Контрольная работа: Построение и анализ однофакторной эконометрической модели

Контрольная работа: Построение и анализ однофакторной эконометрической модели

Задача 1. Построение и анализ однофакторной эконометрической модели

Однофакторная производственная функция накладных расходов в шахтном строительстве имеет вид

У=a0+a1x+e,

где У – накладные расходы, часть в затратах;

х – годовой объем затрат, тыс. грн;

На основании статистических данных по девяти шахтостроительным управлениям, используя 1МНК, найти оценки параметров производственной функции накладных расходов для шахтостроительного объединения. Дать общую характеристику достоверности и экономическую интерпритацию построенной модели.

Таблица 1 – Исходные данные

Построение и анализ классической однофакторной эконометрической модели

1. Спецификация модели.

1.1 Идентификация переменных

Y – накладные расходы – результирующий показатель;

Х – объем работ – показатель-фактор;

Таблица 2 – Исходные данные и элементарные превращения этих данных для оценки модели.

1.2 Общий вид линейной однофакторной модели и её оценки

Полученная диаграмма свидетельствует о слабой обратной зависимости. Введем гипотезу, что между фактором Х и показателем У нет корреляционной зависимости.

1.3 Оценка тесноты связи между результативным показателем У и фактором Х на основании коэффициента парной корреляции

Парные коэффициенты корреляции вычисляем по формуле:

 – среднее квадратическое отклонение показателя Y;

 – среднее квадратическое отклонение фактора X;

 – дисперсия показателя Y;

 – дисперсия показателя X;

 – коэффициент ковариации признаков Y и Х;

Вывод: Поскольку коэффициент парной корреляции rху=-0,8461, то это свидетельствует об отсутствии тесной связи между объемом работ и накладными расходами.

2. Оценка параметров модели методом 1МНК

Таблица 3 – Оценка параметров модели

Таким образом, оцененная эконометрическая модель:

у=56,32897439–1,838886546х

3. Общая характеристика достоверности модели

Для общей оценки адекватности принятой эконометрической модели данным, которые наблюдаем, воспользуемся коэффициентом множественной детерминации R2.

Таблица 4 – Общая характеристика достоверности моделей

Вывод: Поскольку коэффициент множественной детерминации R2 = 0,71585226, то это свидетельствует, что вариация объема накладных расходов на 72% определяется вариацией объема работ и на 28% вариацией других факторов, которые не вошли в модель. Коэффициент корреляции R=-0,84608053 характеризует слабую связь между этими показателями. Модель не адекватна.

Задача 2. Построение и анализ многофакторной эконометрической модели

Условие задачи

По статистическим данным для 9 предприятий общественного питания за год построить линейную двухфакторную модель, которая характеризует зависимость между уровнем рентабельности (%), относительным уровнем затрат оборота (%) и трудоемкостью предприятий. Прогнозные значения факторов выбрать самостоятельно. Сделать экономический анализ характеристик взаимосвязи.

Исходные данные

Построение и анализ классической многофакторной линейной эконометрической модели

1. Спецификация модели

1.1 Идентификация переменных

Многофакторная линейная эконометрическая модель устанавливает линейную зависимость между одним показателем и несколькими факторами.

Y – рентабельность – результирующий показатель;

Х1 – затраты оборота – показатель-фактор;

Х2 – трудоемкость – показатель-фактор.

Таблица 1 – Исходные данные и элементарные превращения этих данных для оценки модели

1.2 Оценка тесноты связи между показателем Y и факторами Х1 и Х2, а также межу факторами. (Диаграмма рассеяния)

Связь обратная

Связь обратная

Связь тесная прямая

1.2.1 Парные коэффициенты корреляции, корреляционная матрица

Для оценки тесноты связи между показателем Y и факторами Х1 и Х2, а также между факторами вычисляем парные коэффициенты корреляции, а потом составляем корреляционную матрицу, учитывая ее особенности:

– корреляционная матрица является симметричной;

– на главной диагонали размещены единицы.

Парные коэффициенты корреляции вычисляем по формулам:

 – среднее квадратическое отклонение показателя Y;

 – среднее квадратическое отклонение фактора X1;

 – среднее квадратическое отклонение фактора X2;

 – дисперсия показателя Y;

 – дисперсия показателя X1;

 – дисперсия показателя X2;

 – коэффициент ковариации признаков Y и Х1;

 – коэффициент ковариации признаков Y и Х2;

 – коэффициент ковариации признаков X1 и Х2;

Таблица 2 – Расчет парных коэффициентов корреляции

Коэффициенты парной корреляции

1.2.2 Коэффициенты частичной корреляции

В многомерной модели коэффициенты парной корреляции измеряют нечистую связь между факторами и показателем. Поэтому при построении двухфакторной модели целесообразно оценить связь между показателем и одним фактором при условии, что влияние другого фактора не считается. Для измерения такой чистой связи вычисляют коэффициенты частичной корреляции.

Формула частичного коэффициента корреляции между признаками Хi и Xjимеет вид:

где  – алгебраические дополнения соответствующих элементов корреляционной матрицы.

Во время построения двухфакторной модели коэффициенты частичной корреляции рассчитываются по формулам:

Для проверки полученных коэффициентов рассчитаем их матричным методом по формуле:

где  – элементы матрицы  обратной корреляционной матрицы R.

Таблица 3 – Расчеты коэффициентов частичной корреляции

Значения коэффициентов, полученные двумя методами, совпали.

1.2.3 Выводы о том, являются ли факторы ведущими и возможной мультиколлнеарности

С помощью полученных корреляционной матрицы и коэффициентов частичной корреляции можно сделать выводы о значимости факторов и проверить факторы на мультиколлинеарность – линейную зависимость или сильную корреляцию.

1) Поскольку коэффициент парной корреляции между затратами оборота и рентабельностью rух1 = -0,655601546 и соответствующий коэффициент частичной корреляции ryx1 (х2) = – 0,402981473, это значит, что затраты оборота имеют обратное среднее влияние на рентабельность.

2) Поскольку коэффициент парной корреляции между трудоемкостью и рентабельностью rух2=0,857139597, а соответствующий коэффициент частичной корреляции rух2 (х1)= 0,781189003, то это свидетельствует о том, что трудоемкость существенно влияет на рентабельность.

3) Поскольку коэффициент парной корреляции между рентабельностью и затратами оборота = -0,565075617, а соответствующий коэффициент частичной корреляции rх1х2 (у) = -0,005029869 то можно сказать, что существует средняя обратная корреляционная зависимость.

3. Общий вид линейной двухфакторной модели и её оценка в матричной форме

В общем виде многофакторная линейная эконометрическая модель записывается так:

В матричной форме модель и ее оценка будут записаны в виде:

  и ,

где У – вектор столбец наблюдаемых значений показателя;

У – вектор столбец оцененных значений фактора;

Х – матрица наблюдаемых значения факторов;

А – вектор столбец невидимых параметров;

А – вектор столбец оценок параметров модели;

е – вектор столбец остатков (отклонений).

2. Оценка параметров модели 1МНК в матричной форме

Страницы: 1, 2