино   - состояние, полученное в распаде вместе с мюоном  . Будем называть  и  состояния флэйвора. Из этого определения не очевидно, что эти состояния флэйвора – физические частицы. Вообще любые из них могут быть суперпозицией из различных физических частиц. Другими словами, состояние полученное в  распаде должно иметь некоторую вероятность существования частицы  и некоторую вероятность существования частицы . Будем называть эти состояния  и , как частицы или физические состояния. Введём следующие обозначения:

                                              ( 1.1)

и приняв, что , мы можем написать

                                                   ( 1.2)

где U – матрица смешивания. Согласно принятому, состояния  и  ортонормированны, U должна быть унитарной матрицей. В стандартной модели электрослабой физики, все нейтрино безмассовые и следовательно вырождающиеся. В этом случае матрица U не имеет физического смысла. Таким образом, вводя матрицу U, мы полагаем, что нейтрино имеют массу.

          Если рассматривать три семейства фермионов, то  должна иметь так же состояние   и поэтому  должна иметь три физических состояния. Тогда матрица смешивания U будет . Ограничемся двумя семействами так, как двух семейств достаточно для объяснения основных теоретических идей, связанных с осцилляциями.

          Теперь рассмотрим временную эволюцию лучей нейтрино, которые являются суперпозицией как  так и  или наоборот  и . Эволюционное уравнение будет выглядеть проще на основе  :

                             ( 1.3)

H – гамильтониан, диагональный в этом базисе:

                                      ( 1.4)

          Примем, что , где α=1,2. В этом случае можно написать

                                               ( 1.5)

          По той же причине мы можем использовать расстояние x, пройденное нейтрино, вместо времени t, в качестве независимой переменной. Разница между t и x введёт высший порядок коррекции в . Так, пространственная эволюция нейтринных лучей регулируется гамильтонианом:

                 ( 1.6)

где -диагональная матрица Паули, и

                                     ( 1.7)

          Далее будем писать уравнение в флэйворном базисе. Это проще сделать используя рав, и равенство :

                                  ( 1.8)

которая даёт следующие уравнение движения флэйворного состояния:

                             ( 1.9)

          Для двух дираковских нейтрино:

                              ( 1.10)

Поэтому получим гамильтониан в флэйворном базисе в следующем виде:

                        ( 1.11)

Отсюда можно вывести соотношение между диагонализирующим углом  и элементами матрицы :

                                  ( 1.12)

          Так как  не зависит от x, мы можем формально интегрировать уравнение движения. Получим:

                                     ( 1.13)

          Сделаем несколько упрощений. Во-первых, будем писать E вместо . Во-вторых, заметим, что если в  существуют слагаемые пропорциональные единичной матрице, то они дают общую фазу для решения. Более того, такие слагаемые не затрагивают угол смешивания, как это видно из уравнения (1.12). Так, как такие слагаемые не относятся к делу, ими можно пренебречь. Тогда получим, что:

                        ( 1.14)

                              ( 1.15)

Поэтому:

     ( 1.16)

          Вероятность обнаружить  и  в начальном  - луче:  

                  ( 1.17)

                                   ( 1.18)

          Заметим, что вероятность найти <1. Грибов и Понтекорво предположили, что это должно вести к истощению солнечных нейтрино.

          Используя равенство (1.18),чтобы представить результаты по солнечным нейтрино, нужно положить  - расстояние от Земли до Солнца. Если мы знаем , то можем вычислить вероятность жизни для нейтрино любой энергии Е. Поскольку любой эксперимент замеряет спектр энергии. Поэтому, чтобы получить вероятность жизни для всего луча, нужно интегрировать по этому спектру. Введём обозначение:

                           ( 1.19)

где  - усреднение по энергии. Для реального эксперимента выживание даётся:

                               ( 1.20)

Величена , конечно, различна для разных экспериментов.

1.2. Осцилляции нейтрино в сплошной среде

          В предыдущем разделе мы принимали, что нейтрино проходят через вакуум, который является хорошой апроксимацией пути между Солнцем и Землёй. Но нейтрино рождаются глубоко внутри Солнца, и сначала они должны пройти солнечную материю, перед тем как выйти наружу. Осцилляции в Солнце или в любой другой среде могут существенно отличатся от сцилляций нейтрино в вакууме. Основной причиной этого является то, что в среде видоизменяется дсперсионное соотношение частиц, проходящих через среду.

          Это явление хорошо известно для фотонов. Они безмассовы в вакууме, так что их дисперсионное отношение просто . В среде, однако, дисперсионное отношение более сложное, что может быть объяснено тем, что фотон приобретает эффективную массу. Из-за этого, он не распространяется в среде со скоростью .

          Солнечная среда неоднородна. Рассмотрим прохождения нейтринного пучка через однородную среду.

          Чтобы это решить [1], мы примем нейтрино рассеивающимися материей. Солнечная материя состоит из электронов, протонов и нейтронов. Конечно, электронное нейтрино взаимодействует только с электроном. Мюонное нейтрино, может взаимодействовать только с мюонами, но температура  солнечного ядра недостаточно высокая, чтобы удовлетворять этим условиям. Поэтому, нужно учитывать вклад только для . Феймановская диаграма этого процесса дана на рис. 2.

Рисунок 2.

          Если учесть зарядовые и нейтральные токовые вклады, то получим следующий гамильтониан:

                                                     ( 1.21)

где   

                            ( 1.22)

                                    ( 1.23)

где  и  - концентрация электронов и нейтронов соответственно.

          Значение этих слагаемых понятно, если мы напишем уравнение Дирака:

                              ( 1.24)

Перепишем его как:

                               ( 1.25)

Возводя в квадрат обе части, в итоге получим:        

                                 ( 1.26)

Таким образом, V добавляется к энергии. В этом смысле V может быть названо потенциальной энергией. Поэтому, мы её представили со знаком минус в уравнении эффективного лагранжиана.

Эволюционное уравнение в материи тогда даётся:

                                  ( 1.27)

где Гамильтониан даётся как:

                         ( 1.28)

где  - вакуумная часть, данная (1.11). Так

                           ( 1.29)

где , как и выше, обозначения для амплитуды 3-импульса нейтринного пучка и

                     ( 1.30)

                                     ( 1.31)

Эффективный угол смешивания в материи будет даваться следующим образом:

                       ( 1.32)

и стационарные состояния:

                            ( 1.33)

                           ( 1.34)

          Отметим интересную особенность основного состояния. Для примера рассмотрим малый вакуумный угол смешивания. Тогда для , , поэтому . С другой стороны для ,  и поэтому . Другими словами, основное состояние почти чистое  если плотность вещества мала, и почти чистое  если плотность вещества неограниченно возрастает.

          В 1985 году важную теоретическую работу, относящуюся к нейтринным осцилляциям, опубликовали С.П. Михеев и А.Ю. Смирнов. Они показали, что в веществе с плавно меняющейся плотностью (в частности, на Солнце) может в принципе, иметь место практически полный резонансный переход электронных нейтрино в мюонные или тауонные нейтрино. Этот эффект может возникать из-за того, что сечение рассеяния   на электронах отличается от сечений  или . В результате при некоторой плотности вещества может произойти пересечение уровней и  (или  и ) и, как следствие, интенсивное превращение  в  (или ). Это превращение должно носить резогнансный характер, оно будет иметь место лишь для некоторого интервала нейтрино. Этот эффект называется Михеева-Смирнова-Вольфенстайна (МСВ) резонанс.

2.1. Проблема солнечных нейтрино.

Солнце – огромный ядерный реактор, где протекают реакции синтеза из водорода гелия и далее более тяжелых элементов. В этих реакциях рождаются нейтрино. Основная цепочка реакций, протекающих в Солнце, может быть суммирована равенством:

                                     ( 2.1)

Это, конечно, не одна простая реакция, а имеется много шагов (таблица 1.). Энергия высвобождается главным образом в виде фотонов, которые претерпевают многократное рассеяние перед тем, как покинуть Солнце. Этот процесс ответственен за тепло и свет, которые мы получаем от Солнца. Однако небольшая часть энергии уносится нейтрино. Так как у нейтрино сечение взаимодействия с веществом крайне мало, то нейтрино легко выходят из Солнца. Таким образом, они несут важную информацию о Солнечном ядре.

Из (2.1) можно получить простую оценку для нейтринного потока  получаемого,  Землёй. Полная светимость Солнца . На каждые 25 Мэв выходящей энергии рождается две нейтрино. Таким образом, число рождаемых нейтрино в секунду будет . Деля это на , где D – это расстояние от Солнца до Земли равное , мы получим величину потока около . Большая часть этого потока формируется в pp цикле, где из двух протонов формируется дейтерий.

Таблица 1. даёт цепочки реакций, которые были суммированы в реакции (2.1). Имеются две параллельные реакции, называемые pp и pep циклами. Реакция pp ответственна за рождение большинства нейтрино в Солнце. Дейтерий быстро синтезируется в ядро  и далее два ядра  могут, с помощью сильного взаимодействия, преобразоваться в ядро . Однако, в редких случаях  слабо взаимодействует с протоном. В этом случае так же рождается нейтрино.

Таблица 1. Реакции в рр цикле

После того, как создано некоторое количество ядер , возможен синтез более тяжёлых ядер, например . Поскольку ядра  очень стабильные, то  распадается на ядра  в несколько этапов, через ядра  или , как показано в таблице 1. Нейтрино из  имеют высокую энергию. Это было очень важно при проведении первых экспериментов по регистрации солнечных нейтрино. Конечно, Hep нейтрино имеют ещё большую энергию, но их поток настолько мал, что его можно не учитывать.

Существует так же CNO цикл, в котором принимают участие более тяжёлые элементы такие, как различные изотопы углерода, азота, кислорода, где так же рождаются нейтрино. Эти реакции показаны в таблице 2. Для температуры солнечного ядра этот цикл очень слабый и составляет около 1.5% от общего потока нейтрино.

Таблица 2. CNO – цикл

В физике Солнца предполагается полностью понятой скорость рождения нейтрино. Мы пытаемся зарегистрировать эти нейтрино на Земле. Эксперименты, выполненные до сих пор, регистрировали много меньше нейтрино, чем ожидается теоретически. Это назвали проблемой солнечного нейтрино.

Страницы: 1, 2