Наукова раціональність ХVІІ ст. у контексті спадковості античної математики і методолог

Наукова раціональність ХVІІ ст. у контексті спадковості античної математики і методолог

НАУКОВА РАЦІОНАЛЬНІСТЬ ХVІІ СТ. У КОНТЕКСТІ

спадковості АНТИЧНОЇ МАТЕМАТИКИ І МЕТОДОЛОГІЇ

Вступ

У роботі проведено глибокий історико-епістемологічний аналіз впливу античної науки і математики на розвиток наукового раціоналізму ХVІІ ст., початок якого було закладено працями Ф. Бекона, Р. Декарта, Дж. Локка.

Продовжуючи традиції античних атомістів і математиків щодо раціональних засад наукового знання, мислителі ХVІІ ст. (І. Кеплер, І. Ньютон, Г. Лейбніц) прийшли до побудови диференціальних та інтегральних методів, земної і небесної механіки, що, у свою чергу, призвело до побудови нової наукової картини світу.

Питанням розвитку європейської раціональності ХVІІ ст. присвятили свої праці ряд вітчизняних і закордонних дослідників: М.Монтель, Р.Елліс, М.Халл, Ф.Андерсон, Ф.Коплстон, Ж.Еска, К.Фаррінґтон, К.Уоллас, К.Маркс, Г.Ф.Александров, В.Ф.Асмус, М.Н.Мельвіль, Х.Н.Момджян, П.П. Гайденко, С.Я.Лур'є, М.К.Мамардашвілі, В.М.Свириденко, В.В.Кизима, С.Б.Кримський, П.Ф.Йолон, Б.А.Парахонский та ін.

Раціоналізм безпосередньо пов'язаний з основним питанням філософії та її генезисом. Він уособлює виникнення другого рівня світогляду, що сформувався у результаті розв'язання протиріччя між міфологічною картиною світу, побудованою за законами уяви, та новим науковим знанням і мисленням. Філософія є світоглядним мисленням або раціоналізованим мислячим світоглядом. Вона генерується як системно-раціоналізований світогляд на базі виникаючого нового наукового знання.

Західноєвропейський раціоналізм формувався у період занепаду ренесансних тенденцій і зародження класицизму. Ці перетворення відбилися на всій системі культури Нового часу (літературі, мистецтві, науці, релігії, освіті і просвітництві, політиці).

Концентрованим теоретичним виразом західноєвропейської філософської традиції стала методологія раціоналізму XVII сторіччя. Вона виникає у відповідь на запити і потреби промислової революції, зароджуваного експериментального природознавства і всієї системи класичних наук Нового часу. У цей період, як відомо, формувалася теорія всесвітньої історії, а також нова теорія права.

Такий надзвичайно складний і багатоаспектний соціокультурний трансформаційний процес має неоднозначне відношення до античної науки. У першу чергу до еталонів наукової раціональності, вироблених у філософії і математиці давньогрецького періоду розвитку суспільства.

Зарубіжні і вітчизняні історики, методологи науки також відзначають, що цей період розвитку історико-філософського процесу відбувався не стільки на основі відродженої (Ренесансом) античної думки, скільки на протиставленні їй. При цьому початком історії філософії Нового часу практично всі дослідники вважають наукову творчість Френсіса Бекона.

Філософія XXI сторіччя розвивається на основі не менш радикальних перетворень у всій системі суспільного виробництва під впливом розмаїття наукових і соціальних революцій. Сьогодні відбувається немов подвійне заперечення самих основоположень західноєвропейського раціоналізму. Його теоретичний початок багато з сучасних мислителів пропонують іменувати у термінах «модернізму», тоді як нинішній стан історико-філософського процесу характеризується ними доволі розпливчастим і умовним поняттям «постмодернізм».

При цьому критичного перегляду зазнають не лише теоретичні основи методології раціоналізму Нового часу. Сучасна постмодерністська критика значною мірою поширюється також на всю історико-філософську традицію теоретичного раціоналізму, джерелами якого є надбання античної науки.

Саме це обумовлює актуальність задачі історико-філософського дослідження цілісних (системних) основ античного раціоналізму. Необхідним є ретроспективний аналіз якісних ступенів еволюції раціоналістичної традиції усього світового історико-філософського процесу. Однак ми обмежимося розглядом лише взаємодії двох якісно різних типів філософського раціоналізму: античного і західноєвропейського (у методології раціоналізму Нового часу - на фазі його становлення).

Передуючи цьому дослідженню, ми зафіксуємо ті вихідні теоретичні положення, які складають його основу, передумовну частину і своєрідне евристичне тло:

· Філософський раціоналізм античної науки не може бути адекватно і цілісно зрозумілим і відображеним без системного аналізу основ і теоретичної еволюції античної математики.

· У процесі відродження античної думки (у ренесансній філософії), її критичної переробки, у методології раціоналізму Нового часу відбулася втрата частини семантичного змісту і змісту теоретичного раціоналізму античної філософії і математики.

· Сучасна постмодерністська критика раціоналістичної традиції історико-філософського процесу є переважно неадекватною (фундаментальним засадам античного і новоєвропейського раціоналізму), здебільшого безсистемною, спекулятивною, деструктивною.

· Задача відновлення фундаментальних основ теоретичного раціоналізму є об'єктивною потребою подальшого розвитку історико-філософського і наукового процесу і сучасного наукового прогресу.

Для осмислення і відображення розмаїття теоретичних форм історичного і сучасного західноєвропейського раціоналізму, тим більше в його конкурентній опозиції і власному (іманентно-філософському) розвитку не менш багатоликих форм ірраціоналізму - потрібно не одне дослідження монографічного або дисертаційного змісту. Тому ми вимушені істотно обмежити предмет дослідження лише первісними фазами становлення західноєвропейського філософського раціоналізму у опозиції методології індуктивізму і дедуктивізму. Значною мірою репрезентантами творчого розвитку цих методологій у раціоналізмі Нового часу виступають філософські системи і природничо-наукові праці Ф.Бекона, Р.Декарта, Г.Лейбніца, І.Ньютона та їх послідовників.

На початку проведемо системне співставлення основних ідей, теоретичних принципів, методів наукового дослідження, основних позицій цих мислителів, які мають (або не мають) точні та адекватні теоретичні прообрази у системі раціоналізму античної філософії і математики. Однак відразу зауважимо, що мужність, яка полягає у прагненні користуватися доводами власного розуму, якою пишається сучасний філософський постмодернізм, не належить йому одному. Принаймні ця теоретична позиція досить чітко була позначена навіть у ренесансній філософії. Так, наприклад, М.Монтель з усією визначеністю стверджував, що кожна конкретна людина, її власний розум, воля, здібності є предметом істинної філософії. «Той предмет, який я вивчаю понад будь-який інший, - це я сам. Це моя метафізика, це моя фізика» [1, с. 365].

У цій статті західноєвропейський раціоналізм у його історико-філософській і теоретико-еволюційній обумовленості античною наукою і саморефлексивним критичним ставленням до неї виступає як спеціальний предмет дослідження. Взагалі філософський і математичний раціоналізм, тобто теоретичний раціоналізм у його категоріально-понятійній якісній і кількісній визначеності, є надзвичайно різноманітним теоретичним предметом. Він вимагає великої кількості аспектів розгляду і пошуку адекватних методів вивчення кожної з його особливих рис. Такою і була, на загал, вихідна філософська позиція Ф. Бекона. Він стверджував, що кожен різноманітний теоретичний предмет вимагає розмаїття підходів [2, с. 346].

Пізніше ми доведемо, що сучасні непорозуміння у тлумаченні філософського раціоналізму багато в чому обумовлені помилковим, спекулятивним ототожненням сутнісного змісту поняття «раціональне» (і, отже, - раціоналізму) з одним лише «розумом». Натомість це поняття настільки ж нерозривно пов'язане з вимогою доцільності, як і з атрибутом розумності. Розумність же поставленої мети припускає, крім іншого, вибір розумних засобів її досягнення. Більш того, родоначальник методології раціоналізму Нового часу наполягав на тому, що дуже часто вибір засобів для досягнення бажаних цілей “є більш істотним, аніж множення зусиль” [3, с. 223].

Ефективним засобом наукового пізнання є метод. Однак він повинен безупинно вдосконалюватися - “разом з відкриттями” [2, с. 313]. Знання цього попереджає дослідника про небезпеку потрапити у тенета консервативного мислення, тих пасток і оман, які несе в собі будь-який різновид догматизму. Це одна крайність, яка загрожує втратою самого підходу і шляху до істини. Інша крайність - відмова від будь-якої нормативності, пошук істини без визначеної мети, очікуваного результату і методу його досягнення.

Крім загальновідомих ідей і принципів античного раціоналізму, які були перенесені загальним плином культурної трансформації у теоретичний зміст методології раціоналізму Нового часу, що відзначається у численних трактатах з історії філософії (Віндельбанд, Рассел, Таннері), авторами дуже рідко показується те, що вважається унікальним явищем і філософським досягненням саме цього історичного періоду. Зокрема вчення Лейбніца про існування безлічі усіх можливих світів, його монадологія. У цьому відношенні варто вказати, наприклад, що ще Аристотель у своїй “Фізиці” використовував поняття «монади» у якості теоретично нормативного і загальновідомого. Крім того, відомий історик філософії Р.Елліс не безпідставно вважав, що монадологія Лейбніца є своєрідною інтерпретацією, модифікацією і теоретичним розвитком філософського атомістичного вчення античних мислителів. Аргументом на користь цього слугує зміст критичного порівняльного аналізу методології Ф.Бекона і Р.Декарта, зробленого Лейбніцем [4, с. 26, 43].

Багато з відомих дослідників філософії Нового часу: М.Халл, Ф.Андерсон, Ф.Коплстон, Ж.Еска, К.Фаррінґтон - акцентують увагу на розвиткові у творчості Ф.Бекона античних поглядів на природу кількісних змін і механіку руху, принципу детермінізму, каузальності тощо. При цьому обґрунтовується позиція, що саме Ф.Бекон визначним чином вплинув на розвиток метафізичного і механістичного наукового світогляду своєї епохи в цілому. Однак при цьому часто випадають з поля зору інші особливості гносеології і методології цього мислителя. Наприклад, прагнення розвинути принцип цілісності, який є актуальним для сучасної філософії науки. Тим часом, цей принцип є доволі значимим для більшості античних мислителів (від Фалеса до Аристотеля), а у цільових настановах Ф.Бекона він отримує природничо-науковий і філософський розвиток. Це справедливо підкреслює К.Фішер, докладно аргументуючи свою тезу про те, що кінцевою метою істинного дослідження, для Ф.Бекона, є пізнання цілого. Образ цілого будь-якої пізнаваної речі, процесу, відносин, взаємодії субстанції і сил є необхідною умовою досягнення істини. Цей образ цілого необхідно постійно “утримувати перед очима” (у науках про природу) «як останню мету» [312, с. 83, 89].

Цей істотний момент відзначають також інші історики філософії. Так, наприклад, К.Уоллас приходить до переконливого висновку про те, що не лише щодо природи, але й щодо людини принцип цілісності виступає для Ф.Бекона основним. Він «виразно розглядав людину як цілісність».

Незвідність філософських поглядів Ф.Бекона до механіцизму обстоював у свій час і К.Маркс. Він відзначав, що навіть у класичній механіці цього періоду з'являється теоретична потреба у дослідженні живих сил природи, матерії. Маркс також підкреслював: «першою і найважливішою з природжених властивостей матерії є рух, - не лише як механічний і математичний рух, але понад те - як прагнення, життєвий дух, напруження [6, с. 142]».

Неадекватність сучасних тлумачень, які доволі штучно, формально і спекулятивно зводять методологію раціоналізму Нового часу до механіцизму, може бути виявлена і в інших аспектах досліджень як беконівської філософії, так і багатьох інших філософських систем цього періоду. Про це свідчить, наприклад, основоположення цієї філософії про те, що «складне принципово не може бути зведене до елементарного, простого». Ф.Бекон вважав поверховою саму ідею про тлумачення будь-якого рівня організації і будови матерії як суто “елементарного”. Він відкидав теоретичні уявлення про так звані первинні “елементарні якості”. Навпаки, теоретична позиція, яку він відстоював, полягала в тому, що жоден з існуючих у природі видів організації матерії «не може розглядатися як простий» [7, с. 18, 31].

На противагу тривіальній методології редукціонізму (від складного до простого, елементарного), Ф.Бекон розвиває висунені ще до Платона і Аристотеля ідеї про різноманіття форм усього сущого, унікальність меж буття кожної індивідної речі, індивідуальну і видову (системну) міру речей. Для цього він розвиває започатковане у античній філософії і математиці вчення про межу, вимагаючи у якості нормативного принципу експериментального природознавства точного визначення природної міри і меж буття кожного пізнаваного предмета, кожної природної речі, явища, сутності. Бекон іменує це природним «дозуванням» і встановлює методологічне правило такого теоретичного змісту: «У будь-якому дослідженні природи необхідно помітити кількість тіла необхідного для певної дії, наче його дозу; і необхідно дотримуватися обережності щодо як надмірної, так і недостатньої кількості» [2, с. 323]. Причому такі індивідуальні міри буття природних тіл повинні бути віднайдені і надійним (фізично експериментальним і математично обробленим) чином встановлені не у довільних здогадах і гіпотезах розуму, а в самих речах. Ці міри, пише він, «повинні бути віднайдені у самих речах, а не отримані чи з правдоподібності, чи за здогадом» [2, с. 323]. При цьому важливими є не лише якості і кількості, але також рух, стан, їх відносні положення.

Про відмінність методологічних установок і загальнотеоретичної філософської позиції Ф. Бекона від механіцизму обґрунтовано наголошують ряд провідних фахівців у царині історії філософії і науки (Г.Ф.Александров, В.Ф.Асмус, М.Н.Мельвіль, Х.Н. Момджян, В.Голосов та інші). Вони розкривають зв'язок беконівського вчення з елементами античної стихійної діалектики Геракліта. Обґрунтовується також той факт, що у розробці філософських проблем, особливо у вченні про природу і будову матерії, однією з центральних і домінуючих установок цього мислителя була така пізнавальна мета. Ф.Бекон прагнув розробити поняття про «діяльну матерію», розкрити засади “мимовільного руху у природі”, створити теоретичний образ «активної матерії» [2, с. 106, 116]. При цьому неминучою ставала проблема розгляду взаємозв'язку руху, простору, часу. Елементи діалектики беконівського вчення найчіткіше проступають у теоретичному аналізові відповідної і надзвичайно багатопланової проблематики філософського раціоналізму. І саме в цьому питанні, як це з усією визначеністю обґрунтовує відомий німецький філософ Г.Шмідт, вчення Бекона у певному сенсі передує кантівським антиноміям у тлумаченні простору і часу.

З позиції загальної мети і логіки дослідження даної статті автор змушений акцентувати увагу на теоретичній неповноті аналізу цієї історико-філософської проблеми. Адже акцент теоретичного взаємозв'язку між тлумаченнями антиномій простору-часу у вченнях Бекона і Канта має бути розглянутий з урахуванням загальних основ еволюції філософського раціоналізму і анналів історії науки. Мова йде, у даному випадку, саме про різноманіття раціоналістичних основ і наукових підходів до розв'язання даної проблеми. Адже воно містить у собі, щоправда у імпліцитному вигляді, широкий спектр питань, пов'язаних з природою нескінченності (актуальної і потенційної), з аналізом діалектичних і формально-логічних співвідношень між кінечним і безкінечним взагалі. Ось чому ми повинні по можливості найбільш конкретним і визначеним теоретичним чином вказати підстави різноманіття вирішення цих проблем у античному раціоналізмі. При цьому на початку слід розглянути ці проблеми у системі античного філософського раціоналізму, згодом порівнявши отримані результати з аналізом цієї ж проблематики у раціоналізмі античної математики. Тут же ми відзначимо стисло лише моменти, які стосуються суті питання, яке нами заторкується.

Першою і найбільш відомою теоретичною підставою щодо даних питань можуть служити знамениті апорії Зенона Елейського (формально-логічні антиномії руху). Другою, не менш важливою, але, на жаль, дуже рідко враховуваною у існуючій науковій літературі з історії філософії, діалектики, методології науки підставою є математичний атомізм, який виник у вигляді теоретичного узагальнення, модельного відображення і розвитку вчення Левкіппа-Демокрита про атоми і порожнечу (проблема кінечного або нескінченного поділу, існування або відсутності його межі, антиномії безперервного і дискретного). Третьою і теж добре відомою підставою можна вважати математику, астрономію і філософію піфагореїзму (проблема закономірної числової гармонії світу, несумірності, антиномії раціонального та ірраціонального, задачі метризації просторово-часових характеристик рухомого і нерухомого буття). Четвертою - платонізм (розвиток теорії мірних відносин, антиномії співвідношення межі і безмежного, становлення і буття, єдиного і множинного). П'ятою - аристотелізм (антиномії доказового знання, обґрунтування необхідності межі і аксіом, вчення про безмежне стосовно до величини часу і руху, диференціація актуальної і потенційної нескінченності, виникнення з протилежностей, безперервність руху, простору, часу і багато іншого).

Однак, у нашому випадку, мало вказати на безперечну наявність достовірних основ і різноманіття раціональних підходів у античній науці стосовно тієї групи метафізичних і діалектичних проблем, які отримали нову інтерпретацію, когнітивний розвиток і вирішення у наступні епохи - особливо період формування передумов і становлення західноєвропейського раціоналізму. Додатково до цього слід вказати також і шлях інформаційної трансляції ідей зі сфери теоретичних знань античного раціоналізму у філософський і конкретно-науковий зміст методології раціоналізму Нового часу. Однак для зображення цілісного змісту такого теоретико-еволюційного шляху у відношенні кожної конкретної історико-філософської проблеми потрібне спеціальне і доволі непросте дослідження. Тому ми обмежимося лише виділенням головної віхи на цьому шляху. У даному випадку нею виступають, і саме стосовно досліджуваного питання, наукові пошуки Галілео Галілея.

Називаючи наукову творчість цього філософа і натураліста надзвичайно обґрунтованою, але аж ніяк не безперечною, П.П. Гайденко виділяє як начало «формування науки Нового часу» ряд дуже цінних, саме у досліджуваному нами аспекті, теоретичних обставин. Розглянемо їх детальніше.

По-перше, шляхом еволюційної міграції теоретичних ідей, наприклад, аристотелізму, до наукового апарату ренесансної філософії і науки надходили не лише відповідні вчення, принципи, способи доказового міркування і обґрунтування конкретних систем знання, але також і формалізми. Правда, вони часом не мали абстрактно-символічної (формульної) аналітичної форми. Частіше це були змістовні формулювання закономірностей, мірних відносин, якісно і кількісно визначених пропорцій тощо. Скажімо, це стосується аристотелівської “формули швидкості”, «у Аристотеля це була проста пропорційність, у XIV ст. на її місці постає досить складна функція, але основні правила залишаються ті ж самі: при постійній рушійній силі і постійному опорі швидкість є постійною. І навпаки: будь-який рівномірний рух (при незмінному опорі) передбачає незмінну постійно діючу силу» [8, с. 466].

По-друге, навіть при абсолютизованих критично-теоретичних формах опозиції античному раціоналізмові Г.Галілей називав початком власної наукової позиції античну науку. Тобто це аж ніяк не означає повної негації наукових ідей і принципів античності. Навпаки, порівняння оригінальних текстів (античних і ренесансних авторів) переконливо свідчить про факти закономірної системної спадковості у еволюції і розвитку наукових знань, запозичення основних ідей, способів постановки задач і методів їх аналізу, щоправда, з дуже істотною, часом кардинальною модифікацією їх вихідного (античного) теоретичного змісту.

Дуже показова в цьому відношенні гносеологічна позиція Галілея, на розгляді якої нам варто зупинитися більш докладно.

У свій час Н.Наторп і Е.Кассірер переконливо показали, що демонстративна відмова Галілея від теоретичної спадщини аристотелізму аж ніяк не виключала його спирання на інші традиції античної науки, часом діаметрально протилежні, як, наприклад: вчення Платона і Левкіппа-Демокрита.

Дійсно, Галілей прямо заявляв про своє скептичне ставлення до спадщини Аристотеля. «Як багато положень я помітив у Аристотеля (я завжди маю на увазі натуральну філософію), - говорив Галілей - ...які не просто хибні, але хибні так, що істинним є діаметрально їм протилежне» [8, с. 252-253].

Тим часом, це не заважає вченому у багатьох випадках спиратися на ідеї Аристотеля, Платона, Демокрита, деяких інших античних авторів (філософів, фізиків і математиків). Незважаючи на критичне ставлення до великого Стагирита, Галілей високо цінує його і навіть опікується спеціальним дослідженням питання такого змісту: що потрібно для того, щоб бути гарним філософом на зразок Аристотеля?

У контексті нашого дослідження ми торкнемося зв'язку наукової творчості Галілея з ідеями математичного атомізму Демокрита. А саме щодо антиномій: кінцевого і нескінченного, дискретного і безперервного. І при цьому у цілком визначеному аспекті - відносно математично і фізично тлумаченої «порожнечі». До речі, відомо, яку пильну увагу цій проблемі приділяє також Аристотель у своїй «Фізиці». Однак із зазначеної вище причини Галілей звертається до Демокрита при аналізі древньої проблеми про причини зв'язності тіл.

У своїх “Бесідах і математичних доказах” він використовує ідеї математичного атомізму Демокрита щодо ролі і функції «порожнечі» у розв'язанні проблеми зв'язності тіл.

Спочатку Галілей розглядає більш загальні питання, які стосуються проблеми зв'язності, єдності і упорядкованості світу в цілому. Особливо - космологічної моделі Сонячної системи (геоцентричної і геліоцентричної). Він “затіває” наукову суперечку, щоб у діалозі послідовно і системно відобразити аргументацію на користь однієї й іншої «системи світу». Істотним при цьому є окреме твердження, адресоване теоретичним опонентам. Галілей говорить: “Ні ви, ні хто-небудь інший не довели, що світ кінечний і має певну форму, не є нескінченним і необмеженим”.

Він умовно приймає дану тезу як обґрунтовану і говорить: я поступаюся вам поки що, допускаючи, що він є кінечним і обмеженим сферичною поверхнею, а тому повинен мати власний центр.

Однак при цьому виникають природні контраргументи і сумніви такого змісту: наскільки імовірно те, що саме Земля, а не інше тіло, знаходиться в цьому центрі [8, с. 415]. Опонент наводить як аргумент вчення Аристотеля, мотивуючи тим, що в нього, мов, є близько сотні доказів того, що світ кінечний, обмежений і сферичний.

На це Галілей відповідає: що всі ці докази тільки за формою різноманітні. А за змістом зводяться до одного єдиного, базованого на ідеї про рухомість Всесвіту. Якщо ж цю тезу відкинути, то і всі аристотелеві аргументи і докази виявляться спростованими.

У кінцевому рахунку, цей фрагмент діалогу зводиться до проблеми вибору одного з двох суперечних засновків. Але на той момент не було надійних астрономічних даних, які дозволяли б обґрунтовано зробити цей вибір. Ця антиномія стосується того, чи визнати істинним, що:

- Земля міститься в центрі;

або те, що

- небесні сфери рухаються навколо якогось іншого центру.

Розв'язання цієї проблеми Галілеєм загальновідоме. Що ж стосується набагато більш часткового, але не менш складного питання про зв'язність тіл через порожнечу, то воно досліджується істориками філософії і методологами науки значно рідше. Тим часом, це питання має не лише історичний, але й надзвичайно актуальний теоретичний зміст для багатьох розділів сучасного математизованого природознавства і наукового світогляду. Зупинимося на цьому питанні спеціальним чином.

Проблема «зв'язності тіл», за Галілеєм, може бути зведена до двох головних теоретичних засад. Він так характеризує їх зміст. «Одна - це відомий острах порожнечі у природі; ...інша - припустити яке-небудь зв'язуюче, яке, наче клей, щільно з'єднує частки, з яких складене тіло» [9, с. 124]. Але, якщо кожна дія повинна мати тільки одну кінцеву діючу причину, то виникає питання: чому не можна визнати такою порожнечу? Тобто визнати достатність саме її у розв'язанні цієї проблеми?

Залишаючи осторонь фізичний зміст порожнечі, аналізований Галілеєм, який докладно освітлений в історії методології науки, зокрема у працях С.Я.Лур'є і П.П.Гайденко, ми розглянемо саме математичну сторону цієї проблеми. Адже саме вона досліджувалася у математичному атомізмі Демокрита, а потім і багатьма піфагорійцями та їх послідовниками.

У Галілея математична інтерпретація фізичної порожнечі отримує таке тлумачення. «Те, що я сказав про прості лінії, - пише Галілей, - так само стосується поверхонь твердих тіл, якщо розглядати їх як такі, що складаються з нескінченної безлічі атомів. Якщо ми розділимо тіло на безкінечне число частин, то, без сумніву, не зможемо отримати з них тіла, яке займало б обсяг, який перевищував би первинний, без того, щоб між частинами не утворилося порожнього простору, такого, який не заповнений речовиною даного тіла; але якщо допустити граничне і крайнє розкладання тіла на позбавлені величини незліченні первинні складові, то можна уявити собі такі складові розтягнутими на величезний простір шляхом включення не кінцевих порожніх просторів, а тільки нескінченно численних порожнеч, позбавлених величини» [там же, с. 78-79].

Подібні закономірності відзначають також інші фахівці у галузі історії філософії та історії науки. Істотне в цьому відношенні порівняння деяких базисних визначень античної науки з аналогічними принципами пізнання і визначеннями наступних історичних фаз теоретичного розвитку науки взагалі, математичної і філософської особливо. При цьому подібність, часом навіть і змістовий “збіг” визначень у наукових теоріях і метафізиці різних періодів всесвітньої історії є дуже вражаючим і повчальним. Він дозволяє, щоправда непрямим чином, більш адекватно оцінити масштаб античного впливу на зміст сучасної науки і філософії. Цей вплив аж ніяк не обмежується епохою Відродження або методологією науки Нового часу, він поширюється навіть на різноманітні філософські системи, вчення і теорії періоду «класичної німецької філософії» [11].

Збіг визначень, введених у античній науці і класичній німецькій філософії “не за буквою”, а за змістом, відзначають ряд сучасних дослідників з історії філософії, історії і методології науки. Визначивши фізику як науку про природу, а природу - як початок руху, Аристотель, по суті, започаткував те, що ми донині називаємо природознавством. І характерно, що понад дві тисячі років потому наведені слова грецького мислителя майже буквально відтворив Кант. «Природознавство, - говорив він, - узагалі буває або чистим, або прикладним вченням про рух» [10, с. 26].

Таким чином, конкретний епістемологічний, когнітивно-теоретичний зв'язок і наступність між античним науковим раціоналізмом (у філософії і математиці, фізиці і метафізиці) і раціоналізмом ренесансної філософії та методології Нового часу (а також більш пізніх історичних періодів) виявляються навіть у таких випадках, коли ставлення до першого є гранично критичним. Більш того, еволюційно-епістемологічний зв'язок і теоретична спадковість є системними і поліфункціональними. Вони стосуються запозичення не лише окремих ідей, наукових принципів і підходів. Навпаки, ренесансна наука (і пізніші) спирається на цілісні вчення античної, аж до способів постановки і обґрунтування окремих проблем, включаючи формулювання, формули, аргументи, докази і спростування окремих положень цих вчень. При цьому дуже часто відбувається якісна модифікація тлумачення окремих понять, принципів, а часом і перетворення цілісних вчень [12].

Висновок

Науковий огляд існуючих концепцій і дискусій у сучасній філософії науки з проблем модернізації змісту, значення і сутності раціонального приводить до таких основних висновків:

1. Виявляється надзвичайно істотний розрив у теоретичному тлумаченні поняття «раціонального» та «ірраціонального» з позицій теоретичної загальності у філософії і математиці. Так, наприклад, у відношенні специфіки філософського способу освоєння дійсності і теоретико-філософського пізнання цілком адекватним (об'єктивному станові) є вживання “ірраціонального” - видимості, на противагу тому, що все раціональне, навпаки, передбачає нерозривну пов'язаність з «дійсністю». Однак такі уподібнення не можуть вважатися цілком коректними щодо математичного знання. Адже не можна, не поступившись суворістю міркування та істиною, всерйоз вважати ірраціональні математичні числа видимістю. Настільки ж неправильним було б, навпаки, штучно наділяти атрибутом “дійсності” лише раціональні числа. Інша справа, коли видимість є негативним відношенням до раціонального в дійсності.

2. Показано, що в існуючих історико-філософських, історико-наукових дослідженнях, при всій їх плідності і безлічі цінних теоретичних результатів, все-таки аж до цього часу нерозкритими є системні засади становлення античного філософського раціоналізму; не виявлені основні причини, що обумовили істотні прогалини у вирішенні даної проблеми: штучний “обрив” генетичних начал формування античного раціоналізму (у крито-мікенський період); неадекватність тлумачення «синкретизму» наукових знань на ранніх фазах формування раціоналістичного світогляду давньогрецького суспільства; ефект часткового спрощення (щодо реального історичного процесу) - “лінійності” у історико-філософських підходах до дослідження джерел західноєвропейського раціоналізму (фрагментарне, вибіркове ставлення до аналізу двох протилежних і взаємодоповнюючих систем наукового знання: філософського і конкретно-наукового, особливо - математичного і всієї системи фактуально-емпіричного знання передраціоналістичного періоду становлення античної науки); принципова неповнота врахування генетичного “древа” еволюційних шляхів формування базисних понять, наукових термінів, принципів, взаємозалежності альтернативних концепцій, вчень, теорій; інноваційної міграції, модернізації і когнітивного, соціокультурного взаємообміну ідей, принципів і цільових настанов пізнання, правил, прийомів і методів організації пізнавального процесу, “дрейфу” фундаментальних понять між ірраціональними (наприклад, релігійно-міфологічними) і раціональними (наприклад, у системі емпірично фактуальних знань) складовими єдності передраціоналістичного світогляду; недооцінка, або ігнорування фактів детермінації процесу формування наукової термінології і мови науки з боку повсякденної практики, повсякденної свідомості, повсякденної (природної) мови, писемності; нівелювання специфіки функціонування наукових термінів і понять природної мови на якісно різних логіко-гносеологічних рівнях пізнавального процесу: спеціально наукової, загальнонаукової і категоріально-філософської мови науки.

3. Отже, необхідно виявити джерела різноманіття трактувань сучасного раціоналізму у античній математиці і філософії. Ясна річ, у тому випадку, коли існують реальні прообрази наукових підходів і способів тлумачення того або іншого різновиду раціонального: у античній і сучасній науці.

4. Тому порівняння великого числа наукових підходів і концепцій західноєвропейського раціоналізму періоду модерну і сучасних тлумачень проблеми раціонального взагалі буде здійснюватися нами надалі у аспекті вирішення питання про адекватність, повноту аргументації і теоретичну відповідність сучасних і античних концептів «раціональності».

5. Стосовно сучасного стану суспільства задача відновлення ідеалів і норм античного раціоналізму, беконівського етосу науки має не меншу цінність, аніж сам науково-технічний прогрес. Велика мета «відновлення наук і ремесел», усвідомленого розуміння того, що «знання - сила», припускає доповнення у питанні єдності змісту і форми, автентичного зв'язку протилежних епістемологічних і теоретичних систем: знання філософського і знання математичного.