Доведення не тотожне умовиводу, оскільки здійснюється у складній формі поєднання різних за видами умовиводів, що становлять собою відповідну структуру міркування.

У структурі доведення виділяють три складові частини: тезу, аргументи і демонстрацію (форму, або спосіб доведення).

Теза - судження, твердження або положення, істинність якого треба довести.

Доведення бувають прості і складні. Головна їхня відмінність полягає в тому, що в складному доведенні є головна теза і підлеглі, часткові тези.

Головною (основною) тезою називається положення, котрому підлягає обґрунтування ряду інших положень.

Часткова теза -- це таке положення, яке стає тезою лише тому, що за її допомогою доводиться основна теза. Часткова теза, будучи доведеною, сама стає потім аргументом для обґрунтування основної тези.

Аргументи (основа, доказ, підстава) - це ті істинні судження, які наводяться для доведення тези. Істинність тези доводять за допомогою аргументів: фактів, раніше доведених законів науки та теорем, аксіом, постулатів, визначень понять.

Факт - це явище або подія, що мають місце в дійсності. Факт, який правильно відображений у судженні, служить аргументом у доведенні. Факти володіють достовірністю і великою силою переконаності і тому широко використовуються у процесі доведення. «Факти, - каже народна мудрість, - вперта річ».

Щоб факти могли виконати роль аргументів, потрібно брати не окремі факти, а всю сукупність, яка відноситься до даної проблеми.

Закони науки - це істини особливого роду, які відрізняються від інших знань як за змістом, так і за формою їх відкриття. Закони науки є відображенням законів об'єктивного світу і виражають внутрішні, істотні, загальні, необхідні зв'язки між явищами і процесами.

Закони - основні положення, на яких грунтується вся наука. Тому посилання на закон завжди достатнє і переконливе. Якщо встановлюється, що положення, яке обґрунтовується, випливає із певного закону, то це означає, що воно є істинним.

Аксіома - це положення, яке приймається без доведення. Істинність аксіом, що перебувають в основі доведення, не засвідчуються в кожному окремому випадку. їхня істинність підтверджується багатовіковою практикою людини. В юридичній практиці роль аксіом виконує презумпція. Прикладом презумпції в кримінальному процесі є презумпція невинності: «Кожен припускається невинним, доки протилежне не буде доведене».

Для доведення істинності чи хибності певних положень як аргумент часто наводять визначення понять. Якщо висунуте положення неодмінно випливає із наведеного в якості аргументу визначення поняття, то воно визнається доведеним.

Але аргументом може бути не будь-яке визначення. Щоб можна було використати певне визначення для обґрунтування тези, воно має бути істинним, загальноприйнятим, утвердженим в науці. Визначення, яке не визнається всіма і потребує уточнення, не може бути аргументом. Таке визначення саме має бути доведене.

Демонстрація (спосіб, форма доведення) --, це спосіб логічного зв'язку між тезою та аргументом, який веде до встановлення бажаної істини. Тут відбувається зв'язок між тезою і аргументами, з яких з необхідністю роблять висновок. Демонстрація становить сукупність умовиводів, послідовний зв'язок суджень. За формою вона повинна складатись з таких суджень і умовиводів, в яких дотримано всіх правил і законів логіки.

Оскільки умовиводи можуть бути як дедуктивними, так і індуктивними, то й доведення за способом логічного зв'язку тези й аргументів (демонстрації) може відбутися або у формі дедуктивного, або у формі індуктивного умовиводу.

За формою доведення поділяються на прямі та непрямі.

Прямим називається таке доведення, у якому істинність тези безпосередньо обґрунтовується наявними аргументами. Наприклад, підтвердженням тези: Земля обертається навколо своєї осі є наступні аргументи:

- пасати (постійні вітри в тропічних областях, які дмуть до екватора) внаслідок обертання Землі із заходу на схід дмуть з північного сходу в північній півкулі і з південного сходу в південній півкулі;

- у північній півкулі підмиваються праві береги річок, а в південній - ліві;

- під час руху циклону з півдня на північ його шлях відхиляється на схід.

Але найбільш переконливим прямим доведенням обертання Землі служить дослід з маятником Фуко.

Непряме доведення - це доведення, у якому істинність тези обґрунтовується за допомогою доведення хибності антитези. Антитезою називається судження, яке суперечить тезі. Іноді непряме доведення називають доведенням за допомогою приведення до абсурду. У математиці воно дістало назву «доведення від супротивного». Непряме доведення широко застосовується в судовій практиці, дипломатії, інших науках.

До непрямого доведення здаються, коли висунуту тезу не можна довести прямо, коли відсутні аргументи, що обґрунтовують тезу безпосередньо.

1.2 Спростування та його структура

Процес доведення тісно пов'язаний із спростуванням. Досить часто ми не тільки доводимо істинність висунутої тези, але одночасно й спростовуємо якесь інше положення, котре ми вважаємо хибним.

Спростування - це логічна операція, за допомогою якої доводиться хибність якогось положення або неспроможність доведення в цілому. У ньому також розрізняють тезу, аргументи і демонстрацію.

Тезою спростування називають судження, яке треба спростувати.

Аргументами спростування називають судження, за допомогою яких спростовується теза.

Демонстрація спростування - це певний спосіб зв'язку тези з аргументами. Спростування може бути спрямоване проти тези, проти аргументів або проти способу доведення. Тому розрізняють такі способи спростування:

а) спростування тези;

б) спростування аргументів;

в) спростування зв'язку тези з аргументами (виявлення неспроможності демонстрації)

Спростування тези здійснюється:

1. спростуванням фактами

2. через доведення істинності нової тези, котра суперечить тій, що спростовується

3. через виведення з неї наслідків, що суперечать дійсності, тобто при веденням тези до «абсурду»

Спростування аргументів здійснюється:

1. шляхом доведення хибності аргументів

2. встановленням того, що аргументи, за допомогою яких обґрунтовується висунута теза, є для тези недостатніми

3. аргументи можуть бути спростовані встановленням того, що вони самі є ще не доведеними.

Але хибність аргументів ще не означає хибності самої тези.

Спростування зв'язку тези з аргументами полягає в тому, щоб виявити логічні помилки у формі самого доведення. Виявивши такі помилки у процесі демонстрації, ми спростовуємо її проведення, але не саму тезу.

1.3 Правила та помилки в доведенні та спростуванні

Різноманітні дискусії, диспути, дебати, наукові дослідження неодмінно включають доведення і спростування. Вони вимагають чіткого дотримування законів і правил логічного мислення. Порушення правил в доведенні і спростуванні призводить до логічних помилок, які в кінцевому підсумку не дають змоги підтвердити або спростувати висунуту тезу. Розрізняють три види правил доведення та спростування:

а) правила щодо тези

б) правила щодо аргументів

в) правила щодо форми доведення

Правила та помилки щодо тези

1. Теза повинна бути чітко і ясно сформульована. Це стосується всіх його логічних компонентів як судження: суб'єкта і предиката, кількості, якості, модальності і т.п. Це правило конкретизує закон тотожності.

При недотриманні цього правила можливі помилки, сутність яких полягає в тому, що теза сформульована нечітко, а тому не зрозуміло, що саме потрібно обґрунтовувати, або допускаються різноманітні трактування. Ніколи не варто також доводити або спростовувати те, що зв'язано з індивідуальними смаками людей.

2. Теза повинна залишатися незмінною протягом всього процесу обґрунтування.

Тут можливі такі помилки:

а) «підміна тези»

Замість того, щоб обґрунтувати висунуте положення, наводяться аргументи на користь іншого положення, висунутого замість того, яке треба було довести.

б) звернення до особи опонента

Ця помилка трапляється тоді, коли доведення істинності тези по суті підміняється характеристикою особи людини, котра має якесь відношення до цієї тези. Замість того, щоб спростовувати висунуте положення, ми говоримо не про саме положення, а про людину, котра його висловила, що вона не спеціаліст з певного питання, що вона неодноразово припускалася помилок у своїх висновках.

в) звернення до публіки

Замість обґрунтування істинності чи хибності тези звертаються до почуттів людей, намагаються викликати у них симпатію чи антипатію до того, про що йдеться, і таким чином примусити повірити в істинність висунутої тези або хибність тези, яка спростовується.

г) «хто дуже багато доводить, той нічого не доводить»

Ця помилка виникає тоді, коли замість доведення істинності висунутої тези обґрунтовується інше положення, настільки широке, що з нього безпосередньо не випливає істинність висунутої тези.

3. Теза не повинна містити суперечливих суджень

Така вимога конкретизує закон несуперечності та закон виключеного третього.

Правила та помилки щодо аргументів.

1. Аргументи в кожному доведенні або спростуванні повинні бути істинними, доведеними, безсумнівними. З хибних аргументів не можна зробити істинного висновку.

Порушення цього правила призводить до логічних помилок:

а) «хибний аргумент»

Суть цієї помилки полягає в тому, що для обґрунтування тези беруться хибні аргументи. Але про те, що аргумент є хибним, опонент може і не знати.

б) «випередження основи»

Суть цієї помилки полягає в тому, що як підстава наводиться таке положення, котре, хоч і не є явно хибним, проте саме потребує доведення, тобто, коли, доводячи тезу, користуються недоведеними аргументами.

2. Аргументи повинні бути сформульовані ясно та чітко.

3. Аргументи повинні бути достатніми для обґрунтування тези.

Якщо істинність тези із наведених аргументів не випливає, то такі аргументи для тези є не достатніми, вони не обґрунтовують тези.

Порушення цього правила викликає логічну помилку, котра називається «коло в доведенні». її суть: тезу обґрунтовують за допомогою аргументів, які, в свою чергу, обґрунтовуються цією ж тезою.

Правила та помилки щодо способу (форми) обґрунтування.

Теза повинна з логічною необхідністю випливати з аргументів, як висновок із засновків. Істинність висновку - результат істинності аргументів, пов'язаних з тезою.

Оскільки зв'язок аргументів із тезами здійснюється у формі умовиводів - дедуктивних, індуктивних, то правила доведення по відношенню до способу (форми) доведення, по суті, зводяться до правил цих типів умовиводів.

Порушення якогось із правил умовиводів призводить до помилки в обґрунтуванні. Найчастіше в обґрунтуванні трапляються такі помилки: «не випливає», «поспішне узагальнення», «почетверіння термінів».

Логічні помилки поділяються на паралогізми та софізми.

Паралогізм - це ненавмисна логічна помилка в міркуванні, яка виникає внаслідок порушення законів і правил логіки й звичайно призводить до хибних висновків.

Софізм - навмисно хибно зроблений умовивід, який має видимість істинного.

У процесі міркування іноді виникають логічні парадокси.

Парадокс - це міркування, у якому доводиться як істинність, так і хибність певного судження. Класичними прикладами парадоксів є: «купа», «лист», «генерал і цирульник», «мер міста».

1.4 Способи побудови аргументації

Як уже було показано раніше, існує кілька підстав для поділу аргументації на види. Так, залежно від характеру зв'язку між доказами та висновками, аргументація підрозділяється на демонстративну та недемонстративну. Залежно від прагматичної орієнтації або співвіднесення висновку аргументу та розглядуваної тези, аргументація підрозділяється на доведення та підтвердження, з одного боку, і спростування -- з іншого.

Залежно від способу здійснення аргументація поділяється, на два види: пряма і непряма.

Пряма аргументація «за»

Пряма аргументація здійснюється шляхом логічного виведення з логічної підстави (системи доказів) відповідного висновку «за» тезу. Вона може бути побудована, наприклад, у вигляді категоричного силогізму (тут засновки -- докази, а висновок -- теза). Демонстративна аргументація може бути побудована й у вигляді висновку логіки висловлювань.

Нікколо Мак'явеллі, який жив на межі XV--XVI ст., належить таке доведення.

Міцна державна влада є там, де гарне військо та гарні закони. Але де є гарне військо, там і гарні закони. Отже, де гарне військо, там і міцна державна влада.

Перевіримо справедливість знайденого висновку.

«Є гарне військо» -- судження р.

«Є гарні закони» -- судження q.

«Є міцна державна влада» -- судження t.

У формалізованому вигляді міркування Мак'явеллі таке:

1. (р ? q) > t

2. p > q

3. р

4. q

5. р ? q

6. t

доказ (аксіома)

доказ (припущення)

з(2,3)

з(3,4) демонстрація

з(1,5)

p > t

висновок

Демонстрація -- процес логічного виведення -- складається тут із трьох кроків.

Перший -- виведення з 2 і 3 висновку 4 через застосування modus ponens. Другий -- отримання з 3 і 4 на підставі правила введення кон'юнкції висновку 5: р Ўь q. Хоча ми й не згадували це правило спеціально, однак його легко зрозуміти: якщо є прості судження х і у, то є й складене з них кон'юнктивне ( х Ўь у)

Третій крок -- отримання з 1 і 5 висновку б через modus ponens. Таким чином, додавши до аксіом 1і2 додаткове допущення 3, отримаємо 6:

((1 Ўь 2) Ўь 3) Ўж 6.

Але 1 і 2 можна тримати в пам'яті (адже це аксіоматичні судження), тоді явно висловлений підсумковий висновок буде: р Ўж t, що й треба було довести.

Демонстративна аргументація часто здійснюється через формулу логіки висловлювань modus tollendo ponens:

Причиною аварії ТУ-134 могли бути: терористичний акт, зіткнення в повітрі з якимось об'єктом, ураження бойовою зброєю, помилка екіпажу, технічні чинники, вплив природних сил.

За показниками «чорного ящика» та іншими даними встановлено, що терористичний акт, ураження бойовою зброєю, помилка екіпажу, зіткнення в повітрі з якимось іншим об'єктом виключені. Отже, аварія ТУ-134 мала причиною технічні чинники або вплив невідомих досі природних сил.

Непряма аргументацій «за»

Коли навести прямий аргумент з якихось причин не вдається, можна піти шляхом непрямої аргументації. Зокрема, непряме доведення встановлює істинність тези, досліджуючи не саму цю тезу, а деякі інші судження, пов'язані з нею.

Поширеним видом непрямої демонстративної аргументації є «доведення від противного». Його алгоритм такий.

Ви прагнете довести тезу Т, проте не можете зробити цього прямо. Тоді ви тимчасово приймаєте точку зору свого опонента -- антитезу ЎюТ. Далі:

* приєднуєте ЎюТ до істинних резонів {ам};

* з отриманої підстави (ЎюТ Ўь {ам}) виводите суперечність х ЎьЎюх (ця операція називається зведенням до абсурду -- reductio ad absurdum), що свідчить про хибність ЎюТ;

* в силу закону виключеного третього теза Т визнається істинною.

До Галілея вважали, що тіла різної маси падають донизу з різним прискоренням: легкі тіла поволі, важкі -- швидше. Галілео Галілей висунув тезу: якщо не враховувати опір повітря, то всі тіла падають на землю з однаковим прискоренням. Свою позицію він обґрунтував методом «від противного».

Приймемо антитезу: легкі тіла насправді падають повільніше, ніж важкі. Уявімо собі далі два тіла різної ваги А > В, з'єднані жорстким невагомим стрижнем.

Тоді, з одного боку, складна система (А + В) має падати швидше, ніж А або В у вільному стані -- адже вона важча за кожне з них окремо. Відповідно, у фіксований момент часу швидкість падіння тіла А у складі системи буде більшою, ніж до увіходження в неї (висновок х).

Але, з іншого боку, важке тіло А гальмується більш легким В і, як порівняти з випадком, коли вони рухаються окремо, має уповільнитися (висновок Ўю х).

Оскільки отримано суперечність х Ўь Ўюх, то зведення до абсурду здійснене. Це означає, що антитеза хибна, а Т доведено «від противного».

Способи спростування

Спростування може будуватися кількома шляхами. Найсильніший -- критика і спростування тези опонента. Коли досягти цього не вдається, доречно піддати критичному аналізові логічну підставу тези. Якщо буде показано, що наведені докази містять хибу або судження, істинність яких не встановлено точно, то, в силу закону достатньої підстави, тезу можна не приймати. її можна не приймати і в тому випадку, коли буде виявлено ваду в демонстрації, тобто з'ясовано відсутність необхідного зв'язку між засновками та висновком Т.

Останні два методи спростування не свідчать про хибність тези, що піддається критиці. Вони вказують лише на певну її необґрунтованість. Однак це дає змогу не погоджуватися з Т принаймні доти, доки відповідну достатню підставу не буде подано.

Спростування -- як різновид аргументації -- припустимо будувати як у демонстративній, так і в недемонстративній формі. Зрозуміло, що беззаперечно переконливим може бути тільки демонстративне спростування. Тому далі зосередимося лише на його розгляді.

Спростування тези

Існують два види спростування тези -- пряме і непряме.

Пряме спростування тези

Пряме спростування часто здійснюється шляхом reductio ad absurdum («зведення до абсурду»). Теза Т приєднується до резонів, істинність яких відома. З отриманих засновків виводиться якась суперечність х Ўь Ўюх, що свідчить про хибність Т. Приклад зведення до абсурду дано в розглянутих вище міркуваннях Галілея.

Практично значимою формулою прямого спростування тези є modus tollens.

Під час розслідуванні смерті У-ва було висунуто версію, що він помер насильницькою смертю (Т).

Показань свідків і речових доказів для підтвердження або спростування цієї тези недостатньо. Але якщо б У-в справді помер від насильства, то на тілі мали б залишитися сліди такого (х). Огляд показав, що таких слідів немає, тобто Ўюх. Отже, версію насильницької смерті спростовано (ЎюТ). У формалізованому вигляді маємо:

(Т Ўж х, Ўюх ) Ўж Ўю Т

Діаграма наведеного доказового міркування має вигляд:

Тут перший резон представлено істинним імплікативним судженням

R1 = Т Ўж х, другий резон -- фактом R2 = Ўюх, а висновок С = ЎюТ.

Непряме спростування тези

Непряме спростування тези будується у такий спосіб. Спочатку здійснюється доведення антитези. На підставі цього і в силу закону несуперечності стверджується хибність тези.

Спростування через критику демонстрації

Якщо аргументацію побудовано з використанням умовиводів, що забезпечують лише ймовірний зв'язок аргументів і тези, то ми стикаємося з можливістю помилки «не випливає». її виявлення не свідчить про хибність тези, але дає змогу з нею не погоджуватися, оскільки вона не отримала достатньої підстави.

Сенаторові Маккарті -- політичному діячеві США 1950-х років, належить таке міркування:

Всі комуністи мене лають.

Сенатор X. мене лає.

Сенатор X. -- комуніст.

Навіть у випадку, коли сенатор X. справді є комуністом, для доведення цього наведені засновки не дають достатніх підстав. Річ у тому, що з них даний висновок не випливає з необхідністю.

Спростування через критику доказів

Суть цього методу спростування полягає у виявленні хибності або хоча б спірного характеру доказу (доказів, резонів). В силу закону достатньої підстави така аргументація залишає можливість не погоджуватися з тезою, навіть якщо і не доведено, що вона хибна.

Випадок спростування через критику доказів знаходимо в статті А. Ларіна, присвяченій обговоренню можливості введення в Росії суду присяжних.

Прокурор проти суду присяжних

...Проти суду присяжних Генеральний прокурор розгорнув низку вражаючих аргументів. Щоправда, всім їм притаманна спільна вада: вони не відповідають дійсності. Оскільки це стосувалося правового матеріалу, дефект спроможні були б виявити тільки юристи. Але розрахунок був, очевидно, на те, що не вони становлять більшість аудиторії...

От один з аргументів В. Степанкова: запровадження суду присяжних -- це (цитую за стенограмою) «перехід зовсім на нові принципи судочинства, що нашій країні відомі не були... На принцип англо-американського процесу, що відрізняється від процесу Росії, а також західноєвропейського континентального процесу». Студентові юрфаку за таке прозріння екзаменатор поставив би двійку, роз'яснивши при цьому, що принципові відмінності між англо-американським процесом і процесом, усталеним в державах континентальної Європи в XIX ст., включно з Російською імперією, стосуються досудових стадій. Судочинство ж у суді присяжних і в США, і в Англії, і в континентальній Європі здійснювалося за правилами процесу змагань без істотних відмінностей. У Росії суд присяжних було узаконено в 1864 році...

Зрозуміло, що сутність критичних зауважень автора цієї статті полягає у ствердженні хибності посилань на те, що:

в «нашій країні» суд присяжних раніше відомий не був;

принципи судочинства в Росії і в країнах Західної Європи відрізняються від відповідних принципів, характерних для США та Англії.

Стосовно другого доказу з автором варто погодитися. Що ж стосується першого, то тут відіграє роль те, яке значення пов'язується з поняттям «наша країна». Якщо мається на увазі Росія взагалі, в тому числі й дореволюційна, то правий автор статті. Якщо ж -- СРСР або Росія з 1922 року до початку 1990-х, то доказ Генерального прокурора є істинним у певних межах, умовно. Отже, його аргумент не є ані безумовним, ані сильним.

Практичне завдання

Задача 1. Охарактеризуйте склад і правильність визначень:

Управління - елемент, функція організованих систем, яка забезпечує збереження їх структури, підтримання ритму діяльності та реалізацію програм.

Геніальність - найвищий ступінь реалізації творчих сил людини, який пов'язаний із створенням якісно нових, унікальних творінь, відкриттям раніше невідомих шляхів творчості.

Рішення:

1) Управління - елемент, функція організованих систем, яка забезпечує збереження їх структури, підтримання ритму діяльності та реалізацію програм.

Оскільки в наведеному визначені розкриваються істотні ознаки предмета, які в рівних обсягах відповідають визначуваному, то це реальне явне визначення.

Визначення поняття управління здійснено через найближчий рід і видову відмінність.

Елемент, функція організованих систем - це рід; управління - вид; яка забезпечує збереження їх структури, підтримання ритму діяльності та реалізацію програм - видова відмінність.

Правило співмірності обсягів визначуваного поняття управління та визначаючого поняття елемент, функція організованих систем додержується.

(А = В (С1, С2, С3))

Правило, що визначення не повинно утворювати „кола у визначенні” та тавтології дотримується.

Правило чіткості, виразності і відсутності двозначності додержується.

Правило незаперечності виконується (судження ствердне).

Хоча можна визначити поняття управління як елемент організованих систем, але воно не розкрите, тобто номінальне, реальним визначенням є Управління - функція організованих систем, яка забезпечує збереження їх структури, підтримання ритму діяльності та реалізацію програм.

2) Геніальність - найвищий ступінь реалізації творчих сил людини, який пов'язаний із створенням якісно нових, унікальних творінь, відкриттям раніше невідомих шляхів творчості.

Це генетичне визначення, тому що геніальність походить (породжується) творчими силами людини.

В наведеному визначенні використані тотожні поняття: перше - створенням якісно нових, унікальних творінь, друге - відкриттям раніше невідомих шляхів творчості, а це тавтологія.

В цьому визначенні творчі сили людини, створюють творіння, а це теж тавтологія і відсутність виразності.

Задача 2. Зробіть логічний поділ понять:

Касир банку “Аваль”, космонавт, небесне тіло.

Рішення:

Зробити логічний поділ поняття значить розкрити обсяг поняття, встановити поділюване, членів поділу і ознаку поділу.

Касир банку “Аваль”

Поділюване - касир банку “Аваль”, ознака поділу - виконання посадових обов`язків, члени поділу - посадові особи банку “Аваль”.

Маємо допоміжну класифікацію, де до класу поняття працівник банку “Аваль” підклас касир банку “Аваль” входить на міцно закріпленому місті.

Космонавт

Поділюване - космонавт, ознака поділу - перебування в космосі, члени поділу - Гагарін, Тітов, Биковський і т.д.

Небесне тіло

Поділюване - небесне тіло, ознака поділу - знаходження тіла на небі, члени поділу - Сонце, Місяць, зорі, комети, планети.

Задача 3. Зробіть безпосередні умовиводи засобом обернення, перетворення і протиставлення предиката з такого засновку:

Деякі жителі м. Сум не належать до тих, хто не користується міським транспортом.

Рішення:

Обернення.

Побудувати безпосередній умовивід із частково заперечного судження методом обернення не можливо.

Перетворення.

Деякі S не є Р ЎжДеякі S є не-Р

Отже, Деякі жителі м. Сум належать до тих, хто користується міським транспортом.

Знак заперечення - слово „не” перед самим собою означає ствердження (не не користується - користується).

Протиставлення предикату.

Деякі S не є Р Ўж Деякі не-Р є S

Деякі користувачі місткового транспорту належать до жителів м. Сум.

Задача 4. Визначте фігуру і модус та поясніть результат:

Високопрофесійні спеціалісти цінні для суспільства.

Н. - не високопрофесійний спеціаліст.

Отже,…………………….

Рішення:

М є S - загальноствердне судження (А)

Р є не-М - загальнозаперечне судження (Е)

Отже, S є не-Р - загальнозаперечне судження (Е)

Висновок:

Отже, цінні для суспільства спеціалісти є не Н.

Це четверта фігура силогізму, її модус АЕЕ.

Задача 5. Напишіть формулу і зробіть висновок із засновків::

Якщо наступить ранок, то переведемо гроші, і в обід привезуть товар.

Якщо в обід переведемо гроші, то ввечері привезуть товар.

Але ні грошей, ні товару

Отже,………….

Рішення:

Це умовно-категоричний силогізм з заперечуючим модусом.

Перепишимо другий засновок в еквівалентній формі першому засновку.

Якщо наступить обід, переведемо гроші, і ввечері привезуть товар.

Формула:

(АВ) є С

(ДВ) є С

Не В, не С, не С

Отже, не А, не Д

Висновок:

Отже, ні ранок, ні обід не наступили.

Задача 6. Чи можна за допомогою повної індукції зробити такий висновок:

Усі співробітники фірми відповідають кваліфікаційним вимогам?

Рішення:

Повною індукцією називається умовивід, у якому загальний висновок про клас предметів робиться на основі вивчення всіх предметів цього класу.

В означеному висновку клас предметів співробітники. Якщо при вивченні кожного предмету класу (кожного працівника), коли вони складуть повний обсяг класу, буде встановлено, що всі працівники мають однакову ознаку (відповідають кваліфікаційним вимогам), тобто ця ознака повторюється в кожному предметі класу (в кожному працівнику), значить на спільній основі класу можна зробити узагальнюючий висновок наведений в задачі.

Задача 7. Зробіть висновок з такого умовиводу:

1) Деякі письменники були завзятими мисливцями. 2) Чехов був письменником.

Рішення:

Деякі М є Р - частковоствердне судження (І)

S є М - загальноствердне судження (А)

Отже, деякі S є Р

Отже, деякі S не є Р

Оскільки середній термін М не розподілений в обох засновках, то можна зробити два висновки, отже, істинного висновку зробити не можна.

Задача 8. Наведіть приклад деструктивної дилеми.

Рішення:

Якщо предмет А є товаром, то він обов`язково має споживчу і мінову вартість.

Предмет А не має споживчої і мінової вартості.

Отже, предмет А не є товаром.

Задача 9. Доведіть тезу методом доведення до абсурду:

Документи на перевезення товару оформлені неправильно.

Рішення:

Довести істинність тези методом доведення до абсурду означає довести хибність антитези.

Примітка: Розглядаємо випадок, коли документи на перевезення товару оформлені неправильно на підприємстві-виготовнику цього товару, тобто товари нікуди ще не убували.

Припустимо істинність антитези Документи на перевезення товару оформлені правильно. Наслідком цього був би факт перевезення товару разом з документами і, отже, документів на підприємстві не було б, але документи ще на підприємстві, а це протиріччя (абсурд), Таким чином, доведено, що антитеза хибна, і по закону виключеного третього істинна теза Документи на перевезення товару оформлені неправильно.

Література

1. Жеребкін В.Є. Логіка. - Х.: Основа, 1998.

2. Ішмуратов А.Т. Вступ до філософської логіки. - К.: Абрис, 1997.

3. Кириллов В.Н., Орлов Г.А. Упражнения по логике. - М.: МЦУПЛ, 1999.

4. Кириллов В.Н., Старченко А.А. Логика. - М.: Юрист, 1999.

5. Орендарчук Г.О. Основи логіки. - Тернопіль: СМП “Астон”, 2001.

6. Рузавин Г.Н. Логика. - М.: ЮНИТИ, 2002.

7. Хоменко І.В. Логіка в задачах. - К.: Четверта хвиля, 1998.

8. Хоменко І.В., Алексюк І.А. Основи логіки. - К.: Золоті ворота, 1996.