Существуют такие виды рассуждений, которые не могут обоснованы, исходя из истинностного значения составляющих их суждений. Вот примеры таких рассуждений:

1). Всякий друг Марины есть друг Петра.

Иван не есть друг Петра.

Значит, Иван не друг Марины.

2). Все люди смертны.

Сократ - человек. Сократ смертен.

3). Все бамбуки - многолетние растения.

Все бамбуки цветут лишь один раз в жизни.

Некоторые многолетние растения цветут лишь один раз в жизни.

Корректность заключений 1)-3) покоится не только на истинно-функциональных отношениях между входящими в них суждениями, но и на внутренней структуре самих суждений, а также на понимании таких выражений как «все», «всякий», «некоторые» и т.д.

Анализ простых суждений «Роза красная», «Жиры не растворяются в воде», «Сердце не камень», «Некоторые числа больше 3», «Волга восточнее Днепра» и др. подсказывает, что в них высказывается мысль о том, что некоторым или всем предметам какого-то класса присущ или не присущ какой-то признак или они находятся или не находятся в каких-то отношениях. Причем класс предметов характеризуется не перечислением, а тоже каким-то признаком. Понятие и представляет собой форму мышления общих признаков или отношений предметов в отвлечении от самих предметов. Конечно, ни один общий признак или отношение без предметов не существует. Так, что понятие есть абстракция (в переводе с латинского «абстракция» означает «отвлечение», «удаление»). В то же время понятие имеет объективную основу: сходство предметов в каких-то признаках или отношениях. Так, фтор, хлор, бром, йод имеют индивидуальные отличия: фтор - газ, очень слабо окрашенный; хлор - газ желто-зеленого цвета; бром - тяжелая красно-бурая жидкость; йод - твердое кристаллическое вещество темно-фиолетового цвета. Но у всех у них есть общее: они проявляют одну отрицательную валентность и образуют соли, непосредственно соединяясь с металлами. Эту их общую черту и выражает понятие галоген.

В повседневном языке понятие выражается, словом в именительном падеже или словосочетанием. Признаки, которые включаются в понятие - составляют его содержание. Объекты, которым присущи признаки, отраженные в содержании понятия образуют его объем. В тех случаях, когда предполагается, что читатель имеет адекватное и разумное представление о понятиях, они обозначаются прописными латинскими буквами А, В, С,…. М, N, Р., … с индексами или без них. Например, имеется много способов, которыми можно определить понятие «люди», «украинцы», «луганчанин». Во всяком случае, какое бы определение не выбрать, всегда есть вероятность того, что под «украинцами» будет пониматься некоторое подмножество множества всех людей, а под понятием «луганчанин» - некоторые собственное подмножество «украинцев». В некоторых рассуждениях вообще не стоит вдаваться в содержание терминов. Достаточно знать, что эти термины обозначают признаки, которых нет ни у одного предмета, как например, термин «круглый квадрат» и т.д. Понятие выражающие такие признаки называются понятиями нулевого объема или пустыми понятиями. Например, понятие «хорда треугольника» пустое. Содержание и объем какого-то понятия А очень удобно изображать с помощью кругов, предложенных знаменитым математиком Эйлером (1707-1783). Окружность круга изображает содержание понятия, а его точки - объем. Символически это выглядит так:

В символической логике указанием на то, что понятие Р (признак Р) относится к множеству Х, служит запись Р(х). Например, если через Р обозначить понятие «Небесное тело», а через Х - совокупность тел, как небесных, так и земных, то запись Р(х) читается так: «х небесное тело».

Понятие, как и суждение, может отвечать действительности или нет. Так, что понятие, как и суждение, может быть либо истинным, либо ложным. В символической логике понятие представляет двухзначную функцию. Но в отличие от суждения эта функция определена уже на множестве самого общего вида. Такую функцию в символической (математической) логике называют предикатом.

2. ВИДЫ ПОНЯТИЙ

По содержанию логики различают понятия конкретные и абстрактные. В конкретных понятиях отображаются классы предметов, в абстрактных - свойства и отношения предметов. Например, понятие «металл», «растение», «человек»и т.п. логики считают конкретными, а понятие «стоимость товара», «всхожесть», «белизна», «левее» и т.п. - абстрактными.

По объему различаются нулевые или пустые понятия, понятия единичные и общие. Пустыми называются понятия, в объем которых не может быть включен ни один предмет. Это, например, понятия «самая далекая звезда от Земли», «диагональ круга» и т.п. В объем единичных понятий, например, «Днепровская ГЭС» и т.п. включается лишь один предмет. Объем общего понятия составляет множество, включающего более одного предмета. Таковы понятия «металл», понятие «число» и т.п.

Среди общих понятий различают регистрирующие и не регистрирующие. У регистрирующих понятий объем конечен и поддается подсчету, у не регистрирующих он бесконечен. Так, понятие «планета Солнечной Системы» регистрирующее, а понятие «число» не регистрирующее.

Содержание и объем понятий могут находиться в разных соотношениях: они могут совпадать полностью, частично либо не иметь общих элементов. В зависимости от этого различают равнозначные понятия, перекрещивающиеся, родовые и видовые понятия, соподчиненные и несовместимые понятия.

Понятия А и В равнозначны, если их содержание различно, но объемы совпадают. Например, равнозначными будут понятия «автор книги «Наука побеждать»» и «граф Рыминский». Равнозначные понятия отображают разные признаки одного и того же класса предметов. Два равнозначные понятия А и В изображаются совпадающими кругами Эйлера, т.е. так:

Перекрещивающимися называют понятия, содержание которых различно, но объемы частично совпадают. Например, понятия «Художник» (обозначим его через А и поэт В) перекрещивающиеся. Не все поэты - художники, равно как и не все художники - поэты. Но, например, Т.Г. Шевченко сочетал в себе оба эти таланта. Пересекающиеся понятия А и В изображаются посредством взаимно пересекающимися кругами Эйлера:

Если объем понятия включается в объем другого, а его содержание охватывает содержание этого другого понятия, то первое понятие называется видовым понятием или видом, а второе - родовым понятием или родом. И, обратно, роды - это понятие, которое охватывает объем другого понятия, называемое видом, но содержание которого включается в содержание вида. Так, понятие «учащийся» (А) является родом по отношению к понятию «студент» (В). Наглядно отношение между родом (А) и видом (В) изображается так:

Одно и то же понятие может быть видом многих родовых понятий. Так, по отношению к понятию «щелочной металл»родовыми будут понятия «металл», и понятие «химический элемент», и понятие «вещество». Ближайшим родом какого-то понятия называется такое понятие, объем которого непосредственно охватывает объем этого понятия. Так, ближайшим родом по отношению к понятию «щелочной металл» будет понятие «металл». Понятие по отношению к своему ближайшему родовому понятию называется ближайшим видом. Так, понятие «щелочной металл» является ближайшим видом по отношению к понятию «металл».

Соподчиненными называются понятия, которые являются ближайшими видами одного и того же родового понятия, но их объемы не пересекаются (не имеют общих элементов). Например, понятие «живопись» (В), «поэзия» (С), «музыка» (Д), «скульптура» (Е) являются понятиями, соподчиненные понятию «искусство» (А). Наглядно соподчиненные понятия изображаются несовпадающими кругами, которые охватывает большой круг, т.е. так:

Несовместимыми являются понятия, объемы которых не совпадают. Имеется несколько видов несовместимых понятий: несовместимыми будут соподчиненные понятия, а также понятия противоречащие, противоположные и несравнимые понятия.

Противоречащими являются понятия, в содержании одного из которых мыслится то, что отрицается в содержании другого понятия. Например, понятие «белый» (А) и «небелый» (А) несовместимы. Отношение между ними изображается так:

Противоположными являются понятия, в содержании одного из которых не только отрицается содержание другого, но и мыслится еще что-то положительное. Так, понятия «белый» (А) и «черный» (В) противоположные и отношение между ними наглядно можно изобразить так:

Несравнимые понятия - это понятия, которые не имеют ближайшего родового понятия. Таковы, например, понятия «храбрость» (А) и «треугольник» (В). Отношение между этими понятиями нельзя охарактеризовать как отношение противоречия или противоположности. Сравнение этих понятий не имеет практического смысла. Наглядно отношение между несравнимыми понятиями изображаются так:

Соотношения между понятиями по содержанию и объему хорошо описывается булевой алгеброй множеств. Понятие А просто отождествляется с множеством А, составляющим объем этого понятия. Считается, что объем понятия А, т.е. множество А, включает в универсальное множество всех мыслимых предметов, свойств и отношений U. Те из них, которые не включаются в множество А составляют дополнение к множеству А и их множество обозначают А. Очевидны следующие соотношения:

U U U U, U и т.д., где

знак обозначает объединение множеств;

знак обозначает пересечение множеств;

знак обозначает пустое множество;

знак = обозначает равенство объемов множеств;

знак обозначает включение в множество.

Наглядно соотношения между множествами , U изображается с помощью диаграммы, предложенных в конце Х1Х в. Дж. Венном:

3. ОБОБЩЕНИЕ, ОГРАНИЧЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ. КЛАССИФИКАЦИЯ

Для достижения определенных целей в рассуждениях нам приходится производить над понятиями определенные операции, т.е. подвергать их изменениям.

Операция обобщения понятия заключается в том, что для исходного понятия ищется более широкое понятие, которое является для него родовым. Если обобщение это переход от вида к роду, то ограничения понятия - это операция обратная по отношению к операции обобщения, и ее суть заключается в переходе от рода к виду. Обобщением понятия «студент» будет понятие «учащийся» и обратно, ограничением понятия «учащийся» будет понятие «студент».

Очевидно, что результат обобщения и ограничения понятия не определяется однозначно. Например, обобщением понятия «щелочной метал» будет и понятие «металл» и понятие «химический элемент». Обратно, ограничением понятия «химические элемент» будут и понятие «металл» и понятие «галоген» и т.д. Особый интерес для логики и познания вообще представляет деление понятия приводящее к более или менее однозначным результатам.

Деление понятия - это такое его ограничение, при котором ставится задача отыскания всех его видов. То понятие, объем которого делится, называется делимым. Виды, получаемые в результате деления - членами деления; а признак, по которому осуществляется деление, - основанием деления.

Частным и самым простым типом деления является дихотомическое деление, при котором по наличию или отсутствию какого-то признака (основание деления) объем понятия А делится на два противоречащих понятия В и не - В, полностью исчерпывающие объем делимого понятия. Так, понятие «почвы» дихотомически делятся на понятия «черноземные почвы» и «нечерноземные почвы». Понятие «лес» - на понятия «лиственный лес» и «не лиственный лес» и т.д.

Но дихотомическое деление не лишено недостатков. Разделив понятие на два противоречащих понятия, мы каждый раз оставляем слишком неопределенной ту часть объема понятия, которая содержит частицу «не». Если, например, нам известно, относительно ученых только то, что они делятся на «биологов» и «не биологов», то вторая группа крайне неопределенна.

В общем случае делимое понятие делится на соподчиненные понятия, причем некоторые из последних могут в свою очередь делится на соподчиненные и т.д. Например, в химии все вещества делят сначала на простые и сложные. Простые вещества делят на металлы и не металлы. Металлы в свою очередь делят на щелочные и не щелочные и т.д.

Чтобы деление не приводило к путанице, должны соблюдаться четыре правила деления.

При одном и том же делении необходимо применять одно и то же основание. Например, основанием деления треугольников на равносторонние, равнобедренные и разносторонние есть отношение длин сторон треугольников. Это деление правильное. Напротив, деление зданий на каменные здания, двухэтажные здания, здания, накрытые черепицей неправильно. В качестве основания деления здесь сначала взят признак «строительный материал», а затем в ходе деления он заменяется другими признаками.

Деление должно быть соразмерным, т.е. сумма объемов членов деления должно быть равна объему делимого понятия. Так, деление треугольников на остроугольные и тупоугольные несоразмерно: пропущен класс прямоугольных треугольников. Если мы не заметим этой ошибки, то мы можем пройти мимо теоремы Пифагора или, что еще хуже, применять ее к непрямоугольным треугольникам.

Члены деления должны исключать друг друга. Каждый предмет должен относиться только к объему какого-то одного видового понятия. Нельзя, например, делить числа на такие классы: а) числа, кратные двум; в) числа, кратные трем; с) числа, кратные пяти и т.д. В данном случае классы будут пересекаться. Например, число 10 при таком делении надо поместить и в первый и в третий класс.

Деление должно быть непрерывным. Это значит, что члены деления должны быть ближайшими видами по отношению к каждому делимому понятию. Так, вещества нельзя сразу делить на металлы и металлоиды. Надо сначала разделить вещества на простые и сложные, простые вещества затем делить на металлы и неметаллы и т.д.

Деление понятий, упорядочивающее члены деления по какому-то важному с практической или теоретической точки зрения признаку, принято называть классификацией. Значение правильных классификаций огромно. Можно, например, все книги университетской библиотеки разделить по цвету их переплетов на книги в сером переплете, красном и т.д., но такое деление не будет иметь никакого практического значения. Иное дело классификация книг в соответствие с систематическим и алфавитным каталогами. Она служит нам надежным компасом в океане книг.

Можно сказать, что ботаника, зоология, кристаллография, химия и многие другие дисциплины приобрели статус науки лишь тогда, когда они стали с помощью классификаций упорядочивать изучаемые явления.

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ

Определение - это логическая операция с помощью, которой устанавливается содержание понятия. Обычно, определение производится путем указания на ближайший род и видовое отличие. Чтобы определить, например, биологию, мы отыскиваем ближайшее родовое понятие. Им будет понятие «наука», а не понятия «совокупность суждений» или «знание». Затем указываем видовой признак, отличающий биологию от физики, химии и других наук. Таким признаком будет то, что биология изучает закономерности жизни и развития живых тел. В итоге получается следующее определение: биология - это наука, изучающая закономерности жизни и развития живых тел.

Определение должно удовлетворять следующим трем правилам:

Оно должно быть соразмерным, т.е. объем определяющего понятия должен совпадать с объемом определяемого;

Оно не должно содержать круг, т.е. определяющее понятие должно определяться независимо от определяемого;

Оно должно быть ясным, четким, лишенным двусмысленности.

Например, определение «Диаметр есть отрезок прямой, соединяющий две точки окружности» слишком широкое, потому, что под него подпадают все хорды. Определение «Линза есть прозрачная для света среда, ограниченная с двух сторон выпуклыми поверхностями» слишком узкое, потому, что оно не охватывает вогнутые линзы; определение «Мошенник - это человек, занимающийся мошенничеством» содержит порочный круг. Не является определениями и суждения «Повторение - мать учения», «Скрипка - царица оркестра», «Дети - цветы жизни» и т.п., потому что они многозначны и метафоричны.

Конечно, любая наука стремится к тому, чтобы определить все свои понятия. Но легко видеть, что этот идеал не достижим. В самом деле, чтобы определить какое-то понятие она должна обратиться к более широкому ближайшему родовому понятию. Чтобы определить это понятие и избежать порочного круга - к новому понятию и т.д. Перед нами начало процесса, который уходит в бесконечность. Чтобы оборвать его, науки часто прибегают к описанию. Оно представляет собой перечисление рода признаков, которые могут быть включены в содержание понятия. Это делается посредством обычного текста, рисунков, графиков, цифр, схем, символов и т.п. Описания не являются определениями, а лишь подготавливают более глубокое изучение предмета.

Чтобы подготовить логическое определение науки часто прибегают к пояснению. Предмет при этом определяется не полностью, а лишь в каком-то отношении. В современной математической логики и теории дедуктивных наук разработаны более тонкие методы определения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Логика. К. - Хатнюк В.С. 2005 г.

2. Логика - исскуство мышления. Тимирязев А.К.- К. 2000 г.

3. Философия и жизнь - журнал- К. 2004 г.

4. История логики и мышления - Касинов В.И. 1999.

5. Логика и человек - М. 2000.

6. Философия жизни. Матюшенко В.М. - Москва - 2003 г.

7. Философия бытия. Марикова А.В. - К. 2000 г.