При открытии счета при ставке 25% годовых 01.01.1999 на счет положена сумма 10000 руб. С 1.06.1999 ставка процентов по вкладу 20% годовых. 10.06.1999 со счета снята сумма 5000 руб. С 15.07.1999 ставка процентов по вкладу 18% годовых. 20.10.1999 счет закрыт. Найти полученную сумму, используя обычные и точные проценты. Решить задачу также с учетом закрытия старого счета и открытия нового 10.06.1999 на полученную сумму с вычетом 5000 руб.

Проведем расчет, используя обычный процент:

PV0 = 10000.

r1 = 0.25

t1 = 141 дней

r2 = 0.20

t2 = 9 дней

r3 = 0.20

t3 = 35 дней

PV2 = 10000 - 5000 = 5000 руб.

r4 = 0.18

t4 = 95 дней

Полученная сумма составляет: У(FVi - PVi-1) = 979,17+50+97,23+237.25 = 1363,65 руб.

Проведем расчет, используя точный процент:

PV0 = 20000.

r1 = 0.20

t1 = 31 день

r2 = 0.18

t2 = 90 дней

r3 = 0.18

t3 = 31 день

PV2 = 20000- 5000 = 15000 руб.

r4 = 0.15

t4 = 66 дней

Полученная сумма составляет: У(FVi - PVi-1) = 338.80+885.25+228.69+405.74= 1858.48руб.

Решим также задачу с учетом проведения операции реинвестирования и добавления средств на счет.

Проведем расчет, используя обычный процент:

r4 = 0.15

t4 = 65 дней

PV3I = 1864.58 - 406.25 = 1458.33руб.

PV3II = 15000 + 4000 = 19000 руб.

Полученная сумма - (1497.83+19514.58-19000) = 2012.41 руб.

Проведем расчет, используя точный процент:

r4 = 0.15

t4 = 66 дней

PV3I = 1858,48- 405,74 = 1452,74 руб.

PV3II = 15000 + 4000 = 19000 руб.

Полученная сумма - (1492.04+19513.93-19000) = 2005.97 руб.

Задача 2

Долговое обязательство на выплату 20000руб. со сроком погашения 4 года учтено через 2 года с дисконтом по сложной учетной ставке 15%.Определить величину дисконта.

Найдем современную стоимость PV будущей суммы FV=20000 руб. по схеме дисконтирования с использованием сложного процента с начислением один раз в году.

Найдем будущую сумму FV через два года:

Величина дисконта будет равна: FV1 - PV0 = 14455.54-10444.13 = 4011.41руб

Задача 3

Первоначальный капитал на 01.01.1999 -- 2000 $., какой будет капитал на 01.01.2001, если начисление процентов осуществляется поквартально по сложной ставке процентов -14% годовых. Определить эффективную ставку процентов и эквивалентную номинальную ставку процентов с начислением 2 раза в год.

Определим капитал на 01.01.2001.

Определим эффективную ставку процентов

Эквивалентная номинальная ставка процентов с начислением 2 раза в год.

Задача 4

Оценить рост цен за год при темпах инфляции 2% в месяц. Определить простую годовую и сложную положительные банковские ставки (обеспечивающие отсутствие эрозии капитала).

Годовая инфляция будет равна:

, т.е рост цен за год произойдет на 26.8%

Определим простую положительную годовую банковскую ставку (r):

Определим сложную положительную годовую банковскую ставку (r):

Задача 5

Ежегодно делается взнос в банк в размере $1000. Какая сумма будет на счете через 5 лет, если взнос делается одной суммой в начале каждого года, а банк начисляет 12% годовых два раза в год. Как измениться сумма, если годовые вложения делать двумя платежами.

Проведем расчеты при условии капитализации процентов.

Первый вариант - взнос делается ежегодно, одной суммой:

, при S0 = 0$;

Второй вариант - взнос делается двумя платежами, вначале каждого полугодия:

, при S0 = 0$;

Первый вариант накоплений выгоднее на 203.47$.

Задача 6

Фирме нужно накопить $2 млн. Наиболее безопасным способом накопления является приобретение безрисковых государственных ценных бумаг, генерирующих годовой доход по ставке 8% при полугодовом начислении процентов. Каким должен быть первоначальный вклад фирмы?

первоначальный вклад фирмы рассчитывается по формуле:

Задача 7

Для погашения через 5 лет долга 2000$ со ставкой процентов по займу 30% годовых, формируется погасительный фонд с платежами в начале каждого года с ежемесячным начислением 4%. Проценты по основному долгу не выплачиваются кредитору в конце очередного года займа, а присоединяются к сумме основного долга. Составить план ежегодных расходов заемщика на погашение долга.

Найдем сумму долга на конец срока займа:

Составим план ежегодных расходов на формирование погасительного фонда.

Год	Dкон	I	A	Y	Dн
1	7425,86	2784,7	293,57	3078,27	4641,16
2	4347,59	1630,35	293,57	1923,92	2717,25
3	2423,68	908,878	293,57	1202,45	1514,8
4	1221,23	457,96	293,57	751,53	763,267
5	469,697	176,136	293,57	469,706	293,561

Т.е. ежегодный взнос заемщика в погасительный фонд, вносимый вначале каждого года займа, д.б. не менее 293,57$.

Литература

1. Мамаева З.М. Методические указания для выполнения контрольной работы по курсу «Финансовая математика». Н.Новгород: ННГУ, 2004.