В более чем двухтысячелетней истории логики настоящее время представляет один из наиболее интенсивных периодов ее развития очень быстро растут и объем новой информации, и количество новых результатов. Кроме того, если еще недавно логика была сферой интересов лишь сравнительно узкого круга специалистов, то сейчас она превратилась в дисциплину важную и нужную для многих, а в области современного образования - для всех.

Учение о силлогизме является исторически первым законченным фрагментом логической теории умозаключений. Оно систематически изложено Аристотелем в «Аналитиках» и под именем силлогистики существует до настоящего времени, обладая самостоятельной ценностью.

Категорические высказывания

Логика высказываний сводит сложные высказывания к простым (атомарным).

Она рассматривает сложные высказывания как функции от простых, но простые при этом уже не расчленяются.

Высказывания, имеющую структуру, выраженную формулой «S есть P» - называют утвердительными, а имеющие структуру «S не есть P» - отрицательными. Это деление по качеству.

Кроме того, категорические высказывания делятся по количеству на единичные (Это S есть (или не есть) P), общие (Все S есть (или не есть) P) и частные (Некоторые S есть (или не есть) P). Слова «все» и «некоторые» называют кванторными словами.

При изучении умозаключений (силлогизмов) не делают различий между единичными и общими высказываниями, ибо в общих видах некоторый признак утверждается (или отрицается) относительно каждого элемента рассматриваемого множества предметов. Различие лишь в том, что множество, о котором идет речь в единичном высказывании состоит из одного элемента, а в общем - из более чем одного.

Таким образом, классификация категорических высказываний по качеству и количеству содержит четыре типа:

общеутвердительные (А)

общеотрицательные (Е)

частноутвердительные (I)

частноотрицательные (O)

Буквы A, E, O, I для символических обозначений взяты из латинского слова AffIrmo - утверждаю - для двух утвердительных высказываний и из слова nEg0 - отрицаю - для отрицательных.

Взаимная зависимость предложений.-- Посредственные умозаключения.-- Силлогизм

Посредственным умозаключением является вывод заключения не из одного предложения, а из нескольких. Типом или формулой полного посредственного умозаключения является совокупность трех предложений, относящихся друг к другу так, что одно из них заключается или подразумевается в двух других.

Беспокойство истощает силы.

Современная жизнь полна беспокойств.

Современная жизнь истощает силы.

Мы ничего не говорим здесь об истинности этих предложений, и я нарочно выбираю такие, которые стоят под вопросом. Но связаны ли они друг с другом? Раз вы допустили первые два, должны ли вы, чтобы быть последовательным, допустить и третье? Истинность заключения является ли необходимым следствием истинности посылок? Если да, это будет настоящее посредственное умозаключение из этих посылок.

Когда одна из двух посылок более обща, чем заключение, то доказательство называется дедуктивным. Вы переходите в этом случае от более общего к менее общему. Более общее предложение называется «большей посылкой» или «основным предложением»; другая посылка носит название «меньшей» или «подводящего предложения».

Чрезмерная поспешность ведет за собой бесплодную трату сил.

Вот случай чрезмерной поспешности.

Это -- случай бесплодной траты сил.

Мы можем выводить, и действительно постоянно выводим заключения подобным образом, не делая никакого формального анализа предложений. На самом деле мы совершаем посредственные дедуктивные умозаключения всякий раз, когда прилагаем к чему бы то ни было наши прежние знания, хотя бы этот процесс нашей мысли совсем не выражался в виде предложений и происходил так быстро, что мы вовсе не сознавали бы его фазисов.

Например, я вхожу в комнату, вижу книгу, открываю ее и начинаю читать. Мне нужно сделать какую-нибудь заметку; я смотрю вокруг, вижу бювар, открываю его, беру лист бумаги и перо, обмакиваю перо в чернила и начинаю писать. Все это время я действую на основании некоторых умозаключений, которые можно представить в форме силлогизмов. Во-первых, на основании моего прежнего опыта я знаю, что то, что лежит передо мной, есть книга. Процесс, посредством которого я прихожу к этому выводу, хотя он и происходит быстрее молнии, можно разложить и представить в виде ряда предложений.

Все, что обладает известными внешними признаками, заключает в себе печатный текст, который можно читать.

Данный предмет обладает этими признаками.

Он заключает в себе печатный текст, который можно читать.

Тот же процесс мысли происходит и относительно бумаги, и относительно пера и чернил. На основании свойственных каждому из этих предметов признаков я заключаю, что предмет, видимый мной, есть бумага, что данная жидкость будет делать черные значки на белом листе, и т.д.

Таким же образом мы и в повседневной жизни постоянно подводим частности под те или другие общие положения. «Все, что обладает известными видимыми свойствами, обладает и некоторыми другими свойствами; данный предмет обладает данными видимыми свойствами; следовательно, он обладает и этими другими» - вот формула рассуждения, постоянно скрыто происходящего в нашем уме.

Силлогизм можно считать раздельным выражением этого типа дедуктивного умозаключения; это как бы анализ и формальное выражение ежедневно и ежеминутно совершаемого нами процесса применения известных нам общих положений к частным случаям. С этой точки зрения силлогизм является просто анализом умственного процесса как психического факта,- анализом тех приемов, которые употребляют все люди, когда они умозаключают на основании признаков, - наконец, анализом тех предположений, на основании которых они прилагают свое знание к частным случаям. Верны ли эти предположения или нет, - во всяком случае, они должны находиться, хотя бы в скрытом виде, в уме того, кто на основании их делает свой вывод.

Но с практической точки зрения (т.е. с точки зрения логики, как практической науки) «силлогизм» представляет собой особый прием, имеющий целью помочь правильному соединению предложений в рассуждение (силлогизированию их) в более трудных случаях. Тут силлогизм прилагается уже не к умственным процессам, но к результатам их, выраженным в словах, т.е. к предложениям. Он бывает особенно полезен тогда, когда прямо даются готовые предложения, которые считаются логически связанными одно с другим, между тем как эта взаимная связь их не очевидна. Тогда нужно анализировать эти предложения и облечь их в такую форму, при которой сразу стало бы ясно, существует ли между ними искомая связь. Эта-то форма и есть «силлогизм». Таким образом, силлогизм, в сущности, есть анализ готовых, заранее данных доказательств.

Аристотель изобрел силлогизм, как практическое орудие, или «органон», для приведения в связь друг с другом (т.е. для силлогизации) допущений, которые делались в диалектических рассуждениях. Зародышем этого изобретения был анализ предложений на составляющие их термины, и Аристотель понимал силлогизм именно как обсуждение совокупности терминов. Прежде всего, он открыл, что когда два предложения необходимо содержат в себе или подразумевают заключение, то у них один термин всегда бывает общим, так что в двух предложениях - всего только три термина; далее, что два другие термина, различные в обоих предложениях, как раз служат терминами заключения; наконец, что отношение между двумя терминами заключения необходимо вытекает из тех отношений между каждым из этих двух терминов и третьим, какие установлены в посылках.

Таков был взгляд Аристотеля на силлогизм, таким он и остался в логике. Строго говоря, наш силлогизм тоже имеет дело лишь с терминами; предложения входят в него только косвенно, подвергнувшись предварительно разложению на термины, и вывод можно рассматривать как отношение между двумя терминами. Сколькими способами может быть установлено это отношение между двумя терминами через посредство третьего? Ответ на этот вопрос дает учение о модусах и фигурах силлогизма.

Надо заметить, что благодаря такому отвлеченному слову, как «отношение», вопрос кажется гораздо более трудным, чем он есть на самом деле. Великое достоинство силлогизма Аристотеля, это - его простота: вывод заключения упрощен до последней возможности и сведен на отношения включения (в класс) и исключения (из класса). Чтобы показать, что один термин содержится или не содержится в другом, мы должны только найти третий, который включал бы в себя один и содержался бы (или не содержался) в другом.

На практике трудность состоит, конечно, в том, чтобы заключения и доказательства из выражений обычной речи привести к определенным терминам, находящимся в этих простых отношениях друг к другу. Раз такое приведение сделано, взаимная зависимость или противоположность терминов становится очевидной. В этом и состоит значение силлогизма.

Прежде чем излагать те способы, посредством которых, два термина могут быть поставлены в связь (силлогизированы) с помощью третьего, мы должны усвоить технические для логики названия элементов силлогизма.

Термин, встречающийся в обеих посылках, называется средним (М, фп меупн); два другие - «крайними» (бчсб).

Крайние термины служат подлежащим (S) и сказуемым (Р) заключения. В утвердительном предложении (в наиболее естественной его форме) S содержится в Р; отсюда Р называется большим Аристотель называет больший термин «первым» (фо ?сщфпн) и меньший -- «последним» (фп еучбфпн) вероятно, потому, что таков был их порядок в наиболее обычной у него форме заключения: «Р приложимо ко всем S». термином (фп мейжпн), а S - меньшим (фп елбффпн), так как первый шире второго по объему. Эти названия легко запомнить, если иметь в виду, что они даны на основании расположения терминов в заключении. Именно заключение и являлось в диалектике спорным тезисом или подлежавшим обсуждению вопросом (?спвлзмб).

Две посылки, или предложения, выражающие отношения двух крайних терминов к среднему, получили свои названия на столь же простом основании.

Одна из них выражает отношение меньшего термина (S) к среднему (М) - «S (все или некоторые) содержатся или не содержатся в М». Она называется «меньшей посылкой».

Другая выражает отношение большего термина к среднему - «М (все или некоторые) содержатся или не содержатся в Р». Она называется «большей Когда мы говорим о «большей» и «меньшей» посылках, то мы имеем в виду лишь то, что в одной встречается «больший термин», а в другой -- «меньший». Чтобы избежать недоразумения, которое может спутать начинающих, и чтобы в то же время подчеркнуть происхождение этих названий, можно называть их: «посылка большого термина» и «посылка меньшего термина». Лишь в средние века, когда забыли происхождение силлогизма, стали думать, будто термины называются «большим» и «меньшим» потому, что они встречаются в «большей» и «меньшей» посылках. На самом деле процесс шел здесь как раз обратным путем: посылки стали называться от терминов, а не термины получили названия от посылок. посылкой».

Рассмотрим (на примере) строение силлогизма.

Каждый человек (М) - смертен (Р)

Сократ (S) - человек (М)

Сократ (S) - смертен (P)

В общем виде его структуру можно представить так:

R(X, Y) ^ Q(Y, Z) L(XZ),

где R, Q, L могут иметь значения A, E, I, O;

X, Y означает MP или PM,

Y,Z - MS

X,Z - SP

Конъюнкцию посылок в силлогизме можно рассматривать как антецедент, а заключение - как консеквент.

Приняв эти соображения, структуру приведенного примера следует записать так:

A(MP) ^ I(SM) I(SP).

Если рассматривать только относительное расположение трех терминов, то получится следующая общая структура нашего вывода, именуемая первой фигурой силлогизма:

Фигуры и модусы силлогизма

Первая фигура (основная)

Формы (называемые в логике модусами) первой фигуры основаны на самых простых из всех тех отношений обоих крайних терминов к среднему, какие могут обнаружить существование искомого отношения между этими крайними.

Простейший тип первой фигуры описан Аристотелем в следующем виде: «когда три термина так относятся друг к другу, что последний (меньший) заключается в среднем, а средний заключается или не заключается в первом (большем), то получается совершенный силлогизм крайних терминов».

Но силлогизм верен и в том случае, когда меньший термин лишь частью содержится в среднем. Таким образом, два крайние термина (пспй) Т.е. «пределы». Название терминов предложе-ния «пределами» его (пспй) основано на том, что в границах подлежа-щего и сказуемого предложения лежат пределы содержащегося в нем утверждения или отрицания. могут взаимно включать или исключать друг друга через посредство третьего всего четырьмя способами. Термины обыкновенно изображаются в виде кругов, как самых правильных фигур; но и любая вообще фигура, могущая включать в себя другие, пригодна для этой цели, и чем она грубее и неправильнее, тем точнее представляет она объем слова.

1) Заключение А

Все М содержатся в Р.

Все S -- в М.

Все S -- в Р.

2) Заключение Е

Ни одно М не -- в Р.

Все S -- в М.

Ни одно S не -- в Р.

3) Заключение I

Все М -- в Р.

Некоторые S -- в М.

Некоторые S -- в Р.

4) Заключение О

Ни одно М не -- в Р.

Некоторые S -- в М.

Некоторые S не -- в Р.

Эти четыре формы составляют так называемые «модусы первой фигуры силлогизма», и так как все предложения можно привести к одной из этих четырех форм: А, Е, I, О, то в этих сочетаниях посылок мы имеем отвлеченные типы всех правильных умозаключений из общих положений. Наши формулы остаются все те же, каково бы ни было реальное содержание силлогизма: прилагается ли он к вопросам математическим или физическим, социальным, политическим,-- все равно, раз мы согласимся с посылками, выраженными по этим формам, заключение выходит из них неизбежно вследствие самой формы силлогизма (ex vi formae, ex necessitate formae). Если какое-либо доказательство можно привести к этим формам и если вы принимаете его посылки, то вы должны, раз вы хотите быть последовательны, допустить и заключение. В противном случае вам придется отрицать то положение, что если одна вещь находится в другой, а эта другая - в третьей, то первая находится в третьей, или, что если одна вещь находится в другой, а эта другая - всецело вне третьей, то и первая - также вне третьей.

Это положение называется аксиомой силлогизма. Наиболее общая формула этой аксиомы известна в логике под именем dictum или regula de omni et nullo: «все, что утверждается или отрицается относительно целого термина, утверждается или отрицается и относительно всего, что входит в объем этого термина». Давали много и других выражений этому принципу, но все они мало отличаются одно от другого. Много спорили о том, какая из этих формул лучше; но при этом упускали из виду относительность самых лучших определений. Лучше для какой цели? Практически та формула лучше всех других, которая всего скорее получит общее признание, а для этого нечего много выбирать между различными способами выражения. Для большей наглядности и удобопонятности лучше всего будет дать две отдельных формулы: одну для утвердительных заключений, другую - для отрицательных. Например: «все, что утверждается о всем М, утверждается и обо всем, что содержится в М; все, что отрицается относительно всего М, отрицается и относительно всего, что содержится в М». Единственное преимущество слияния двух формул в одну - это большая сжатость выражения. «Часть части составляет часть целого», т.е. отдельный предмет или вид есть часть рода - вот краткая и стройная формула. «Все, что говорится о целом, говорится также и о каждой из его частей» - эта формула тоже достаточно полно выражает принцип; целое здесь - средний термин, часть целого - меньший; если больший термин прилагается положительно или отрицательно - к среднему, то точно таким же образом он должен прилагаться и к меньшему.

«Аксиома силлогизма», как показывает само это название, недоказуема. К ней приложимо в этом отношении то, что Аристотель сказал по поводу «аксиомы противоречия»: если ее оспаривают, то защищать ее можно только «от противного», т.е. доводя того, кто ее отрицает, до фактически нелепого заключения. Ее так же нельзя опровергать, как нельзя отрицать, например, того, что если листок лежит в книге, а книга у вас в кармане, то и листок находится у вас в кармане. Если вы, например, говорите, что у вас есть деньги в кошельке, а кошелек у вас в кармане, но денег в кармане нет, то не уступите ли вы мне все, что находится у вас в кармане, кроме кошелька?

Второстепенные фигуры силлогизма. - Приведение их к первой

Словом «фигура» (учзмб) обозначается форма или фигура посылок, т.е. порядок терминов в схеме посылок (предполагая, что большая посылка ставится первой, а меньшая - второй). В первой фигуре как уже говорилось порядок такой:

Но есть еще три возможных фигуры, а именно:

Учение об «обращении» (conversio) показывает, что и таким путем можно получать правильные выводы, так как предложение с одним порядком терминов равнозначно предложению с другим расположением их. Например, «ни одно М не содержится в Р» (большая посылка) обратимо в «ни одно Р не содержится в М»; следовательно, аргумент

Ни одно Р не содержится в М

Все S содержатся в М,

построенный по второй фигуре, так же доказателен, как и аргумент, составленный по первой фигуре:

Ни одно М не содержится в Р

Все S содержатся в М.

Подобным же образом, - в виду того, что «все М содержатся в S» обратимо в «некоторые S содержатся в М», - имеют одинаковую силу оба следующие аргумента:

Фиг. III	Фиг. I
Все М содержатся в Р	=	Все М содержатся в Р.
Все М содержатся в S		Некоторые S содержатся в М.

Взяв вместе обе обращенные выше посылки, мы получим:

Фиг. IV	Фиг. I
Ни одно Р не содержатся в М	=	Ни одно М не содержатся в Р.
Все М содержатся в S		Некоторые S содержатся в М.

Можно доказать (и мы сейчас увидим, как именно), что всего может быть четыре правильных модуса (или формы) второй фигуры, шесть - третьей и пять - четвертой. Существуют составленные в XIII столетии остроумные мнемонические стихи для запоминания всех этих форм и приведения их к первой фигуре путем перестановки терминов и посылок. Первая строчка перечисляет модусы первой, нормальной, или основной фигуры:

ВАrbАrА, СЕlАrЕnt, DArII, FErIOque prioris; Модусы первой фигуры. Ослабленные модусы - ВАrbАrА, СЕlАrOnt

CEsArE, CAmEstrEs, FEstInO, ВАrOkO secundae; Модусы второй фигуры. Ослабленные модусы - CEsArO, CAmEstrOp

Tertia DArAptI, DIsAmIs, DAtIsI, FElAptOn, BOkArdO, FErIsOque

habet; quarta insuper addit; Модусы третьей фигуры.

BrAmAntIp, CAmEnEs, DImArIs, FEsApO, FrEsIsOn. Модусы четвертой фигуры. Ослабленный модус - CAmEnOs

Гласные в названиях модусов указывают на предложения силлогизмов в их четырех формах: А, Е, I, О. Чтобы написать какой-нибудь модус сполна, мы должны только припомнить фигуру и написать предложения в их обычном порядке: сначала большую посылку, потом - меньшую и заключение. Так, ввиду того, что вторая фигура имеет форму

РМ
SМ,

модус FEstInO надо будет изобразить так:

Ни одно Р не содержится в М

Некоторые S содержатся в М

Некоторые S не содержатся в Р.

Так как схема четвертой фигуры есть

РМ
MS,

то модус DImArIs получит вид:

Некоторые Р содержится в М

Все М содержатся в S

Некоторые S содержатся в Р.

Начальная буква названия каждого модуса указывает на тот модус первой фигуры, к которому его можно привести. Так Festino приводится к Ferio, Dimaris - к Darii. В Baroko и Bokardo - "B" указывает на то, что вы можете употребить Barbara для того, чтобы довести вашего противника до нелепости, как это будет разъяснено впоследствии Буква k в Baroko и Bokardo показывает именно, что верность силлогизма доказывается посредством сведения к нелепости (reductio ad absurdum). Буквы b, d, l,n, r, t значения не имеют.. Буквы s, tиp также имеют значение: s указывает, что предложение, обозначаемое той гласной, после которой оно стоит, подлежит простому обращению (conversio simplex). Так, в FEstInO:

Ни одно Р не содержится в М

Некоторые S содержатся в М

Некоторые S не содержатся в Р -

стоит только «просто» обратить большую посылку, и вы получаете модус FErIO первой фигуры:

Ни одно М не содержится в Р

Некоторые S содержатся в М

Некоторые S не содержатся в Р.

Буква т (muta, т.е. перемести, передвинь) Указывает на то, что посылки должны быть перемещены. Так, в CAmEstrEs надо переместить посылки и «просто» обратить меньшую посылку, тогда получается модус СЕlАrЕnt:

Все Р содержатся в М	=	Ни одно М не содержится в S
Ни одно S не содержится в М		Все Р содержатся в М.

Из этого вытекает, по модусу СЕlАrЕnt, что «ни одно Р не содержится в S»; а это предложение подвергается простому обращению, после чего получается: «Ни одно S не содержится в Р».

Простое перемещение посылок в модусе DImArIs четвертой фигуры:

Некоторые Р содержатся в М

Все М содержатся в S -

дает посылки DArII:

Все М содержатся в S

Некоторые Р содержатся в М;

заключение: «некоторые Р содержатся в S» должно быть подвергнуто простому обращению.

Буква р указывает, что предложение, обозначаемое гласной, после которой эта буква стоит, должно быть обращено через ограничение (per accidens). Так, в FElAptOn, модусе третьей фигуры (MP, MS) --

Ни одно М не содержится в Р

Все М содержатся в S

Некоторые S не содержатся в Р -

нам стоит только заменить «все М содержатся в S» формой, обращенной через ограничение, чтобы получить посылки FErIO.

Два модуса: Baroko -- второй фигуры и Bokardo -- третьей нельзя привести к первой фигуре обычным способом, т.е. посредством обращения и перемещения; для этих трудно приводимых модусов нужно противоположение. Возьмем ВАrОkO второй фигуры (РМ, SM) --

Все Р содержатся в М

Некоторые S не содержатся в М.

Подвергнув большую посылку обращению через противоположение, а меньшую -- формальному превращению, мы получим FErlO, модус первой фигуры, причем средним термином будет не-М:

Ни одно не-М не содержится в Р

Некоторые S содержатся в не-М

Некоторые S не содержатся в Р.

Этот процесс можно было бы обозначить мнемоническим словом FAcsOcO, где с указывало бы на противоположение термина сказуемого или «формальное превращение» предложения.

Приведение Bokardo:

Некоторые М не содержатся в Р

Все М содержатся в S

Некоторые S не содержатся в Р -

несколько сложнее. Оно может быть обозначено сочетанием DOcsAmOsc. Большую посылку обращаем через противоположение, перемещаем посылки и получаем DArII:

Все М содержатся в S

Некоторые не-Р содержатся в М

Некоторые не-Р содержатся в S.

Обратив теперь заключение посредством противоположения, мы получим: «некоторые S не содержатся в Р».

Автор мнемонических стихов, по-видимому, не признавал противоположения, хотя оно было допущено Боэцием, а так как без него нельзя было доказать правильности Baroko и Bokardo и свести их на равнозначные им модусы первой фигуры, то он употреблял для их доказательства особый процесс, известный под именем reductio ad absurdum (приведение к нелепости). B указывает, что Barbara была здесь посредствующим звеном.

Суть этого процесса состоит в том, что вы доводите до нелепости, до противоречия с самим собой воображаемого противника, не соглашающегося признать ваш силлогизм верным. Вы доказываете, что невозможно, если быть последовательным, допускать посылки и в то же время отрицать заключение. Пусть, например, как в форме ВАrОkO, признано, что

Все Р содержатся в М

Некоторые S не содержатся в М,

но пусть в то же время отрицают заключение -- «некоторые S не содержатся в Р». Отрицание какого-либо предложения подразумевает допущение противоречащего ему. Поэтому, если неверно, что «некоторые S не содержатся в Р», то должно быть верно, что «все S содержатся в Р». Теперь соедините это с допущенным ранее положением, что «все Р содержатся в М», и вы получите силлогизм ВАrbАrА:

Все Р содержатся в М

Все S содержатся в Р,

заключением в котором будет: «все S содержатся в М». Итак, если отрицают первоначальный вывод, то выходит, что «все S содержатся в М». Но это противоречит меньшей посылке, которая была принята за истинную. Таким образом доказано, что оппонент не может принимать посылок и в то же время отрицать выводимых из них заключений, не вступая в противоречие с самим собой.

Тот же самый процесс можно приложить и к Bokardo:

Некоторые М не содержатся в Р

Все М содержатся в S

Некоторые S не содержатся в Р.

Если вы отрицаете заключение, то должны допустить, что «все S содержатся в Р». Если из этого предложения, вместе с посылкой «все М содержатся в S», составить силлогизм (по типу Barbara), то получается вывод: «все М содержатся в Р», противоречащий большей посылке.

Начинающему следует помнить, что приложение аргументации посредством приведения к нелепости (reductio ad absurdum) может и не ограничиваться только модусами Baroko и Bokardo. Она прилагается к ним просто потому, что их нельзя привести к первой фигуре обыкновенным способом. Но ее столь же хорошо можно приложить и к другим модусам, например, к DImArIs третьей фигуры:

Некоторые М содержатся в Р

Все М содержатся в S

Некоторые S содержатся в Р.

Положим, отрицают последнее из этих предложений, этим самым принимают предложение: «ни одно S не содержится в Р». Но если «ни одно S не содержится в Р» и «все М содержатся в S», то, следовательно (по модусу Celarent), «ни одно М не содержится в Р», а этого нельзя утверждать, не вступая в противоречие с допущением, что «некоторые М содержатся в Р».

Те, кто еще только приступает к изучению логики, иногда задают вопрос, какая польза может быть от приведения модусов этих трех фигур к модусам первой фигуры? Польза та, что только тогда, когда отношения между терминами выражены одним из модусов первой фигуры, сразу бывает видно, согласуется ли данный аргумент с аксиомой силлогизма, с dictum de omni. Только тогда является совершенно неоспоримым, что если верно «dictum», то верен и аргумент. И если верны модусы первой фигуры, то должны быть верны и равнозначные им модусы других фигур.

Аристотель признавал, кроме первой, только вторую и третью фигуры; поэтому у него было всего четырнадцать правильных модусов.

Аверроэс Аверроэс (род. в 1126 г. в Кордове, в Испании, ум. в 1198 г.) -- арабский философ, знаменитый комментатор Аристо-теля. говорит, что четвертую фигуру ввел в логику Гален Гален (род. ок. 131, ум. ок. 200 г. н.э.) -- знаменитый в древности врач. Он занимался и философией, особенно же комментировал сочинения Платона, Аристотеля, Теофраста и Хризиппа.. Сам Аверроэс отвергал ее на том основании, что ни одно доказательство, если оно выражено естественно, т.е. согласно с общепринятыми способами выражения, не получает такой формы. Поэтому на ней и не стоит долго останавливаться, раз мы считаем логику практической наукой о рассуждении или дискурсивном мышлении, как оно происходит в действительности. Вероятно, по той же причине и Аристотель обошел ее молчанием.

Однако же для полноты теории силлогизма терминов, как отвлеченного учения, надо отметить и четвертую фигуру, так как и в ней посылки содержат в себе требуемое отношение между крайними терминами. И если бы отношение между тремя терминами рассуждения оказалось таким, каким оно должно быть в четвертой фигуре, силлогистическая связь крайних терминов должна была бы быть признана правильной.

Методы исследования силлогизмов

Разработано несколько методов исследования силлогизмов, т. е. установления их правильности или неправильности.

Первый метод. Проверяется соблюдение общих правил силлогизма. Силлогизм является правильным, если, и только если, ни одно из общих правил не нарушено. Эти правила следующие.

Правила суждений.

1) По крайней мере, одна из посылок должна быть общим суждением.

2) При одной частной посылке заключение должно быть частным суждением.

3) По крайней мере, одна из посылок должна быть утвердительной.

4) Если в силлогизме есть отрицательная посылка, то его заключение должно быть отрицательным суждением.

5) При обеих утвердительных посылках заключение должно быть утвердительным суждением.

Первое и второе правила суждений являются производными от остальных правил суждений и правил терминов, однако их применение может сократить случаи, когда необходимо рассматривать правила терминов. Три последних правила суждений можно заменить одним правилом: количество отрицательных посылок должно быть равно количеству отрицательных заключений.

Таким образом, возможны три варианта формулировки правил суждений:

1) формулируются все пять правил (это полезно в эвристических целях, так как сокращаются случаи проверки соблюдения правил терминов, применение которых затруднительно при устном анализе силлогизмов);

2) формулируются только три последних правила суждений;

3) формулируется одно правило суждений: количество отрицательных посылок должно быть равно количеству отрицательных заключений (для применения этого правила нужно знать, что существует число 0).

Правила терминов.

1) Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок.

2) Термин, не распределенный в посылках, не должен быть распределен в заключении.

Пример 1: Является ли правильным следующий силлогизм?

Некоторые иностранцы подлежат привлечению к уголовной ответственности.

Все преступники подлежат привлечению к уголовной ответственности.

Некоторые иностранцы -- преступники.

Начнем исследовать силлогизм с заключения. Придадим посылкам и заключению стандартную форму, т. е. форму «Все S суть Р» («Каждый S есть Р») или «Некоторые S суть Р» («Некоторый S есть Р»), или «Ни один S не суть Р» («Каждый S не суть Р»), или «Некоторые S не суть Р» («Некоторый S не есть Р»), или «s есть Р», «s не есть P.

Стандартная форма заключения -- Некоторый иностранец есть преступник. Меньший термин (S) -- общее имя «иностранец», больший термин (Р) -- общее имя «преступник». Меньшей посылкой является суждение «Некоторый иностранец (S) есть лицо, подлежащее привлечению к уголовной ответственности». Большей посылкой -- суждение «Каждый преступник (Р) есть лицо, подлежащие привлечению к уголовной ответственности».

Средним термином (M) является общее имя «лицо, подлежащее привлечению к уголовной ответственности».

В стандартной форме силлогизм выглядит так:

Каждый преступник (Р) есть лицо, подлежащее привлечению к уголовной ответственности (М).

Некоторый иностранец (S) есть лицо, подлежащее привлечению к уголовной ответственности (М).

Некоторый иностранец (S) есть преступник (Р).

Структура силлогизма:

Каждый Р есть М.

Некоторый S есть М.

Некоторый S есть Р.

Правила суждений не нарушены. Проверяем соблюдение правил терминов. В общих (и единичных) суждениях распределены субъекты, а в отрицательных -- предикаты. Остальные термины не распределены.

Каждый Р+ есть М~.

Некоторый S? есть М~.

Некоторый S? есть Р~.

Не соблюдено правило «Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок». Силлогизм неправильный.

Пример 2: Признаком горения является наличие пламени, поэтому окисление не является горением, так как оно не характеризуется этим признаком.

Выделяем заключение и придаем ему стандартную форму:

----------------------------------------------------------------------------------------

Каждое окисление (S) не есть горение (Р).

Выделяем большую посылку и придаем ей стандартную форму:

Каждое горение (Р) есть явление, сопровождающееся пламенем (М).

----------------------------------------------------------------------------------------

Каждое окисление (S) не есть горение (Р).

Выделяем меньшую посылку и придаем ей стандартную форму:

Каждое горение (Р) есть явление, сопровождающееся пламенем (М).

Каждое окисление (S) не есть явление, сопровождающееся пламенем (М).

Каждое окисление (S) не есть горение (Р).

Структура силлогизма:

Каждый Р+ есть М~.

Каждый S+ есть М~.

Каждый S+ есть Р~.

Силлогизм неправильный, так как не соблюдено правило терминов «Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок».

Описанный метод анализа силлогизмов можно назвать абсолютным, поскольку он позволяет для каждого силлогизма решить вопрос о его правильности или неправильности: если ни одно правило не нарушено, то силлогизм правильный, а если нарушено хотя бы одно правило, то силлогизм неправильный.

Второй (вспомогательный) метод исследования силлогизмов.

Метод заключается (1) в подразделении простых категорических силлогизмов на типы, называемые фигурами, в зависимости от того, какое место занимает средний термин в посылках, и (2) формулировании особых правил для каждой фигуры. Силлогизм является неправильным, если какое-то из правил фигуры нарушено. Метод не является абсолютным, поскольку силлогизм может быть неправильным и при соблюдении всех правил соответствующей фигуры. В таком случае следует проверить, не нарушено ли какое-либо из общих правил.

Этот метод имеет эвристическое значение. Владение им позволяет быстро опровергать силлогизмы при их устном анализе, например в процессе полемики.

Правила фигур

Правила I фигуры:

1) большая посылка должна быть общим суждением;

2) меньшая посылка должна быть утвердительным суждением.

Правила II фигуры:

1) большая посылка должна быть общим суждением;

2) одна из посылок должна быть отрицательным суждением.

Правила III фигуры:

1) меньшая посылка должна быть утвердительным суждением;

2) заключение должно быть частным суждением.

Правила IV фигуры:

1) если заключение является общим суждением, то оно должно быть отрицательным суждением;

2) если большая посылка утвердительная, то меньшая посылка должна быть общим суждением;

3) если одна из посылок -- отрицательное суждение, то большая посылка должна быть общим суждением.

Третий метод (выделение правильных структурных видов -- модусов силлогизма) см. Данную работу - «Второстепенные фигуры силлогизма. - Приведение их к первой».

Если учитывать правильные и неправильные виды (модусы) силлогизма, то их окажется всего 256 (по 64 модуса для каждой фигуры). Из них правильных модусов 19, а вместе с так называемыми ослабленными модусами -- 24.

Четвертый метод (семантический).

Определения: силлогизм является правильным, если на всех семантических схемах (для трех терминов), на которых истинны посылки, истинно и заключение; силлогизм не является правильным, если существует, хотя бы одна семантическая схема (для трех терминов), на которой посылки истинны, а заключение ложно.

Пример 3. Так как все заряженные частицы отклоняются в магнитном поле, а нейтроны не имеют заряда, то они не отклоняются в магнитном поле.

В стандартной форме:

Каждая заряженная частица (М) есть то, что отклоняется в магнитном поле (Р).

Каждый нейтрон (S) не есть заряженная частица (М).

Каждый нейтрон (S) не есть то, что отклоняется в магнитном поле (Р).

Проверка силлогизма осуществляется так: (1) вычерчиваются все схемы, на которых истинна большая посылка; (2) вычерчиваются все схемы, на которых истинна меньшая посылка; (3) каждая из схем, на которой истинна большая посылка, совмещается с каждой из схем, на которой истинна меньшая посылка; (4) если на каждой из схем, полученных в результате совмещения, истинно заключение, то силлогизм правильный; если хотя бы на одной из схем, полученных в результате совмещения, заключение ложно, то силлогизм неправильный.

Большая посылка приведенного силлогизма истинна на следующих семантических схемах:

Меньшая посылка истинна на следующих схемах:

Совмещаем схемы (пусть «+» -- знак совмещения схем):

На двух схемах заключение не является истинным. Силлогизм неправильный.

Пример 4.

Все металлы (М) -- теплопроводные вещества (Р).

Все металлы (М) -- электропроводные вещества (S).

Некоторые электропроводные вещества (S) -- теплопроводные (Р).

Посылки истинны на следующих схемах:

Совмещаем схемы:

Заключение истинно на всех схемах. Силлогизм правильный.

Пятый метод. Исследование традиционной силлогистики средствами логики предикатов. Изложение этого метода требует отдельной работы.

Литература

1. Гетманова А.Д. Логика. Учебник, словарь, практикум. М., 2007.

2. Ивин А.А. Логика Учебник для гуманитарных факультетов. М., 2002.

3. В. Минто. Дедуктивная и индуктивная логика. «Комета», С-Петербург, 1995.

4. Ивлев Ю.В. Логика. Учебник. 4-ое издание. М., 2009.