К какой бы исторической эпохе ни принадлежал человек, он нуждается в истине. И первобытные люди, и наши современники, познавая окружающий мир, стремятся ее получить. Обладание истинным знанием одним людям приносит радость и удовлетворение, другим, наоборот, -- горе; сильных истина зовет на подвиг, у слабых парализует волю, приводит их к пессимизму и растерянности. Но, несмотря ни на что, все люди стремятся к истине, получению новой информации о мире, в котором они живут. Обладание истиной продвигает всех нас вперед на нелегком пути познания.

Но добыть истинное знание, пусть даже неполное, неокончательное, всегда нелегко. Порой это связано с самопожертвованием. Известны подвиги многих выдающихся ученых, отдавших свою жизнь служению людям, добывавшим истину для блага человечества. Итальянский ученый и философ Джордано Бруно, развивавший гелиоцентрическую космологию Коперника и выдвинувший концепцию о бесконечности и бесчисленном множестве миров вселенной, был обвинен в ереси и сожжен инквизицией в Риме. Ряд ученых-физиков, изучавших радиоактивность, подверглись радиоактивному облучению. Некоторые ученые-микробиологи проводили опасные эксперименты на себе.

К сожалению, на сегодняшний день не все научные достижения ставятся на службу человеку. Однако хочется верить, что наступит время, когда добытое с таким трудом истинное знание будет использовано только на благо человеку.

Люди хотят познать не только законы природы и сущность общественных явлений, но и тайны человеческого мозга. Еще в XVII в. Английский философ Ф.Бэкон говорил, что знание и могущество человека совпадают. Однако тернист путь к истине.

Чтобы расширить возможности познания, человек создал микроскоп и телескоп, радио и телевидение, ЭВМ и космическую ракету, луноход и искусственные спутники планет, которые позволили ему глубже и полнее познавать свойства природных и социальных явлений.

Чтобы эффективно пользоваться всеми этими методами и изобретениями, мышление человека должно быть безупречным, логически правильным. Законы развития есть у природы, общества и, конечно же, у самого мышления. Человек с древних времен стремился познать законы правильного мышления, т.е. логические законы. Наука логика помогает познанию этих законов.

Существует мнение, что человек может правильно мыслить и не зная точных правил и законов логики, пользуясь ими лишь на интуитивном уровне. Ведь встречаются музыканты, которые играют на каком-либо музыкальном инструменте, не зная музыкальной (в частности, нотной) грамоты. Но такие музыканты ограничены в своем творчестве: они не могут ни исполнить произведение, записанное с помощью нот, ни записать сочиненную ими мелодию. Человек, овладевший логикой, мыслит более четко, его аргументация убедительнее, чем у того, кто логики не знает. Он гораздо реже совершает ошибки, заблуждается. А ведь заблуждение, приведшее, например, к простой ошибке в расчетах при проектировании космического корабля, повлечет затем и аварию.

Логическое мышление не является врожденным, поэтому его можно и нужно развивать различными способами (методами). Систематическое изучение науки логики -- один из наиболее эффективных способов развития логического абстрактного мышления.

Цель данной работы раскрыть искусство определения понятий. Для этого необходимо изучить следующие вопросы: понятие как форма мышления, содержание и объем понятия, отношение между понятиями, определение понятий, деление понятий.

1 Искусство определения понятий

1.1 Понятие как форма мышления

Свойства отдельных предметов или явлений люди отражают с помощью форм эмпирического познания -- ощущений, восприятий, представлений например, в конкретной, единичной дыне мы ощущаем ее свойства - продолговатая, гладкая, сладкая, ароматная. Совокупность этих и других свойств дает нам восприятие данной дыни, при этом мы отражаем как ее существенные свойства, так и несущественные. Восприятие есть целостное отражение внешнего материального предмета, непосредственно воздействующего на органы чувств. В понятии же отражаются существенные признаки предметов. Что является признаком.

Признаки - это то, в чем предметы сходны друг с другом или отличны друг от друт. Признаками являются свойства и отношения. Предметы могут быть тождественными по своим свойствам (например, сахар и мед сладкие). Но могут и отличаться ими (мед сладкий, а полынь горькая).

Признаки бывают существенные и несущественные. В понятии отражается совокупность существенных признаков, т.е. таких, каждый из которых взятый отдельно, необходим, а все вместе взятые достаточны, чтобы с их помощью можно было отличить (выделить) данный предмет от всех остальных и обобщить однородные предметы в класс.

Понятие -- это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса или класса однородных предметов.

В языке понятия выражаются посредством слов или словосочетаний (групп слов). Например, "ягода", "строение", "добросовестный человек", "полезное человеку растение". Существуют слова-омонимы, имеющие раз личное значение, выражающие различные понятия, но одинаково звуча шие (например, слово "коса" в смысле девичья коса, иди как орудие труда, или как песчаная отмель). В суждении "Миру -- мир!" - два значения у слова "мир". Ученики пятого класса на уроке по логике для слова "ключ" привели 7 различных значений, а для слова "сеть" -- более 10 значений. Учащиеся же десятого класса, изучающие логику, для слова "сеть" приводили 50, 60, 70 и более значений (некоторые из них нашли до сотни значений). Например, рыболовная сеть, телефонная сеть, компьютерная сеть, научная сеть, электрическая сеть, агентурная сеть, сеть связи, волейбольная электронная сеть, транспортная сеть, информационная сеть, высоковольтная сеть, водопроводная сеть, газопроводная сеть, банковская сеть, торговая сеть, сеть мостов через Москву-реку и многие другие. Это различные понятия, включающие одно и то же слово "сеть".

Существуют слова-синонимы, имеющие одинаковое значение, т.е. выражающие и то же понятие, но различно звучащие (например, око - глаз, враг - недруг, хворь - болезнь и др.). Для понятия "множество" (в смысле много) синонимами являются: "масса", "тьма", "уйма", "бездна", "пропасть". Например: "собралось множество людей; много цветов на лугу; тьма-тьмущая птиц в небе; масса муравьев…"; "из комнаты пришлось вымести пропасть мусору и вытереть повсюду пыль".

Основными логическими приемами формирования понятий являются анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение.

Понятие формируется на основе обобщения существенных признаков и отношений, присущих ряду однородных предметов.

Для выделения существенных признаков необходимо абстрагироваться (отвлечься) от несущественных, которых в любом предмете очень много. Этому помогает сравнение, сопоставление предметов. Для выделения ряда признаков требуется произвести анализ, т.е. мысленно расчленить целый предмет на его составные части, элементы, стороны, отдельные признаки. Обратная операция -- синтез (мысленное объединение) частей предмета, отдельных признаков, притом признаков существенных, в единое целое. Мысленному анализу как приему, используемому при образовании понятий часто предшествует анализ практический, т.е. Разложение предмета на его составные части. Мысленному синтезу предшествует практический сбор частей предмета в единое целое с учетом правильного взаимного расположения частей при сборке.

Анализ -- мысленное расчленение предметов на их составные части, мысленное выделение в них признаков.

Синтез -- мысленное соединение в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа.

Сравнение -- мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам.

Абстрагирование -- мысленное выделение одних признаков предмета и отвлечение от других. Часто задача состоит в выделении существенных признаков и в отвлечении от несущественных, второстепенных.

Обобщение -- мысленное объединение однородных предметов в некоторый класс.

Перечисленные выше логические приемы используются при формировании понятий как в научной деятельности, так и при овладении знаниями в процессе обучения (в школе, вузе и других учебных заведениях).

1.2 Содержание и объем понятия

Всякое понятие имеет содержание и объем. Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков одноэлементного класса или класса однородных предметов, отраженных в этом понятии. Содержанием понятия "квадрат" является совокупность двух существенных признаков: "быть прямоугольником" и "иметь равные стороны",

Объемом понятия называют совокупность (класс) предметов, которая мыслится в понятии. Объективно, т.е. вне сознания человека, существуют различные предметы, например, школьники. Под объемом понятия "школьник" подразумевается множество всех школьников, которые существуют сейчас, существовали ранее и будут существовать в будущем. Класс (или множество) состоит из отдельных объектов, которые называются его элементами. В зависимости от их числа множества делятся на конечные и бесконечные. Например, множество столиц государств конечно, а множество натуральных чисел бесконечно. Множество (класс) А называется подмножеством (подклассом) множества (класса) В, если каждый элемент А является элементом В. Такое отношение между подмножеством А и множеством В называется отношением включения класса А в класс В и записывается так: А с В. Читается: класс А входит в класс В. Это отношение вида и рода (например, класс "стол" входит в класс "мебель").

Отношение принадлежности члемента а классу А записывается так: а Є А. Читается: элемент а принадлежит классу А. Например, а -- "нева" и А - "река". Классы А и В являются тождественными (совпадающими), если А с В и В с А, что записывается как А= В.

Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий

В этом законе речь идет о понятиях, находящихся в родовидовых отношениях. Объем одного понятия может входить в объем другого понятия и составлять при этом лишь его часть. Например, объем понятия "хищная рыба" целиком входит в объем другого, более широкого по объему понятия "рыба" (составляет часть объема понятия "рыба"). При этом содержание первого понятия оказывается шире, богаче (содержит больше признаков), чем содержание второго. На основе обобщения такого рода примеров можно сформулировать следующий закон: чем шире объем понятии, тем уже его содержание, и наоборот. Этот закон называется законом обратного отношения между объемами и содержаниями понятии. Он указывает на то, что чем меньше информации о предметах, заключенной в понятии, тем шире класс предметов и неопределеннее его состав (например, "водопад"), и, наоборот, чем больше информации в понятии (например, "крупный водопад" или "крупный водопад в Канаде"), тем уже и определеннее круг его предметов, или даже мыслится только один предмет.

2. Отношения между понятиями

Предметы мира находятся друг с другом во взаимосвязи и взаимообусловленности. Поэтому и понятия, отражающие эти предметы, также находятся в определенных отношениях. Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми (например, "поэма" и "колодец"; "невоспитанность" и "радуга"), остальные понятия называются сравнимыми.

Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые (объемы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые (их объемы не имеют общих элементов).

В отношении противоположности (контрарности) находятся объемы таких двух понятий, которые являются видами одного и того же рода, и притом одно из них содержит какие-то признаки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменяет их другими, исключающими (т.е. противоположными признаками). Слова, выражающие противоположные понятия, являются антонимами. Антонимы широко используются в обучении. Примеры противоположных понятий: "великан" -- "карлик"; "белые туфли" -"черные туфли". Объемы последних двух понятий разделены объемом некоторого третьего понятия, куда, например, входит понятие "коричневые туфли".

В отношении противоречия (контрадикторности) находятся такие два понятия, которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает. Исключает, не заменяя их никакими другими признаками. Если одно понятие обозначить А (например, "глубокое озеро"), то другое понятие, находящееся с ним в отношении противоречия, следует обозначить не-А (т.е. "неглубокое озеро"). Круг Эйлера, выражающий объем таких понятий, делится на две части (А и не-А), и между ними не существует третьего понятия. Например, товар может быть либо дорогой, либо недорогой; комната бывает светлой или несветлой; животное - позвоночным или беспозвоночным и т.д. Понятие А является положительным, а понятие не-А -- отрицательным. Понятия А и не-А также являются антонимами.

3. Определение понятий

Определение (дефиниция) (от лат. (definitio -- определение) понятия -- логическая операция раскрытия содержания понятия или значения термина.

С помощью определения понятий мы в явной форме раскрываем содержание понятия и тем самым отличаем круг определяемых предметов от других предметов.

Примеры: "Информатика -- наука, предметом которой являются процессы и системы получения, хранения, передачи, распространения, использования и преобразования информации" (1); "Правильной дробью называется простая дробь, числитель которой меньше знаменателя" (2).

Давая такие определения, мы отличаем науку информатику от других наук, а правильные дроби от всех других дробей, например неправильных или десятичных.

Приведем еше несколько определений понятий, взятых из школьных учебников, которые принадлежат к двум различным видам определений (реальным и номинальным). "Зоология -- это наука о животных, об их разнообразии, строении, поведении, размножении, развитии, происхождении, а также о значении в природе и жизни человека" (3); "Слово зоология происходит от двух греческих слов: эоон -- животное и логос -- слово, учение, наука" (4). "Число, которое показывает, во сколько раз уменьшены (увеличены) настоящие расстояния на чертеже, называется масштабом" (5).

Понятие, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым понятием (definiendит, сокращенно Dfd), а то понятие, посредством которого оно определяется, называется определяющим понятием (definience, сокращенно Dfn). Правильное определение устанавливает между ними отношение равенства (эквивалентности).

Определения делятся на явные и неявные. В явных определениях даны определяемое понятие и определяющее, объемы которых равны, т.е. Dfd= Dfn. К их числу относится самый распространенный способ определения через ближайший род и видовое отличие, где формулируются существенные признаки определяемого понятия. Например: "Барометр -- прибор для измерения атмосферного давления"; "Треугольник -- многоугольник с тремя сторонами"; "Гротеск -- способ сатирического изображения жизни, отличающийся резким преувеличением, сочетанием реального и фантастического".

Признак, указывающий на тот крут предметов, из числа которых нужно выделить определяемое множество предметов, называется родовым признаком, или родом. В приведенных выше примерах это "прибор", "многоугольник", "способ сатирического изображения жизни". Признаки, при помощи которых выделяется определяемое множество предметов из числа предметов, соответствующих родовому понятию, называются видовым отличием (их может быть один или несколько).

Разновидностью определения через род и видовое отличие является генетическое определение, в котором указывается способ образования только данного предмета. Например: "кислотами называются сложные вещества, образующиеся из кислотных остатков и атомов водорода, способных замешаться атомами металлов или обмениваться на них": "коррозия металлов -- это окислительно-восстановительный процесс, образующийся в результате окисления атомов металла". Много генетических определений в математике, к их числу относятся такие, как "цилиндр вращения", "конус вращения".

Определения через ближайший род и видовое отличие и генетические определения входят в класс реальных определений, ибо они определяю само понятие, например, "информатика", "треугольник", "кислота" и др. К явным относятся и номинальные определения. Последние дают определение термина, который обозначает понятие, или вводят знаки, заменяющие понятие (обычно в свой состав они включают слово "называется"). Они часто встречаются в математике. Например: "конус называется круговым, если основание его - круг"; "Прямая, соединяющая вершину конуса и центр основания, называется осью конуса". Номинальными определениями, вводяшими знаки, являются следующие: "g - ускорение свободно падающего тела", "m - масса тела", "знак v обозначает строгую дизъюнкцию" и т.п. В приведенных выше примерах определения (1). (3) -- реальные, а определения (2), (4) и (5) -- номинальные.

Чтобы определение было правильным, надо соблюдать следующие правила.

Правила явного определения. Ошибки, возможные в определении

1. Определение должно быть соразмерным, т.е. Объем определяющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия. Dfd= Dfn.

Это правило часто нарушается, в результате чего в определении возникают логические ошибки. Типы этих логических ошибок:

А. Широкое определение, когда определяющее понятие по объему шире, чем определяемое понятие Dfd<Dfn. Такая ошибка содержится в следующих определениях: "Гравитация -- это взаимодействие двух материальных тел"; "Костер - источник тепла".

Понятие "окружность" неправильно определяется так: "это фигура, которая описывается движущимся концом отрезка, когда другой его конец закреплен, или фигура, которая образована движущимся концом циркуля". С помощью этого определения нельзя отличить понятие "окружность" от понятия "дуга", так как не указано, что окружность -- это кривая замкнута я линия.

Приведем пример из истории философии. Древнегреческий философ Платон дал такое определение понятия "человек": "Человек -- это двуногое животное без перьев". На лекцию Платона в Академию другой философ Диоген с целью доказать логическую ошибку Платона в определении понятия принес ощипанного петуха и выпустил его в аудиторию со словами: "Вот человек Платона". Утверждают, что Платон признал свою ошибку и уточнил первоначальное определение: "Человек -- это двуногое животное без перьев с широкими ногтями".

Б. Узкое определение, когда определяющее понятие по объему уже, чем определяемое понятие Dfd>Dfn. Например: "Вершина - самая высокая часть холма", однако и у горы есть вершина. Другое: "Совесть -- это осознание человеком ответственности перед самим собой за свои действия и поступки" (а перед обществом?).

В. Определение в одном отношении широкое, в другом - узкое. Например: "Ящик -- тара для хранения овощей". С одной стороны, это широкое определение, так как тарой для хранения овощей может быть мешок и контейнер и т.д., с другой стороны, это узкое определение, так как ящик пригоден для хранения и цемента, и песка, а не только овощей.

2. Определение не должно содержать круга. Круг возникает тогда, когда определяемое понятие и определяющее понятие выражаются одно через другое. В определении "Вращение есть движение вокруг своей оси" будет допущен круг, если до этого понятие "ось" было определено через понятие "вращение" ("Ось -- это прямая, вокруг которой происходит вращение").

Круг возникает и тогда, когда определяемое понятие характеризуется через него же, но лишь выражено иными словами, или когда определяемое понятие включается в определяющее понятие в качестве его части. Такие определения носят название тавтологий. Например: "Смешное -- это то, что вызывает смех"; "Сверхпроводник -- вещество, обнаруживающее явление сверхпроводимости"; "Количество -- характеристика предмета с его количественной стороны".

Логически некорректным является употребление таких, например, тавтологий, как "масляное масло", "трудоемкий труд", "порученное поручение", "прогрессирующий прогресс", "заданная задача", "изобрету изобретение", "поиграем в игру", "памятный сувенир", "подытожим итоги", "старый старик" и др. Иногда можно встретить выражения типа "Закон есть закон", "жизнь есть жизнь" и т.д., которые представляют собой прием усиления, а не сообщения в предикате какой-то информации о субъекте, так как субъект и предикат тождественны. Такие выражения не претендуют на определение соответствующего понятия: "закон", "жизнь" или др.

3. Определение должно быть четким, ясным. Это правило означает, что

смысл и объем понятий, входящих в Dfn, должен быть ясным и определенным. Определения понятий должны быть свободными от двусмысленности; не допускается подмена их метафорами, сравнениями и т.д.

Не являются правильными определениями следующие суждения: "Лень - мать всех пороков!; "Природа -- это наука, способствующая пониманию вопросов, относящихся к духовной истине"; "Упрямство -- порок ума"; "Такт -- это разум сердца"; "Неблагодарность -- род слабости". Эти истинные суждения представляют собой интересные метафоры, поучительные афоризмы, которыми мы пользуемся при передаче информации, но они не являются определениями понятий.

Неявные определения

В отличие от явных определений, имеющих структуру Dfd = Dfn, в неявных определениях на место Dfn просто подставляется контекст, или набор аксиом, или описание способа построения определяемого объекта. Выделяют, по крайней мере, три вида.

Контекстуальное определение позволяет выяснить содержание незнакомого слова, выражающего понятие, через контекст, не прибегая к словарю для перевода (если текст на иностранном языке) или к толковому словарю (если текст дан на родном языке). Так, контекст помогает выяснить, что "заткнуть за пояс" означает "превзойти кого либо": "Стукнуло ребяткам десять лет, отдана их мать в науку: скоро они научились грамоте и боярских и купеческих детей за пояс заткнули -- никто лучше их не сумеет ни про честь, ни написать, ни ответу дать"; "Стареешь ты. Фишка. - Старею? - удивился тот и хвастливо сказал: - Я еще молодого за пояс заткну!".

Понятие "золотая середина" -- образ поведения, при котором избегают крайностей, рискованных решений, -- отражено в следующих контекстах: "Все б -- в крайностях бродить уму, а середина золотая все не давалася ему!"; "Кареты разъехались. Мать даже всплакнула: - Всегда вы умудряетесь доводить страсти до критических крайностей. Ах, Фике, как хорошо знать золотую середину...".

При изучении синонимов "пища", "продовольствие", "еда", "питание", "корм" (для животных) предлагаются пословицы: "Хлеб -- всему голова" и "Грибы не сыть, а как с ними быть?". Затем учащимся младших классов дается такое задание: "попытайтесь догадаться, что в старину означало слово "сыть"? И дети должны с помощью контекста определить смысл требуемого слова "сыть".

Индуктивные определения - такие, в которых определяемый термин используется в выражении понятия, которое ему приписывается в качестве его смысла. Примером индуктивного определения является определение понятия "натуральное число" с использованием самого термина "натуральное число":

1.1- натуральное число.

Если п -- натуральное число, то п + 1 натуральное число.

Никаких натуральных чисел, кроме указанных в пунктах 1 и 2, нет.

С помощью этого индуктивною определения получается натуральный

Ряд чисел: 1, 2, 3, 4... Таков алгоритм построения ряда натуральных чисел,

Определение через аксиомы

В современной математике и в математической логике широко применяется гак называемый аксиоматический метод. Приведем пример. Пусть дана система каких-то элементов (обозначаемых х, у, z...), и между ними установлено отношение, выражаемое термином "предшествует". Не определяя ни самих объектов, ни отношения "предшествует", мы высказываем для них следующие утверждения (аксиомы):

Никакой объект не предшествует сам себе.

Если х предшествует у, а у предшествует z, то х предшествует z.

Так с помощью двух аксиом определены системы объектов вида "x предшествует у". Например, пусть объектами х, у, z являются люди, а отношение между х и у представляет собой "х старше у", тогда выполняются утверждения 1 и 2. Если объекты х, у, z - действительные числа, а отношение "х предшествует у" представляет собой "х меньшее", то утверждения 1 и 2 также выполняются. Утверждения (т.е. аксиомы) 1 и 2 определяют системы объектов с одним отношением.

Использование определений понятий в процессе обучения

Определение через род и видовое отличие и номинальное определение широко используются в процессе обучения. Приведем ряд примеров, взятых из школьных учебников. К определениям через ближайший роя и видовое отличие можно отнести следующие: "Высшая нервная деятельность -- это совокупность множества взаимосвязанных нервных процессов, протекающих в коре головного мозга"; "Наследственностью называют обшее свойство всех организмов сохранять и передавать признаки строения и функций от предков к потомству". В учебниках по неорганической химии содержится много номинальных определений понятий, например: "Удержание углем и другими твердыми веществами на своей поверхности частиц газа или растворенного вещества называется адсорбцией". В учебниках физики меньше реальных определений через род и видовое отличие и больше номинальных, например: "Температуру, при которой вещество плавится, называют температурой плавления вещества". В учебниках физики для 7 класса даны номинальные определения следующим понятиям: "теплопередача", "температура отвердевания (или кристаллизации)", "удельная теплота плавления", "испарение", "конденсация", "температура кипения", "удельная теплота парообразования", "сила тока", "электрическая сила" и многим другим. Имеются там и реальные определения. В учебниках географии, наоборот, преимущественное место занимают реальные определения через род и видовое отличие. Например: "Минерал -- природное образование (тело), однородное по химическому составу и физическим свойствам". Много определений в учебниках математики, русского языка, истории, литературы. Определение понятий -- один из важных и распространенных способов передачи информации в концентрированном виде.

Учитель, овладевая методикой преподавания своего предмета, должен в первую очередь организовать работу с основными, опорными понятиями и иконами, уметь выделить главное в обучении. Повышению теоретического уровня преподавания способствует четкое выделение основных понятий.

В преподавании должна проводиться целенаправленная работа по формированию основных и опорных понятий: надо не только отрабатывать признаки понятий, но и органично увязывать их содержание с современностью, с практикой, в противном случае может возникнуть формализм в знаниях учащихся.

Четкое определение понятия "культура" поможет устранить недостаток в знаниях учащихся, состоящий в том, что они редко относят развитие орудий труда, техники к достижениям культуры, ограничивая свои представления памятниками зодчества, скульптуры, книгопечатания, прикладного искусства, т.е. недостаточно глубоко изучают достижения материальной культуры. Соответственно двум основным видам производства - материального и духовного - культуру принято делить на материальную и духовную, поэтому учителя должны более четко раскрывать содержание понятий "материальная культура" и "духовная культура" и на их базе формировать более широкое понятие "культура".

В целом перед учителями стоят такие задачи: добиваться стучащихся усвоения основных понятий курса, выработки цельной системы раскрытия важнейших понятий школьных предметов, поэтапного расширения их объема и усложнения их структуры. Таков путь усвоения основных, опорных понятий, изучаемых в школьных курсах.

Приемы, сходные с определением понятий

Всем понятиям определение дать невозможно (к тому же в этом нет необходимости), поэтому в науке и в процессе обучения используются другие способы введения понятий -- приемы, сходные с определением: описание, характеристика, разъяснение посредством примера и др.

Описание состоит в перечислении внешних черт предмета с целью нестрогого отличения его от сходных с ним предметов. Описание дает чувственно-наглядный образ предмета, который человек может составить с помощью творческого или воспроизводящего представления. Описание включает как существенные, так и несущественные признаки. Приведем возможное описание картины Рафаэля Санти "Сикстинская мадонна": "Мадонна с сыном на руках, легко ступая по облакам, несет его людям. В ее лице -- предвидение неизбежной гибели сына и в то же время готовность принести его в жертву во имя блага человечества. Взгляд младенца не по-детски серьезен. Сикстинская мадонна -- олицетворение тревоги и скорби. Ее образ обладает большой нравственной силой".

Описания широко применяются в различных жанрах художественной литературы (например, описание Л.Н.Толстым внешности Анны Карениной, описание Н.В.Гоголем внешнего облика Плюшкина, Собакевича и других литературных героев, описание Стефаном Цвейгом облика Оноре Бальзака, облика его отца и других людей, описание пейзажей, деревьев, птиц и т.д.). В исторической литературе (описание Куликовской битвы, описание обликов военачальников, монархов и других личностей); в специальной технической литературе приводятся описания внешнего вида машин, в том числе ЭВМ, описания конструкций различных предметов (например, замков, электрохолодильников, электронагревательных приборов и др.). Часто даются описания растений, животных, полезных ископаемых

При розыске преступников дается описание их внешности, и в первую очередь особых примет, чтобы люди могли их опознать и сообщить об их месте нахождения.

Характеристика дает перечисление лишь некоторых внутренних существенных свойств человека, явления, предмета, а не описание его внешнего вида. Иногда она дается путем указания одного признака. К.Маркс называл Аристотеля "величайшим мыслителем древности", а Луначарский характеризовал Клима Самгина (героя романа М. Горького) как "микроскопическую индивидуальность на больших каблуках самомнения". К.Д.Ушинский писал: "Леность -- это отвращение человека от усилий",

В книге рекордов Гиннесса (1988 г.) даны такие характеристики: "Сергей Бубка (СССР). Первый прыгун с шестом, преодолевший шестиметровый рубеж"; "Сэр Эдмунд Хиллари (Новая Зеландия). Его выдающееся достижение заключается в том, что он первым покорил Эверест"; "Самая дорогая картина "подсолнухи", одна из серии 7 картин Винсента Ван Гога, была продана на аукционе Кристи 30 марта 1987 г. в Лондоне за 22 500 000 ф. ст.".

Характеристика литературных героев дается путем перечисления их деловых качеств, моральных, общественно-политических взглядов, а также соответствующих действий, черт характера и темперамента, целей, которые они ставят перед собой. Характеристика этих персонажей позволяет четко, метко подметить типичные черты того или иного собирательного образа.

Велика роль труда в жизни человека. Необходимый для существования человеческого общества, он не менее важен для становления самой личности, ибо формирует такие качества, как самостоятельность. Инициативность, деловитость, твердость характера. Известный русский педагог К.Д.Ушинский дал труду такую характеристику: "Без личного труда человек не может идти вперед; не может оставаться на одном месте, но должен идти назад. Тело, сердце и ум человека требуют труда, и это требование так настоятельно, что если, почему бы то ни было, у человека не окажется своего личного труда в жизни, тогда он теряет настоящую дорогу и перед ним открываются две другие, обе одинаково гибельные: дорога неутолимого недовольства жизнью, мрачной апатии и бездонной скуки или дорога добровольного незаметного самоуничтожения, по которой человек быстро спускается до детских прихотей или скотских наслаждений. На той и на другой дороге смерть овладевает человеком заживо, потому что труд -- личный, свободный труд -- и есть жизнь"

Часто применяется сочетание описания и характеристики. Оно используется при изучении химии, биологии, географии, истории и других наук. Например: "нефть -- маслянистая жидкость, легче воды, темного цвета, с резким запахом. Главное свойство нефти горючесть. При сгорании нефть дает больше тепла, чем каменный уголь. Нефть залегает глубоко в земле". Этот прием часто используется и в художественной литературе.

Разъяснение посредством примера используется тогда, когда легче привести пример или примеры, иллюстрирующие данное понятие, чем дать его строгое определение через род и видовое отличие.

Объяснение понятия "животный мир пустыни" происходит путем перечисления видов ее обитателей: верблюд, антилопа-джейран, черепаха, яшерица варан, кулан и др. Понятие "полезное ископаемое" объясняется перечислением видов (примеров): нефть, каменный уголь, металлы и др. Разъяснение посредством примера используется и в средней школе, и в начальной.

В учебнике "природоведение" для 2 класса этот прием использован так: "Солнце, небо, облака, земля, камни, дождь, снег -- это неживая природа. Растения, животные, человек -- это живая природа. Помни, что животные -- это и птицы, и звери, и насекомые, и рыбы, и ящерицы, и змеи, и черепахи, и лягушки, и черви". Вместо определения понятий "неживая природа", "живая природа" и "животное" использован прием разъяснения путем примера.

Разновидностью этого приема являются остенсивные определения, к которым часто прибегают при обучении иностранному языку, когда называют и показывают предмет (иди картонку с его изображением). Так же иногда поступают при разъяснении непонятных слов родного языка.

Другим приемом, заменяющим определение понятий, является сравнение -- установление сходства сопоставляемых предметов. "Река -- это поистине вечно длящийся карнавал, и всякий месяц она может похвалиться новыми красками" (Р.Эмерсон). "Якорь уже вышел из воды, он висит на цепи, как огромный морской краб" (Т.Тэсс). К сравнению прибегают как на уровне научного познания, так и на уровне художественного отображения действительности. В.А.Сухомлинский использовал сравнение мозга ребенка с цветком розы: "мы, учителя, имеем дело с самым нежным, самым тонким, самым чутким, что есть в природе, - с мозгом ребенка. Когда думаешь о детском мозге, представляешь нежный цветок розы, на котором дрожит капелька росы. Какая осторожность и нежность нужны для того, что бы, сорвав цветок, не уронить каплю. Вот такая же осторожность нужна и нам каждую минуту: ведь мы прикасаемся к тончайшему и нежнейшему в природе -- к мыслящей материи растущего организма".

В науке сравнение позволяет выяснить сходства и различия сопоставляемых предметов. В учебнике по биологии приводятся такие сравнения: "Тело медузы студенистое, похожее иа зонтик"; "Почки -- небольшие парные органы, имеющие форму бобов"; "Цветок гороха напоминает сидящего мотылька"; "Завязи пестиков шиповника скрыты в разросшемся цветоложе, похожем на бокал". Во всех приведенных сравнениях общим признаком (основанием сравнения) является форма.

Сравнение на уровне художественного отображения действительности позволяет подметить обшее, сходное в двух предметах и в яркой форме, образно выразить это сходство. М.Горький использует такое сравнение: "Грубость -- такое же уродство, как горб".

Художественные сравнения часто включают в свой состав слова: "как", "как будто", "словно" и др.

Приведем три сравнении людей с животными, которыми пользуется Агата Кристи при характеристике героев в детективном романе "Десять негритят": "Филипп.,, двигался легко и бесшумно, как ягуар. И вообще во всем его облике было что-то от ягуара. Красивого хищника -- вот кого он напоминал"; "Судья... Обвел глазами собравшихся и, вытянув шею, как разъяренная черепаха, сказал: "Я думаю, настало время нам поделиться друг с другом своими сведениями"; "прикрытые складчатыми, как у ящера, веками глаза остановились на его лице".

В.Набоков в рассказе "Весна в Фиальте" использует такие интересные сравнения: "...Елки молча торговали своими голубоватыми пирогами": "... Кто-то, спасаясь, падая, хрустя, хохоча с запышкой, влез на сугроб, побежал, охнул сугроб, произвел ампутацию валенка"; "...Точно женская любовь была родниковой водой, содержащей целебные соли, которой она из своею ковшика охотно поила всякого, только напомни".

Артур Конан Доил в одном предложении использует сразу три приема, заменяющие определение (приводит описание, характеристику и ряд сравнений): "Стоит мне и теперь закрыть глаза, Мари встает передо мной: щеки смуглые, как лепестки мускатной розы; взгляд карих глаз нежен и в то же время смел; волосы черные, как смоль, будят волнение в крови и в стихи просятся; а фигурка -- точно молодая березка на ветру".

Различение -- установление отличия данного предмета от сходных с ним предметов: "Быть моряком -- это не только профессия. Это страсть, призвание, это клятва в верности морю". "Человек бесхарактерный -- это не человек, а неодушевленный предмет" (Н.С. де Шамфор).

4. Деление понятий. Классификация

Если с помощью определения понятия раскрывается его содержание, то с помощью деления - его объем.

Деление понятия - это логическая операция, позволяющая с помощью избранного основания деления (признака, по которому осуществляется деление) распределить объем делимого понятия (множество) на ряд членов деления (подмножеств). При делении понятия объем делимого (родового) понятия раскрывается путем перечисления его видов. Например, делимое (родовое) понятие "инертны газ" делится на следующие члены деления (виды): "гелий", "неон", "аргон", "криптон", "ксенон", "радон". В зависимости от цели, практических потребностей одно понятие можно разделить по различным основаниям деления (например, по функционированию во времени вулканы делятся на действующие, уснувшие и потухшие; по форме - на центральные и трещинные).

Правила деления понятий

Правильное деление понятия предполагает соблюдение определенных правил:

1. Деление должно быть соразмерным, т.е. сумма объемов видовых понятий должна быть равна объему (делимого) родового понятия. Например: "Материки в современную геологическую эпоху делятся на Евразию, Африку, Австралию, Северную Америку, Южную Америку и Антарктиду". Если ряд членов деления исчисляется десятками, то для соблюдения правила соразмерности после перечисления некоторых членов деления пишут "и др.", "и т.п." или "и т.д.": "Личные документы -- это заявления, автобиографии, расписки, довереннности, завещания, удостоверения, паспорта, свидетельства и др.".

Нарушение этого правила ведет к ошибкам двух видов:

А) неполное деление, когда перечисляются не все виды данного родового понятия. Ошибочными будут такие деления: "Энергия делится на механическую и химическую" (здесь нет, например, указания на электрическую энергию, атомную энергию). "Арифметические действия делятся на сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень" (не указано "извлечение корня");

Б) деление с лишними членами. Примером такого ошибочного деления служит: "Углы делятся на прямые, тупые, острые и накрест лежащие", здесь лишний член ("накрест лежащие углы").

Деление должно производиться только по одному основанию. В противном случае произойдет перекрещивание объемов понятий, выражающих члены деления. Правильные деления: "Рефлексы делятся на условные и безусловные"; "Семенные растения делятся на голосемянные и покрытосемянные".

Неправильное деление: "Растения делятся на съедобные и несъедобные, однолетние и многолетние", т.к. здесь не одно, а два основания деления.

Члены деления должны исключать друг друга, т.е. Не должны иметь общих элементов (пересекаться). Например: "основные компоненты ЭВМ делятся на: процессор, память, устройства ввода-вывода".

Это правило тесно связано с предыдущим, так как если деление осуществляется не по одному основанию, то члены деления не будут исключать друг друга. Примеры ошибочных делений: "Часы делятся на наручные, настенные, башенные, настольные, золотые, анодированные, песочные"; "Птицы делятся на перелетные, зимующие и хищные". В этих примерах члены деления не исключают друг друга. Это следствие допущенной ошибки смешения различных оснований деления.

Деление должно быть непрерывным, т.е. нельзя делать скачки в делении. Например, нельзя делить члены предложения на подлежащее, сказуемое и второстепенные члены, а надо сначала разделить на главные и второстепенные, а уже потом главные члены предложения делить на подлежащее

и сказуемое.

Будет допущена ошибка, если мы разделим удобрения на органические, азотные, фосфорные и калийные. Следует сначала разделить удобрения на органические и минеральные, а затем уже минеральные удобрения разделить на азотные, фосфорные и калийные.

Классификация является разновидностью деления понятия, представляет собой вид последовательного деления и образует развернутую систему, в которой каждый ее член (вид) делится на подвиды и т.д. Классификация сохраняется весьма длительное время, если она имеет научный характер. Например, постоянно уточняется и дополняется классификация элементарных частиц. От обычного деления классификация отличается относительно устойчивым характером. Вот три примера классификации: "В организме животных и человека существуют четыре группы тканей: покровная, соединительная, мышечная и нервная. Организм высших растений построен из пяти основных типов тканей: образовательной, покровной, основной, механической и проводящей"; "Простейшие подразделяются на четыре группы (класса): жгутиковые, корненожки, споровики, инфузории".

Чтобы классификация была правильной, необходимо выполнять все правила операции деления.

Существуют классификация по видообразующему признаку и дихотомическая классификация. Вышеприведенные три примера представляют классификацию по видообразующему признаку. "Зеркала классифицируются на плоские и сферические; сферические зеркала классифицируются на вогнутые и выпуклые" - пример дихотомической классификации.

Очень важен выбор основания классификации. Разные основания дают различные классификации одного и того же понятия, например, понятия "рефлекс".

Классификация может производиться по существенным признакам (естественная) и по несущественным признакам (вспомогательная).

Естественная классификация - это распределение предметов по группам (классам) на основании их существенных признаков. Зная, к какой группе принадлежит предмет, мы можем судить о его свойствах. Д.И.Менделеев, расположив химические элементы в зависимости от их атомного веса, вскрыл закономерности в их свойствах, создав периодическую систему элементов, позволившую предсказать свойства не открытых еще химических элементов.

Естественная классификация животных охватывает до 1,5 млн. видов, а классификация растений включает около 500 тыс. Однако каждая классификация относительна, приблизительна ибо существуют переходные формы. Иногда переходная форма составляет самостоятельную группу (вид). Например, при классификации наук возникают такие переходные формы, как биохимия, геохимия, физическая химия, космическая медицина, астрофизика и др. Переходные случаи мы встретим и при классификации частей речи.

Заключение

Объемом понятия называют совокупность (класс) предметов, которая мыслится в понятии

Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков одноэлементного класса или класса однородных предметов, отраженных в этом понятии.

Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми (например, "поэма" и "колодец"; "невоспитанность" и "радуга"), остальные понятия называются сравнимыми.

Определения делятся на явные и неявные.

Поставленные вопросы изучены, цель данной работы достигнута.

Список использованной литературы

1. Гетманова А.Д., ЛогикаУчеб. 8-е изд. - М.: Омега-Л, 2005

2. Берков ВФ, Логика. Минск: "ТетраСистем", 2007

3. Бочаров ВА. Маркин В.И. Основы логики. М., "Космополис", 2004

4. Жоль К.К. Логика в лицах и символах М,, "Педагогика- Пресс", 2003

5. Мельков В.С. Карпинская О.Ю. Логика: наука и искусство. М.,

6. "Высшая школа", 2003

7. Дернер Д. Логика неудачи М., "Смысл", 2001

8. Ивин А.А. Строгий мир логики. М. 2001

9. Смаллиан Р. Алиса в стране Смекалки М., 2000