Ни для кого не секрет, что ничем не удерживаемые тела падают на землю. Это происходит потому, что существует земное тяготение – притяжение тел Землёй. Разные тела притягиваются к ней по-разному. Взгляните на рисунок: одинаковые по размерам гирьки из алюминия и чугуна подвешены к одинаковым пружинам. Однако растяжение пружин различно, поэтому говорят, что вес и масса правой гирьки больше, чем левой.

ГЛАВА 1. Явление тяготения и масса тела

Изучению физической величины «вес» мы уделим особое внимание в теме 3, а пока запомним, что когда речь идёт о притяжении тела к Земле, правильнее употреблять термин «масса».

Оказывается, что тела притягиваются не только к Земле, но и друг к другу! Это можно обнаружить опытами. Упрощённая схема одного из них изображена на рисунке. На очень длинной нити подвешен шарик. Сначала нить висела вертикально. Но, когда слева подкатили большой и очень тяжёлый шар, нить отклонилась. Это произошло из-за притяжения большим шаром маленького шарика. Чтобы этот опыт удался, нить должна быть длиной несколько десятков метров, а масса большого шара – несколько тонн.

Взаимное притяжение всех тел в мире имеет собственное название: явление гравитации или явление всемирного тяготения.

Гравитационное притяжение любого тела проявляется тем заметнее, чем больше его масса. Поэтому притяжение Земли, масса которой огромна, мы замечаем постоянно, а притяжение других тел можно обнаружить лишь специальным опытом.

Гравитационное притяжение Земли (или другой планеты) позволяет нам измерять массу тел с помощью измерительного прибора – весов. Существуют весы различных конструкций, например, пружинные и рычажные, торговые и лабораторные. Рассмотрим рычажные весы, которые изображены на рисунке. Цифрами обозначены: 1 – левая чаша, 2 – указатель равновесия, 3 – коромысло (рычаг), 4 – футляр с гирями (разновесом), 5 – правая чаша, 6 – основание.

Измерение массы при помощи рычажных весов основано на сравнении гравитационного притяжения гирь и взвешиваемого тела к Земле.

Гири с надписью «1 кг», используемые в лабораториях или магазинах, имеют массу 1 кг лишь приблизительно. Массу точно 1 кг имеет только единственная в мире гиря – так называемый международный эталон килограмма. Он сделан из особого металла, имеет цилиндрическую форму и хранится в специальном помещении в городе Севре близ Парижа. Там созданы условия для сохранения эталона в неизменном виде на много веков. Все гири, которые применяются в нашей жизни, сравниваются с копиями этого эталона, хранящимися в каждой стране.

Закон всемирного тяготения

Представленные материалы могут быть использованы при проведении урока, конференции или практикума по решению задач на тему “Закон всемирного тяготения”.

ЦЕЛЬ УРОКА: показать универсальный характер закона всемирного тяготения.

ЗАДАЧИ УРОКА:

· изучить закон всемирного тяготения и границы его применения;

· рассмотреть историю открытия закона;

· показать причинно-следственные связи законов Кеплера и закона всемирного тяготения;

· показать практическое значение закона;

· закрепить изученную тему при решении качественных и расчетных задач.

ОБОРУДОВАНИЕ: проекционная аппаратура, телевизор, видеомагнитофон, видеофильмы “О всемирном тяготении”, “О силе, что правит мирами”.

Начнем урок с повторения основных понятий курса механики.

Какой раздел физики называется механикой?

Что мы называем кинематикой? (Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учета масс тел и действующих сил.) Какие виды движения вам известны?

Какой вопрос решает динамика? Почему, по какой причине, так или иначе, движутся тела? Почему возникает ускорение?

Перечислите основные физические величины кинематики? (Перемещение, скорость, ускорение.)

Перечислите основные физические величины динамики? (Масса, сила.)

Что такое масса тела? (Физическая величина, количественно характеризующая свойства тел, приобретать разные скорости при взаимодействии, то есть характеризующая инертные свойства тела.)

Какую физическую величину называют силой? (Сила – физическая величина, количественно характеризующая внешнее воздействие на тело, в результате которого оно приобретает ускорение.)

Когда тело движется равномерно и прямолинейно?

В каком случае тело движется с ускорением?

Сформулируйте III закон Ньютона – закон взаимодействия. (Тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению.)

Мы повторили основные понятия и главные законы механики, которые помогут нам изучить тему занятия.

(На доске или экране вопросы и рисунок.)

Сегодня мы должны ответить на вопросы:

· почему наблюдается падение тел на Земле?

· почему планеты движутся вокруг Солнца?

· почему Луна движется вокруг Земли?

· чем объяснить существование на Земле приливов и отливов морей и океанов?

Согласно II закону Ньютона, тело движется с ускорением только под действием силы. Сила и ускорение направлены в одну сторону.

ОПЫТ. Шарик поднять на высоту и выпустить. Тело падает вниз. Мы знаем, что его притягивает к себе Земля, то есть на шарик действует сила тяжести.

А только ли Земля обладает способностью действовать на все тела с силой, которую называют силой тяжести?

Исаак Ньютон

В 1667 году английский физик Исаак Ньютон высказал предположение о том, что вообще между всеми телами действуют силы взаимного притяжения.

Их называют теперь силами всемирного тяготения или гравитационными силами.

И так: между телом и Землей, между планетами и Солнцем, между Луной и Землей действуют силы всемирного тяготения, обобщенные в закон.

ТЕМА. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.

В ходе занятия мы будем использовать знания истории физики, астрономии, математики, законы философии и сведения из научно-популярной литературы.

Познакомимся с историей открытия закона всемирного тяготения. Несколько учеников выступят с небольшими сообщениями.

Сообщение 1. Если верить легенде, то в открытии закона всемирного тяготения “виновато” яблоко, падение которого с дерева наблюдал Ньютон. Есть свидетельство современника Ньютона, его биографа, на этот счет:

“После обеда… мы перешли в сад, и пили чай под тенью нескольких яблонь. Сэр Исаак сказал мне, что точно в такой обстановке он находился, когда ему впервые пришла мысль о тяготении. Она была вызвана падением яблока. Почему яблоко всегда падает отвесно, подумал он про себя. Должна существовать притягательная сила материи, сосредоточенная в центре Земли, пропорциональная ее количеству. Поэтому яблоко притягивает Землю так же, как Земля яблоко. Должна, следовательно, существовать сила, подобная той, которую мы называем тяжестью, простирающаяся по всей Вселенной”.

Эти мысли занимали Ньютона уже в 1665-1666 годах, когда он, начинающий ученый, находился в своем деревенском доме, куда он уехал из Кембриджа в связи с эпидемией чумы, охватившей большие города Англии.

Опубликовано было это великое открытие спустя 20 лет (1687 г). Не все сходилось у Ньютона с его догадками и расчетами, а будучи человеком высочайшей требовательности к себе, не доведенных до конца результатов он публиковать не мог. (Биография И. Ньютона.) (Приложение № 1.)

Спасибо за сообщение. Мы не можем проследить подробно ход мыслей Ньютона, но всё же постараемся в общих чертах воспроизвести их.

ТЕКСТ НА ДОСКЕ ИЛИ ЭКРАНЕ. Ньютон в своей работе использовал научный метод:

· от данных практики,

· путем их математической обработки,

· к общему закону, а от него

· к следствиям, которые и проверяются вновь на практике.

Какие же данные практики были известны Исааку Ньютону, что было открыто в науке к 1667 году?

Сообщение 2. Еще тысячи лет назад было замечено, что по расположению небесных светил можно предсказать разливы рек, а значит, и урожаи, составлять календари. По звездам – находить правильный путь для морских кораблей. Люди научились вычислять сроки затмений Солнца и Луны.

Так родилась наука астрономия. Название ее произошло от двух греческих слов: “астрон”, что значит звезда, и “номос”, что по-русски значит закон. То есть наука о звездных законах.

Чтобы объяснить движение планет, высказывались различные предположения. Знаменитый греческий астроном Птолемей во II веке до нашей эры считал, что центром Вселенной является Земля, вокруг которой вращаются Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн.

Развитие торговли между Западом и Востоком в XV веке предъявило повышенные требования к мореплаванию, дало толчок к дальнейшему изучению движения небесных тел, астрономии.

В 1515 году великий польский ученый Николай Коперник (1473 – 1543), очень смелый человек, опровергнул учение о неподвижности Земли. По учению Коперника, в центре мира находится Солнце. Вокруг Солнца обращается пять известных к тому времени планет и Земля, которая также является планетой, и ничем не отличается от других планет. Коперник утверждал, что вращение Земли вокруг Солнца совершается за год, а вращение Земли вокруг своей оси происходит за сутки.

Идеи Николая Коперника продолжали развивать итальянский мыслитель Джордано Бруно, великий ученый Галилео Галилей, датский астроном Тихо Браге, немецкий астроном Иоганн Кеплер. Высказаны первые догадки, что не только Земля притягивает к себе тела, но и Солнце притягивает к себе планеты.

Первыми количественными законами, открывшими путь к идее всемирного тяготения, были законы Иоганна Кеплера. О чем же говорят выводы Кеплера?

Сообщение 3. Иоганн Кеплер, выдающийся немецкий ученый, один из творцов небесной механики, в течение 25 лет в условиях жесточайшей нужды и невзгод обобщал данные астрономических наблюдений за движением планет. Три закона, говорящие о том, как движутся планеты, были им получены.

Согласно, первого закона Кеплера, планеты движутся по замкнутым кривым, которые называются эллипсами, в одном из фокусов которых находится Солнце. (Образец оформления материала для проецирования на экран представлен в приложении.) (Приложение № 2.)

Движутся планеты с изменяющейся скоростью.

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы их больших полуосей.

Эти законы – результат математического обобщения данных астрономических наблюдений. Но совершенно непонятно было, почему так “умно” движутся планеты. Законы Кеплера надо было объяснить, то есть вывести из какого-то другого, более общего закона.

Ньютон решил эту сложную задачу. Он доказал, что если планеты движутся вокруг Солнца в соответствии с законами Кеплера, то на них должна действовать со стороны Солнца сила тяготения.

Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между планетой и Солнцем.

Спасибо за выступление. Ньютон доказал, что существует притяжение между планетами и Солнцем. Сила тяготения

обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами.

Но сразу возникает вопрос: только ли для тяготения планет и Солнца справедлив этот закон или же и притяжение тел к Земле подчиняется ему?

Сообщение 4. Луна движется вокруг Земли приблизительно по круговой орбите. Значит, на Луну со стороны Земли действует сила, сообщающая Луне центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение Луны при её движении вокруг Земли можно подсчитать по формуле:

где v - скорость Луны при её движении по орбите, R - радиус орбиты. Расчет дает а = 0,0027 м/с2.

Это ускорение вызвано силой взаимодействия между Землей и Луной. Что это за сила? Ньютон сделал вывод, что это сила подчиняется одному и тому же закону, что и притяжение планет к Солнцу.

Ускорение падающих тел на Землю g = 9,81 м/с2. Ускорение при движении Луны вокруг Земли а = 0,0027 м/с2.

Ньютон знал, что расстояние от центра Земли до орбиты Луны примерно в 60 раз больше радиуса Земли. Исходя из этого, Ньютон решил, что отношение ускорений, а значит и соответствующих сил равно:

, где r – радиус Земли.

Из этого следует вывод, что сила, которая действует на Луну, есть та же самая, которую мы называем силой тяжести.

Эта сила убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли, то есть

где r – есть расстояние от центра Земли.

Спасибо за сообщение. Следующий шаг Ньютона ещё более грандиозен. Ньютон делает вывод, что тяготеют не только тела к Земле, планеты к Солнцу, но и все тела в природе притягиваются друг к другу с силами, подчиняющимися закону обратного квадрата, то есть тяготение, гравитация есть всемирное, универсальное явление.

Гравитационные силы – силы фундаментальные.

Вдумайтесь только: всемирное тяготение. Всемирное!

Какое величественное слово! Все, все тела во Вселенной связаны какими-то нитями. Откуда это всепроникающее, не знающее границ действие тел друг на друга? Как тела чувствуют друг друга на гигантских расстояниях через пустоту?

Только ли от расстояния между телами зависит сила всемирного тяготения?

Сила тяжести, как и любая сила, подчиняется II закону Ньютона.

F = ma.

Галилей установил, что сила тяжести Fтяж = mg. Сила тяжести пропорциональна массе тела, на которое она действует.

Но сила тяжести – частный случай силы тяготения. Поэтому можно считать, что сила тяготения пропорциональна массе тела, на которое она действует.

Пусть имеются два притягивающихся шара массами m1 и m2. На первый со стороны второго действует сила тяготения. Но и на второй со стороны первого.

По III закону Ньютона

Если увеличить массу первого тела, тогда и действующая на него сила увеличится.

И так. Сила тяготения пропорциональна массам взаимодействующих тел

В окончательном виде закон всемирного тяготения сформулирован Ньютоном в 1687 году в работе “Математические начала натуральной философии”: “Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведениям масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними”. Сила направлена вдоль прямой, соединяющей материальные точки.

G – постоянная всемирного тяготения, гравитационная постоянная.

Почему же шарик падает на стол (взаимодействует шар с Землей), а два шарика, лежащие на столе не притягиваются друг к другу сколь-нибудь заметно?

Выясним смысл и единицы измерения гравитационной постоянной.

Гравитационная постоянная численно равна силе, с которой притягиваются два тела с массой по 1 кг каждое, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга. Величина этой силы равна 6,67 · 10 –11 Н.

; ;

В 1798 году численное значение гравитационной постоянной впервые определил английский ученый Генри Кавендиш с помощью крутильных весов.

G – очень мала, поэтому два тела на Земле притягиваются друг к другу с очень малой силой. Она незаметно видимым глазом.

Фрагмент кинофильма “О всемирном тяготении”. (Об опыте Кавендиша.)

Границы применимости закона:

· для материальных точек (тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием, на котором взаимодействуют тела);

· для тел шарообразной формы.

Если тела не материальные точки, то законы выполняются, но усложняются расчеты.

Из закона всемирного тяготения следует, что все тела обладают свойством притягиваться друг к другу – свойством тяготения (гравитации).

Из II закона Ньютона мы знаем, что масса – мера инертности тел. Теперь мы можем сказать, что масса есть мера двух всеобщих свойств тел – инертности и тяготения (гравитации).

Вернемся к понятию научного метода: Ньютон обобщил данные практики путем математической обработки (что было известно до него в науке), вывел закон всемирного тяготения, а из него получил следствия.

Всемирное тяготение является универсальным:

· На основе теории тяготения Ньютона удалось описать движение естественных и искусственных тел в Солнечной системе, рассчитать орбиты планет и комет.

· На основе этой теории было предсказано существование планет: Урана, Нептуна, Плутона и спутника Сириуса. (Приложение № 3.)

· В астрономии закон всемирного тяготения является фундаментальным, на основе которого вычисляются параметры движения космических объектов, определяются их массы.

· Предсказываются наступления приливов и отливов морей и океанов.

· Определяются траектории полета снарядов и ракет, разведываются залежи тяжелых руд.

Открытие Ньютоном закона всемирного тяготения – пример решения основной задачи механики (определить положение тела в любой момент времени).

Фрагмент видеофильма “О силе, что правит мирами”.

Вы увидите, как закон всемирного тяготения используется на практике при объяснении явлений природы.

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

1. Четыре шара имеют одинаковые массы, но разные размеры. Какая пара шаров будет притягиваться с большей силой?

2. Что притягивает к себе с большей силой: Земля – Луну или Луна – Землю?

3. Как будет изменяться сила взаимодействия между телами при увеличении расстояния между ними?

4. Где с большей силой будет притягиваться к Земле тело: на ее поверхности или на дне колодца?

5. Как изменится сила взаимодействия двух тел массами m и m , если массу одного из них увеличить в 2 раза, а массу другого уменьшить в 2 раза, не меняя расстояния между ними?

6. Что произойдет с силой гравитационного взаимодействия двух тел, если расстояние между ними увеличить в 3 раза?

7. Что произойдет с силой взаимодействия двух тел, если массу одного из них и расстояние между ними увеличить в 2 раза?

8. Почему мы не замечаем притяжения окружающих тел друг к другу, хотя притяжение этих тел к Земле наблюдать легко?

9. Почему пуговица, оторвавшись от пальто, падает на землю, ведь она находится значительно ближе к человеку и притягивается к нему?

10. Планеты движутся по своим орбитам вокруг Солнца. Куда направлена сила тяготения, действующая на планеты со стороны Солнца? Куда направлено ускорение планеты в любой точке на орбите? Как направлена скорость?

11. Чем объясняется наличие и периодичность морских приливов и отливов на Земле?

(Приложение № 4.)

ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

1. Вычислите силу притяжения Луны к Земле. Масса Луны примерно равна 7·1022 кг, масса Земли – 6·1024 кг. Расстояние между Луной и Землей считать равным 384000 км.

2. Земля движется вокруг Солнца по орбите, которую можно считать круговой, радиусом 150 млн. км. Найдите скорость Земли по орбите, если масса Солнца 2·1030 кг.

3. Два корабля массой 50000 т каждый стоят на рейде на расстоянии 1 км один от другого. Какова сила притяжения между ними?

РЕШИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО

1. С какой силой притягиваются друг к другу два тела массой по 20 т, если расстояние между их центрами масс равно 10 м?

2. С какой силой притягивается Луной гиря массой 1 кг, находящаяся на поверхности Луны. Масса Луны равна 7,3 · 1022 кг, а ее радиус 1,7·108 см?

3. На каком расстоянии сила притяжения между двумя телами массой по 1 т каждое будет равна 6,67 · 10-9 Н.

4. Два одинаковых шарика находятся на расстоянии 0,1 м друг от друга и притягиваются с силой 6,67 · 10-15 Н. Какова масса каждого шарика?

5. Массы Земли и планеты Плутон почти одинаковы, а расстояния их до Солнца относятся примерно как 1: 40. Найдите соотношение их сил тяготения к Солнцу.

CПИCOK ЛИTEPATУPЫ

1. Воронцов-Вельяминов Б.А. Астрономия. – М.: Просвещение, 1994.

2. Гонтарук Т.И. Я познаю мир. Космос. – М.: АСТ, 1995.

3. Громов С.В. Физика – 9. М.: Просвещение, 2002.

4. Громов С.В. Физика – 9. Механика. М.: Просвещение, 1997.

5. Кирин Л.А., Дик Ю.И. Физика – 10. сборник заданий и самостоятельных работ. М.: ИЛЕКСА, 2005.

6. Климишин И.А. Элементарная астрономия. – М.: Наука, 1991.

7. Кочнев С.А. 300 вопросов и ответов о Земле и Вселенной. – Ярославль: “Академия развития”, 1997.

8. Левитан Е.П. Астрономия. – М.: Просвещение, 1999.

9. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика – 10. М.: Просвещение, 2003.

10. Субботин Г.П. Сборник задач по астрономии. – М.: “Аквариум”, 1997.

11. Энциклопедия для детей. Том 8. Астрономия. – М.: “Аванта +”, 1997.

12. Энциклопедия для детей. Дополнительный том. Космонавтика. – М.: “Аванта +”, 2004.