Положення максимумів на кривій 4πR2ρат(R) визначає найвірогідніші відстані, площа під максимумами дає середнє число сусідніх атомів, ширина максимуму на половині його висоти — середньоквадратичне відхилення атомів від рівноважного положення, крива розподілу в цілому характеризує ближній порядок в рідині і аморфній речовині.

Визначення координаційних чисел. У разі аморфного селену площа першого піку на кривій розподілу при R1 = 2,32 Å рівна двом, а другого при R2 = 3,7 Å — восьми, що відповідає числу атомів на даних відстанях. Гратка кристалічного селену складаються із зигзагоподібних гвинтових ланцюжків, кожен атом в яких ковалентно пов'язаний з двома найближчими атомами, а ланцюжки між собою — силами Ван-дер-Ваальса. Відстань між найближчими атомами в ланцюжку рівна 2,34 Å, а між атомами сусідніх ланцюжків — приблизно 3,8 Å. Отже, в аморфному селені зберігається ближній порядок такої ж, як в кристалічному. Неізольованість першого і подальших піків на кривій розподілу для рідкого олова утрудняє вимірювання площі під ними. Кількісно можна інтерпретувати тільки перший максимум функції 4πR2ρат(R), обчислити тільки перше координаційне число. При цьому площу під максимумом виділяють двома способами: симетрично, тобто як би дзеркальним відображенням лівої гілки кривої щодо перпендикуляра, опущеного з вершини максимуму на вісь R, і несиметрично — продовженням спадаючої правої гілки кривої до перетину її з віссю абсцис. Перший спосіб заснований на припущенні, що відхилення атомів однакове як у бік збільшення, так і у бік зменшення R щодо рівноважного R1. Координаційне число знаходиться обчисленням інтеграла

(110)

другий спосіб визначення n1 заснований на припущенні, що перший пік функції 4πR2ρат(R) є як би дзеркальним відбиттям кривої залежності потенційної енергії взаємодії атомів від відстані між ними (див. мал. 1.4). У рідинах коливання атомів щодо рівноважних положень ангармонічні. Сили відштовхування з боку центрального атома обмежують зсуви сусідніх атомів від рівноважного положення у бік менших R. Атомы мають набагато більшу свободу руху у бік зростання R щодо рівноважної відстані R1. В результаті в середньому на рівних відстанях від R1знаходиться неоднакове число атомів: при R1— R' їх менше, ніж при R1+ R' що і обумовлює асиметрію першої координаційної сфери щодо R1. Число атомів в першій координаційній сфері визначається інтегралом

(R" > R') (111)

Таким чином, залежно від способу виділення площі першого максимуму кривої розподілу для координаційного числа n1 виходять різні значення. Для рідкого олова по формулі (110) знаходимо n1 = 8,6, а по формулі (111) — n1 = 9,7. У кристалічній гратці олова n1 = 4 + 2 + 4.

Координаційне число, як один із структурних параметрів рідини, пов'язане з взаємодією найближчих сусідів. Значущість цього числа полягає у тому, що воно дозволяє скласти наочне уявлення про характер зміни упаковки при плавленні і подальшому нагріванні розплаву. Проте структура рідини в цілому описується не координаційними числами і радіусами координаційних сфер, а радіальними функціями розподілу. Теоретичні і експериментальні дослідження показують, що координаційне число в рідині є не числом в буквальному розумінні, а своєрідною функцією густини і температури. Координаційні числа мають точні значення лише в кристалі, де функція 4πR2ρат(R) дискретна. У рідині вони піддаються флуктуаціям. По теоретичних розрахунках І. 3. Фішера, в рідких металах флуктуація першого координаційного числа n1 складає 10%, а другого n2— 30—40%. Такі високі значення флуктуації координаційних чисел є слідством руху трансляції атомів разом з коливальним. Найвірогідніше число найближчих сусідів в рідині може не співпадати з середнім його значенням. Тому кількісний опис розподілу найближчих сусідів повинен бути відображене не середнім координаційним числом n1, а функцією розподілу W(n1) визначаючої вірогідність виявлення різного числа найближчих сусідів на даній відстані. У простому випадку функція W(n1) може бути представлена дискретним гаусовим розподілом

(112)

де n1, n2 ... — можливі значення першого координаційного числа < n1 >— середньоквадратична флуктуація першого координаційного числа.

На мал. 2.15 показаний розподіл координаційних чисел рідкого аргону і води. Видно, що в рідині окрім середнього координаційного числа n1 можливі інші значення. Наприклад, для води однаково вірогідні n1 = 4 і n1 = 5, значна вірогідність для n1 = 3 і n1 = 6. Функція розподілу W(n1) насправді не така симетрична, як гаусова. У рідин, порівняно щільно упакованих, переважають флуктуації координаційного числа у бік його зменшення, а у рідин з малою густиною упаковки атомів — у бік його збільшення.

Визначення середньоквадратичного відхилення атомів. Знайдемо зв'язок між середньоквадратичним відхиленням атомів <ΔR2k> і шириною піку кривої розподілу на половині його висоти. При цьому вважатимемо, що всі піки мають гаусову форму і однакову ширину (мал. 2.16). Тоді

(113)

де Rk — радіус k-й координаційної сфери, nk — координаційне число, напівширину піку функції 4πR2ρат(R) визначимо як

L1/2 = R2 — R1 (114)

де R1 і R2 — значення R, при яких функція 4πR2ρат(R) рівна половині свого максимального значення, тобто коли

(115)

Замінюючи у формулі (113) функцію 4πR2ρат(R) її значенням на половині висоти піку, одержимо рівняння

(116)

Вирішуючи його, знайдемо

Отже, Тоді шукане середньоквадратичне відхилення атомів в одному напрямі

<ΔR2k> = 0,18L21/2

Оскільки рідини і аморфні тіла ізотропні, той повний квадратичний зсув <ΔR2 > = 3<ΔR2k>. Припущення про те, що всі піки функції 4πR2ρат(R) мають однакову напівширину, справедливе тільки для кристалів. У разі рідин і аморфних тіл ширина піків цієї функції зростає із збільшенням відстані від фіксованого атома. Згідно Дж. Прінсу, середньоквадратичний зсув атома з рівноважного положення пов'язаний із значенням Rk співвідношенням

<ΔR2k> = 2D Rk (117)

де D — коефіцієнт (що має розмірність довжини), що враховує статистичний розкид в положеннях рівноваги атомів, виникає при плавленні кристала і подальшому підвищенні температури. Його числове значення можна обчислити по формулі, запропонованій В. П. Квітковим,

(118)

де Q — енергія, необхідна для руйнування кристалічної гратки; Тпл — температура плавлення; R — молярна газова постійна; Dmax — максимальне значення D при високій температурі розплаву.

Н. І. Гулівец при теоретичному розгляді залежності <ΔR2k> від Rk в простих рідинах відзначає, що значення <ΔR2k> складаються з динамічних зсувів, обумовлених тепловими коливаннями атомів рідини біля рівноважних положень, і статичних зсувів, пов'язаних з розкидом рівноважних положень атомів біля деякого середнього положення. Складові <ΔR2дин> і <ΔR2ст> описуються формулою

(119)

де m — маса атома; с — швидкість розповсюдження гіперзвукових хвиль в рідині;

інтегральний синус; u = hν/(kT).

Якщо в простих рідинах динамічні і статичні зсуви атомів відбуваються незалежно, то

<ΔR2 > = <ΔR2дин> + <ΔR2ст>

Слід зазначити, що експериментальне значення напівширини піку функції 4πR2ρат(R) завжди завищене і прагне при зростанні S до істинного по формулі, знайденій Я. І. Стецивом:

(120)

Наприклад, для рідкого олова крива а(S) була визначена до значення

Smax = 7,8 Å-1.

Істинна напівширина першого піку L1/2 = 0,28 Å.

Монохроматизація випромінювання

Рідини і аморфні тіла на відміну від кристалів не дають дискретних дифракційних максимумів. Тому для дослідження їх структури важливо знати загальний хід інтенсивності залежно від кута розсіювання. Оскільки характеристичний спектр рентгенівського випромінювання складається з дискретних довжин хвиль, кожна з яких дає свою дифракційну картину, то використовуване випромінювання повинне бути монохроматичним. Найінтенсивнішою в рентгенівському спектрі є Kα -лінія, тому здається природним, що в структурному аналізі рідин використовується саме Kα - випромінювання. Супроводжуюче його Kβ - випромінювання розсівається речовиною незалежно від Kα - випромінювання. В результаті виникають дві дифракційні картини: одна від Kα -, а інша від Kβ - випромінювання, що утрудняє їх розшифровку. Тому Kβ - випромінювання фільтрується. Існує декілька способів монохроматизації рентгенівського випромінювання. Простий з них грунтується на використовуванні селективно-поглинаючих фільтрів. Оскільки довжина хвилі Kβ - випромінювання менше, ніж Kα - випромінювання, то можна підібрати речовину, поглинаючу Kβ - випромінювання сильніше, а Kα - випромінювання слабкіше. Для цього вибирають елемент, у якого стрибок поглинання λk знаходиться між двома цими випромінюваннями.

Характеристики фільтрів для Си-, Мо- і Ag-випромінювання, звичайно використовуваних для структурного аналізу рідин, приведені в табл. 3.

Фільтри виготовляють з фольги або шару порошку, закріпленого на папері.

Для поліпшення монохроматизації рентгенівського випромінювання застосовують подвійні (диференціальні) фільтри. При цьому з досліджуваної речовини одержують дві криві інтенсивності: одну з фільтром, межа поглинання якого лежить між Kβ - і Kα - випромінюваннями, а іншу з фільтром, що має межу поглинання безпосередньо за Kα - випромінюванням.

Як видно з мал. 4.1, поглинання Ni- і Co-фільтрів майже однаково для всіх хвиль, крім тих, що знаходяться в інтервалі між 1,487 і 1,607 Å, де Ni-фільтр поглинає слабкіше, ніж Co-фільтр. Якщо джерелом рентгенівського випромінювання є трубка з мідним анодом, то ця смуга включає Kα - випромінювання довжиною хвилі λ = 1,54 Å і вузьку смужку суцільного спектру щодо слабкої інтенсивності. Якщо криві інтенсивності одержані в однакових умовах, то, віднімаючи з кривої з Ni-фільтром криву з Co-фільтром, одержимо криву, відповідає випромінюванню, близькому до Kα. Досконаліша монохроматизація рентгенівського випромінювання досягається відбиванням від монокристалів (кварц, германій, кремній, графіт, фтористий літій). Кристал є пластинкою, одержаною сколюванням по площині спайності кристала. Як відомо, при взаємодії рентгенівського випромінювання з речовиною виникають когерентне, некогерентне і флуоресцентне випромінювання. Якщо довжина хвилі падаючого випромінювання набагато більше довжину хвилі флуоресцентного випромінювання, то останнє можна ослабити відповідним фільтром. Флуоресцентне випромінювання можна майже повністю виключити за допомогою кристала монохроматора, помістивши його за зразком. Якщо реєстратором рентгенівського випромінювання є лічильник, то флуоресцентне випромінювання може бути відфільтроване амплітудним диференціальним дискримінатором. Для виключення некогерентної становлячої розсіювання Б. Уорреном була запропонована методика отримання кривих інтенсивності, заснована на використовуванні флуоресцентного збудження (мал. 4.2).

Вузький потік рентгенівського випромінювання, що виходить з трубки 1 з родієвим антикатодом, після віддзеркалення від кристала 2, проходячи через щілину S1 падає на зразок 3, викликаючи когерентне і некогерентне розсіювання. Повне розсіювання проходить через приймальну щілину S2 і потрапляє на молібденовий екран 4, встановлений під кутом 45° до розсіяного потоку. Когерентна складова розсіяного випромінювання, маючи довжину хвилі λ = 0,615 Å, збуджує в молібденовому екрані флуоресцентне випромінювання довжиною хвилі λ > 0,620 Å, яке реєструється лічильником 5, розташованим поблизу молібденового екрану. Некогерентне розсіювання має довжину хвилі більше 0,620 Å і, отже, не може порушити в молібдені флуоресцентне випромінювання. Поміщаючи цирконієвий фільтр перед лічильником, можна виключити полікристалічну дифракцію на молібденовому екрані.

Оцінимо порядок довжин хвиль електронів і нейтронів, вживаних в структурному аналізі.

Припустимо, що пучок електронів прискорюється різницею потенціалів U. Швидкість їх руху на шляху від катода до анода визначиться із співвідношення

mυ2/2 = eU/300 υ = [eU/(150m)]1/2 (121)

а еквівалентна довжина хвилі — по формулі

λ = h/mυ (122)

тобто λ = 10-10(150/U)1/2

Згідно цій формулі, електронна хвиля порядка 1 Å, відповідна довжині хвилі звичайно застосованого рентгенівського випромінювання, відповідає електронам з прискорюючою напругою 100—150 В. Проте такі електронні пучки майже повністю поглинаються речовиною в декілька атомних шарів. З цієї причини повільні електрони не використовуються для проведення структурних досліджень речовини. Електронографічні дослідження проводять за допомогою електронів, прискорюваних різницею потенціалів в 30—60 кВ, що відповідає довжинам хвиль порядка 0,07—0,05 Å. Так як всі електрони пучка прискорюється однією і тією ж різницею потенціалів, то електронні хвилі можна вважати монохроматичними.

Спектр нейтронів, що виникають в реакторі в результаті ділення ядер урану або плутонію, є, суцільним. Це пояснюється тим, що перед виходом з реактора нейтрони випробовують численні зіткнення з ядрами атомів сповільнювача, розподіл швидкостей яких підкоряється закону Максвела. Відповідно і характер розподілів нейтронів по довжинах нагадує максвеловську криву з максимумом при деякій довжині хвилі λ', визначуваної з умови

mυ2/2 = (3/2)kT (123)

на підставі якого

λ' = h/mυ = h/(3mkT)1/2 (124)

З цієї формули виходить, що довжини хвиль, відповідні швидкостям нейтронів, що знаходяться в тепловій рівновазі з атомами сповільнювача при температурах 0 і 100°С, рівні відповідно 1,55 і 1,33 Å. Ця обставина вельми важливо, оскільки нейтрони довжиною хвилі такого порядку найбільш зручні для вивчення структури і атомної динаміки твердих тіл і рідин. Метод монохроматизації повільних нейтронів грунтується як на хвильових, так і на корпускулярних властивостях цих частинок. У першому випадку монохроматизація нейтронів виникає при відбиванні від монокристала або полікристалічних фільтрів, в другому — за допомогою механічних переривників.

Для отримання пучка монохроматичних нейтронів на їх шляху при виході з реактора ставлять достатньо великий кристал, що перекриває весь пучок. Оскільки спектр нейтронів суцільний, то будь-якому положенню кристала відповідає деякий інтервал довжин хвиль, для яких кут ковзання задовольняє умові селективного відбивання 2dsinθ = nλ

де n — порядок відбивання. Користуючись формулою

λ = h/(2mE)1/2 (125)

одержимо вираз для кінетичної енергії нейтронів

E = n2h2/[2m(2dsinθ)2] (126)

Звідси видно, що в даному напрямі відбиваються нейтрони з дискретним значенням їх енергії. На практиці використовують відбивання першого порядку. Інтенсивність відбивання n-го порядку в n2 раз слабкіша інтенсивності відбивання першого порядку. Крім того, якщо у відбиванні беруть участь нейтрони з енергією поблизу максимуму спектру, то нейтрони з енергією, що відповідає вищим порядкам відбивання, потраплятимуть в інтервал спаду кривої максвеловського розподілу, що також обумовлюється зменшенням відносної інтенсивності відбивань вищих порядків. У якості монохроматорів використовуються монокристали свинцю, міді, цинку, берилію, германію, характерними властивостями яких є велике значення амплітуди когерентного розсіювання при малому поглинанні. Повертаючи кристал на певний кут, можна виділити з суцільного спектру нейтронів вузьку смужку довжин хвиль вширшки порядка 0,05 Å.

Дія кристалічних фільтрів, використовуваних для монохроматизації нейтронів, заснована на тому, що нейтрони з довжиною хвилі λ < 2dmax зазнають відбивання від системи різноманітно орієнтованих площин кристала і тим самим виводяться з пучка. Через фільтр проходять лише ті нейтрони, довжини хвиль яких λ > λгр, де λгр — гранична довжина хвилі для даної речовини. Метод фільтру забезпечує велику інтенсивність пучка, проте не дає достатній монохроматичності.

Принцип механічної монохроматизації полягає в розділенні нейтронів по швидкостях, точніше, по різниці часів, що вимагаються для прольоту заданої відстані. Наприклад, сфазовані диски, що обертаються, з щілинами, розташованими на певній відстані одна від одної, пропускатимуть нейтрони тільки певної енергії, створюючи імпульсний пучок квазімонохроматичних нейтронів. Відзначимо особливості методу електронографії. Він істотно відрізняється від рентгено- і нейтронографічного методів тим, що інтенсивність розсіювання електронів атомом майже в 106 разів перевищує інтенсивність розсіювання рентгенівського випромінювання і нейтронів. Це обумовлює швидкість проведення електронографічних досліджень і його незамінність при вивченні будови молекул газів, структури тонких плівок і кінетики їх виникнення. Разом з тим електронографія поступається рентгено- і нейтронографії діапазоном практичного застосування. Електрони сильно поглинаються речовиною. Тому електронограми можна одержувати тільки від тонких шарів зразка. Зйомка з вільної поверхні рідини практично неоможлива, тому що зразок, опромінюваний електронами, повинен поміщатися всередину електронографа, з якого повітря відкачане до тиску порядка 10-4 Па. Застосовувати герметичні кювети з досліджуваною рідиною не можна через сильне поглинання пучка електронів їх стінками. Метод електронографії застосовний переважно до твердих тіл і газів.

Є труднощі при визначенні інтенсивності когерентного розсіювання електронів. Досвід показує, що інтенсивність розсіювання електронів швидко убуває із зростанням кута розсіювання, досягаючи вже при S ≈ 7 Å-1 дуже малих значень. Це утрудняє вимірювання інтенсивності дальнекутового розсіювання електронів, що містить інформацію про міжатомні відстані в досліджуваній речовині, про кількість найближчих сусідів і особливо про середні відхилення атомів від рівноважного положення. З метою посилення дальніх дифракційних максимумів було запропоновано вимірювати не I(S), а I(S)/f2(S), що легко здійснити за допомогою сектора, що обертається. Він є пристроєм з одного або двох металевих пелюсток серцеподібної форми і поміщається безпосередньо перед фотопластиною, реєструючу дифракційну картину. Під час отримання електронограми сектор приводиться в обертання, чим досягається різний час експозиції для малокутової і дальнекутової частин дифракційної картини. Частота обертання сектора 800—1000 с-1. Звичайно використовують сектори, форма вирізу яких задається рівняннями r3 = R3φ/360 (для однопелюсткових) і r3 = R3φ/180 (для двохпелюсткових), де φ — полярний кут; R — максимальне значення радіусу r сектора. Основна задача сектора — зменшити швидкий спад інтенсивності від центру пластинки до периферії і тим самим в десятки разів підвищити точність вимірювань інтенсивності дальнекутового розсіювання електронів. Секторна методика успішно застосована І. Д. Набітовічем і Я. І. Стецивом в Львівському політехнічному інституті при проведенні досліджень структури аморфних і кристалічних плівок; Л.В. Вілковим, В. П. Спірідоновим і іншими в Московському університеті при дослідженні будови газових молекул. Важливе те, що на електронограмах, знятих за допомогою секторів, що обертаються, немає великої відмінності в густині почорніння в її центральній і периферійній частинах, унаслідок чого часто відпадає необхідність обліку поправки на нелінійність залежності почорніння від експозиції.

Таким чином, секторна методика дозволяє виключити швидко спадаючий фон, викликаний некогерентним розсіюванням, розширити кутову область вимірюваної інтенсивності і тим самим збільшити інформацію про структуру речовини. Наприклад, якщо на електронограмах, знятих без сектора, виявляються лише три дифракційні максимуми до S ≈ 6 Å-1, то на електронограмах тієї ж речовини, знятих за допомогою сектора, видно десять максимумів до S ≈ 23 Å-1 (мал. 4.3).

Реєстрація розсіяного випромінювання

Для реєстрації рентгенівського випромінювання часто використовують спеціальну рентгенівську фотоплівку. У разі, коли необхідні прямі кількісні вимірювання інтенсивності рентгенівського випромінювання, застосовують гейгерівські і сцинтиляційні лічильники. У основі фотографічного способу реєстрації рентгенівського випромінювання і електронів лежить фотохімічна дія їх на фотоемульсію. В результаті фотохімічного процесу відбувається розкладання молекул AgBr в емульсивному шарі і утворення дрібних зерен срібла. При прояві ці зерна укрупнюються, одночасно відбувається подальше розкладання бромистого срібла на засвічених ділянках плівки. При фіксації зерна, що не розклалися, видаляють з емульсії, а непрозорі зерна металевого срібла залишаються, викликаючи почорніння плівки. Інтенсивність розсіяного випромінювання пропорційна почорнінню плівки, яке вимірюється за допомогою мікрофотометрії. При цьому почорніння в даній точці плівки визначають як логарифм відношення інтенсивності падаючого на плівку світла до інтенсивності світла, що пройшло крізь неї:

B = ln(I0/I) (127)

Перевагою фотографічного методу є те, що розсіяне під всілякими кутами проміння фіксується на плівці одночасно. До числа недоліків слід віднести тривалість експозиції, важко контрольовані процеси прояву, наявність вуалі і необхідність фотометрування плівки. Це, проте, не знижує значущості фотографічного методу, який і в даний час широко використовують при аналізі структури металів, мінералів, орієнтованих полімерів. Метод реєстрації рентгенівського випромінювання лічильником Гейгера заснований на явищі іонізації молекул газу, тобто утворенню в лічильнику позитивно заряджених іонів і електронів під дією фотонів рентгенівського випромінювання. Гейгеровській лічильник є наповненим газом циліндром з дротяним анодом, розташованим по осі циліндра. До електродів лічильника прикладена постійна напруга, при якому виникає самостійний електричний розряд. При попаданні рентгенівського фотона в лічильник вибивається електрон з атома газу, що наповнює лічильник. Кожен електрон на своєму шляху від місця виникнення до анода в свою чергу викликає лавину електронів, причому кожна лавина протікає незалежно від іншої лавини, викликаючи розряди, реєстровані як електричні імпульси. Чутливість лічильника до рентгенівського випромінювання залежить від його параметрів. Основними з них є ефективність, що дозволяє здатність, рахункова характеристика і власний фон лічильника.

Оскільки в газах рентгенівське випромінювання поглинається слабо, лічильник Гейгера реєструє лише невелике число минулих через нього фотонів. Тому ефективність газонаповнених лічильників до цього випромінювання невелика.

Ефективнішими для рентгеноструктурних досліджень рідин є сцинтиляційні лічильники. Вони є поєднанням: а) кристала-сцинтилятора йодного натрію, активованого талієм, б) фотоелектронного помножувача (ФЕП); в) попереднього підсилювача на транзисторах. Кристал має циліндрову форму з діаметром 20 мм і завтовшки 1 мм. Він герметично упакований в світлонепроникну оправу з тонким берилієвим вікном і встановлюється на фотокатод ФЕП. Оптичний контакт кристала з ФЕП створюється за допомогою силіконового масла. Для поліпшення світлозбираня на задню стінку кристала нанесений алюміній завтовшки близько 10-3 мм.

У основі дії сцинтиляційного лічильника лежить здатність кристала NaI (Tl) випускати світлові спалахи під дією заряджених частинок або рентгенівського випромінювання. За допомогою фотоелектронного помножувача ці спалахи перетворяться в електричні імпульси. Процес утворення електричного імпульсу, відповідного енергії фотона падаючого випромінювання, відбувається таким чином. Фотони рентгенівського випромінювання, проникаючи в сцинтилятор, втрачають свою енергію на іонізацію, збудження і частково на дисоціацію молекул. Частина цієї енергії перетвориться в енергію випромінювання—сцинтиляції. Фотони сцинтиляцій, потрапляючи на катод ФЕП, вибивають з нього електрони, кожний з яких, швидшаючи в електричному полі на шляху до першого діноду, одержує енергію, достатню для того, щоб вибити з нього n електронів. Цей процес, розвиваючись лавиноподібно від дінода до діноду, створює на виході ФЕП електричний імпульс, пропорційний кількості електронів, вибитих з фотокатода. З виходу ФЕП імпульс подається на підсилювач, а потім на дискримінатор, який виділяє зі всього спектру імпульсів тільки ті, амплітуда яких відповідає енергії когерентно розсіяних рентгенівських фотонів.

На мал. 4.4 показана схема установки для дослідження структури рідин. Пучок рентгенівського проміння, що вийшов з трубки 1, після формування в коліматорі S1 прямує на циліндровий зразок 2 рідини. Минулий крізь нього первинний пучок поглинається пасткою 3. На шляху розсіяних променів знаходиться кристал 4, який відбиває Kα -випромінювання, реєстроване сцинтіляційним лічильником 5. Розташування монохроматора після зразка дозволяє звести до мінімуму попадання в лічильник флуоресцентного випромінювання. Для отримання картини розсіювання від плоского зразка застосовує θ—θ - дифрактометр. Його особливість полягає у тому, що в процесі зйомки відбувається обертання рентгенівської трубки і лічильника назустріч один одному навколо осі, що проходить через точку зіткнення рентгенівського променя з поверхнею зразка. При цьому кут, під яким випромінювання падає на поверхню зразка, зберігається рівним половині кута розсіювання. Тим самим виключається чинник абсорбції, оскільки він не залежить від кута розсіювання. У сучасній рентгенівській апаратурі для вимірювання кутового розподілу інтенсивності розсіяного випромінювання застосовують дифрактометри, забезпечені сцинтиляційними лічильниками і рахунково-вирішальними пристроями.

Відзначимо, що найважливішою характеристикою сцинтиляційного лічильника і всієї реєструючої апаратури є дискримінаційні криві, які показують залежність кількості зареєстрованих імпульсів від початкового порогу дискримінації при ширині вікна дискримінації 1 В. Форма дискримінаційних кривих залежить від спектрального складу рентгенівського випромінювання, що направляється на сцинтилятор, напруги на фотопомножувачі і коефіцієнта посилення. Незмінність за часом дискримінаційної кривої залежить від стабільності роботи всього комплексу рентгенівської апаратури. При правильному виборі режимів, роботи лічильника амплітудний розподіл реєстрованих імпульсів монохроматичного випромінювання має вигляд, показаний на мал. 4.5.

На кривій повинні бути чітко видно шумова частина і пік максимальної амплітуди реєстрованого випромінювання. Подібну криву амплітудного розподілу можна одержати шляхом підбору напруги на ФЕП і коефіцієнта підсилення. Відсікаючи порогом дискримінації шуми лічильника і встановивши потрібну ширину вікна дискримінації, можна добиватися високої монохроматизації реєстрованих імпульсів. Відповідно до приведеної кривої для Cu-випромінювання значення порогу дискримінації на максимумі кривої повинне бути рівне 24 В. Обрав ширину вікна рівної 18 В, одержимо умови дискримінації, при яких практично весь пік дискримінаційної кривої реєструватиметься рахувальним пристроєм, забезпечуючи тим самим достатній рівень монохроматізациі і високу інтенсивність. Відношення ΔU (ширина дискримінаційної кривої на половині висоти) до Umax характеризує амплітудний розподіл реєструючої апаратури і для мідного випромінювання складає близько 50 %.

Важливою умовою ефективності лічильника є ширина його вхідної щілини. Вона повинна бути такою, щоб не розмивати істинний профіль дифракційних максимумів і в той же час забезпечувати достатньо реєстровану інтенсивність розсіяного випромінювання. Звично ширину приймальної щілини лічильника і щілини коліматора вибирають приблизно рівною.

Реєстрація розсіяних електронів здійснюється за допомогою фотопластин, а нейтронів — за допомогою лічильників, наповнених трьохфтористим бором. Ядра бору сильно поглинають нейтрони. Захопивши нейтрон, ядро бору перетворюється на ядро літію з випуском α – випромінювання:

10n + 105B→73Li + 42He

Альфа-випромінювання реєструється лічильником по іонізації газу.

Зразки для дослідження

Для отримання кривих інтенсивності від рідини з малим коефіцієнтом поглинання рентгенівського випромінювання застосовують циліндрові зразки. Вони є трубками з пірексового скла завтовшки стінки не більш 0,01—0,03 мм, наповнені досліджуваною рідиною і ретельно запаяні з обох кінців. Замість скляних трубок використовують кювети з дуже тонкими плоско паралельними віконцями.

Оскільки в цих випадках рентгенограми виходять в проходячому промінні, необхідно брати зразок оптимальної товщини, оскільки дуже тонкий шар містить недосить розсіюючої речовини, а в товстому шарі відбувається велике поглинання.

Оптимальна товщина шаруючи речовини, що бере участь в розсіянні рентгенівського випромінювання, рівна зворотному значенню коефіцієнта лінійного ослаблення:

l0 = 1/μ (128)

де

Тут ρ — густина речовини; М — молярна маса; μ/ρi — масовий коефіцієнт ослаблення i-го атома; Ai — його атомна маса; ni — число атомів i-го сорту.

При дослідженні рідин з великим, коефіцієнтом поглинання рентгенограми виходять відбиттям від вільної поверхні зразка. В цьому випадку дифракційна картина фіксується з тієї сторони від поверхні рідини, з якою на неї прямує первинний потік рентгенівського випромінювання. При цьому кут між первинним пучком і горизонтальною поверхнею зразка не повинен перевищувати 8—10°, інакше інтерференційні максимуми можуть виявитися у області геометричної тіні зразка.

Якщо вимагається одержати рентгенограму від рідини при високих температурах (метали), її поміщають в тигель з тугоплавкого матеріалу, що хімічно не взаємодіє з розплавленим металом. Нагрів зразка здійснюється електричним струмом. Для усунення можливості окислення зразка камеру наповнюють гелієм. При дослідженні рідин методом дифракції нейтронів застосовують зразки у вигляді кварцових, алюмінієвих або ванадієвих ампул, заповнених досліджуваною речовиною і ретельно запаяних з обох кінців. Діаметр зразка залежить від поглинаючої здатності рідини. Звично він порядка 10—15 мм. Зразки для отримання електронограм рідин і твердих аморфних речовин є плівками завтовшки 300—500 Å.

Внесення поправок на поляризацію і поглинання

Рентгенівське випромінювання при розсіянні речовиною частково поляризується, унаслідок чого ослабляється його інтенсивність. Разом з тим необхідно знайти інтенсивність, яка спостерігалася б за відсутності поляризації.

Якщо крива інтенсивності одержана у фільтрованому випромінюванні, то поправка на поляризацію обчислюється по формулі

P(θ) = (1 + cos2 2θ)/2 (129)

де 2θ — кут розсіювання.

Якщо ж первинний потік рентгенівського випромінювання монохроматизується при відбиванні від монокристала, то формула для обчислення поправки на поляризацію має вигляд

P(θ) = (1 + cos2 2θ cos2 2φ)/2 (130)

де φ — кут відбивання від відповідної площини монокристала. Поляризаційний чинник для нейтронів і електронів при їх розсіянні рівний одиниці.

При взаємодії рентгенівського випромінювання, електронів і нейтронів з речовиною частина їх енергії перетворюється на різні види внутрішньої енергії речовини і в енергію вторинного випромінювання. Це приводить до часткового поглинання падаючого на зразок випромінювання. Тому інтенсивність розсіювання не може бути правильно визначена без внесення поправки на поглинання. Ця поправка залежить від форми зразка і кута розсіювання. У разі плоского зразка при зйомці на проходження проміння ця поправка обчислюється по формулі

(131)

де l — товщина зразка; μ — лінійний коефіцієнт поглинання; x = (1—cos2θ)/cos(2θ)

При зйомці на відбивання від плоскої поверхні зразка поправка на поглинання задається формулою

(132)

де α — кут, під яким випромінювання падає на поверхню рідини.

Якщо під час зйомки на θ—θ -дифрактометрах зберігається постійність кутів (α = θ), то з (132) витікає, що А не залежить від кута розсіювання А = 1/(4μ).

У разі циліндрового зразка поправка на поглинання може бути розрахована по формулі

(133)

де R0 — радіус зразка; an — коефіцієнт, залежний від кута розсіювання.

Значення A(θ) протабульовано для різних μR0. Знаючи з умов експерименту μR0 знаходимо за табличними даними A(θ). Внесення вказаних поправок можливо зробити при діленні експериментальних значень інтенсивності на добуток чинників поляризації і поглинання.

Нормування кривих інтенсивності

У рівняннях для інтенсивності розсіювання величини I(S) і F2(S) виражені в електронних одиницях. З експерименту ми одержуємо інтенсивність у відносних одиницях. Тому необхідно нормувати експериментальні значення інтенсивності, тобто приводити їх до електронних одиниць:

Iнорм(S) = k Iотн(S) (134)

Нормуючий множник k може бути знайдений декількома способами. Один з них заснований на тому, що при великих кутах розсіювання крива інтенсивності перестає осцилювати щодо кривої незалежного розсіювання. Це слідує, зокрема, з рівняння

(135)

При S→ ∞ функція sinSR/(SR) → 0, а I(S) → NF2(S). Тому для тих значень S, при яких міжатомні інтерференційні ефекти виражені дуже слабо, експериментальну криву інтенсивності, виправлену на поляризацію і поглинання, можна сумістити з кривою незалежного розсіювання, розрахованої за табличними даними. Оскільки заміряна інтенсивність складається з когерентної і некогерентної частин, нормуючий множник слід обчислювати по формулах:

(136)

— для атомарних рідин,

(137)

— для молекулярних рідин.

Якщо всі експериментальні значення інтенсивності помножити на нормуючий множник, ми одержимо криву розсіювання в електронних одиницях. Після нормування I(S) з неї слід відняти інтенсивність некогерентного розсіювання.

Інший спосіб нормування експериментальних кривих розсіювання заснований на законі збереження інтенсивності, який можна сформулювати так: інтенсивність розсіювання не залежить від того, як розташовані атоми один щодо одного, чи утворюють вони кристал, молекули рідини або газу. Інтерференція між хвилями, розсіяними даним числом атомів, приводить лише до перерозподілу інтенсивності, посиленню в одних напрямах і ослабленню в інших, не змінюючи сумарної її величини. Тому якщо нормовані експериментальні значення інтенсивності проінтегрувати по всіх S, то цей інтеграл буде рівний інтегралу по значеннях інтенсивності, що дається ізольованими атомами:

(138)

Експериментальна інтенсивність складається з когерентної і некогерентної частин. Тому рівність (138) слід переписати у вигляді

(139)

звідки

(140)

Згідно цій формулі, нормуючий множник визначається як відношення площі під кривою сумарного незалежного розсіювання до площі під експериментальною кривою розсіювання. Критерієм точності нормування може служити рівність

(141)

яке виходить з рівняння

(142)

За умови, що для значення R = 0 функція ρ(R) = 0 ,a sin SR/(SR) =1. Средню атомну густину обчислюють по формулі

або (143)

де А — атомна маса, ρ — густина речовини, NA — постійна Авогадро, mH — маса атома водню. Середня електронна густина речовини рівна

(144)

де Zj — число електронів атома.

Необхідно відзначити, що на досвіді криву інтенсивності I(S) можна визначити в обмеженому інтервалі S, а не від 0 до ∞, як це потрібне теорією. Пояснюється це двома причинами: 1) при зйомці на проходження розсіяне під невеликими кутами випромінювання перекривається первинним пучком, а при зйомці на відбивання —краями зразка. Через це не можна визначити хід інтенсивності від 0 до деякого значення S1 Тому доводиться довільно екстраполювати I(S) до нуля; 2) в результаті кінцівки довжини хвилі крива I(S) може бути визначена до значень

S2 < (4π/λ)sinθ. Якщо λ = 1,54 Å, те граничне значення S2=(4π/λ)=8,1 Å-1 і S2 = 18 Å-1 при λ = 0,71 Å. Експерементально вдається знайти осциляції I(S) до значень S2 = 10 — 12 Å-1 залежно від чутливості методу і довжини хвилі використовуваного випромінювання.

Розглянуті способи нормування експериментальних кривих інтенсивності відносяться до рентгенографії. Нормування кривих розсіювання електронів ускладнюється через відсутність функції некогерентного розсіювання. Ослаблення некогерентного фону за допомогою електронних фільтрів не завжди забезпечує необхідну точність визначення структурних параметрів досліджуваних речовин по їх електронограмам.

І. Д. Набітовіч, Я. І. Стецив і Я В. Волощук запропонували новий метод визначення когерентної інтенсивності і інтенсивності фону по експериментальній кривій розсіювання електронів. Розглянемо суть цього методу. Відомо, що експериментально заміряна інтенсивність розсіювання електронів включає некогерентний фон. Отже,

Iэкс(S) = Iк(S) + Iф(S) (145)

Відповідно до закону збереження інтенсивності когерентна частина нормується за допомогою рівності

(146)

Інтегруючи (145) і враховуючи Ik(S), одержимо

(147)

де

(148)

— інтенсивність, яка виходила б в аналогічних умовах від незалежних атомів. За визначенням,

a(S) — 1 = [Iнор(S) — f2(S)]/f2(S) (149)

Враховуючи, що Iнор(S) = kIk(S) і беручи до уваги рівність (145) і (148), знайдемо

a(S) — 1 = k[Iэкс(S)/f2(S) — <I(S)>/f2(S)] (150)

Рівняння для розрахунку функції 4πR2ρ(R) має вигляд

(151)

У ньому невідомими є нормуючий множник k і доданок <I(S)>/f2(S). Як показують дослідження, значення функції розподілу сильно залежать від нормуючого множника k, тому виникає питання, як його визначити. З (147) витікає, що крива Iэкс(S) повинна осцилювати навколо кривої <I(S)>. Отже, крива Iэкс(S)/f2(S) також повинна осцилювати навколо кривої <I(S)>/f2(S). Хід цієї кривої можна визначити графічно. Для цього за експериментальними даними слід побудувати графік функції Iэкс(S)/f2(S) залежно від S. Потім провести криву <I(S)>/f2(S) так, щоб виконувалася умова

(152)

При цьому верхню межу інтеграції бажано брати як можна велику, використовуючи тим самим всі спостережувані інтерференційні ефекти.

Щоб знайти нормуючий множник, потрібно знати інтенсивність когерентного розсіювання і інтенсивність фону. З рівнянь (149) і (150) знаходимо

Ikнор(S) = f2(S){k[Iэкс(S)/f2(S) — <I(S)>/f2(S)] + 1} (153)

Аналогічно, користуючись рівністю (148), визначимо

Iфнор(S) = kIф(S) = f2(S)[k I(S)>/f2(S) — 1] (154)

Теоретичні розрахунки показують, що значення нормуючого множника залежать від верхньої межі інтеграції в рівнянні (151). Межі можливих значень k можуть бути визначені по експериментальній кривій інтенсивності. Як вже відомо, інтенсивність когерентного розсіювання є величиною позитивною, отже,

Ця нерівність показує, що нижня межа параметра 1/k може бути визначена по значенню найглибшого мінімуму на кривій Iэкс(S)/f2(S) тобто

1/kmin = [ <I(S)>/f2(S) — Iэкс(S)/f2(S) ]max (155)

Інтенсивність фону — теж позитивна величина. Тоді

тобто

Верхня межа параметра 1/k визначиться якнайменшим значенням функції <I(S)>/f2(S) ,тобто

(156)

Нерівності (155) і (156) обмежують можливі значення 1/k.

Як нормуючий множник можна узяти середнє значення, обчислене із співвідношення

(157)

На мал. 4.6 як ілюстрація показані криві Iэкс(S)/f2(S) і <I(S)>/f2(S) для знаходження 1/kmin і 1/kmax. Згідно малюнку якнайменше значення <I(S)>/f2(S) = 4,3 при S = 1,5 Å-1, а найбільше значення різниці [ <I(S)>/f2(S) — Iэкс(S)/f2(S) ]max = 2,5 при S =4,0 Å-1. Отже, 1/k = (4,3 + 1,5)/2 = 2,9; k = 0,35. Висловлений спосіб визначення нормуючого множника і інтерференційної функції розсіювання електронів не пов'язаний з громіздкими обчисленнями. Він простий і доступний. На прикладі германію і кремнію було показано, що визначувані цим методом структурні параметри повністю співпадають зданими рентгенографічних досліджень.

Точність визначення структурних параметрів

Як наголошувалося, основними кількісними характеристиками структури рідин є радіальні функції розподілу атомної і електронної густини.

Точність, з якою можуть бути визначені міжатомні відстані і числа найближчих сусідів, зв'язана: а) з наближеним характером рівнянь, що зв'язують структуру речовини з кутовим розподілом інтенсивності розсіювання, обмеженою точністю табличних значень атомних чинників і некогерентного розсіювання, неоднозначністю вибору нормуючого множника; б) з труднощами експериментального характеру (наприклад, обривом кривої інтенсивності при кінцевому значенні S), а також неточностями вимірювання і обліку різних чинників; погрішностями визначення коефіцієнта поглинання, впливом некогерентного фону. Подолання експериментальних труднощів досягається зйомкою в строго монохроматичному випромінюванні, застосуванням сцинтиляційних лічильників для реєстрації розсіяного рентгенівського випромінювання, секторної методики в електронографії. Сучасна апаратура дозволяє вимірювати інтенсивність розсіювання з точністю 2—3%. Вплив обриву кривої інтенсивності на вигляд функції розподілу піддається аналітичному опису. Всесторонній аналіз цього питання був проведений В. Н. Пилиповичем, Р. Хоземаном, Я. І. Стецивом і ін.

Помилкові максимуми радіальних функцій розподілу. Найістотнішою у визначенні структурних параметрів рідин і аморфних тіл є помилка, що виникає через обрив кривої інтенсивності. Вона може привести до виникнення помилкових максимумів радіальної функції розподілу, до зміни положення максимумів, їх ширини і форми. Щоб виробити кількісну оцінку цієї помилки, потрібно знати функцію а(S) для явно відомого розподілу атомів. З цією метою скористаємося рівнянням (135), з якого виходить, що

(158)

Виключаючи нульове розсіювання, одержимо

(159)

Припустимо, що максимуми на кривій розподілу атомної густини мають форму кривих Гауса. Тоді загальна функція може бути представлена у вигляді

(160)

Підставляючи (160) в (159) і обчислюючи інтеграл, знаходимо

(161)

З цього рівняння виходить, що чим більше <ΔRk2> тим швидше затухає а(S), осцилюючи щодо одиниці. Якщо ж <ΔRk2> = 0, що відповідає розподілу атомів в кристалі, то

(162)

Скориставшися аналітичним виразом а(S), знайдемо функцію розподілу, відповідну k-му координаційному максимуму, по формулі

(163)

де Smax — найбільше значення S, до якого визначена крива а(S); Rk — відстань від початку координат до основи перпендикуляра, опущеного з вершини максимуму кривої розподілу на вісь абсцис.

Цей інтеграл обчислюється аналітично тільки для двох граничних випадків: Smax → ∞ і Smax → 0. У першому випадку одержуємо початкову функцію Гауса:

(164)

Коли Smax мало, другим доданкам у фігурних дужках (163) можна знехтувати. Поклавши

, знайдемо

(165)

Оскільки у області координаційного максимуму другий член малий порівнянню з першим, то

(166)

Цей результат показує, що якщо експериментальну криву інтенсивності обмежити малими значеннями Smax то на кривій радіального розподілу атомів окрім піку при R = Rk, відповідного k-й координаційній сфері, з'являється ряд побічних (помилкових) піків, що тягнуться в область розташування сусідніх піків. Помилкові максимуми розташовуються майже симетрично по обидві сторони від центрального максимуму. Їх положення знаходиться по формулі

R = Rk ±2,5π/ Smax (167)

На мал. 4.8 приведені нормована крива інтенсивності і крива 4πR2ρ(R) одержані для рідкої ртуті А. Ф. Ськришевськім сумісне з Д. П. Карлікової і Д. Н. Карликовим. Вимірювання інтенсивності проведені до значення sinθ/λ = 0,62 Å-1 що відповідає Smax = 7,8 Å-1. Поява помилкових максимумів по обидві сторони від істинних на кривій 4πR2ρ(R) можна чекати при 2,1 і 4,13 Å для R1 = 3,12 Å і при 5,2 і 7,1 Å для R2 = 6,2 Å.

Як видно з малюнка, побічні максимуми відповідають приблизно цим же відстаням. Помилкові максимуми функції 4πR2ρ(R) з періодом ΔR = ±2,5π/ Smax можуть з'явитися через неточність вимірювання інтенсивності при великих кутах розсіювання. Це завжди треба мати на увазі, оскільки помилки вимірювання I(S) після множення на S можуть істотно спотворити результати.

Амплітуда помилкових піків функції радіального розподілу помітно зменшується при множенні функції S[а(S) — 1] на чинник ехр(— bS2). Коефіцієнт b вибирають з умови ехр(— bS2) ≤ 0,1. Наприклад, для рідкої ртуті при Smax = 7,8 Å-1 знаходимо b = 0,038 Å2.

Обчислення координаційних чисел

Координаційне число визначається за площею під максимумом, яка у разі одноатомної речовини аналітично представляється формулою

(168)

Якщо для обчислення цього інтеграла вибрати вираз (160), то набудемо істинне значення координаційного числа

(169)

Якщо ж скористатися виразом (166), то

(170)

Межі інтеграції визначаємо з умови (мал. 4.9)

sinSmax(R—Rk) = 0 , Smax(R—Rk) = ± π , R = Rk ± π/Smax

Таким чином, координаційне число, обчислюване за площею під максимумом теоретичної кривої розподілу, знаходиться в межах

nk ≤ n ≤ 0,18nk (171)

Тут проаналізовані далеко не всі джерела погрішностей у визначенні функції 4πR2ρ(R). Але вже з сказанного ясно, що за допомогою дифракційних методів достовірний результат може бути одержаний лише на основі ретельно проведеного експерименту і обліку всіх вірогідних погрішностей обчислень. Ознаками правильного визначення функції розподілу є: а) незначна осциляція кривої 4πR2ρ(R) при малих R; б) відсутність мінімумів нижче осі абсцис і малих максимумів, розташованих симетрично по обидві сторони від головних максимумів. Помилкові максимуми на кривих розподілу, які можуть з'явитися при розрахунку, ускладнюють визначення істинної картини будови рідини або аморфної речовини. Тому при дослідженні структури не слід обмежуватися тільки кривими розподілу, необхідно детально аналізувати також і криві інтенсивності, оскільки вони безпосередньо пов'язані з розташуванням атомів і молекул.

Методика роботи та аналіз результатів

1. Формування зразків

2. Отримання дифрактограм зразків

3. Побудова радіальних функцій

4. Визначення відстаней та координаційних чисел

1. Зразки формувалися з Мо у вигляді тонких плівок утворених за допомогою ионо-плазменого розпилення. Формування плівок в цих умовах створює наднерівноважні умови і це приводить до того що Мо знаходиться в наднерівноважному стані. Тому ці зразки являються вихідними зразками. По політермах були визначенні ключеві температури при яких суттєво змінювался електричний опір плівок тобто відбувалися фазові переходи при яких змінювалася і їх структура. Таких температур було визначено дві: 600 ºС та 700 ºС. Тому шляхом відпалу цих зразків були отримані зразки відповідно при відпалах 600 ºС та 700 ºС.

2. Дифрактограми отримувалися скануванням рентгенограм отриманих шляхом зйомки зразків в камерах РКД на рентгенівських установках УРС-60.

3. По отриманим дифрактограмам були визначені залежності інтенсивності від кута; і ці значення були занесені в спеціальну програму середовища Excel за допомогою якої були внесені необхідні поправки і побудована радіальна функція густини.

4. З побудованих радіальних функцій в середовище Excel були визначенні відстані та координаційні числа шляхом заміни кривої радіальної функції сумою чотирьох гаусовських кривих. Для вихідного Мо координаційні числа на відстанях першої, 3-ї та 4-ї координаційних сфер дуже близькі до кристалічного Мо, а координаційне число 2-ї координаційної сфери значно менше ніж в кристалічному. Таким чином були встановлені відстані для чотирьох координаційних сфер. При відпалах відстані координаційних сфер спочатку збільшуються, а потім зменшуються але не суттєво; але при 700 ºС третя координаційна сфера по суті має дві відстані: 4,2 Å та 4,54 Å, що свідчать про початок суттєвої перебудови структури.

Висновок

Структурні зміни Мо при відпалах до 700 ºС приводять до формування нанокристалічного стану.

Страницы: 1, 2, 3