Рефераты

Экономическая оценка финансовых инвестиций с использованием Excel

Экономическая оценка финансовых инвестиций с использованием Excel

17

Тема 1. Процентные и дисконтные расчеты

Задача 1

Условие:

Капитал, величиной $2000 вложен с 6.07.93 по 6.07.96 под 100% годовых. Найти величину наращенного капитала.

Решение:

Предположим, что используется простой процент.

Тогда F = P * (1 + N * i),

где F - величина наращенного капитала.

F=2000*(1+3*1)=$8000.

Задача 2

Условие:

На сколько лет нужно вложить5000000 рублей при ставке 50% годовых, чтобы получить 80000000 рублей, при условии ежегодной капитализации процентов.

Решение:

Срок N вычислялся с использованием средств Microsoft Excel согласно следующей формуле:

КПЕР (j/m, 0,-P,F)/m, где

J - номинальная ставка

M - число начислений в году

Р - первоначальная сумма

F - конечная сумма

Значение функции КПЕР (0,5/1, 0,-5000000,80000000)/1=1,15

Задача 3

Условие:

16.09.96 учтен вексель сроком погашения 28.11.96. Вычислите номинальную стоимость векселя, если процентная ставка дисконтирования 100% годовых, а клиент получил 12000000.

Решение:

P=?

F=12000000

D=1

N=0.4

Расчет ведется в табличном процессоре по формуле многоразовой капитализации:

P=ПЗ (i/m, N*m, 0, -F)=ПЗ(1,0.4,0,-12000000)= 9 094 299,40р.

Задача 4

Условие:

Клиент вложил в банк 80 млн р на 6 лет. Определить сложную процентную ставку, если по истечении шести лет клиент получил 500 млн р.

Решение:

Р=80000000

N=6

F=500000000

I=?

Процентная ставка рассчитывалась в табличном редакторе по формуле

I=НОРМА (N,0,-P,F)=НОРМА(6,0,-80000000,500000000)=36%.

Задача 5

Условие:

Определите ставку непрерывных процентов при условии, что за 6 лет сумма выросла на 110%.

Решение:

J=?

N=6

F=1.1P

J=LN(F/P)/N*100%=LN(1.1P/P)/N*100%=LN(1.1)/6*100%=1.59%

Задача 6

Условие:

Найти эффективную ставку наращения соответствующую ставке непрерывной капитализации, равной 50% годовых.

Решение:

Сложный процент наращения рассмотрим в формуле:

F=P(1+i)^N, где

F - наращенная сумма

P - исходная сумма

I - процент

N - срок

Формула для непрерывной капитализации:

F=P*exp(j*N), где

J - ставка непрерывной капитализации и равна 0,5э

N примем за единицу, так как эффективная ставка - это годовая ставка сложных процентов с капитализацией процентов раз в год.

Таким образом, имеем две формулы:

F=P*exp(0.5) и F=P*(1+i),

откуда видно, что ставка наращения, соответствующая ставке капитализации может быть получена следующим образом: exp(0.5)=1+i или i=exp(0.5)-1=1.64-1=0.64

Таким образом I=64%

Задача 7

Условие:

Найти ставку наращения по сложным процентам, соответствующую эффективной ставке, равной 80 % годовых.

Решение:

Поскольку эффективная ставка - это и есть годовая ставка сложного процента с капитализацией раз в год, то ответом будет 80%.

Задача 8

Условие: Клиент вложил в банк 12000000 рублей на 3 года под 70 % годовых с капитализацией процентов 1 раз в полгода. За какой период он получил бы такую же сумму (при начальном вложении 12000000 рублей под 70 % годовых), если капитализация проводилась непрерывно?

Решение:

По формуле

F=P*(1+j/m)(N*m),

получим

F=12000000*(1+0.7/2)3*2= 72641341,69 рублей - наращенная сумма.

Для непрерывной капитализации срок рассчитывается по формуле

N=LN(F/P)/j=LN(72641341,69/12000000)/0.7=2,572325078 года.

Таким образом, при непрерывной капитализации, достаточно было бы двух с половиной лет.

Тема 2. Рентные расчеты

Задача 1

Условие:

Наращенная сумма ренты равна 500000, рента выплачивается ежегодно. Ставка 25% годовых, начисляемых в конце года. Найти современную величину ренты при условии, что рента выплачивается 7 лет.

Решение:

Рассматривается случай обычной ренты. Расчет ведется в табличном редакторе Microsoft Excel. Сначала рассчитывается выплата

Pmt=ППЛАТ(I;N;0;-S),

которая подставляется в формулу расчета современной величины ренты

А=ПЗ(I;N;-Pmt).

Итоговая таблица расчетов:

S

500000

I

0,25

N

7

Pmt

33 170,83р.

A

104 857,60р.

Задача 2

Условие: На счет фонда в начале каждого года на протяжении пяти лет поступают взносы по 1500 де. Начисление процентов поквартальное, номинальная ставка 25%. Определить накопленную сумму к концу срока.

Решение:

Имеем обычную ренту с многоразовой капитализацией.

Pmt=1500

M=4

J=0.25

N=5

S=?

Формула расчета в табличном процессоре:

БЗ(j/m; N* m;-Pmt)

S=------------------

БЗ(j/m; m; -1)

Итоговая таблица расчета:

j

0,25

N

5

Pmt

1 500

m

4

БЗ(j/m; N* m;-Pmt)

56 684,48р.

БЗ(j/m; m; -1)

4,39р.

S

12909,62686

Задача 3

Условие:

Имеется обязательство погасить в течении 10 лет долг, равный 8000 де. Под сколько процентов был выдан долг, если начисления производились поквартально и объем выплаты ежегодной суммы денег равняется 600 де.

Решение:

Для такого рода задач в табличном процессоре EXCEL имеется опция “ПОДБОР ПАРАМЕТРА” в меню “СЕРВИС”.

S=8000

N=10

M=4

Pmt=600

I=?

Используем формулу обычной ренты с многоразовой капитализацией.

БЗ(j/m; N* m;-Pmt)

S= ------------------

БЗ(j/m; m; -1)

i=

0,061037035

Задача 4

Условие:

Рассчитайте современную величину вечной ренты, член которой (10000 де) выплачивается в конце каждого месяца, процент равный 5% годовых начисляется 2 раза в год.

Решение:

J=0.05

M=2

Pmt=10000

P=12

Из условия задачи понятно, что процент начисляется на сумму 60000, которая была уплачена за полгода. Современная величина вечной ренты A=Pmt/I=60000/0.05= 1200000 де.

Задача 5

Условие: Пусть требуется выкупить (погасить единовременным платежом) вечную ренту, член которой (250000) выплачивается в конце каждого полугодия, процент, равный 25% годовых начисляется 4 раза в год. Рассчитайте современную величину вечной ренты.

Решение:

A=Pmt/i.

I=m*j=0.25*2. Это означает, что в полугодичный период процент составляет 50%. Таким образом, A=Pmt/I=250000/0.5=500000.

Задача 6

Условие:

Величина займа равна 200 млн. Амортизация проводится одинаковыми аннуитетами в течение 10 лет при ставке 45% годовых. Капитализация процентов производится ежегодно. Составьте план погашения займа.

Решение:

Составим план погашения задолженности.

D=200 млн

I=0.45

N=10

ПЛАН ПОГАШЕНИЯ ЗАДОЛЖЕННОСТИ

Метод: погашение долга равными суммами

Параметры долга

Долг

200000000

Процент

0,45

Срок

10

ГРАФИК ПОГАШЕНИЯ

Год

Остаток долга

Погашение долга

Проценты

Срочная уплата

Выплаченный долг

Выплаченные проценты

1

200000000

20000000

90000000

110000000

20000000

90000000

2

180000000

20000000

81000000

101000000

40000000

171000000

3

160000000

20000000

72000000

92000000

60000000

243000000

4

140000000

20000000

63000000

83000000

80000000

306000000

5

120000000

20000000

54000000

74000000

100000000

360000000

6

100000000

20000000

45000000

65000000

120000000

405000000

7

80000000

20000000

36000000

56000000

140000000

441000000

8

60000000

20000000

27000000

47000000

160000000

468000000

9

40000000

20000000

18000000

38000000

180000000

486000000

10

20000000

20000000

9000000

29000000

200000000

495000000

Задача 7

Условие:

Пусть годовая рента со сроком 5 лет и членом ренты 20000 де со ставкой 60% годовых заменяется квартальной рентой с теми же условиями. Найдите член ренты.

Решение:

Сначала посчитаем современную величину ренты.

N=5

I=0.6

Pmt=20000

Формула для табличного редактора:

А=ПЗ (i; N; -Pmt)=ПЗ(0,6;5;-20000)= 30 154,42

Теперь рассчитаем член квартальной ренты по формуле с многоразовой капитализацией

БЗ(j/m; m; -A)

Pmt=---------------

ПЗ(j/m; N* m; -1)

Расчет приведен в таблице:

N

5

j

0,6

m

4

A

30 154,42р.

БЗ(j/m; m; -A)

150 572,32р.

ПЗ(j/m; N* m; -1)

6,26р.

Pmt

24055,65552

Тема 3. Оценка инвестиций

Задача 1

Условие:

Проект требует инвестиций в размере 820000 тыс руб. На протяжении 15 лет будет ежегодно получаться доход 80000 тыс руб. Оценить целесообразность такой инвестиции при ставке дисконтирования 12%. Выбрать необходимую функцию табличного процессора и произвести расчет.

Решение:

Воспользуемся методом внутренней нормы доходности (IRR).

Построим таблицу, воспользуемся для расчетов функцией ВНДОХ.

Инвестиция

-820000

1

80000

2

80000

3

80000

4

80000

5

80000

6

80000

7

80000

8

80000

9

80000

10

80000

11

80000

12

80000

13

80000

14

80000

15

80000

IRR

5%

IRR<12%. Следовательно, проект не целесообразен.

Задача 2

Условие:

Необходимо ранжировать два альтернативных проекта по критериям срок окупаемости, IRR, NRV, если цена капитала 12%

Решение:

A

Б

-3000

-2500

1500

1800

3000

1500

Срок окупаемости

0,666667

0,757576

IRR

28%

21%

NRV

730,87р.

302,93р.

Таким образом, проект А выгоднее, нежели проект Б.

Задача 3

Условие:

Предприятие рассматривает необходимость приобретения новой технологической линии. На рынке имеются две модели со следующими параметрами. Обосновать целесообразность приобретения той или иной линии.

Показатели

Вариант 1

Вариант 2

Цена

8500

11000

Генерируемый годовой доход

2200

2150

Срок эксплуатации

10

12

Ликвидационная стоимость

500

1000

Требуемая норма прибыли

12

12

Решение:

Подсчитаем NRV для каждого из вариантов.

Денежные потоки

Вариант 1

Вариант 2

-8500

-11000

2200

2150

2200

2150

2200

2150

2200

2150

2200

2150

2200

2150

2200

2150

2200

2150

2200

2150

2200

2150

500

2150

2150

1000

4 074,23р.

1 766,05р.

Как видно, 1 вариант является более выгодным.

Задача 4

Условие:

Сравниваются два альтернативных проекта. Построить график нахождения точки Фишера. Сделать выбор проекта при коэффициенте дисконтирования 5% и 10%.

Решение:

Расчеты коэффициентов приведены в таблице ниже.

Затраты

1 год

2 год

3 год

4 год

IRR

NRV - 5%

NRV - 10%

А

-25000

8000

7000

6000

7000

5%

-89,80р.

-2 653,17р.

Б

-35000

0

0

0

45000

6%

2 021,61р.

-4 264,39р.

Далее, найдем точку Фишера. Для этого построим таблицу значений NRV в заивисимости от ставки дисконтирования.

Данные в таблице ниже.

Ставка

NRV A

NRV B

0

3 000,00р.

10 000,00р.

0,01

2 333,27р.

8 244,12р.

0,02

1 692,17р.

6 573,04р.

0,03

1 075,42р.

4 981,92р.

0,04

481,81р.

3 466,19р.

0,05

-89,80р.

2 021,61р.

0,06

-640,48р.

644,21р.

0,07

-1 171,24р.

-669,72р.

0,08

-1 683,02р.

-1 923,66р.

0,09

-2 176,71р.

-3 120,87р.

0,1

-2 653,17р.

-4 264,39р.

0,11

-3 113,17р.

-5 357,11р.

0,12

-3 557,48р.

-6 401,69р.

0,13

-3 986,80р.

-7 400,66р.

0,14

-4 401,79р.

-8 356,39р.

0,15

-4 803,10р.

-9 271,10р.

0,16

-5 191,32р.

-10 146,90р.

0,17

-5 567,02р.

-10 985,75р.

0,18

-5 930,74р.

-11 789,50р.

0,19

-6 282,98р.

-12 559,91р.

0,2

-6 624,23р.

-13 298,61р.

0,21

-6 954,94р.

-14 007,17р.

0,22

-7 275,55р.

-14 687,04р.

0,23

-7 586,47р.

-15 339,61р.

Построим график.

Точка пересечения двух графиков (r=8%), показывающая значение коэффициента дисконтирования, при котором оба проекта имеют одинаковый NPV, называется точкой Фишера. Она примечательна тем, что служит пограничной точкой, разделяющей ситуации, которые "улавливаются" критерием NPV и не "улавливаются" критерием IRR.

В данном примере критерий IRR не только не может расставить приоритеты между проектами, но и не показывает различия между ситуациями а) и б). Напротив, критерий NPV позволяет расставить приоритеты в любой ситуации. Более того, он показывает, что ситуации а) и б) принципиально различаются между собой. А именно, в случае (а) следует принять проект Б, поскольку он имеет больший NPV, в случае б) следует отдать предпочтение проекту А.

Задача 5

Условие:

Корпорация рассматривает пакет инвестиционных проектов.

Инвестиционный бюджет фирмы ограничен и равен 45000. Используя линейное программирование, определите оптимальный инвестиционный портфель при условии, что вариант C и D являются взаимоисключающими.

Решение: Поскольку проекты C и D взаимоисключающие, проведем расчеты для обоих случаев.

Расчеты выполнены в табличном процессоре с использование Решателя и приведены ниже.

C=1 D=0

Отбор проектов в условиях ограниченного бюджета

Список проектов (k=1;6)

Коэф-ты целевой функции NPVk

Коф-ты функции ограничений

Целевая функция NPVk=Xk

Функция ограничений

Переменные целевой функции

Проект "А" (X1)

30000

8000

30000

8000

1

Проект "B" (X2)

8000

2000

8000

2000

1

Проект "C" (X3)

11100

5000

11100

5000

1

Проект "D" (X4)

12000

4000

0

0

0

Проект "E" (X5)

6000

2500

6000

2500

1

Проект "F" (X6)

4500

1500

4500

1500

1

Проект "G" (X7)

20000

6000

20000

6000

1

Проект "H" (X8)

6000

1800

6000

1800

1

max NPV

85600

Бюджет

26800

C=0 D=1

Отбор проектов в условиях ограниченного бюджета

Список проектов (k=1;6)

Коэф-ты целевой функции NPVk

Коф-ты функции ограничений

Целевая функция NPVk=Xk

Функция ограничений

Переменные целевой функции

Проект "А" (X1)

30000

8000

30000

8000

1

Проект "B" (X2)

8000

2000

8000

2000

1

Проект "C" (X3)

11100

5000

0

0

0

Проект "D" (X4)

12000

4000

12000

4000

1

Проект "E" (X5)

6000

2500

6000

2500

1

Проект "F" (X6)

4500

1500

4500

1500

1

Проект "G" (X7)

20000

6000

20000

6000

1

Проект "H" (X8)

6000

1800

6000

1800

1

max NPV

86500

Бюджет

25800

Вариант портфеля с максимальной NRV -

Проект "А" (X1)

Принять

Проект "B" (X2)

Принять

Проект "C" (X3)

Отказать

Проект "D" (X4)

Принять

Проект "E" (X5)

Принять

Проект "F" (X6)

Принять

Проект "G" (X7)

Принять

Проект "H" (X8)

Принять

Список литературы

1. Гламаздин Е.С., Новиков Д.А., Цветков А.В. Управление корпоративными программами: информационные системы и математические модели. М.: ИПУ РАН, 2003. 159 с.

2. Зуева Л.М. Экономическая оценка инвестиций: Учебное пособие. Воронеж, ВГАСА, 2000. - 110 с.

3. Лабораторный практикум по дисциплине “Автоматизированные информационные технологии в финансах”, НГАЭУ, Новосибирск, 1999

4. Учебное пособие Смирнова Е.Ю. "Техника финансовых вычислений на Excel" - СПб.: ОЦЭиМ, 2003.

5. Четыркин Е.М. Финансовая математика. 4-е изд. Учебник. Издательство: Дело, 2004 год, 400 с.


© 2010 Рефераты