Рефераты

Дипломная работа: Выбор оптимального портфеля ценных бумаг инвестиционным отделом "ПриватБанка"

Рис. 3.8 – Изменение доходности финансового рынка за счет изменения доходности акций Укртатнафта

Регрессия d на f имеет вид: d=0.7353f+10.912. Следовательно, случайная величина остаточных колебаний е есть d-0.7353f-10.912. Найдем вариации остатков, составив ряд значений е (табл. 3.9).

Таблица 3.9. Вариации остаточных колебаний курса ценных бумаг Укртатнафты

03.01–10.01 11.01–17.01 18.01–24.01 25.01–01.02 01.02–07.02 08.02–14.02 14.02–21.02
-1 0 0 0 0 0 1

Среднее, естественно, равно 0, и потому .

Далее,=0,735,

,

=5,876.


Таблица 3.10. Данные по доходности финансового рынка и акций Турбоатом за определенный период

Период 03.01–10.01 11.01–17.01 18.01–24.01 25.01–01.02 01.02–07.02 08.02–14.02 14.02–21.02
F 14 15 16 15 15 16 17

x5

8 9 7 6 6 7 9

Рис. 3.9 – Изменение доходности финансового рынка за счет изменения доходности акций Турбоатом

Регрессия d на f имеет вид: d=0.1765f+14.119. Следовательно, случайная величина остаточных колебаний е есть d-0.1765f-14.119.

Найдем вариации остатков, составив ряд значений е (табл. 3.11):

Таблица 3.11. Вариации остаточных колебаний курса ценных бумаг Турбоатома

03.01–10.01 11.01–17.01 18.01–24.01 25.01–01.02 01.02–07.02 08.02–14.02 14.02–21.02
-2 -1 1 0 0 1 1

Среднее, естественно, равно 0, и потому .

Далее,=0,176,

,

=-1,539.

Эффективность ценных бумаг удобно отсчитывать от эффективности безрискового вклада . Итак, , где . Превышение эффективности ценной бумаги над безрисковой эффективностью  называется премией за риск. Таким образом, эта премия за риск в основном линейно зависит от премии за риск, складывающейся для рынка в целом, и коэффициентом является «бета» данной бумаги. Это, однако, верно, если =0. такие ценные бумаги называются «справедливо» оцененными. Те же бумаги, у которых >0, рынком недооценены, а если <0, то рынком переоценены.

Рассчитав для всех ценных бумаг коэффициенты , можно сделать следующий вывод:

Акции Центрэнерго и Турбоатома переоценены рынком, а ценные бумаги других предприятий, наоборот, недооценены. Следовательно, необходимо приобретать акции Днерпэнерго, Киевэнерго и Укртатнафты.

3.6 Оценка влияния финансового рынка на портфель ценных бумаг

Рассмотрим в этой ситуации портфель ценных бумаг. Оказывается, эффективность рисковой части портфеля с зафиксированными долями также линейно зависит от эффективности финансового рынка. В самом деле, пусть доля i – той ценной бумаги есть , тогда эффективность портфеля:

(3.13)

или, обозначив , получим .

Дисперсия рассматриваемого портфеля: может быть разбита на две части:

(3.14)

Поскольку первая часть представляет взвешенную сумму собственных дисперсий доходностей бумаг, входящих в портфель, то эта часть может быть названа собственной дисперсией портфеля, а квадратный корень из нее, т.е. , может быть назван собственным риском портфеля. Вторая часть должна быть названа рыночной дисперсией. Извлекая из нее квадратный корень, получаем рыночный риск портфеля .

Задачу Марковица о формировании портфеля заданной эффективности и минимального риска теперь можно сформулировать так:

(3.15)

Решая задачу с помощью табличного процессора Excel и его надстройки Поиск решения, получим:

=1,33

х1 =0; х2=0,45; х3=0; х4=0,53; х5=0,02.

=11,96+(0,58–1)*19=3,98, т.е. портфель недооценен рынком.


Рис. 3.10 – Оптимальный портфель Марковица минимального риска с учетом финансового рынка

Задачу Марковица о формировании портфеля максимальной эффективности и заданного риска теперь можно сформулировать так:

(3.16)

Решая задачу с помощью табличного процессора Excel и его надстройки Поиск решения, получим:

=26,21

х1 =0,29; х2=0; х3=0; х4=0,71; х5=0.

=11,54+(0,6–1)*19=3,94, т.е. портфель недооценен рынком.

Рис. 3.11 – Оптимальный портфель Марковица максимальной эффективности

Не только ценные бумаги имеют «беты», но и портфели, и «бета» портфеля равна взвешенной сумме «бета» бумаг, входящих в портфель. Подобным образом «альфа» портфеля равна . Как и для бумаг, портфель называется «справедливо» оцененным, недооцененным, переоцененным, если соответственно .

3.7 Выбор оптимального портфеля ценных бумаг с помощью шкалы Саати

Необходимо выбрать такой оптимальный портфель ценных бумаг, который удовлетворял бы двум показателям:

-  эффективность портфеля не менее 8%;

-  риск портфеля не более 0,71%.

Основная цель: выбор и покупка портфеля ценных бумаг, который бы удовлетворял всех экспертов банка.

Сложность заключается в том, что различные факторы и показатели имеют разную квалиметрическую основу и имеют различную размерность.

МАИ при построении единой шкалы для различных компонент проблемы использует меру (степень) влияния каждого фактора одного уровня на факторы верхнего уровня на конечную цель. Эта мера образуется в результате высказывания суждений о степени влияния (важности этих факторов).

Известный американский специалист по системному анализу Т. Саати предложил шкалу относительной важности (значительности, предпочтения), представленную в табл. 3.12.

Таблица 3.12. Шкала относительной важности Саати

Определение предпочтения одного объекта перед другим Мера важности, значимости предпочтения

Равная важность (значимость). Нет предпочтения

1

Слабое превосходство по важности (значимости)

Слабое предпочтение

3
Существенное или сильное превосходство по важности (значимости). Сильное предпочтение 5
Очень сильное или значительное превосходство по важности (значимости). Очень сильное предпочтение. 7
Абсолютное превосходство. Абсолютное предпочтение 9
Промежуточная оценка меры важности между соседними значениями. 2,4,6,8

Выбор девяти бальной шкалы основан на психометрических свойствах человека, которые хорошо позволяют проводить качественные сравнения свойств объектов по следующим уровням: нет различия, слабое различие, сильное различие, очень сильное различие, абсолютное различие. Учитывая компромиссные оценки, получаем девять степеней различия.

Кроме того, в психологии существует понятие психологического предела, способности человека одновременно различать какое-то число пределов по какому-либо свойству. Этот предел равен 7±2, т.е. для создания шкалы, по которой эти пределы будут различаемы, необходимо 9 точек.

Для этих целей применяются метод парных сравнений. Если для сравнения выбрано n(А1, А2,…, Аn) объектов, то результаты сравнений заносятся в квадратную n – мерную матрицу вида (табл. 3.13).

Таблица 3.13. Матрица парных сравнений

A1

A2

Aj

An

А1

a11

a12

a1j

a1n

А2

a21

a22

a2j

a2n

Аi

ai1

ai2

aij

ain

Аn

an1

an2

anj

ann

Элементом этой матрицы аij является мера предпочтения Аi объекта по сравнению с Аj объектом. Таким образом, i-я строка матрицы показывает меру предпочтения i-го объекта над другими (n-1) объектами n над самим собой. Мера предпочтения выражается экспертом в шкале Саати и принимает значения от 1 до 9, если объект Аi предпочтительнее или более важен чем объект Аj. В случае, когда i=j, мера предпочтения равна 1, то есть диагональные элементы матрицы парных сравнений всегда равны 1. Следует учитывать, что для матрицы парных сравнений выполняются следующие условия:

Это означает, что если по шкале Саати объект Аi предпочтительнее Aj и аij=5, по мере предпочтения Аj объекта по отношению к Аi т.е.

.

Таким образом, экспертом заполняется только верхняя над диагональная часть матрицы парных сравнений (заштрихованная) и матрица приобретает следующий вид (например для четырёх сравнительных объектов) (табл. 3.14)

Таблица 3.14. Преобразованная матрица парных сравнений

А1

А2

А3

А4

А1

1

а12

а13

а14

А2

1/а12

1

а23

а24

А3

1/а13

1/а23

1

а25

А4

1/а14

1/а24

1/а34

1

Экспертная оценка сравнительной важности объектов может осуществляться в двух ситуациях. Первая ситуация имеет место, если свойства сравниваемых объектов имеет одну природу и одинаковые единицы измерения. Тогда если мера свойств Аi равна , а мера объекта Аj равна , то мера предпочтения объекта Аi по сравнению с объектом Аj равна .

Матрица предпочтений сформирована для такой ситуации является согласованной.

В общем случае над согласованностью подразумевается то, что при наличии основного массива необработанных данных, все другие данные могут быть логически получены из них. Если сравнивается n объектов, то достаточно (n-1) суждения, в которых сравниваемые объекты представлены, по крайней мере, один раз.

Пусть  – оптимальный портфель Марковица заданной эффективности и минимального риска;

- оптимальный портфель Марковица максимальной эффективности и заданного риска;

- оптимальный портфель Тобина заданной эффективности и минимального риска;

- оптимальный портфель Тобина максимальной эффективности и заданного риска;

- оптимальный портфель Марковица заданной эффективности и минимального риска с учетом финансового рынка;

- оптимальный портфель Марковица максимальной эффективности и заданного риска с учетом финансового рынка;

Сравниваемые портфелей ценных бумаг могут быть оценены только по шкале Саати.

Анализ результатов экспертных оценок заключается в математической обработке матрицы суждений с целью получения вектора приоритетов сравниваемых объектов. С математической точки зрения задача сводится к вычислению компоненты главного собственного вектора, который после нормализации становится вектором приоритетов (табл. 3.15).

Таблица 3.15. Расчет главного вектора приоритетов

A1

A2

An

Главный собственный вектор Вектор приоритетов

А1

a11

a12

a1n

V1

P1

Аn

an1

an2

ann

Vn

Pn

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5


© 2010 Рефераты