Параметри виробництва продукцiї	Визначити параметри точки беззбитковостi
Обсяг виробництва, Аз	Кiлькiсть виробничих циклiв за рiк, В	Цiна одиницi виробу, С	Постiйнi витрати на один виробничий цикл, D	Змiннi витрати на одиницю виробу, Е
шт.	разiв	грн	грн	грн	Беззбитковий рiвень цiни
2750,00	3	9,00	4800,00	5,08

1.а. Визначити обсяг рiчного прибутку F (грн) пiдприємства.

Обсяг рiчного прибутку пiдприємства визначається як рiзниця мiж доходом вiд реалiзацiї вироблених виробiв - Аз*С - i сумарними затратами - постiйними та змiнними Аз*Е. Таким чином,

F = Аз*С - (Аз*Е + В*D) = 2750*9 - (2750*5,08 + 3*4800) = -3620 (грн)

Як бачимо, прибуток виявився вiд'ємним, тобто дане пiдприємство працює зi збитками, i щоб отримати прибуток, треба знизити витрати або пiдняти доход за рахунок пiвищення параметрiв обсягу Аз i/або цiни С.

1.b. Визначити параметри точки беззбитковостi для даного пiдприємства.

Для цього побудуємо графiки доходiв i витрат пiдприємства в координатах «Обсяг виробництва» - «Витрати та доходи» на основi розрахункової таблицi 1.2.

Таблиця 1.2. Розрахункова таблиця для побудови графiкiв доходiв i витрат

A	A*E	B*D	AE+BD	A*C
0	0	14400	14400	0
275	1397	14400	15797	2475
550	2794	14400	17194	4950
825	4191	14400	18591	7425
1100	5588	14400	19988	9900
1375	6985	14400	21385	12375
1650	8382	14400	22782	14850
1925	9779	14400	24179	17325
2200	11176	14400	25576	19800
2475	12573	14400	26973	22275
2750	13970	14400	28370	24750
3025	15367	14400	29767	27225
3300	16764	14400	31164	29700
3575	18161	14400	32561	32175
3850	19558	14400	33958	34650
4125	20955	14400	35355	37125
4400	22352	14400	36752	39600
4675	23749	14400	38149	42075

Вiдповiднi графiки представленi на рисунку 1.1 за даними таблицi 1.2 i розрахунками, проведеними в п. 1.а.

Рисунок 1.1.

З рисунка видно, що даному пiдприємству для беззбитковостi треба виробляти (точка перетину лiнiй А*С та А*Е+В*D) значно бiльше продукцiї А = А0, а саме:

А0*С = А0*Е+В*D

А0 = В*D/(С - Е) = 3*4800/(9 - 5,08) = 3673,46948 ? 3673 шт. виробiв.

Беззбитковий рiвень цiни С0 вирахуємо з того, що доход в точцi беззбитковостi повинен скласти Аз*С0 i повинен дорiвнювати сумарним витратам Аз*Е+В*D. Таким чином,

Аз*С0 = Аз*Е+В*D

С0 = Е + В*D/ Аз = 5,08 + 3*4800/2750 = 10,31636 ? 10,32 грн.

Задача 1.2

На пiдставi даних таблицi 1.3 визначити напрямок вкладання вiльних коштiв пiдприємства i суму прибутку вiд такого вкладення.

Таблиця 1.3. Данi про напрямки вкладання вiльних коштiв пiдприємства

Обсяг вiльних коштiв, S	Термiн розмiщення коштiв, Т	Напрямки вкладання
		Депозит з нарахуванням простих вiдсоткiв	Депозит з нарахуванням складних вiдсоткiв
		Вiдсоткова ставка, t	Перiодичнiсть нарахування вiдсоткiв, n	Вiдсоткова ставка, t	Перiодичнiсть нарахування вiдсоткiв, n
тис. грн	рокiв	%	разiв/рiк	%	разiв/рiк
9,25	1,00	4,80	6	12,00	12

2.а. При нарахуваннi простих вiдсоткiв перiодичнiсть їх нарахування протягом року не має значення. Тому прибуток p в кiнцi термiну розмiщення коштiв визначається формулою:

p = S * Т * t / 100 = 9,25 * 1 * 4,80 / 100 = 0,444 тис. грн,

а загальна сума становитиме: P = S + p = 9,25 + 0,444 = 9,694 тис. грн.

2.b. При нарахуваннi складних вiдсоткiв до уваги береться перiодичнiсть їх нарахування протягом року. При всякому наступному нарахуваннi вiдсотки нараховуються на загальну суму грошей, в яку входять вкладенi кошти S i прибутки попереднiх перiодiв. Розрахунки зручно проводити в таблицi 1.4.

Таблиця 1.4. Розрахунок прибуткiв при нарахуваннi складних вiдсоткiв

Рiк	№ перiода нарахування вiдсоткiв, i	Прибуток за даний перiод, pi	Загальний прибуток на кiнець перiоду, Pi
1	0	-	9,2500
	1	0,0925	9,2500+0,0925 = 9,3425
	2	0,0934	9,3425+0,0934 = 9,4360
	3	0,0944	9,4360+0,0944 = 9,5304
	4	0,0953	9,5304+0,0953 = 9,6257
	5	0,0963	9,6257+0,0963 = 9,7220
	6	0,0972	9,7220+0,0972 = 9,8192
	7	0,0982	9,8192+0,0982 = 9,9174
	8	0,0992	9,9174+0,0992 = 10,0166
	9	0,1002	10,0166+0,1002 = 10,1168
	10	0,1012	10,1168+0,1012 = 10,2180
	11	0,1022	10,2180+0,1022 = 10,3202
	12	0,1032	10,3202+0,1032 = 10,4234
Сума	-	1,1733	9,2500+1,1733 = 10,4233

Номер i кiлькiсть перiодiв нарахування вiдсоткiв залежить вiд термiну розмiщення коштiв Т i перiодичностi нарахування вiдсоткiв протягом року n. В розрахунках будуть приймати участь:

Вiдсоткова ставка одного перiоду tn = t / n = 12 / 12 = 1%/пер.

Прибуток за даний i-й перiод pi = Pi-1 * tn / 100 = Pi-1 * 0,01

Загальний прибуток на кiнець i-го перiоду Pi = Pi-1 + pi

За цими формулами заповнюємо таблицю 1.3 (в тис. грн). Як бачимо, сума в кiнцi термiну спiвпала зi значенням P12, що говорить про точнiсть наших розрахункiв.

Такий ж результат можна отримати при застосуваннi формули для розрахунку майбутньої вартостi будь-якого нинiшнього вкладу (чи позики):

PT*n = FV = S*(1+ tn)T*n = 9,25*(1+0,01)^(1*12) = 10,4233 тис. грн,

де множник (1+ tn)T*n називається множником нарощування. Як бачимо, сума в

Можна задля iнтересу пiдрахувати рiзницю при нарахуваннi простих i складних вiдсоткiв. При простих вiдсотках

p12 = S * t / 100 = 9,25 * 12 /100 = 1,11 тис. грн;

P12 = S + p12 = 9,25 + 1,11 = 10,36 тис. грн.

Таким чином, при складних вiдсотках маємо виграш 10,4233 - 10,36 = 0,0633 тис. грн = 63,30 грн. Така незначна рiзниця обумовлена невеликим термiном розмiщення коштiв - лише 1 рiк.

Процес визначення поточної вартостi PV майбутнього доходу або платежу PT*n здiйснється череp дисконтування:

PV = PT*n /(1+ tn)T*n = PT*n *(1+ tn)-T*n.

Тут множник (1+ tn)-T*n називається дисконтним множником.

Порiвнюючи результати, отриманi в п.п. 2.a i 2.b задачi, доходимо висновку, що напрямом вкладання вiльних коштiв пiдприємства повинен бути депозит з нарахуванням складних вiдсоткiв.

Задача 2

В таблицi 2.1 наведенi данi про склад i характеристики пакету цiнних паперiв.

Таблиця 2.1. Склад i характеристики пакету цiнних паперiв

Ринкова вартiсть пакету, S	Склад пакету
	Облiгацiї
	Вид	Номi-нал, N	Термiн обiгу, T	Прiоди-чнiсть нарахування, r	Купонна ставка, k	Норма дохiдно-стi, d	Кiль-кiсть облiгацiй, Pо
тис. грн	-	грн/шт.	рокiв	разiв/рiк	%	%	шт.
325	З перiодичною виплатою	800	4	1	12	15	90
Склад пакету
Акцiї
Вид	Рiвень дивiдендiв, E	Темп росту дивiдендiв, h	Норма дохiдностi, d	Кiлькiсть, Ра
-	грн/шт.	%	%	шт.
Зi зростаючим рiвнем дивiдендiв	105	7	14	175

Визначити поточну ринкову вартiсть пакету i доцiльнiсть його придбання iнвестором.

Внутрiшня (поточна ринкова) вартiсть V однiєї облiгацiї в момент t розраховується за формулою Вiльямса, яка для нашого випадку має вигляд:

V(t) = ? k*N/(1+d)i + N/(1+d)n, i = 1 ? n,

де n = r*T = 1*4 = 4 - кiлькiсть нарахувань купонної ставки протягом термiну обiгу Т. Розрахунки для нашого варiанту завдання дають:

Vо(t) = 0,12*800/(1+0,15) + 0,12*800/(1+0,15)^2 +0,12*800/(1+0,15)^3 +0,12*800/(1+0,15)^4 + 800/(1+0,15)^4 = 731,48053 грн.

Розрахумо тепер внутрiшню вартiсть однiєї акцiї. Для цього застосовується формула Гордона для рiвномiрно зростаючих дивiдендiв у випадку, коли d = 14% > h = 7%:

Vа(t) = E *(1+h) / (d - h) = 105*(1+0,07)/(0,14-0,07) = 1605 грн.

Тепер треба пiдрахувати поточну вартiсть Sп всього пакету:

Sп = Pо * Vо + Ра * Vа = 90*731,48 + 175*1605 = 346708,1875 ? 346,708 тис. грн.

Оскiльки ця сума бiльша нiж S, тобто Sп = 346,708 > S = 325,000, то для iвестора придбання цього пакету є доцiльним.

Задача 3
У таблицi 3.1 наведенi показники доходностi й iншi данi про цiннi папери.

Таблиця 3.1. Показники доходностi й iншi данi про цiннi папери

Розрахунковий показник доходностi	Облiгацiї
	Тип	Цiна придбання, С	Номiнал, N	Термiн обiгу, T	Строк до погашення	Рiчний купонний дохiд
						Ставка, k	Сума
-	-	грн	грн	рокiв	днiв	%	грн
Сукупна	З виплатою в кiнцi перiоду	700	600	4	-	8	-
Акцiї
Тип	Цiна придбання, C	Номi-нал, N	Термiн використання iнвесто-ром, T	Термiн володiння	Рiчний рiвень дивiдендiв	Темп приросту дивiдендiв
					Ставка, k=E/N	Сума, E
-	грн	грн	рокiв	днiв	%	грн	%
Зпостiйним рiвнем дивiдендiв	355	350	5	-	7/350 = 0,02 = 2%	7	0

Визначити, який вид цих паперiв є найбiльш привабливим для придбання. При цьому урахувати, що продаж цiнних паперiв вiдбувається за номiналом.

Для аналiзу дохiдностi облiгацiї використовуємо формулу Вiльямса, яку для нашого випадку треба записати у виглядi:

V(t) = ? k*C/(1+d)i + C/(1+d)n = N, i = 1 ? T,

або F = ? k*C/(1+d)i + C/(1+d)n - N = 0,

де невiдомим є d - очiкувана норма дохiдностi. Для її визначення знову вдамося до способу послiдовних iтерацiй з використанням лiнiйної iнтерполяцiї. Розпишемо формулу Вiльямса:

F = 0,08*700/(1+d) + 0,08*700/(1+d)^2 + 0,08*700/(1+d)^3 + 0,08*700/(1+d)^4 + 700/(1+d)^4 - 600

Приймемо спочатку d1 = 0,13. Тодi

F1 = 0,08*700/(1+0,13) + 0,08*700/(1+0,13)^2 + 0,08*700/(1+0,13)^3 + 0,08*700/(1+0,13)^4 + 700/(1+0,13)^4 - 600 = -4,1065.

Оскiльки F1 = -4,1065 < 0, значить вiзьмемо d2 = 0,125. Тодi

F2 = 0,08*700/(1+0,125) + 0,08*700/(1+0,125)^2 + 0,08*700/(1+0,125)^3 + 0,08*700/(1+0,125)^4 + 700/(1+0,125)^4 - 600 = 5,32236 > 0.

Тепер проведемо лiнiйне iнтерполювання за формулою:

d = (d1* F2 - d2* F1) / (F2 - F1) =

= (0,13*5,32236 - 0,125* - 4,1065) / (5,32236 + 4,1065) = 0,12782.

Пiдставляючи це значення в формулу для F, отримаємо:

F = 0,08*700/(1+0,12782) + 0,08*700/(1+0,12782)^2 + 0,08*700/(1+0,12782)^3 + 0,08*700/(1+0,12782)^4 + 700/(1+0,12782)^4 - 600 = -0,02014 ? 0.

Таким чином, норма дохiдностi облiгацiй становить dо = 0,1278 = 12,78% на рiк.

Розрахуємо норму дохiдностi акцiй з постiйним рiвнем дивiдендiв. Для цього виду акцiй формула Вiльямса перетворюється на формулу суми членiв нескiнчено спадної геометричної прогресiї:

V(t) = E / d = N, або F = E / d - N = 0,

звiдки d = E / N = 7 / 350 = 0,02, тобто dа = 2%.

Як бачимо, dа = 2% << dо = 12,78%, тому облiгацiї є найбiльш привабливими для придбання.

Задача 4

В таблицях 4.1 та 4.2 наведенi данi про джерела формування iнвестицiйного капiталу i про надходження по окремих iнвестицiйних проектах.

Таблиця 4.1. Джерела формування iнвестицiйного капiталу

Структура iнвестицiйного капiталу	Рiвень iнфляцiї
Залучений	Запозичений	Власний
Обсяг	Цiна	Обсяг	Цiна	Обсяг	Цiна
у. о.	%	у. о.	%	у. о.	%	%
4000	10	0	0	3000	12	5

Таблиця 4.2. Надходження по окремих iнвестицiйних проектах

Проект	Рiк (номер)	Сума надходжень, si
-	-	у. о.
А	1	1000
	2	1500
	3	4300
	4	2000
	5	1500
Сума, SА = ? si	10300
В	1	1500
	2	2000
	3	3000
	4	3000
	5	3000
Сума, SВ = ? si	12500
С	1	2500
	2	2500
	3	2500
	4	2500
	5	2500
Сума, SС = ? si	12500

4.1. Визначити обсяг та цiну iнвестицiйного капiталу без врахування рiвня iнфляцiї.

Обсяг iнвестицiйного капiталу С - це сума залученого С1, запозиченого С2 та власного С3 капiталiв i вираховуться за формулою:

С = ? Сi = 4000 + 0 + 3000 = 7000 у. о.

Цiну iнвестицiйного капiталу с визначимо як суму цiн залученого с1 = С1*%1, запозиченого с2 = С2*%2 та власного с2 = С3*%3 капiталiв:

с = ? сi = (4000*10 + 0*0 + 3000*12) / 100 = 760 у. о.

4.2. Визначити цiну iнвестицiйного капiталу з врахуванням рiвня iнфляцiї.

Цiна iнвестицiйного капiталу з врахуванням рiвня iнфляцiї вираховуться як сума цiни капiталу без врахування iнфляцiї i добутку цiєї цiни на рiвень iнфляцiї:

с% = ? сi +%*? сi/100 = 760* (1 + 5/100) = 798 у. о.

4.3. Для кожного проекту визначити:

4.3.а. Чистий приведений дохiд без урахування ставки дохiдностi - NPV

Це - рiзниця мiж величиною грошових надходжень S i сумою (обсягом) iнвестицiй:

NPV = S - C

Проект А: NPV = 10300 - 7000 = 3300 у.о.

Проект В: NPV = 12500 - 7000 = 5500 у.о.

Проект С: NPV = 12500 - 7000 = 5500 у.о.

4.3.b. Iндекс дохiдностi - PI

Iндекс дохiдностi - коефiцiєнт чистого доходу - вираховується за формулою:

PI = NPV / С

де NPV - чистий приведений дохiд, С - вартiсть iнвестицiй.

Проект А: PI = 3300/7000 = 0,47143, або 47,14%

Проект В: PI = 5500/7000 = 0,78571, або 78,57%

Проект С: PI = 5500/7000 = 0,78571, або 78,57%

4.3.с. Внутрiшню норму доходностi - IRR

Внутрiшня норма доходностi (прибутку) - це норма прибутку вiд нових iнвестицiй, за якої рiчнi iнвестицiї i майбутнi позитивнi грошовi потоки дорiвнюють один одному:

С = ?Ni / (1+IRR)i, i = 1, 2, 3, 4, 5

Невiдоме значення IRR знаходимо як розв'язок цього рiвняння. Оскiльки це - трансцендентне рiвняння, його розв'язок будемо шукати чисельним (iтерацiйним) методом з використанням лiнiйного интерполювання.

Проект А: 7000 = 1000/(1+IRR) + 1500/(1+IRR)2 + 4300/(1+IRR)3 +

+ 2000/(1+IRR)4 + 1500/(1+IRR)5

Чисельний метод (аналогiчно тому, як це робилося в задачi 2) дає IRR = 0,134 (тобто норма доходностi складає 13,4%), оскiльки

1000/(1+0,134) + 1500/(1+0,134)^2 + 4300/(1+0,134)^3 + 2000/(1+0,134)^4 +

+ 1500/(1+0,134)^5 - 7000 = 0,03665 ? 0.

Проект В: IRR = 0,2015, або 20,15%, оскiльки

1500/(1+0,2015) + 2000/(1+0,2015)^2 + 3000/(1+0,2015)^3 + 3000/(1+0,2015)^4 + 3000/(1+0,2015)^5 - 7000 = 0,05325 ? 0.

Проект С: IRR = 0,21722 ? 0,2172, або 21,72%, оскiльки

2500/(1+0,21722) + 2200/(1+0,21722)^2 + 2500/(1+0,21722)^3 + 2500/(1+0,21722)^4 + 2500/(1+0,21722)^5 - 7000 = -0,00895 ? 0.

4.3.d. Дисконтований перiод окупностi - DPP

Перiод окупностi iнвестицiй у роках:

DPP = ? IK / ГНр,

де ? IK = С = 7000 у. о. - сума iнвестицiй у проект, передбачена кошторисом (обсяг iнвестицiйного капiталу), ГНр - середньорiчнi грошовi надходження. Рахуємо:

Проект А: ГНр = (1000+ 1500+ 4300+ 2000+1500)/5 = 2060 у.о.

DPP = 7000/2060 = 3,39806 ? 3,4 рокiв

Проект В: ГНр = (1500+ 2000+ 3*3000)/5 = 2500 у.о.

DPP = 7000/2500 = 2,8 рокiв

Проект С: ГНр = 5*2500/5 = 2500 у.о.

DPP = 7000/2500 = 2,8 рокiв

4.4. На пiдставi обчислених показникiв визначити напрямок вкладання коштiв, тобто вибрати найкращий iнвестицiйний проект

В таблицi 4.3 зведенi всi обчисленi вище показники по трьох проектах.

Таблиця 4.3. Економiчнi показники по iнвестицiйних проектах

№ проекту	NPV	PI	IRR	DPP
-	у. о.	%	%	рокiв
А	3300	47,14	13,40	3,4
В	5500	78,57	20,15	2,8
С	5500	78,57	21,72	2,8

Як видно з таблицi, найкращим є проект С, оскiльки вiн має найвище значення IRR, хоча по iншим показникам проекти В i С однаковi.

4.5. Висновки по задачi

Головний критерiй оцiнки доцiльностi здiйснення iнвестицiйної дiяльностi - рiвень окупностi, тобто швидкiсть повернення iныестору вкладених коштiв через грошовi потоки, що їх генерує це вкладення. Додатнє значення NPV вказує на доцiльнiсть iнвестування коштiв, оскiльки проект є прибутковим. Такими є всi три проекти. Але в нашому випадку рiвень рентабельностi IRR, а також рiвень окупностi DPP виявилися найбiльш прийнятними для третього проекту С.