К правдоподобным относят все недедуктивные рассуждения, которых заключения в них не достоверны, а лишь вероятны в той или иной степени. Поэтому их называют также вероятностными рассуждениями. Термин "правдоподобность" означает сходство, подобие с истиной, и на этом основании в традиционной логике правдоподобные рассуждения резко противопоставлялись дедуктивным умозаключениям, которые мы рассматривали в предыдущей главе. В то время как дедуктивное умозаключение полностью переносит истинность посылок на заключение, и его результат оказывается достоверно истинным, посылки правдоподобного рассуждения лишь с той или иной степенью вероятности подтверждают заключение. Эта степень подтверждения не остается постоянной, а изменяется по мере установления новых фактов, подтверждающих или даже опровергающих заключение. Это обстоятельство показывает тесную связь правдоподобных рассуждений с гипотезами, предсказания которых имеют также вероятностный характер.

В современной логике исследование правдоподобных рассуждений ведется на основе понятий и методов исчисления вероятностей. Однако этим понятиям дается иная, а именно логическая интерпретация, ибо логика непосредственно изучает различные виды отношений между высказываниями. В дедуктивной логике такое отношение называют логическим следованием или выводом. Напомним, что сам термин "дедукция" в переводе на русский означает вывод. В наиболее знакомой нам форме правдоподобных рассуждений - в индукции - речь идет о таком логическим отношении, когда на основании изучения ограниченного числа случаев, фактов или явлений делают заключение обо всем их классе. Другими словами, здесь истинность посылок переносится на неисследованные факты, случаи, события. В результате заключение может оказаться и ошибочным. Как показывает сам термин "индукция", означающий наведение, заключение такого рассуждения лишь приближает нас к истине, облегчает ее поиски, наводит на нее, но отнюдь не гарантирует ее достижение. Никаких правил, аналогичных дедукции, в индуктивной логике не существует.

Несмотря на вероятностный характер своих заключений правдоподобные рассуждения по своей структуре, направленности движения мысли, области применения значительно отличаются друг от друга. В связи с этим возникает необходимость специального обсуждения наиболее распространенных форм правдоподобных рассуждений, к которым наряду с индукцией относятся умозаключения по аналогии и статистические выводы.

Говоря о вероятностном характере правдоподобных рассуждений, необходимо выяснить, о какой интерпретации вероятности в данном случае идет речь. В настоящее время почти общепринятой считается частотная, или статистическая, интерпретация вероятности, согласно которой вероятность определяется через относительную частоту в длинной последовательности испытаний. На практике установлено, что массовые случайные или повторяющиеся события обладают определенной устойчивой частотой, которая эмпирически принимается за вероятность таких событий. Такая интерпретация вероятности не подходит для характеристики правдоподобных рассуждений, поскольку последние имеют дело не с эмпирической действительностью, а ее отображением в логических рассуждениях. Разумеется, в реальных научных рассуждениях в физике, химии, биологии и социальных науках мы обращаемся как к статистической, так и к логической интерпретации. С помощью первой оцениваются объективные события изучаемого нами мира, делаются предсказания о степени вероятности их наступления. Логическая вероятность служит для оценки правдоподобности наших предположений и гипотез на основе имеющихся данных. К рассмотрению различных интерпретаций вероятности мы сейчас и обратимся.

1. Статистическая и логическая вероятность

Элементы математической теории вероятностей были введены еще в XVII в., когда ученые обратились к анализу азартных игр. Эти игры организованы таким образом, что шансы участников выиграть оказываются равновозможными. В самом деле, если игральная кость, представляющая собой тщательно изготовленный кубик, на каждой грани которого нанесены очки от 1 до 6, будет подбрасываться вверх, то выпадение каждой грани, т.е. любого числа очков, будет одинаково вероятным. Аналогично этому организована игра в рулетку или в карты. Во всех этих играх существует конечное число альтернатив и осуществление каждой из них является одинаково возможной. Поэтому для численного определения вероятности события (выпадения определенного количества очков при бросании кости, попадания шарика в сектор рулетки, получения карты и т.п.) необходимо подсчитать число всех равновозможных событий и число тех событий, которые благоприятствуют появлению ожидаемого события. Тогда отношение числа благоприятствующих событий к числу всех равновозможных и будет определять вероятность интересующего нас события. Так, выпадение "орла" при бросании монеты будет равно 1/2, так как равновозможными здесь являются как выпадение "орла", так и "решки"; благоприятствующим же случаем считается выпадение именно "орла". Аналогично этому вероятность выпадения 5 очков при бросании кости равна 1/6. В общей форме такое соотношение между благоприятствующими событиями и всеми равновозможными можно представить формулой:

P(A) = m/n.

где Р (А) обозначает вероятность события А;

т - число случаев, благоприятствующих появлению события А;

п - число всех равновозможных событий.

Нередко благоприятствующий случай называют шансом, и поэтому говорят, например, что шанс выбросить пятерку при игре в кости составляет 1/6. Подход к интерпретации вероятности, возникший из анализа азартных игр и применимый к событиям, исходы которых являются симметричными или равновозможными, получил название классической концепции вероятности. Свое завершение и наиболее ясную формулировку он нашел в трудах великого французского математика и астронома П.С. Лапласа.

Однако этот взгляд на вероятность оказался ограниченным с точки зрения практического приложения и неудовлетворительным теоретически. В самом деле, понятие равновозможности, на которое опирается определение вероятности, ничем, по сути дела, не отличается от равновероятности. В результате вероятность определяется через равновероятность, а это означает, что в таком определении допускается порочный круг. Но главное состоит даже не в этом, поскольку симметричные исходы событий либо специально организованы, как в азартных играх, либо встречаются крайне редко. События, с которыми мы встречаемся в науке и в реальной жизни, лишь в исключительных случаях бывают симметричными. Поэтому к ним неприменимо классическое понятие вероятности.

Еще в античном мире ученые обратили внимание на то, что степень возможности определенного повторяющегося события зависит от частоты его появления. Чем чаще повторяется событие, тем выше степень его возможности или вероятности. Такие события впоследствии стали называть массовыми случайными событиями, ибо они во-первых, отличаются от регулярных, закономерно появляющихся событий, во-вторых, они не являются уникальными единичными событиями, о возможности появления которых бессмысленно было бы судить по частоте.

Эта идея вероятности как относительной частоты появления массового случайного события интуитивно осознавалось и в статистике, и в страховом деле, и в конкретных естественных и социально-экономических науках. Но ясное и точное представление о новой интерпретации вероятности сложилось лишь в начале нашего века. В его основе лежит понятие об относительной частоте появления массового случайного события при достаточно длительных наблюдениях или испытаниях. Так, наблюдая случаи заболевания инфекционной болезнью, например дифтеритом, у определенных групп населения, медики могут выявить ее относительную частоту, вычислив отношение числа заболевших за определенный период времени к общему числу группы населения. Аналогично этому качество производимой массовой продукции определяют путем отношения числа бракованных изделий к общему числу изделий, изготовленных в течение недели, месяца или квартала. Очевидно, что ни о каких равновероятностных исходах подобных событий речи быть не может. Поэтому вероятность в таких случаях определяют путем статистических выкладок. Вот почему это понятие вероятности называется статистическим. Численно вероятность определяется через относительную частоту, отсюда ее другое название - частотной. Такой подход принят в статистике, где вероятность отождествляется с относительной частотой появления массового случайного события при достаточно длительных испытаниях. Длительность испытаний в определении никак не оговаривается, ибо она должна быть установлена конкретным исследованием. Однако некоторые ученые считают описанный выше подход к определению статистической вероятности с теоретической точки зрения необоснованным, в связи с чем, например, Р. Мизес и Г. Рейхенбах предложили определять статистическую вероятность как предел относительной частоты события, когда число испытаний стремится к бесконечности:

Р(А) = lim m/n

n > ?

где т - обозначает число появления событий с интересующим исследователя свойством;

п - число всех возможных испытаний.

Правда, против этого также выдвигаются возражения, в частности, утверждают, что бесконечное множество испытаний на практике осуществить невозможно, но с подобной точки зрения пришлось бы отказаться от предельных понятий в науке вообще (мгновенная скорость, абсолютно упругое тело, идеальный газ и т.п.), а между тем они играют существенную роль в построении любой теоретической науки.

Важно обратить внимание на то, что статистическая вероятность характеризует непосредственно не отдельное событие, а определенный класс событий. Когда мы говорим о бракованных изделиях, то речь идет о вероятности появления не индивидуального изделия, а некоторой их группы. Точно так же, когда говорят о вероятности заболевания, то не имеют в виду какого-либо конкретного человека, а лишь определенный процент заболевших. С такой точки зрения статистическое понятие вероятности оказывается шире классического, ибо убедиться в правильности того, что при бросании кости выпадает любое количество очков от 1 до 6, можно путем длительных испытаний и их статистического анализа. Более того, если кость или монета будет фальсифицированы, например, нарушением их симметричной формы, то все равно практически только путем длительных бросаний можно установить, какой стороной или гранью монета или костяной кубик будет падать чаще, чем другой.

Субъективную вероятность не следует смешивать с логической вероятностью, которая хотя и не имеет непосредственного отношения к объективному миру, но определяет логическое отношение между посылками и заключением вероятностного рассуждения. Как и отношение логической дедукции (или вывода), логическая вероятность характеризует особую, вероятностную связь между посылками и заключением, и такая связь не зависит от веры, желания и намерения субъекта, поэтому она имеет интерсубъективный характер. Всякий, кто принимает посылки такого правдоподобного рассуждения не может по своему произволу приписывать вероятность заключению, ибо последнее зависит от того, в какой степени посылки подтверждают заключение. Если обозначить логическую вероятность через Р, подтверждающие ее посылки (факты, свидетельства, показания и т.п.) - через Е, а степень подтверждения - через с, тогда заключение правдоподобного рассуждения Н, являющееся гипотезой, можно представить формулой:

Р(Н/Е) = с.

Относительно определения степени вероятности правдоподобного рассуждения мнения исследователей расходятся. Известный английский экономист Дж. M. Кейнс, написавший первый трактат по логической вероятности, считал, что эта степень может быть определена численно только в немногих случаях, чаще всего приходится иметь дело со сравнением одних вероятностей с другими, в некоторых случаях даже такое сравнение оказывается невозможным.

Другой автор системы вероятностей логики X. Джефрис считал логическое понятие вероятности основополагающим, с помощью которого можно определить даже статистическую вероятность. Более осторожную и убедительную позицию занимал известный австрийский логик Р. Карнап, который признавал самостоятельность двух интерпретаций вероятности, каждая из которых имеет свою область применения. Объективная интерпретация анализирует относительную частоту появления массовых случайных событий, интерсубъективная, т.е. логическая вероятность устанавливает вероятностное логическое отношение между посылками и заключением правдоподобного рассуждения. Поскольку в логике чаще всего приходится встречаться с индуктивными рассуждениями, как типичными видами правдоподобных рассуждений, логическую вероятность часто называют индуктивной вероятностью. В связи с этим иногда индуктивное рассуждение истолковывается слишком широко: все недедуктивные рассуждения рассматриваются как индуктивные, но такой подход, как мы покажем ниже, вряд ли обоснован.

Эмпирическое измерение вероятности основано на определении относительной частоты случайных событий. Если нам будут известны начальные или исходные вероятности, то по математическим законам теории вероятностей мы можем найти вероятность образованных из них сложных или совокупных событий: объединения, пересечения, дополнения. В модифицированном виде аппарат теории вероятностей применим также к логическим вероятностям, но здесь определение первоначальных вероятностей наталкивается на серьезные трудности, поскольку степень подтверждения не всякой гипотезы можно определить численно. Тем не менее даже использование понятий "больше", "меньше" и "равно" дает более точное знание, чем чисто интуитивные соображения о степени подтверждения правдоподобных рассуждений в случае индукции или аналогии.

2. Основные формы индуктивных рассуждений

Когда мы определяем индуктивное рассуждение по характеру его заключения, то относим его к более широкому классу вероятностных (или правдоподобных) рассуждений. Но это определение нуждается в указании специфического, видового признака, характерного именно для индукции, в отличие от других правдоподобных рассуждений, например аналогии. В прежней логике существовала традиция рассматривать индукцию как рассуждение, направленное от частного к общему. Частные случаи служили для наведения мысли на истину, но не гарантировали ее достижение. В отличие от этого дедукция направлена в противоположную сторону - на переход от общего знания к частному, перенос истины с посылок на заключение. Несмотря на неудовлетворительность Указанного различия дедукции и индукции с современной точки зрения, все же в нем присутствует немалая доля истины, тем более что современные представления складывались на основе уточнения и совершенствования прежних взглядов. В связи с этим нам кажется вполне правомерным рассматривать такие формы индуктивных рассуждений, как полная и математическая индукция, именно в разделе об индуктивных рассуждениях, хотя заключения, основанные на них, являются достоверно истинными. Подобный подход оправдывается тем, что движение мысли здесь начинается от частного и направлено к общему. А именно с этим традиционная логика связывала индукцию и отличала ее от дедукции.

Полная индукция

Умозаключение, основанное на исследовании всех частных случаев, которые полностью исчерпывают объем данного класса, называют полной индукцией. Заключение такого рассуждения имеет достоверный характер, в связи с чем некоторые логики относят его к дедуктивным умозаключениям. По-видимому, такая традиция восходит еще к Аристотелю, который рассматривал полную индукцию как силлогизм по индукции. Бесспорно, что по характеру полученного знания полная индукция может быть отнесена к дедуктивным умозаключениям, однако по направленности процесса рассуждения от частного к общему она стоит ближе к индуктивным рассуждениям. Правда, это простейший способ индукции, который в отличие от других ее форм не дает принципиально нового знания и не выходит за пределы того, что содержится в ее посылках. Тем не менее общее заключение, полученное на основе исследования частных случаев, суммирует содержащуюся в них информацию и позволяет обобщить ее, взглянуть на нее с иной точки зрения. Именно поэтому полная индукция используется не только в повседневной практике, но и в ходе исследования и обучения. Суммирование информации, ее систематизация, целостный охват множества частных случаев в совокупном знании представляют собой первый шаг на пути к интеграции знания.

Если обозначить суждения, характеризующие некоторое общее свойство частных случаев через Р, а их субъекты соответственно - через S1, S2, ..., Sk, то логическая структура полной индукции может быть представлена схемой:

S1 есть Р;

S2 есть Р;

…………

Sk есть Р.

При этом S1, S2, ..., sk исчерпывают весь класс рассматриваемых случаев Si т.е. все S есть Р (i = 1,2,..., к).

В математике доказательства, основанные на полной индукции, называют доказательствами частных случаев (или разбором случаев). Например, доказательство теоремы "Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту" проводится путем рассмотрения случаев, когда треугольник является остроугольным, прямоугольным и тупоугольным.

Несмотря на простой характер умозаключения полной индукции, иногда и здесь допускаются ошибки, которые связаны главным образом с пропуском какого-либо частного случая, вследствие чего заключение не исчерпывает все случаи и тем самым является необоснованным. Чаще всего это происходит тогда, когда не проводится четкого разграничения между частными случаями или допускается как сознательная уловка в споре, когда одному из его участников оказывается невыгодным рассмотреть все случаи, которые могут опровергнуть его утверждение.

Математическая индукция

Обычно такую индукцию считают типично дедуктивным способом умозаключения не только потому, что она приводит к достоверно истинным заключениям, а из-за ее использования в качестве специфического математического доказательства. Между тем исторически и по характеру рассуждения математическая индукция отличается от обычной дедукции тем, что она начинается с некоторого предположения, которое опирается на наблюдение некоторых частных случаев. Затем, допуская это предположение верным для некоторого случая, скажем, для числа п, доказывают, что оно верно также для последующего числа n + 1. Поскольку непосредственно было найдено, что предположение справедливо относительно натуральных чисел 1, 2, 3, то на основе доказанного предположения, т.е. перехода от п к n + 1, его переносят на все числа натурального ряда. Отсюда нетрудно понять, что математическая индукция опирается на особую структуру образования натурального ряда чисел, где каждое последующее число образуется путем прибавления единицы к предыдущему. Основываясь на этом свойстве натуральных чисел, Б. Паскаль и Я. Бернулли разработали метод доказательства с помощью математической индукции. Чтобы яснее представить суть данного метода, рассмотрим пример из элементарной математики, относящийся к установлению формулы п-го члена арифметической прогрессии. Если нам дана, скажем, прогрессия 1, 3, 5, 7, то каждый последующий член в ней образуется из предыдущего путем прибавления числа 2 - знаменателя прогрессии. Отсюда мы можем сделать допущение, что и во всякой другой арифметической прогрессии любой n-й член получается аналогичным образом. Следовательно, на индуктивной фазе рассуждения предполагается, что для прогрессии а1, а2, а3, ..., аn, an+1 ... ее п-й член ат определяется формулой

an = а1 + (n - 1) d.

Фаза доказательства должна продемонстрировать, что если формула верна для некоторого члена an, то она будет верна и для an+1. Для этого достаточно прибавить к предыдущему члену а знаменатель прогрессии а, тогда получим: an+1 = a1+d (n - 1) + d = an+nd . Если формула, как мы непосредственно убедились, верна для а1 = 1, то по доказанному она верна для а2 = 3, а3 = 5 и т.д. Таким образом, наше предположение верно для всех целых чисел, из которых состоит данная прогрессия.

Тот факт, что математическая индукция начинается с некоторого предположения (или гипотезы), сближает ее с индуктивными рассуждениями, но, так как предположение подкрепляется доказательством, основанным на переходе от an к an+1, это придает ей доказательный характер.

Обобщающая индукция

Кроме полной и математической индукции, которые приводят к достоверным заключениям, все остальные формы индукции лишь наводят на истину, и потому их результаты имеют лишь проблематический (вероятностный) характер. Это иногда служит основанием для недооценки их роли в научном познании. Между тем стоит лишь задуматься над вопросом, откуда берутся общие посылки для дедуктивных умозаключений, как сразу же вспоминают о движении познания от частного к общему, а это и есть индукция в общепринятом смысле слова.

В традиционной логике именно подобной индукции противопоставлялась дедукция, как переход от знания общего к частному. Хотя с современной точки зрения такое противопоставление, как мы видели, оказывается несостоятельным, тем не менее оно верно подмечает различие между типичными индуктивными обобщениями и дедуктивными умозаключениями. В этом смысле даже полная и математическая индукции могут с известными оговорками рассматриваться как особые случаи обобщающей индукции, поскольку ход рассуждения в них является типично индуктивным, основанным на исследовании некоторых частных случаев и переносе открытого в результате этого знания на весь их класс в целом. Однако к типичным видам индуктивного обобщения относят различные формы неполной индукции, когда заключение имеет не достоверный, а лишь правдоподобный (вероятностный) характер. При этом степень вероятности заключения зависит от глубины и тщательности исследования тех конкретных случаев, на которые опирается индуктивное обобщение. Соответственно можно выделить несколько видов индуктивного обобщения.

Индукция через перечисление случаев

Более полно и точно это понятие может быть выражено так: индукция посредством перечисления частных случаев, подтверждающих обобщение, пока не встретится случай, противоречащий ему. По-видимому, это один из древнейших способов рассуждений, который часто используется в повседневной практике. При этом систематического анализа случаев, подтверждающих предположение общего характера, не проводится. Такие индуктивные обобщения основываются на выделении поверхностных, чаще всего бросающихся в глаза свойств вещей и явлений, вследствие чего они в наибольшей степени подвержены риску опровержения. Традиционный и поучительный пример такого обобщения представляет собой индуктивное обобщение "Все лебеди белые". По-видимому, оно было получено на основе простого перечисления случаев наблюдения окраски лебедей, которые встречались в Европе. Обнаружение черных лебедей в Австралии сразу же опровергло прежнее обобщение.

Несмотря на то что подобный вид индуктивного обобщения подвержен риску опровержения, тем не менее он широко используется в повседневных рассуждениях, почему нередко его называют популярной индукцией. Чтобы повысить степень надежности обобщения, необходимо, во-первых, из открытых в ходе наблюдения или исследования общих свойств выбрать свойства наиболее важные и существенные, во-вторых, постараться найти определенную связь между вновь открытыми и уже известными свойствами. Ясно, что если бы была установлена связь между цветом лебедей и более важными их анатомо-физиологическими свойствами, влиянием на окраску климатических и иных условий, то индуктивное обобщение было бы более правдоподобным. Ошибки подобного рода, допускаемые в популярной индукции, квалифицируются как поспешные обобщения.

Энумеративная индукция

Чтобы повысить вероятность индуктивного обобщения, основанного на перечислении частных случаев, их располагают в определенной последовательности начиная с простейших и постепенно восходя к исследованию всех остальных. Такой прием индукции Р. Декарт сравнивал с цепью, в которой мы можем ясно различать связь между отдельными ее звеньями, но если она длинная, то не можем охватить ее взглядом целиком. По сути дела такой же подход используется в математической индукции, где демонстрируется переход от одного элемента числового ряда к другому, и на этой основе раскрывается закономерный характер построения тех или иных числовых рядов, например арифметической прогрессии. Сам Декарт применил этот способ для систематического исследования свойств алгебраических кривых в аналитической геометрии. Такой же строгой последовательности по возможности следует придерживаться при исследовании не только математических, но и других научных объектов. Однако энумеративная индукция (лат. enumeratio - перечисление, перечень) представляет собой лишь первый шаг на пути к выдвижению правдоподобного обобщения. Дальнейший шаг состоит в отборе и исследовании более надежных случаев и исключении менее надежных.

Элиминативная индукция

Как показывает само название (лат. eleminatio - исключение, удаление), такая индукция основывается на исключении случаев, в которых свойства исследуемых предметов и явлений не согласуются с предполагаемым общим свойством или закономерностью. Такой метод, по сути дела, широко применялся уже Ф. Бэконом, а впоследствии был систематизирован Д.С. Миллем при анализе простейших причинных связей между явлениями. Очевидно, что общая причина, которая определяет существование всех рассматриваемых явлений, должна присутствовать во всех из них. Поэтому путем проверки значительного числа случаев, которые отличаются друг от друга, следует исключить все случаи, где общая причина отсутствует. Таким путем приходят к выявлению предполагаемой причины, которую Милль называл основой существования действия или следствия. Подробнее это будет изложено в дальнейшем. Здесь же достаточно отметить, что путем элиминации (исключения) случаев, где общее свойство, причина или закономерность отсутствуют, находят общее свойство, или закономерность, или причину, где они действительно присутствуют. Такой способ отрицательного движения к истине является весьма обычным во всех случаях, когда сравнивают различные предположения, гипотезы или судебные версии, оценивая их вероятность на основе исключения опровергающих случаев.

Индукция и научное познание

Использование различных форм и методов индукции характерно прежде всего для опытных и фактуальных на ук, имеющих дело с явлениями природы, социально-экономическими и гуманитарными процессами, а они как раз и составляют преобладающую часть научного знания. Формальные науки, к которым относят математику, логику и родственные им дисциплины, могут развиваться относительно самостоятельно, не обращаясь непосредственно к опыту, используя дедукцию для получения новых истин. Но и в математике роль индукции и аналогии, как показали исследования таких известных ученых, как А. Пуанкаре, Ш. Адамар, Д. Пойа и другие, достаточно ощутима. Тем не менее в ней всякое новое открытие принимается только тогда, когда оно доказывается, т.е. приводится в логическую связь с другими истинами путем логической дедукции. Вот почему дедуктивная логика находит наибольшее применение именно в математике, где все теории стремятся представить в аксиоматически-дедуктивной форме.

Индукция и подтверждение гипотез

В научном познании индукция играет двоякую роль:

1) путем обобщения частных случаев она помогает создавать новые научные гипотезы и тем самым играет эвристическую роль. Без этого невозможен был бы рост знания и прогресс науки;

2) поскольку индуктивные гипотезы, как и любые предположения имеют проблематический характер, они нуждаются в тщательной логической и эмпирической проверке.

Логическая проверка гипотез сводится к выведению из них таких следствий, которые допускают эмпирическую проверку, т.е. сопоставление полученных результатов с данными наблюдений и специально поставленных экспериментов.

Многие научные гипотезы формулируются с помощью абстрактных понятий и суждений, и поэтому не могут быть непосредственно проверены на опыте, в связи с чем и возникает необходимость в обращении к косвенным методам их проверки. В этих целях из них выводятся определенные следствия, которые допускают эмпирическую интерпретацию, т.е. могут быть выражены с помощью терминов наблюдения. Посредством такой процедуры установления соответствия между теоретическими и эмпирическими понятиями становится возможной проверка теоретических гипотез.

В качестве примера сошлемся хотя бы на такую исходную гипотезу, как свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, которое было названо инерцией и впоследствии стало законом в классической механике. Очевидно, что ни в каком реальном эксперименте нельзя ее проверить непосредственно, так как невозможно наблюдать движение тел, на которые не оказывали бы воздействия различные внешние силы (трения, сопротивления воздуха и т.п.). В связи с этим в данном случае прибегают к различным косвенным методам проверки, наблюдая, например, как изменяется скорость движения при уменьшении сил трения и других внешних сил. Еще более характерны в этом отношении гипотезы, объясняющие поведение макротел с помощью внутреннего механизма их строения, например, как это делает молекулярно-кинетическая гипотеза, когда объясняет расширение тел при нагревании, изменение объема газа - с увеличением или уменьшением его давления и тому подобное - с помощью предположения о существовании в веществе беспорядочно движущихся частиц (молекул и атомов). Наблюдать такие частицы непосредственно мы не в состоянии, поэтому проверить подобные гипотезы можно по тем эмпирически наблюдаемым следствиям, которые из них вытекают.

Когда мы располагаем эмпирически проверяемой гипотезой, то в состоянии сопоставить ее с теми фактами, событиями и явлениями, которые релевантны к ней, т.е. могут подтвердить ее или опровергнуть. Символически такую гипотезу можно представить в виде формулы:

Р (Н/Е) = с,

где Р - вероятность;

Н - гипотеза;

Е - эмпирические свидетельства гипотезы;

с - степень подтверждения или индуктивной вероятности гипотезы.

Вероятность индуктивного обобщения или эмпирической гипотезы в существенной мере определяется теми свидетельствами (фактами, результатами наблюдений и экспериментов, показаниями очевидцев и т.п.), которые к ним относятся. Как уже отмечалось выше, эта степень подтверждения гипотезы изменяется вместе с изменением подтверждаемых ее данных. В принципе, чем больше количество подтверждающих гипотезу свидетельств, тем выше ее вероятность. Но если эти свидетельства мало отличаются друг от друга, то они ненамного усиливают нашу веру в гипотезу. Другое дело, если подтверждающие случаи гипотезы заметно разнятся друг от друга. Тогда наша вера в нее заметно усиливается.

Относительно количественного определения степени подтверждения гипотезы мнения специалистов, как мы отмечали, заметно различаются, начиная от допущения выражения этой степени числом и кончая отрицанием возможности ее оценки даже в сравнительных терминах.

Существует асимметрия между подтверждением и опровержением гипотез. Она заключается в том, что никакое подтверждение нельзя считать окончательным и абсолютным. Сколько бы случаев не подтверждали гипотезу, в принципе всегда может со временем появиться случай, который в состоянии будет ее опровергнуть. Опровержение с чисто логической точки зрения считается окончательным: всякий противоречащий случай опровергает гипотезу. Такая асимметрия ясно видна из сравнения схем подтверждения и опровержения любых высказываний, а не только гипотез:

А > В А > В

В ¬ В

А вероятно ¬ А (ложно)

Как мы уже знаем, из подтверждения следствия можно сделать заключение лишь об увеличении степени вероятности заключения, причем эта степень возрастает незначительно, если полученное следствие мало отличается от предыдущих, но возрастает заметно, когда следствие будет значительно отличаться от предыдущих. Эта схема приведена слева. На правой схеме представлено опровержение, которое совершается по схеме дедуктивной логики modus tollens, т.е. из ложности следствия заключают о ложности основания. Именно такой характер опровержения используется некоторыми современными философами для того, чтобы выбрать его в качестве критерия проверки научных гипотез.

Однако, как показывает реальная практика научного исследования, и подтверждение, и опровержение гипотез являются необходимыми для их обоснования. Подтверждение необходимо хотя бы для того, чтобы убедиться, что выдвигаемая гипотеза основывается на реальных фактах, а не является чисто умозрительным построением. Опровержение дает возможность отсеивать неправдоподобные гипотезы и тем самым сужает круг поиска подлинной гипотезы. К тому же не следует забывать, что в современной науке процесс опровержения гипотез не носит такой простой характер, как он представляется в логике. Действительно, новые гипотезы могут войти в теоретическую систему только тогда, когда они будут связаны с другими гипотезами логическими отношениями, а опровержение системы гипотез представляет более серьезную проблему, чем опровержение отдельной, изолированной гипотезы. С помощью вспомогательных гипотез od hoc, т.е. придуманных для данного случая, всегда можно спасти систему от опровержения.

Гипотетико-дедуктивный метод

Во многих рассуждениях в науке индукция часто сопровождается дедукцией. В эмпирических науках индукция используется для обобщения данных, результатов наблюдения или экспериментального исследования. Заключения, полученные таким способом, представляют собой гипотезы, правильность которых в дальнейшем проверяется путем выведения логических следствий из них. После того как ученые постепенно пришли к осознанию той мысли, что индуктивная логика не может считаться безошибочным средством для открытия новых научных истин, они все больше стали обращать внимание на гипотетико-дедуктивный метод исследования. Но этот метод является не столько методом открытия, сколько способом построения и обоснования научного знания, поскольку он показывает, каким именно путем можно прийти к новой научной гипотезе. Ведь в формировании гипотезы участвует и догадка, и индукция, и воображение, и индуктивное обобщение, не говоря уже об опыте, квалификации и таланте ученого. Все эти факторы трудно или почти не поддаются логическому анализу, в связи с чем некоторые философы относят исследование таких вопросов к области психологии творчества, а задачу логики видят лишь в логической проверке гипотез, которая сводится прежде всего к дедукции (выводу) следствий из гипотез. Индукция же здесь рассматривается не столько как способ формирования новых гипотез, сколько как метод их проверки с помощью эмпирических свидетельств и сопоставления их со следствиями, выведенными из гипотез.

Истоки гипотетико-дедуктивного метода восходят к античной философии и риторике. Известно, что Сократ и Платон в своих диалогах выводили следствия из мнений и предположений, высказанных их оппонентами. Сопоставляя эти предположения с реальными фактами и твердо установленными истинами, Сократ и Платон опровергали ошибочные мнения и ходячие представления. Таким образом, проверка мнений и предположений, представляющих собой гипотезы, осуществлялась в диалогах с помощью гипотетико-дедуктивного метода, который играл важную роль в процессе убеждения и аргументации. Не случайно в современной литературе утверждают, что основанный Сократом метод диалога (диалектики) является одной из форм гипотетико-дедуктивного способа рассуждения. Правда, такой взгляд характеризует лишь некоторые внешние, формальные особенности реального диалога, в котором существенную роль играет прежде всего постановка вопросов. Ответы же выступают в виде гипотез, мнений и предложений.

По-настоящему гипотетико-дедуктивные рассуждения начали применяться впервые в точном естествознании после того, как возник экспериментальный метод исследования и связанные с ним количественные методы. Наиболее широко этот метод использовался основателями классической механики Галилеем и Ньютоном.

О том, как применялся этот метод в конкретном исследовании, свидетельствуют "Беседы и математические доказательства ..." Галилея. В них он подробно излагает способ аргументации, с помощью которого пришел к открытию и обоснованию своего важнейшего открытия - закона постоянства ускорения падающих тел. Сначала Галилей, как и его предшественники, придерживался гипотезы, что скорость падения тела (v) пропорциональна (к) пройденному пути (s), т.е. v = к s. Однако эксперимент не подтверждал ее, поэтому он принял другую гипотезу: скорость пропорциональна времени падения (t), т.е. v = g t, где g обозначает ускорение силы тяжести.

Из этой гипотезы чисто математически можно вывести заключение, что пройденный телом путь при падении пропорционален квадрату времени падения:

Наконец, из полученного заключения можно вывести бесчисленное множество частных следствий, если рассматривать пути, пройденные телом за 1, 2, 3 секунды:

Во всех этих формулах s обозначает путь, t - время, g = 9,8 м/с2 - ускорение свободнопадающего тела.

Полученные результаты из исследования гипотезы можно проверить непосредственными измерениями, и тем самым подтвердить не только окончательное, но и промежуточные следствия из нее.

Построение своей теории Ньютон начинает с определения ее основных понятий и формулирования трех ее основных законов. Из них выводятся множество следствий, которые можно рассматривать как производные законы. В частности, из второго закона механики легко выводится закон свободного падения тел, открытый до этого Галилеем.

После Ньютона роль гипотетико-дедуктивного метода в построении и обосновании теорий опытных наук стала такой же общепризнанной, как и аксиоматического метода - для математических наук.

3. Методы индукции Бэкона- Милля

Впервые правила открытия новых истин в опытных науках изложил в своей книге "Новый Органон" английский философ Фрэнсис Бэкон. По его мнению, старая силлогистическая логика Аристотеля, вошедшая в его "Органон", "скорее служит сохранению заблуждений, чем отысканию истины". Свой "Новый Органон" Бэкон рассматривает именно как инструмент для открытий в науке.

В этом качестве он выдвигает индуктивный метод, который основывается на нескольких правилах. Впоследствии эти правила были систематизированы и уточнены Джоном Стюартом Миллем, в связи с чем их называют правилами индуктивного исследования Бэкона - Милля. В отличие от Бэкона Д.С. Милль рассматривал их не столько как правила открытия новых научных истин, сколько как методы установления причинной зависимости между явлениями природы.

1. Метод сходства основывается на предположении, что всякий раз, когда мы пытаемся найти причину ряда явлений, то замечаем некоторый общий фактор, который им присущ. Поэтому его и считают причиной возникновения соответствующих явлений.

Схема такого рассуждения может быть представлена так: наблюдается множество различных явлений, которые сходны в одном отношении, т.е. имеют определенный общий фактор. Этот фактор и будет, вероятно, причиной возникновения определенного действия или следствия в каждом из рассматриваемых явлений.

Обозначим общий фактор, встречающийся в этих явлениях, через А, другими наблюдаемыми признаками пусть будут В, С, ..., а результат действия фактора А обозначим буквой е.

Тогда путем элиминации (исключения) несходных признаков можно выявить признак (или фактор), общий для всех явлений, который, вероятно, будет причиной действия е во всех различных явлениях:

АВС...е;

ACD...e;

ABD...e.

Так, заболеванию гриппом могут способствовать различные обстоятельства (переохлаждение, утомление, недостаток витаминов и др.), но общим фактором во всех случаях служит заражение вирусом. Сопутствующие обстоятельства могут лишь ускорить возникновение болезни или привести к более тяжелому характеру ее протекания, но сами по себе не являются причиной болезни.

Применение метода сходства в реальной практике исследования наталкивается на серьезные препятствия, во-первых, потому, что во многих случаях не так легко отделить разные явления друг от друга, во-вторых, общую причину возникновения действия в различных случаях следует предварительно угадать или предположить, прежде чем приняться искать ее среди различных возможностей. В-третьих, очень часто причина не сводится к одному общему фактору, а зависит также от влияния других, например, характер действия во многом определяется также условиями протекания явлений. Поэтому для применения метода сходства необходимо располагать уже определенной гипотезой о возможной причине явления, исследовать множество различных явлений, при которых возникает имеющееся действие, чтобы увеличить степень подтверждения выдвигаемой гипотезы, и т.д.

2. Метод различия требует исследования по крайней мере двух случаев, в одном из которых интересующее нас действие или следствие наступает, а в другом - нет. Единственный фактор, которым один случай отличается от другого, будет, вероятно, причина возникновения соответствующего действия. Чтобы установить, например, причину замедленного падения пера в воздухе в сравнении с монетой, их помещают в стеклянную трубку, из которой выкачан воздух, и убеждаются, что перо и монета в таком случае падают одновременно. Отсюда делается вывод, что причиной замедленного падения в первом случае служит сопротивление воздуха. Становится также ясным, что метод различия играет более активную роль в обнаружении причинных зависимостей, так как позволяет не просто наблюдать явления в естественных условиях их протекания, как в методе сходства, а изменять условия, при которых они происходят, и тем самым делать более вероятные заключения о причинной связи явлений. Общая схема рассуждения по методу различия:

ABC... е

ВС... ¬е (отсутствует)____

А - причина появлений е.

Нередко для лучшей аргументации о наличии причинной зависимости между явлениями метод различия соединяется с методом сходства. Такой объединенный метод сходства и различия позволяет проверить причину, найденную с помощью метода сходства посредством метода различия. В конечном итоге каждый из этих методов усиливает другой. В практике эмпирического исследования сначала обычно рассматривают сходные группы явлений и устанавливают наличие у них некоторого общего признака. Затем эту группу явлений сравнивают с другой и по наличию или отсутствию у них общего признака делают заключение о причине явлений. Для этого, как мы видели выше, приходится проводить специальные эксперименты.

3. Метод сопутствующих изменений применяется тогда, когда невозможно использовать методы сходства и различия.

Например, мы не можем отдельно наблюдать нагревание металлического стержня и изменение его размеров. В этих условиях прибегают к анализу сопутствующих изменений свойств тел, например температуры и размеров. Поскольку температуру тела исследователь может изменять по своему усмотрению, то она и будет причиной теплового расширения тела. Такой взгляд соответствует традиционным представлениям о причине, как явлении, которое вызывает или обусловливает другое явление. С точки зрения науки подобное представление не идет дальше непосредственно наблюдаемых явлений, и потому является ограниченным, ибо не раскрывает сущности и внутреннего механизма протекающих при этом процессов, которые анализируются молекулярно-кинетической теорией вещества. Тем не менее с помощью методов сходства, как и методов различия, и особенно сопутствующих изменений, раскрываются эмпирически наблюдаемые причинные зависимости между явлениями. Описанный этап познания совершенно необходим в процессе дальнейшего научного исследования, во-первых, потому, что без них невозможно было бы проверить и обосновать более глубокие причинные закономерности. Во-вторых, все практические и технологические применения теоретических законов, в том числе и причинных, осуществляются именно через эмпирически установленные законы и обобщения.

Метод сопутствующих изменений называется так потому, что в нем одни изменения и характеризующие их величины соответствуют или сопутствуют другим изменениям и величинам.

Более точно этот метод можно описать с помощью понятия функциональной связи. В качестве аргумента (или независимой переменной) при этом рассматриваются свойства и величины, которые могут изменяться исследователем. Тогда функция будет выражать те изменения величин, которые зависят от изменения независимой переменной, например, изменение температуры будет считаться аргументом, а тепловое расширение тела - функцией. Преимущество функционального подхода заключается в том, что он дает возможность выразить причинную зависимость в точной количественной форме, основанной на экспериментальных измерениях соответствующих величин.

В результате становится возможной математическая обработка данных исследования.

4. Метод остатков основывается на анализе сложных (или составных) причин явлений. Если нам известно, что такое явление зависит от составной причины С, частями которой служат причины С1 и С2, тогда, если причина С вызывает действие Е, можно предположить, что если С1 вызывает действие Е1, тогда оставшаяся причина C2 должна вызывать действие Е2. Другими словами, оставшаяся причина может быть найдена путем "вычитания" ее из составной причины. В качестве наиболее характерного примера может быть приведен случай, связанный с открытием планеты Нептун. Астрономы давно заметили, что в движении наиболее отдаленной планеты Солнечной системы - Урана наблюдается расхождение между значениями, которые были вычислены по таблице на основании теории, и его реальными движениями. Таблица составлялась на предположении того факта, что на движение Урана оказывают воздействие Солнце и шесть известных к тому времен планет. Но если бы это было действительно так, тогда не возникали бы наблюдаемые нерегулярности в движении Урана. Поэтому теоретические данные могли объяснить только одну составляющую общей причины. Вот почему Леврье, занявшись данной проблемой, предположил существование другой планеты, которая вносит возмущения в движение Урана. Через год эта планета была обнаружена И. Галле, работавшим в Берлинской обсерватории, и была названа Нептуном. Позднее по такому же методу рассуждения было предсказано и обнаружено существование еще одной неизвестной планеты, названной Плутоном.

Причину в данном случае можно рассматривать как некоторую гипотезу Н, а действие - как событие Е. Тогда правдоподобную аргументацию можно представить в символической форме так:

Н > Е,

где индекс р характеризует правдоподобную импликацию.

Можно также рассматривать такую аргументацию как правдоподобное следование:

Н = E

Но здесь мы не учитываем влияния других факторов Ф, которые могут препятствовать появлению действия Е, поэтому более адекватной формой выражения связи между причиной Н и действием Е будет следующая: Н > Е, если не Ф. Так, если молния ударит в здание, то разрушит его. Но если здание будет защищено громоотводом, то разрушения не произойдет. В данном случае прежняя причинная связь не реализуется потому, что ей противодействует другой фактор. Вообще говоря, люди могут управлять событиями или явлениями природы, действуя на законы, которым они подчиняются, именно через изменение условий, при которых они происходят.

Другая типичная схема правдоподобного рассуждения относится к случаям, когда известен результат действия и требуется найти событие или явление, которое его вызвало. В этих целях можно выдвинуть ряд правдоподобных гипотез или альтернатив для объяснения. Например, если выросли цены на бензин, то в качестве одной из гипотез может быть выдвинуто предположение о недостатке его производства. Но могут быть предложены и другие альтернативные гипотезы для объяснения: цены выросли из-за издержек его производства, роста налогов, стремления компаний увеличить свою прибыль за счет потребителей и др. Таким образом, здесь для оценки правдоподобности аргументации придется обратиться к альтернативным гипотезам. Если их вероятность сравнительно невелика, тогда первоначальная гипотеза окажется более правдоподобной причиной.

Рассмотренные выше типы правдоподобной аргументации в традиционной логике известны как рассуждения от причины к действию и от действия к причине. Однако современная логика рассматривает их с более общей точки зрения установления связей между явлениями с учетом необходимых и достаточных условий. Чтобы лучше понять характер аргументации в этих случаях, обратим внимание на последовательные этапы рассуждений в них. Во-первых, следует установить основную логическую форму рассуждения. Если делают умозаключение от причины к действию, то необходимо исследовать те возможные условия или факторы, которые могут препятствовать реализации причинной связи, как указывалось в приведенном выше примере. Во-вторых, если пытаются установить причину по имеющемуся действию, то следует тщательно изучить и оценить по степени вероятности различные возможности или альтернативы. На этой основе можно выбрать наиболее вероятную причину. В-третьих, при критическом анализе конкретных случаев необходимо убедиться в том, под какую форму рассуждений они подходят. Так, если речь идет об умозаключении от действия к причине, важно выявить и оценить степень вероятности факторов, противодействующих ее реализации. Только если эта степень невелика, то прежнюю гипотезу о причине можно считать обоснованной. В-четвертых, наиболее сложным и трудным оказывается поиск причин по результатам ее действия. Именно этот способ аргументации чаще всего используется и в науке, и в практической деятельности, и в повседневных рассуждениях.

4. Причинность, индукция и гипотеза в социально-гуманитарном познании

Тесная связь между гипотезой, с помощью которой устанавливается причина явления по ее действию, особенно часто используется в исторических, археологических, этнографических, социально-экономических и юридических исследованиях. Историк, археолог, экономист и юрист чаще всего имеют дело с определенными результатами тех или иных событий, процессов и явлений, т.е. с тем, что на логическом языке называют действием. Эти результаты выступают как факты, которые подлежат тщательному исследованию.

Такое исследование предполагает, во-первых, точный анализ и оценку всех имеющихся в распоряжении исследователя фактов, во-вторых, их синтез посредством установления связей между ними. В результате этого факты должны составить определенную систему, характеризующую совокупный результат действия искомой причины. Если представить причинную связь в форме условного высказывания, то причина будет выступать в виде достаточного, а действие - необходимого условия. Именно поэтому правильный поиск причины требует выявления всех или большинства фактов, характеризующих действие как необходимое условие для возникновения причины.

В гуманитарном познании, в частности в истории, языкознании, литературоведении, в правоведении и других дисциплинах чаще всего причина и действие выступают как сложные образования, состоящие из множества частей (или элементов). Поэтому при исследовании человеческой деятельности часто говорят не об одной причине (или действии), а о множестве причин, но правильнее в данном случае рассматривать эти множества не как обособленные, разрозненные причины и действия, а как элементы единой, целостной причины (или действия). Обычно общий совокупный результат действия определенной причины в гуманитарной деятельности проявляется в множестве различных фактов. Нередко, например, опытный детектив по едва заметным следам, мало что говорящим неспециалисту, восстанавливает общую картину преступления и вскрывает его причину. Знаменитый дедуктивный метод Шерлока Холмса, описанный в рассказах и повестях Конан Дойля, на поверку оказывается гипотетико-дедуктивным. По существу, все расследования Холмса осуществляются по схеме рассуждения от действия к причине. Поэтому его заключения являются типично правдоподобными, основанными на тщательном, скрупулезном анализе тех или иных следов преступления и правдоподобном заключении об их причине. Конечно, реальное расследование преступлений, проводимое в рамках предварительного следствия и судебного разбирательства, носит весьма сложный характер. Здесь вовсе не полагаются лишь на чутье и интуицию следователя, а выдвигают множество предположений, которые тщательно проверяют и оценивают с помощью вещественных доказательств, показаний очевидцев, данных судебных экспертиз, следственных экспериментов и других средств установления истины.

Судебная версия как вид гипотезы

Предположения (или гипотезы) о причинах и обстоятельствах совершения преступления, его мотивах и участниках в юриспруденции называют судебными версиями. С логической точки зрения они представляют собой различные варианты предполагаемого объяснения преступления, которые могут учитывать разные факты или же иначе оценивать те же самые факты. Как и любые другие гипотезы, судебные версии проверяются путем выведения из них логических следствий, которые затем сопоставляются с имеющимися фактами. Если следствие противоречит фактам, то версия опровергается. Однако подтверждение следствия еще не свидетельствует о достоверности версии. Судебная практика изобилует многочисленными случаями, когда на основе подтверждения некоторых фактов определенной версии выносились необоснованные обвинения и совершались судебные ошибки. Поскольку подтверждение версии не носит окончательного характера, необходимо стремиться к выявлению как можно большего числа фактов, не только сходных по характеру, но и заметно отличающихся друг от друга. Самое главное состоит в том, чтобы исследуемые факты представляли собой взаимосвязанное единое целое, т.е. систему фактов, на основе которых можно было сделать правдоподобное заключение о причине преступления, его целях и мотивах, способах его совершения, участниках и т.д. Правдоподобная версия должна быть тщательно проверена с помощью методики и техники судебных доказательств.

Причинные и целевые объяснения в социальном познании

В гипотезах, которые строятся для объяснения конкретных исторических действий и событий, поведения и поступков, совершаемых людьми в самых разнообразных условиях важен их конкретный анализ. Это, конечно, не исключает использования некоторых общих законов, в которых обобщается опыт поведения множества лиц в аналогичных условиях. Но аналогия не может объяснить специфические условия и конкретные обстоятельства, при которых происходят индивидуальные исторические события или совершаются действия людей. Вот почему в социально-гуманитарном познании приходится иметь дело не столько с общими гипотезами и причинами, сколько с частными, конкретными гипотезами, объясняющими индивидуальные действия, а нередко и уникальные исторические события. Поэтому здесь на первый план выдвигаются не общие методы и приемы исследования, а опыт, квалификация, мастерство и талант исследователя.

Одна из характерных особенностей гипотез, используемых для объяснения исторических событий, действий и поведения людей, заключается в том, что они ориентируются скорей не на установление зависимости между причиной и действием, а на раскрытие цели, мотивов поведения и поступков людей, в том числе и исторических деятелей. Поэтому попытка полного перенесения причинных объяснений из естествознания в гуманитарные науки наталкивается на серьезные трудности. Во всяком случае естественнонаучные, причинные объяснения в истории, социологии и даже в экономике оказываются явно безрезультатными. В еще большей мере это относится к объяснению поступков и поведения людей в повседневной жизни. В связи с этим в гуманитарных науках и практической деятельности, в том числе, например, судебно-правовой, решающее значение приобретают телеологические объяснения (гр. teleos - цель + ... логия), которые опираются на гипотезы, где формулируются цели, мотивы поведения, интересы участников событий.

5. Умозаключения по аналогии

Рассуждения, основанные на исследовании сходства или подобия между явлениями, играют значительную роль и в научном познании, и в повседневных рассуждениях. Как и индукция, аналогия связана с переносом знания с одних предметов и явлений на другие. Результаты умозаключений по аналогии также имеют лишь правдоподобный характер, в силу чего такие рассуждения в современной логике относят к вероятностным заключениям. Степень вероятности их может колебаться в широких пределах, начиная от ложных и кончая приближающимися к достоверности. Но в отличие от индукции при аналогии речь идет о заключении, основанном на сходстве, подобии некоторых свойств исследуемых случаев. Если рассматриваемые случаи аналогичны по существенным признакам, то правдоподобно заключить, что они будут сходны и по другим, связанным с первыми, свойствам.

Наиболее типичной формой является аналогия между моделью и ее оригиналом (прототипом), которая широко используется в науке и технике.

В последние годы все шире применяется концептуальное и математическое моделирование, идеи которого возникли еще в античной математике, в частности в школе Пифагора. Именно он и его ученики пытались объяснить реальные процессы с помощью отношений и пропорций между числами. Отсюда происходит и само название, аналогии, как пропорции или соразмерности.

Математическая модель имеет, конечно, совершенно иную природу, чем реальный объект. Если первая является знаковой, концептуальной структурой, то вторая - вещественной или материальной системой. Но даже в этом случае можно выявить аналогию между количественными отношениями, характеризующими реальный объект, и математической моделью, которая как раз и строится для того, чтобы с помощью соответствующих уравнений точным способом выразить зависимости между свойствами и отношениями реального объекта.

Знакомым примером концептуальной модели является модель строения атома по аналогии со строением Солнечной системы. Широко распространена также практика моделирования одних процессов с помощью других, например, механических колебаний посредством электромагнитных.

В традиционной логике различают аналогию свойств и отношений. В первом случае предметы сравниваются по их свойствам. Если обнаруживают, что предмет а обладает свойствами А, В и С, а сходный с ним предмет а1 - свойствами А и В, тогда с определенной степенью вероятности можно предполагать, что предмет а1 также обладает свойством С, в особенности, когда это свойство связано со свойствами А и В. Поэтому мы и говорим, что в данном случае происходит перенос свойства С, обнаруженного у первого предмета, на второй. Правдоподобность заключения, основанного на аналогии, как и индукция, будет зависеть, во-первых, от количества обнаруженных у сходных предметов общих свойств; во-вторых, от числа других различных свойств; в-третьих, от характера выбираемых свойств: берутся ли они предвзято; или непредвзято; в-четвертых - и это, пожалуй, самое главное - насколько существенны выбираемые свойства, что определяется конкретным характером исследования.

В аналогии отношений, хотя предметы могут быть и несходными, но отношения, которыми связаны элементы, являются подобными (или аналогичными). В рассмотренном выше примере модели строения атома, предложенного Э. Резерфордом, вокруг ядра вращаются электроны, а в Солнечной системе - планеты. Отношения, описывающие взаимодействие между электронами и ядром, с одной стороны, и планетами и Солнцем, с другой, - в чем-то подобны. И хотя планетарная модель оказалась весьма грубой и приближенной, она помогла понять и объяснить целый ряд экспериментальных результатов. Степень правдоподобия умозаключений по аналогии, в которых речь идет об отношениях, можно повысить, если эти отношения точно формулируются на математическом языке, а при переносе их с модели на прототип соблюдаются требования теории подобия. В связи с этим иногда говорят о строгой и нестрогой аналогии, считая, что первая дает достоверное, а вторая - лишь вероятностное знание. Однако здесь следовало бы говорить скорее о сильной и слабой аналогии, поскольку выводы по аналогии в принципе имеют только вероятностный, а не достоверный характер. Хотя степень вероятности умозаключений при наличии определенных условий и соблюдении соответствующих требований можно увеличить, например, с помощью той же теории подобия или обнаружения связи между аналогичными свойствами и отношениями, тем не менее, возможность ошибки даже в этих случаях не исключается.

Как и при индукции, целесообразно отличать научную аналогию от популярной (ненаучной), по степени вероятности их заключений. В то время как в научной аналогии производится тщательный отбор переносимых свойств и отношений по степени их существенности, а также внутренней связи переносимого признака (свойства или отношения) с другими признаками, в популярной аналогии чаще всего берутся первые попавшиеся свойства и отношения, и поэтому во многих случаях такая аналогия оказывается ошибочной.

Ложные аналогии, например, уподобление общества живому организму, конфликтов и противоречий - борьбе за существование и т.п., хотя и кажутся на первый взгляд понятными и убедительными, но не раскрывают сущности общественных процессов, их отличия от явлений, происходящих в органическом мире, а тем самым не приближают нас к истине, а уводят от нее. Даже в истории естествознания на основе ошибочных аналогий было построено немало ложных гипотез и концепций. Стоит вспомнить хотя бы гипотезу о флогистоне, теплороде и эфире, первая из которых была предложена для объяснения явлений горения, вторая - тепловых процессов, а третья - оптических явлений. С другой стороны, аналогия о световых волнах, возникшая по аналогии с волнами, появляющимися на воде, оказалась весьма плодотворной и способствовала возникновению волновой теории света. Даже представление о звуковых волнах зародилось из наблюдения за волнами на поверхности жидкости.

В ораторской и художественной речи аналогии в сочетании с метафорами и наглядными, яркими образами очень часто используются для того, чтобы придать речи особую убедительность, наглядность и доступность для восприятия слушателями или читателями. Возникающие при этом ассоциации и эмоции усиливают воздействие рациональных аргументов и тем самым оказывают свое влияние на их сознание и поступки. Но эти достоинства аналогии легко превращаются в недостатки, если не соблюдаются границы ее применения, а тем более когда аналогия оказывается ложной. Так, например, первоначальная аналогия между деятельностью мозга и работой вычислительной машины оказалась очень полезной, так как привела к получению важных результатов. Однако распространение этой аналогии за пределы ее реальных границ может привести к ошибочным выводам и стать тормозом для дальнейших исследований.

В процессе аргументации основанные на аналогии доводы оцениваются как вероятностные по тем же критериям, как и индуктивные. Поэтому уточнение выводов аналогии, оправданность переноса одних свойств и отношений на другие предметы и системы зависит прежде и больше всего от существования внутренней, закономерной связи между свойствами и отношениями сходных или подобных систем. В конечном счете аналогия и моделирование опираются на подобие структур исследуемых предметов и систем. Тождественность или совпадение структур может быть выражено с помощью математического понятия изоморфизма, а сходство и подобие - понятия гомеоморфизма. В первом случае свойства и отношения одной системы могут быть однозначно соотнесены с другой, во-втором - только частично. Так, отношения, исследуемые на модели какого-либо объекта, отображают лишь небольшую часть отношений и свойств самого объекта.

6. Статистические умозаключения

С расширением применения статистических методов в естественных, технических, а в последние десятилетия и социальных науках ученые и практики все чаще стали прибегать в своей аргументации к статистическим обобщениям и выводам.

Действительно, в статистических рассуждениях особое значение приобретают такие понятия, как генеральная совокупность (или популяция), с одной стороны, и выборка (или образец), с другой. При этом рассуждение может идти как от выборки к генеральной совокупности, так и от последней - к выборке. Ничего подобного не встречается в индукции. Более того, заключение от генеральной совокупности к выборке, как рассуждение от общего к частному, можно считать специфическим видом дедукции, если придерживаться традиционного взгляда на нее. Кроме того, статистическая информация отображает результаты исследования массовых случайных или повторяющихся событий, ибо она истолковывается в терминах частотной интерпретации вероятности.

Несмотря на такое различие, между индуктивными и статистическими рассуждениями имеется много общего. Для нас особенно важным является тот метод статистических обобщений, который совершается от выборки к генеральной совокупности. Он стоит ближе к индукции, чем аналогия. В практическом отношении статистический метод обобщения играет наибольшую роль как в научных исследованиях, так и при принятии решений в других областях деятельности. Хорошо известно, что многочисленные прогнозы и оценки о результатах выборов, популярности тех или иных решений, рейтинге политических деятелей, предпочтениях избирателей и опроса населения делаются именно на основе анализа мнений и ответов сравнительно небольшой части людей, составляющих выборку, из некоторой генеральной совокупности. Для того чтобы прогнозы стали более надежными, необходимо стремиться к тому, чтобы структура выборки отражала структуру генеральной совокупности, из которой она получена.

Общая схема статистического обобщения весьма проста:

к % элементов образца обладают свойством Р.

Вероятно, к % элементов генеральной совокупности присуще свойство Р.

Вероятность такого вывода определяется, прежде всего, двумя условиями:

1) размерами выборки, ибо, чем больше ее размеры, тем больше элементов всей совокупности доступно для проверки, и тем выше будет вероятность заключения, относящаяся к характеристике генеральной совокупности;

2) репрезентативности выборки, т.е. выборка, полученная из всей совокупности, должна адекватно отражать распределение свойств и отношений в генеральной совокупности. Очевидно, что свойство (или отношение), встречающееся только в выборке, нельзя без корректировки переносить на всю совокупность.

Существует тщательно разработанная методика и техника проведения выборки, главная цель которой состоит в обеспечении репрезентативности выборки. Так, для проведения опросов населения особое внимание должно быть уделено его стратификации (группировке) по возрастным, национальным, имущественным, образовательным и другим признакам, чтобы результаты исследования выборки можно было перенести на всю генеральную совокупность, а полученный вывод оказался более правдоподобным.

Многочисленные примеры явно неудачных прогнозов свидетельствуют о нарушении этого требования. Наиболее впечатляющим примером такого рода был прогноз о вероятности выбора президентом США Ф.Д. Рузвельта. По всем данным опросов победить на выборах должен был его противник из республиканской партии, шансы которого оценивались как 2:1. Последующий анализ показал, что выборка была связана с явным игнорированием стратификации избирателей, в особенности по доходам. Опрашивались преимущественно состоятельные люди, которые меньше всего пострадали от Великой депрессии 1929-1933 гг. К тому же опрос проводился по телефону, а в 1936 г. они имелись далеко не у всех избирателей. Значительная часть населения, пострадавшая от депрессии, не учитывалась в выборках опросов. Но именно она с энтузиазмом восприняла предвыборную программу Рузвельта и вопреки официальным прогнозам обеспечила ему внушительную победу на президентских выборах 1936 г.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Нередко ошибочность прогнозов связана с нарушением принципа рандомизации, который требует, чтобы отбор элементов выборки был непредвзятым. Это означает, что каждый элемент из генеральной совокупности с одинаковой вероятностью мог быть включенным в состав выборки. Нередко нарушение этого требования происходит неосознанно в силу тех или иных субъективных факторов: склонностей, предубеждений, устоявшихся стереотипов мышления и т.п. Бывает, однако, немало и таких случаев, когда в угоду властям, успокоению народа, ложно понятому патриотизму и т.д. сознательно нарушается принцип рандомизации, чтобы обеспечить благоприятный прогноз.

Другая схема статистического рассуждения связана с умозаключениями от генеральной совокупности к выборке, которая внешне напоминает дедуктивные умозаключения. Но по своей логической структуре они принципиально отличаются друг от друга, хотя бы потому, что в дедуктивном умозаключении по правилам логического вывода из истинных посылок получают достоверно истинные заключения. В статистическом рассуждении, в принципе, всегда возможен такой случай, когда большинство членов генеральной совокупности будут обладать некоторым свойством Р, а в выборке могут найтись такие члены, которые этим свойством не будут обладать. Так, большинство растений, обработанных определенным препаратом, будут лучше плодоносить, но на некоторые растения препарат не подействует. Техника и критерии исследования, как всей совокупности, так и выборки из нее, в статистических умозаключениях мало чем отличаются друг от друга.

Более обоснованным является другой подход, при котором индукция рассматривается как особый случай статистических рассуждений, и такие взгляды сейчас высказываются многими учеными. Преимущество такой точки зрения перед традиционными взглядами состоит в следующем: при статистическом обобщении не просто постулируют, что заключение правдоподобно, как при индукции, а определяют в количественной мере (в процентах) степень вероятности заключения на основе исследования выборки. Для научных и практических прогнозов такая количественная характеристика имеет особенно важное значение, когда приходится действовать в условиях неопределенности.

правдоподобность вероятность предположение гипотеза

ЛИТЕРАТУРА

1. Бочаров В.А, Маркин В.И. Основы логики. - М.: Космополис, 2008.

2. Гетманова А.Д. Учебник по логике. - М.: Владос, 2007.

3. Ивин А.А. Элементарная логика. - М.: "Дидакт". 2007.

4. Ивлев Ю.В. Логика. - М.: Изд-во МГУ, 2009.

5. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. - М.: Высшая школа, 2006.

6. Никифоров А.Л. Книга по логике. - М.: ГНОЗИС, 2006.

7. Свинцов В.И. Логика. - М.: Высшая школа, 2007.

8. Уёмов А.И. Задачи и упражнения по логике. - М.: Высшая школа,2006.

9. Рузавин Г.И. Логика и аргументация: Учебн. пособие для вузов. М.: Культура и спорт, ЮНИТИ, 2007. - 351 с.

10. Меськов B.C., Карпинская О.Ю., Ляшенко О.В., Шрамко Я.В. Логика: наука и искусство. - М.: Высшая школа, 2006.

11. Гжегорчик А. Популярная логика. - М.: Наука, 2009.

12. Ивин А.А. Строгий мир логики. - М.: Педагогика, 2009.

Размещено на Allbest.ru