Дипломная работа: Выбор оптимального портфеля ценных бумаг инвестиционным отделом "ПриватБанка"

Рис. 3.8 – Изменение доходности финансового рынка за счет изменения доходности акций Укртатнафта

Регрессия d на f имеет вид: d=0.7353f+10.912. Следовательно, случайная величина остаточных колебаний е есть d-0.7353f-10.912. Найдем вариации остатков, составив ряд значений е (табл. 3.9).

Таблица 3.9. Вариации остаточных колебаний курса ценных бумаг Укртатнафты

Среднее, естественно, равно 0, и потому .

Далее,=0,735,

,

=5,876.

Таблица 3.10. Данные по доходности финансового рынка и акций Турбоатом за определенный период

Рис. 3.9 – Изменение доходности финансового рынка за счет изменения доходности акций Турбоатом

Регрессия d на f имеет вид: d=0.1765f+14.119. Следовательно, случайная величина остаточных колебаний е есть d-0.1765f-14.119.

Найдем вариации остатков, составив ряд значений е (табл. 3.11):

Таблица 3.11. Вариации остаточных колебаний курса ценных бумаг Турбоатома

Среднее, естественно, равно 0, и потому .

Далее,=0,176,

,

=-1,539.

Эффективность ценных бумаг удобно отсчитывать от эффективности безрискового вклада . Итак, , где . Превышение эффективности ценной бумаги над безрисковой эффективностью  называется премией за риск. Таким образом, эта премия за риск в основном линейно зависит от премии за риск, складывающейся для рынка в целом, и коэффициентом является «бета» данной бумаги. Это, однако, верно, если =0. такие ценные бумаги называются «справедливо» оцененными. Те же бумаги, у которых >0, рынком недооценены, а если <0, то рынком переоценены.

Рассчитав для всех ценных бумаг коэффициенты , можно сделать следующий вывод:

Акции Центрэнерго и Турбоатома переоценены рынком, а ценные бумаги других предприятий, наоборот, недооценены. Следовательно, необходимо приобретать акции Днерпэнерго, Киевэнерго и Укртатнафты.

3.6 Оценка влияния финансового рынка на портфель ценных бумаг

Рассмотрим в этой ситуации портфель ценных бумаг. Оказывается, эффективность рисковой части портфеля с зафиксированными долями также линейно зависит от эффективности финансового рынка. В самом деле, пусть доля i – той ценной бумаги есть , тогда эффективность портфеля:

или, обозначив , получим .

Дисперсия рассматриваемого портфеля: может быть разбита на две части:

Поскольку первая часть представляет взвешенную сумму собственных дисперсий доходностей бумаг, входящих в портфель, то эта часть может быть названа собственной дисперсией портфеля, а квадратный корень из нее, т.е. , может быть назван собственным риском портфеля. Вторая часть должна быть названа рыночной дисперсией. Извлекая из нее квадратный корень, получаем рыночный риск портфеля .

Задачу Марковица о формировании портфеля заданной эффективности и минимального риска теперь можно сформулировать так:

Решая задачу с помощью табличного процессора Excel и его надстройки Поиск решения, получим:

=1,33

х1 =0; х2=0,45; х3=0; х4=0,53; х5=0,02.

=11,96+(0,58–1)*19=3,98, т.е. портфель недооценен рынком.

Рис. 3.10 – Оптимальный портфель Марковица минимального риска с учетом финансового рынка

Задачу Марковица о формировании портфеля максимальной эффективности и заданного риска теперь можно сформулировать так:

Решая задачу с помощью табличного процессора Excel и его надстройки Поиск решения, получим:

=26,21

х1 =0,29; х2=0; х3=0; х4=0,71; х5=0.

=11,54+(0,6–1)*19=3,94, т.е. портфель недооценен рынком.

Рис. 3.11 – Оптимальный портфель Марковица максимальной эффективности

Не только ценные бумаги имеют «беты», но и портфели, и «бета» портфеля равна взвешенной сумме «бета» бумаг, входящих в портфель. Подобным образом «альфа» портфеля равна . Как и для бумаг, портфель называется «справедливо» оцененным, недооцененным, переоцененным, если соответственно .

3.7 Выбор оптимального портфеля ценных бумаг с помощью шкалы Саати

Необходимо выбрать такой оптимальный портфель ценных бумаг, который удовлетворял бы двум показателям:

-  эффективность портфеля не менее 8%;

-  риск портфеля не более 0,71%.

Основная цель: выбор и покупка портфеля ценных бумаг, который бы удовлетворял всех экспертов банка.

Сложность заключается в том, что различные факторы и показатели имеют разную квалиметрическую основу и имеют различную размерность.

МАИ при построении единой шкалы для различных компонент проблемы использует меру (степень) влияния каждого фактора одного уровня на факторы верхнего уровня на конечную цель. Эта мера образуется в результате высказывания суждений о степени влияния (важности этих факторов).

Известный американский специалист по системному анализу Т. Саати предложил шкалу относительной важности (значительности, предпочтения), представленную в табл. 3.12.

Таблица 3.12. Шкала относительной важности Саати

Выбор девяти бальной шкалы основан на психометрических свойствах человека, которые хорошо позволяют проводить качественные сравнения свойств объектов по следующим уровням: нет различия, слабое различие, сильное различие, очень сильное различие, абсолютное различие. Учитывая компромиссные оценки, получаем девять степеней различия.

Кроме того, в психологии существует понятие психологического предела, способности человека одновременно различать какое-то число пределов по какому-либо свойству. Этот предел равен 7±2, т.е. для создания шкалы, по которой эти пределы будут различаемы, необходимо 9 точек.

Для этих целей применяются метод парных сравнений. Если для сравнения выбрано n(А1, А2,…, Аn) объектов, то результаты сравнений заносятся в квадратную n – мерную матрицу вида (табл. 3.13).

Таблица 3.13. Матрица парных сравнений

Элементом этой матрицы аij является мера предпочтения Аi объекта по сравнению с Аj объектом. Таким образом, i-я строка матрицы показывает меру предпочтения i-го объекта над другими (n-1) объектами n над самим собой. Мера предпочтения выражается экспертом в шкале Саати и принимает значения от 1 до 9, если объект Аi предпочтительнее или более важен чем объект Аj. В случае, когда i=j, мера предпочтения равна 1, то есть диагональные элементы матрицы парных сравнений всегда равны 1. Следует учитывать, что для матрицы парных сравнений выполняются следующие условия:

Это означает, что если по шкале Саати объект Аi предпочтительнее Aj и аij=5, по мере предпочтения Аj объекта по отношению к Аi т.е.

.

Таким образом, экспертом заполняется только верхняя над диагональная часть матрицы парных сравнений (заштрихованная) и матрица приобретает следующий вид (например для четырёх сравнительных объектов) (табл. 3.14)

Таблица 3.14. Преобразованная матрица парных сравнений

Экспертная оценка сравнительной важности объектов может осуществляться в двух ситуациях. Первая ситуация имеет место, если свойства сравниваемых объектов имеет одну природу и одинаковые единицы измерения. Тогда если мера свойств Аi равна , а мера объекта Аj равна , то мера предпочтения объекта Аi по сравнению с объектом Аj равна .

Матрица предпочтений сформирована для такой ситуации является согласованной.

В общем случае над согласованностью подразумевается то, что при наличии основного массива необработанных данных, все другие данные могут быть логически получены из них. Если сравнивается n объектов, то достаточно (n-1) суждения, в которых сравниваемые объекты представлены, по крайней мере, один раз.

Пусть  – оптимальный портфель Марковица заданной эффективности и минимального риска;

- оптимальный портфель Марковица максимальной эффективности и заданного риска;

- оптимальный портфель Тобина заданной эффективности и минимального риска;

- оптимальный портфель Тобина максимальной эффективности и заданного риска;

- оптимальный портфель Марковица заданной эффективности и минимального риска с учетом финансового рынка;

- оптимальный портфель Марковица максимальной эффективности и заданного риска с учетом финансового рынка;

Сравниваемые портфелей ценных бумаг могут быть оценены только по шкале Саати.

Анализ результатов экспертных оценок заключается в математической обработке матрицы суждений с целью получения вектора приоритетов сравниваемых объектов. С математической точки зрения задача сводится к вычислению компоненты главного собственного вектора, который после нормализации становится вектором приоритетов (табл. 3.15).

Таблица 3.15. Расчет главного вектора приоритетов

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5