№ пп	Показатели	Обыкновенные акции
		1	2	3
1	Выплаченные дивиденды, руб.	100	120	90
2	Предполагаемый рост дивидендов, %	5	4	6
3	Рыночная стоимость акций, руб.	900	1100	2000
4	Коэффициент бета (в)	0,5	1,0	1,5

Норма доходности по безрисковым бумагам - 9 %

Среднерыночная норма доходности - 12 %

Решение:

1) Найдем ожидаемый в конце года дивиденд по формуле:

Divt=Div0*(1+g),

где Div0 - выплаченные дивиденды, g - предполагаемый рост дивидендов

Divt1=100*1,05=105 руб.

Divt2= 120*0,04=124,8 руб.

Divt3=90*1,06=95,4 руб.

2) далее найдем цену каждой акции в конце периода при среднерыночной норме доходности (i) по формуле:

PV= Divt/(i-g)

PV1=105/(12-5)=1500

PV2=124,8/(12-4)=1560

PV3=95,4/(12-6)=1590

3)определим доходность каждой акции по формуле:

Доходность на 1 акцию (Di) = (Divt+PV-PV0)/ PV0

Di1=(105+1500-900)/900=0,7833=78,33%

Di2=(124,8+1560-1100)/1100=0,5316=53,16%

Di3=(95,4+1590-2000)/2000=-0,1573=-15,73%

4)определим удельный вес каждой акции в составе портфеля по формуле:

Wi=PVn/(PV1+PV2+PV3)

Wi1=1500/4650*100%=32.6%

Wi2=1560/4650*100%=33.54%

Wi3=1590/4650*100%=34.19%

5) найдем среднее ожидаемое значение доходности:

Dср.=?Di*Wi=78.33*0,326+33.54*0,5316-15.73*0,3419=25,53+17,82-5,37=38,03%

6)дисперсия:

д2=?(Di-Dср.)2*Wi=(78,33-38,03)2*0,326+(53,16-38,03)2*0,3354+(-15,73-38,03)2*0,3419=1594,35

7)СКО= д=?1594,35=39,92 -

показывает насколько в среднем каждый i вариант отличается от средней ожидаемой доходности

8) СV=39,92/78,33=0,51=51% - высокая рискованность ценных бумаг

9) рассчитаем ожидаемую доходность ценной бумаги исходя из коэффициента в по формуле:

Di=Df+вi*(Dm-Df)

где Df - норма доходности по безрисковым бумагам - 9 %, Dm - среднерыночная норма доходности - 12 %

Di1=9+0,5*(12-9)=10,5%

Di2=9+1,0*3=12%

Di3=9+1,5*3=13,5%

2. Определить дюрацию процентной облигации с целью включения в портфель инвестора:

Номинальная стоимость (N) облигации - 1000 руб.

Ставка купонного дохода ® - 12 %

Срок обращения (T) - 5 лет

Среднерыночная ставка банковского процента по пятилетним депозитам - 15 %

Решение:

1) определим дюрацию купонной облигации:

t	CFt	(1+R)t	PVt	PVt/PV	T(PVt/PV)
1	120	1,12	107,14	0,10714	0,10714
2	120	1,2544	95,66	0,09566	0,19132
3	120	1,4049	85,41	0,8541	0,25623
4	120	1,5735	76,26	0,7626	0,30504
5	1120	1,7623	635,53	0,63553	3,17765
			1000	1,00	4,03738

где t - период обращения облигации, CFt - сумма к погашению в период времени t, при условии, что процентная ставка - 12%, номинал облигации 1000руб..Таким образом, средняя продолжительность платежей по 5-летней купонной облигации равна приблизительно 4,03 года

2) далее рассчитаем дюрацию банковского депозита:

t	CFt	(1+i)t	PVt	PVt/PV	T(PVt/PV)
1	150	1,15	130,45	0,13043	0,13043
2	150	1,3225	113,42	0,11342	0,22684
3	150	1,5208	98,63	0,09863	0,29589
4	150	1,7490	85,76	0,08576	0,34304
5	1150	2,0113	571,76	0,57176	2,8588
			1000	1,00	3,855

Средняя продолжительность платежей по 5-летним депозитам составляет 3,8 года, что меньше чем при платежах купонной облигации, следовательно, такой депозит менее чувствителен к изменениям процентных ставок.

3. Иммунизировать портфель, состоящий из облигаций следующих видов:

№ п/п		Облигации
		А	Б	С
1	Номинальная ставка, руб.	1000	1000	1000
2	Ставка процента, %	12%	15%	10%
3	Срок обращения, лет	3	4	5

Периодичность выплат процентного дохода - один раз в шесть месяцев

Среднерыночная норма доходности составляет 11 %

Решение:

1) найдем дюрацию облигации А:

t	CFt	(1+i)t	PVt	PVt/PV	T(PVt/PV)
0,5	60	1,058301	56,69467	0,056222	0,028111
1	60	1,12	53,57143	0,053125	0,053125
1,5	60	1,185297	50,62024	0,050198	0,075298
2	60	1,2544	47,83163	0,047433	0,094866
2,5	60	1,327532	45,19664	0,04482	0,11205
3	1060	1,404928	754,4871	0,748201	2,244603
итого			1008,42	1	2,608053

Таким образом, средняя продолжительность платежей по 3-трехлетней купонной облигации составляет 2,6 года.

2) найдем дюрацию облигации В:

t	CFt	(1+i)t	PVt	PVt/PV	T(PVt/PV)
0,5	75	1,072381	69,93786	0,06887	0,034435
1	75	1,15	65,21739	0,064222	0,064222
1,5	75	1,233238	60,81553	0,059887	0,089831
2	75	1,3225	56,71078	0,055845	0,111691
2,5	75	1,418223	52,88307	0,052076	0,13019
3	75	1,520875	49,31372	0,048561	0,145683
3,5	75	1,630957	45,98528	0,045283	0,158492
4	1075	1,749006	614,6347	0,605254	2,421017
Итого			1015,50	1	3,155561

Таким образом, средняя продолжительность платежей по 4-трехлетней купонной облигации составляет 3,1 года.

3) найдем дюрацию облигации С:

t	CFt	(1+i)t	PVt	PVt/PV	T(PVt/PV)
0,5	50	1,048809	47,67313	0,047236	0,023618
1	50	1,1	45,45455	0,045038	0,045038
1,5	50	1,15369	43,33921	0,042942	0,064413
2	50	1,21	41,32231	0,040944	0,081887
2,5	50	1,269059	39,39928	0,039038	0,097595
3	50	1,331	37,56574	0,037221	0,111664
3,5	50	1,395965	35,81753	0,035489	0,124212
4	50	1,4641	34,15067	0,033838	0,135351
4,5	50	1,535561	32,56139	0,032263	0,145183
5	1050	1,61051	651,9674	0,645991	3,229956
Итого			1009,251	1	4,058917

Таким образом, средняя продолжительность платежей по 5-трехлетней купонной облигации составляет 4,05 года.

Средневзвешенная дюрация по портфелю за год, равна:

Если реализовывать все проекты по порядку, начиная с самого длительного по обращению и постепенно подключая более короткие, то:

t	CFt	(1+i)t	PVt	PVt/PV	T(PVt/PV)
0,5	50	1,048809	47,67313	0,043216	0,021608
1	50	1,1	45,45455	0,041205	0,041205
1,5	125	2,22607	56,15276	0,050903	0,076355
2	125	2,36	52,9661	0,048014	0,096029
2,5	185	3,560597	51,95758	0,0471	0,11775
3	185	3,765	49,13679	0,044543	0,133629
3,5	185	3,999484	46,25596	0,041932	0,14676
4	186	4,239375	43,87439	0,039773	0,159091
4,5	185	4,49405	41,16554	0,037317	0,167927
5	3185	4,764444	668,4935	0,605997	3,029984
Итого			1103,13	1	3,990338

Таким образом, средняя годовая дюрация равна 0,79.

Для того, чтобы ее снизить, необходимо сформировать портфель так, чтобы потери по одной группе бумаг компенсировались доходом по другой. Для этого необходимо включать три проекта сразу. Выглядит это следующим образом:

t	CFt	(1+i)t	PVt	PVt/PV	T(PVt/PV)
0,5	185	1,048809	176,3906	0,125912	0,062956
1	185	1,1	168,1818	0,120053	0,120053
1,5	185	2,22607	83,10609	0,059323	0,088985
2	185	2,36	78,38983	0,055957	0,111914
2,5	185	3,560597	51,95758	0,037089	0,092722
3	1185	3,765	314,741	0,224671	0,674012
3,5	125	3,999484	31,25403	0,02231	0,078085
4	1125	4,239375	265,3693	0,189428	0,757712
4,5	50	4,49405	11,12582	0,007942	0,035739
5	1050	4,764444	220,3825	0,157315	0,786575
Итого			1400,899	1	2,808753

Таким образом, среднегодовая дюрация портфеля 0,56.

Таким образом, мы иммунизировали портфель и сократили возможные потери